一元二次方程综合测试题培优.doc

一元二次方程培优训练
一部分
1.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= .
2．关于的方程是一元二次方程，则 ；
3.设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为 ；
4. 当时，代数式的值为0
5. 已知：，则关于的二次方程的解是 ；
6． 方程的解是 ；
7.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .
8.某食品连续两次涨价10%后价格是a元,那么原价是_______ ___.
9.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等于________,宽等于________.
10、则xy=

11、写出以4，-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是

12、在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n= 13、方程的根是 。
14、如果是一个完全平方公式，则 。
15、已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为 和 。
16、当时，关于的方程为一元二次方程。
17．（x－3）2=1的根是 ．
18．方程(x+1)( x－2)=0的解是 ．
19．写出一个一元二次方程，使它的一个根为2 ．
20．当x= 时，代数式．
21．我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化污水量的平均每月增加的百分率为 ．
22．一个立方体的表面积是384cm2，求这个立方体的棱长. 设这个立方体的棱长为xcm，根据题意列方程得 ，解方程得x= ．
23．在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶一
条金色纸边（如图所示），制成一幅长方形挂图. 如果
要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为
xcm，则由题意列方程得 ．

二部分
1、关于的一元二次方程的一般形式是 。
2、的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
3、方程的根是 。
4、用配方法解方程，则，
所以。
5、当 ≥时，一元二次方程的求根公式为 。
6．一个三角形的两边长为3、6，第三条边长是方程的根，则这个三角形的周长是 ………………………………………（ ）
A．11 B．13 C．11或13 D．无法角定
7、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、关于的一元二次方程有实数根，则（ ）
A、＜0 B、＞0 C、≥0 D、≤0
9、将方程的形式，指出分别是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、方程的解是 ；
11、当y= 时，y2-2y的值为3；
12、已知方程x2+kx+3=0 的一个根是 - 1，则k= ____, 另一根为 ____；
13、写出以4，－5为根且二次项系数为1的一元二次方程是 _；
14、某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则可列方程___________________；
15、设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为 ；

三部分
1.方程不一定是一元二次方程的是 ( )
A.(a-3)x2=8 (a≠0) B.ax2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5 D.
2、若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ） A、 1 B、 -1 C 、 1或-1 D、
3、把方程化成的形式，则m、n的值是（ ）
A、4，13 B、-4，19 C、-4，13 D、4，19
4、已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是（ ）

5. 关于的方程是一元二次方程的条件是----（ ）
A B C 且 D 或
6等腰三角形的两边的长是方程的两个根，则此三角形周长为
A. 27 B. 33 C. 27和33 D. 以上都不对
7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )
A．x(x＋1)＝1035 B．x(x－1)＝1035×2C．x(x－1)＝1035 D．2x(x＋1)＝1035
8. 一元二次方程2x(x－3)＝5(x－3)的根为 ( )
A．x＝ B．x＝3 C．x1＝3，x2＝ D．x＝－
9.已知，则等于（ ）
A. B. C. D.
9.使分式 的值等于零的x是 （ ）
A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6
10方程x2-4│x│+3=0的解是 （ ）
A.x=±1或x=±3 B.x=1和x=3 C.x=-1或x=-3 D.无实数根
11.关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根, k的值是 ( )
A.-7 B.-7或4 C.-4 D.4
12、请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ）
A、 B、 C、 D、
13、请检验下列各数哪个为方程的解（ ）
A、 B、 C、 D、
14、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A、若； B、；
C、；
D、的值为零，则。
15、，则（ ）
A、 B、 C、 D、
16、将方程的形式，指出分别是（ ）
A、 B、 C、 D、
17、已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ）
A、 B、 C、 D、
18、若（ ）
A、 B、 C、 D、
19、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）
A、 B、 C、 D、

三、解一元二次方程
（1） x (2x - 7) = 2x （2）x 2 -2x +4 =0
（3） （4） 2y2 +7y-3=0
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
（13） （14）
（15） （16）

1、试证明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程；
2、将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。
3、有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程的两根，求这个三角形的周长，（8分）
4、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。求（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。（10分）
5、已知，求的值。
6.国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?
7、已知，求的值。
23．（本题9分）已知关于x的方程
（1）当a为何值时，方程是一元一次方程；
（2）当a为何值时，方程是一元二次方程；
（3）当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值．
P
A
B
Q
C
12cm
6cm
24．（本题8分）如图，在△ABC中，∠B=90度，AB=6cm，BC=12cm，
点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC
边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，
△PBQ的面积等于8cm2．