1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图,在中,则AC的长为( )A5B8C12D132关于反比例函数y的图象,下列说法正确的是()A经过点(1,4)B图象是轴对称图形,但不是中心对称图形C无论x取何值时,y随x的增大而增大D点(,8)在该函数的图象上3由3x=2y(x0),可
2、得比例式为( )ABCD4下列式子中表示是的反比例函数的是( )ABCD5从一组数据1,2,2,3中任意取走一个数,剩下三个数不变的是()A平均数B众数C中位数D方差6如图,点G是ABC的重心,下列结论中正确的个数有();EDGCBG;A1个B2个C3个D4个7点在二次函数yx2+3x5的图像上,x与y对应值如下表:那么方程x2+3x50的一个近似根是( )A1B1.1C1.2D1.38若关于x的一元二次方程kx24x+3=0有实数根,则k的非负整数值是()A1B0,1C1,2D1,2,39随机掷一枚均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面朝上的概率是( )ABCD110在圆内接四边形中,与的比为
3、,则的度数为( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如果向量、满足关系式2(3)4,那么_(用向量、表示)12小明身高是1.6m,影长为2m,同时刻教学楼的影长为24m,则楼的高是_13从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃,将这四张扑克牌洗匀后背面朝上,从中随机摸出两张牌,那么摸到两张都是红牌的概率是_14如图,双曲线与O在第一象限内交于P、Q 两点,分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线,已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为_15在平面直角坐标系xoy中,直线(k为常数)与抛物线交于A,B两点,且A点在轴右侧,P点的坐标为(0,4)连接PA,PB(1)PAB的面积的最小值
4、为_;(2)当时,=_16北京时间2019年4月10日21时,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球约55000000年,那么55000000用科学记数法表示为_17如图,一个长为4,宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上,其长边与水平桌面成30夹角,将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚,使其长边恰好落在水平桌面l上,则木板上点A滚动所经过的路径长为_18如图,将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD,若AOB=15,则AOD=_度三、解答题(共66分)19(10分)已知反比例函数和一次函数(1)当两个函数图象的交点的横坐标是-2和3时
5、,求一次函数的表达式;(2)当时,两个函数的图象只有一个交点,求的值20(6分)如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,的边垂直于轴、垂足为点,反比例函数的图象经过的中点、且与相交于点经过、两点的一次函数解析式为,若点的坐标为,且(1)求反比例函数的解析式;(2)在直线上有一点,的面积等于求满足条件的点的坐标;(3)请观察图象直接写出不等式的解集21(6分)用适当的方法解方程(1)4(x-1)2=9 (2)22(8分)如图,直线yx+m与抛物线yax2+bx都经过点A(6,0),点B,过B作BH垂直x轴于H,OA3OH直线OC与抛物线AB段交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)当点C的纵坐标是时
6、,求直线OC与直线AB的交点D的坐标;(3)在(2)的条件下将OBH沿BA方向平移到MPN,顶点P始终在线段AB上,求MPN与OAC公共部分面积的最大值23(8分)速滑运动受到许多年轻人的喜爱。如图,四边形是某速滑场馆建造的滑台,已知,滑台的高为米,且坡面的坡度为.后来为了提高安全性,决定降低坡度,改造后的新坡面AC的坡度为.(1)求新坡面的坡角及的长;(2)原坡面底部的正前方米处是护墙,为保证安全,体育管理部门规定,坡面底部至少距护墙米。请问新的设计方案能否通过,试说明理由(参考数据:)24(8分)如图,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60,得到线段AE,连接CD,BE
7、 (1)求证:EB=DC;(2)连接DE,若BED=50,求ADC的度数25(10分)计算:26(10分)如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到点C,使DCBD,连结AC,过点D作DEAC,垂足为E(1)求证:ABAC;(2)求证:DE为O的切线;(3)若O的半径为5,sinB,求DE的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用余弦的定义可知,代入数据即可求出AC.【详解】故选A.【点睛】本题考查根据余弦值求线段长度,熟练掌握余弦的定义是解题的关键.2、D【分析】反比例函数的图象时位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小; 时位于第二、四象限,在每个象限内
8、,y随x的增大而增大;在不同象限内,y随x的增大而增大,根据这个性质选择则可【详解】当时,点( ,8)在该函数的图象上正确,故A、B、C错误,不符合题意故选:D【点睛】本题考查了反比例函数的性质,掌握反比例函数的性质及代入求点坐标是解题的关键3、C【分析】由3x=2y(x0),根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【详解】解:A、由得,2x=3y,故本选项不符合题意;B、由得,2x=3y,故本选项不符合题意;C、由得,3x=2y,故本选项符合题意;D、由得,xy=6,故本选项不符合题意故选:C【点睛】本题考查比例的性质相关,主要利用了两内项之积等于两外项之积,熟练掌握其性质是解题
9、的关键4、D【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.【详解】A. 是一次函数,故不符合题意;B. 二次函数,故不符合题意;C. 不是反比例函数,故不符合题意;D. 是反比例函数,符合题意;故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的定义,一般地,形如(k为常数,k0)的函数叫做反比例函数.5、C【分析】根据中位数的定义求解可得【详解】原来这组数据的中位数为2,无论去掉哪个数据,剩余三个数的中位数仍然是2,故选:C【点睛】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法,掌握正确的计算方法才能解答.6、D【分析】根据三角形的重心的概念和性质得到AE,CD是ABC的中线,根据三角形中位线定理得到DEBC
10、,DEBC,根据相似三角形的性质定理判断即可【详解】解:点G是ABC的重心,AE,CD是ABC的中线,DEBC,DEBC,DGEBGC, ,正确;,正确;EDGCBG,正确;,正确,故选D【点睛】本题考查三角形的重心的概念和性质,相似三角形的判定和性质,三角形中位线定理,掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题关键7、C【分析】观察表格可得0.04更接近于0,得到所求方程的近似根即可【详解】解:观察表格得:方程x23x50的一个近似根为1.2,故选:C【点睛】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根,弄清表格中的数据是解本题的关键8、A【详解】由
11、题意得,根的判别式为=(-4)2-43k,由方程有实数根,得(-4)2-43k0,解得k,由于一元二次方程的二次项系数不为零,所以k0,所以k的取值范围为k且k0,即k的非负整数值为1,故选A9、C【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况,再根据概率公式求解【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次,落地后情况如下:至少有一次正面朝上的概率是故选C【点睛】如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=10、C【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质即可求得【详解】在圆内接四边形ABCD中,:3:2,B:D3:2,BD180,B180故选C.
12、【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】根据平面向量的加减法计算法则和方程解题【详解】 故答案是【点睛】本题主要考查平面向量,此题是利用方程思想求得向量的值的,难度不大12、19.2m【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比,设出教学楼高度即可列方程解答【详解】设教学楼高度为xm,列方程得:解得x19.2,故教学楼的高度为19.2m故答案为:19.2m【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题时关键是找出相等的比例关系,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题13、【分析】根据题意列出所有等
13、可能的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】所有情况数:红桃1,红桃2红桃1,黑桃1红桃1,黑桃2红桃2,黑桃1红桃2,黑桃2黑桃1,黑桃2共有6种等可能的情况,其中符合的有1种,所以概率为【点睛】本题主要考查概率的求法.14、1【详解】解:O在第一象限关于y=x对称,也关于y=x对称,P点坐标是(1,3),Q点的坐标是(3,1),S阴影=13+13211=1故答案为:115、 16 【分析】(1)设A(m,km),B(n,kn),联立解析式,利用根与系数的关系建立之间的关系,列出面积函数关系式,利用二次函数的性质求解最小值即可;(2)先证明平分 得到,把转化为,利用两点间的距离公式再次转化,
14、从而可得答案【详解】解:(1)如图,设A(m,km),B(n,kn),其中m1,n1 得: 即, 当k=1时,PAB面积有最小值,最小值为 故答案为(2)设设A(m,km),B(n,kn),其中m1,n1 得: 即, 设直线PA的解析式为y=ax+b,将P(1,4),A(m,km)代入得:,解得:, 令y=1,得直线PA与x轴的交点坐标为 同理可得,直线PB的解析式为 直线PB与x轴交点坐标为 直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称,即直线PA、PB关于y轴对称平分,到的距离相等, 而 , 过作轴于,过作轴于,则 故答案为:【点睛】本题是代数几何综合题,难度很大考查了二次函数与一次函数的基本性
15、质,一元二次方程的根与系数的关系相似三角形的判定与性质,角平分线的判定与性质,解答中首先得到基本结论,即PA、PB的对称性,正确解决本题的关键是打好数学基础,将平时所学知识融会贯通、灵活运用16、【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解:将55000000用科学记数法表示为:5.51,故答案为:5.51【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关
16、键要正确确定a的值以及n的值17、【分析】木板转动两次的轨迹如图(见解析):第一次转动是以点M为圆心,AM为半径,圆心角为60度;第二次转动是以点N为圆心,为半径,圆心角为90度,根据弧长公式即可求得.【详解】由题意,木板转动两次的轨迹如图:(1)第一次转动是以点M为圆心,AM为半径,圆心角为60度,即所以弧的长(2)第二次转动是以点N为圆心,为半径,圆心角为90度,即所以弧的长(其中半径)所以总长为故答案为.【点睛】本题考查了图形的翻转、弧长公式(弧长,其中是圆心角弧度数,为半径),理解图形翻转的轨迹是解题关键.18、30【分析】根据旋转的性质得到BOD=45,再用BOD减去AOB即可.【详
17、解】将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后,得到COD,BOD=45,又AOB=15,AOD=BODAOB=4515=30.故答案为30.三、解答题(共66分)19、(1);(2)【分析】(1)根据两个函数图象的交点的横坐标是-2和3先求出两个交点坐标,然后把两点代入一次函数解析式求出k,b值,即可得到一次函数解析式;(2)两个函数解析式联立组成方程组消去y得到关于x的一元二次方程,根据判别式=0求出b的值.【详解】解:(1)把-2和3分别代入中,得:和.把,代入中,.一次函数表达式为:;(2)当,则,联立得:,整理得:,只有一个交点,即,则,得故b的值为4或-4.【点睛】本题主要考查待定系数法
18、求函数解析式和函数交点坐标的求法,先利用反比例函数解析式求出两交点坐标是解本题的关键20、(1)y1=;(2)P(2,4)或(14,4);(3)x4或2x1【分析】(1)把D(-4,1)代入(x1),利用待定系数法即可求得;(2)根据题意求得C点的坐标,进而根据待定系数法求得直线CD的解析式,根据三角形的面积求得P点的纵坐标,代入直线解析式即可求得横坐标;(3)根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集【详解】(1)把(4,1)代入(x1),解得:k1=4,反比例函数的解析式为:y1=;(2)由点D的坐标为(4,1),且AD=3,点A的坐标为(4,4),点C为OA的中点,点C的坐标为(2
19、,2),将点D(4,1)和点C(2,2)代入y2=k2x+b,得k2=,b=3,即y2=,设点P的坐标为(m,n)POB的面积等于8,OB=4,=8,即,代入y2=,得到点P的坐标为(2,4)或(14,4);(3) 观察函数图象可知:当x4或2x1时,反比例函数图象在一次函数图象的上方,不等式的解集为:x4或2x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式,解题的关键是求得C点的坐标21、(1),;(2),【分析】(1)先在方程的两边同时除以4,再直接开方即可;(2)将常数项移到等式的右边,再两边配上一次项系数的一半可得【详解】(1
20、)解:,(2)解:,【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键22、(1)y-x2+3x;(2)(4,2);(3)【分析】(1)先求出直线AB的解析式,求出点B坐标,再将A,B的坐标代入yax2+bx即可;(2)求出直线AC的解析式,再联立直线OC与直线AB的解析式即可;(3)设PM与OC、PA分别交于G、H,PN与OC、OA分别交于K、F,分别求出直线OB,PM,OC的解析式,再分别用含a的代数式表示出H,G,E,F的坐标,最后分情况讨论,可求出MPN与OAC公共部分面积的最大值【详解】解:(1)直线yx+m点A(6,0),6+m0,m6,yABx+6,O
21、A3OH,OH2,在yABx+6中,当x2时,y4,B(2,4),将A(6,0),B(2,4)代入yax2+bx,得,解得,a,b3,抛物线的解析式为y-x2+3x;(2)直线OC与抛物线AB段交于点C,且点C的纵坐标是,x2+3x,解得,x11(舍去),x25,C(5,),设yOCkx,将C(5,)代入,得,k,yOCx,联立,解得,x4,y2,点D的坐标为(4,2);(3)设直线OB的解析式为yOBmx,点P坐标为(a,a+6),将点B(2,4)代入,得,m2,yOB2x,由平移知,PMOB,设直线PM的解析式为yPM2x+n,将P(a,a+6)代入,得,a+62a+n,n63a,yPM2
22、x+63a,设PM与OC、PA分别交于G、H,PN与OC、OA分别交于K、F,联立,解得,x2a4,ya2,G(2a4,a2),yGa2,在yPM2x+63a中,当y0时,x,E(,0),OE,点P的横坐标为a,K(a,a),F(a,0),OFa,KFa,设MPN与OAC公共部分面积为S,当0a4时,SSOFKSOEG,aa()(a2),a2+3a3(a3)2+,0,根据二次函数的图象及性质可知,当a3时S有最大值;当4a6时,SSPEFEFPF(aa+3)(a+6),根据二次函数的图象及性质知,当a4时,S有最大值1;MPN与OAC公共部分面积的最大值为【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析
23、式,一次函数交点问题,图形平移,二次函数综合最值,解决本题的关键是正确理解题意,熟练运用待定系数法求函数解析式,熟练掌握函数交点问题的解法步骤,要与方程相结合,对于求图形面积最值问题转化为二次函数最值问题,万熟练掌握二次函数的性质.23、(1)新坡面的坡角为,米;(2)新的设计方案不能通过,理由详见解析【分析】(1)过点C作CHBG,根据坡度的概念、正确的定义求出新坡面AC的坡角;(2)根据坡度的定义分别求出AH、BH,求出EA,根据题意进行比较,得到答案【详解】解:如图,过点作垂足为 (1)新坡面的坡度为 ,即新坡面的坡角为米;(2)新的设计方案不能通过. 理由如下:坡面的坡度为,新的设计方
24、案不能通过【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题,掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键24、(1)证明见解析;(2)110【分析】(1)根据等边三角形的性质可得BAC60,ABAC,由旋转的性质可得DAE60,AEAD,利用SAS即可证出,从而证出结论;(2)根据等边三角形的判定定理可得为等边三角形,从而得出AED=60,由(1)中全等可得AEBADC,求出AEB即可求出结论【详解】解:(1)是等边三角形,BAC60,ABAC线段AD绕点A顺时针旋转60,得到线段AE,DAE60,AEADBAD+EABBAD+DACEABDAC在和中, EBDC (2)如图,由
25、(1)得DAE60,AEAD,为等边三角形AED60,由(1)得,AEBADC BED50,AEB=AED+BED=110,ADC=110【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质,掌握等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解决此题的关键25、-3【分析】按顺序化简二次根式,代入特殊角的三角函数值,进行0次幂运算,负指数幂运算,然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】解: -=- =-3【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,实数的混合运算等,正确把握各运算的运算法则是解题的关键.26、(1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】(1)连接
26、AD,根据圆周角定理得到ADBC,根据线段垂直平分线的性质证明;(2)连接OD,根据三角形中位线定理得到ODAC,得到DEOD,证明结论;(3)解直角三角形求得AD,进而根据勾股定理求得BD、CD,据正弦的定义计算即可求得【详解】(1)证明:如图,连接AD,AB是O的直径,ADBC,又DCBD,ABAC;(2)证明:如图,连接OD,AOBO,CDDB,OD是ABC的中位线,ODAC,又DEAC,DEOD,DE为O的切线;(3)解:ABAC,BC,O的半径为5,ABAC10,sinB ,AD8,CDBD 6,sinBsinC,DE【点睛】本题考查的是圆周角定理、切线的判定定理以及三角形中位线定理,掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键