初二数学二次根式和一元二次方程综合培优.doc

初二数学二次根式和一元二次方程综合培优
一、选择题
1.已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（　　）
A．当k=0时，方程无解 B．当k=1时，方程有一个实数解
C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

2.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞-1 B．k＜1且k≠0 C．k≥-1且k≠0 D．k＞-1且k≠0

3．（凤冈县校级模拟）若有意义，则m能取的最小整数值是（　　）

A．
m=0
B．
m=1
C．
m=2
D．
m=3
4．（宝兴县校级期末）若x＜0，则的结果是（　　）

A．
0
B．
﹣2
C．
0或﹣2
D．
2
5．（兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）

A．
（x+1）2=6
B．
（x+2）2=9
C．
（x﹣1）2=6
D．
（x﹣2）2=9

6．（蕲春县校级期末）若，则（　　）

A．
x≥6
B．
x≥0
C．
0≤x≤6
D．
x为一切实数
7．（长沙）小明的作业本上有以下四题：
①
②
③；
④．
做错的题是（　　）

A．
①
B．
②
C．
③
D．
④
8．（蕲春县校级期末）化简的结果为（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（修水县校级期末）若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　）

A．
x=2
B．

C．
x=1
D．
x=﹣1
10．（宁夏）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（　　）

A．
﹣1
B．
2
C．
1和2
D．
﹣1和2

11.（鞍山）如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（　　）

A．
2：1
B．
1：2
C．
3：2
D．
2：3
12．（临淄区期末）如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有下列四个结论：
（1）∠PBC=15°；（2）AD∥BC；（3）直线PC与AB垂直；（4）四边形ABCD是轴对称图形．
其中正确结论个数是（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

二、填空题
1．（安陆市期中）若=﹣x，则x的取值范围是　　　　　　．
2．（宜兴市校级期中）化简：=　　　　　　．
3．（东台市二模）已知，则（x+1）2﹣4（x+1）+4=　　　　　　．
4．（香河县期末）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，则x2+y2的值等于　　　　　　．
5．（宜兴市校级期中）计算：=　　　　　　．
6．（上海）如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有实数根，那么m的最大值为　　　　　　．
7．（奉贤区期中）若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是　　　　　　．
8．（宜兴市校级期中）若的整数部分和小数部分分别是a与b，则a+b=　　　　　　．
9．（蓬溪县校级模拟）观察下列各式：，…将你猜想到的规律用一个式子来表示：　　　　　　．
10.（宁城县期末）已知a，b，c为三角形的三边，则=　　　　　　．
11.（南平）矩形ABCD中，AB=，将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，∠EGF=∠AGB，则AD=　　　　　　．

12．（丹徒区期中）已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BE⊥CD于点E，则BE的长为　　　　　　．

三、解答题
1．（建湖县校级月考）用指定方法解方程：
（1）x2+4x﹣2=0 （配方法）
（2）x2+3x+1=0 （公式法）
（3）4（x+1）2=9 （2x﹣5）2（直接开平方法）

2．（宜兴市校级期中）化简．
（1）+6a﹣3a2；

（2）（+2﹣）•；
（3）•（﹣4）÷；

3．（蓬溪县校级模拟）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．

4．（宜兴市校级期中）化简计算：
（1）已知：y=++，求代数式﹣的值．

（2）先将÷化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．

5.（上海）关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解

6.（睢宁县校级期中）因为，结果是有理的，则称与互为有理化因式．在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号．
例：
仿照上例，请计算：．

7.（镇江校级期中）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．

8．（义乌市）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加　　　　　　件，每件商品盈利　　　　　　元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

9．（泉州校级质检）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，正方形DEFG的边长为2cm，其一边EF在BC所在的直线L上，开始时点F与点C重合，让正方形DEFG沿直线L向右以每秒1cm的速度作匀速运动，最后点E与点B重合．
（1）请直接写出该正方形运动6秒时与△ABC重叠部分面积的大小；
（2）设运动时间为x（秒），运动过程中正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y（cm2）．在该正方形运动6秒后至运动停止前这段时间内，求y与x之间的函数关系式；