1、42.如图1，ABC与ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，且BAC=DAE，BDAD，ED的延长线交BC于点F，探究线段BF与CF的数量关系，并说明理由（如果你经过思考后不能找到问题的答案，可选择以下两个问题来完成）将ABC与ADE改为等边三角形，其他条件不变，如图2将原题改为探究线段BD与EC的数量关系43.如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？（3）如图2，
2、若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数44.已知:如图,AF平分BAC,BCAF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于点P,M.(1)求证:AB=CD.(2)若BAC=2MPC,请你判断F与MCD的数量关系,并说明理由.45.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是_，QE与QF的数量关系式_；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明 46.如图 ABC中 CAB=CBA=45 CA=CB 点E为BC的中点 CNAE交AB于N，(1)求证：1=2（2）求证：AE=CN+EN（分别用截长、补短两种方法）47.已知如图，在四边形ABCD中，ABC的平分线BE交CD于E，BCD的平分线CE交AB于F，BE、CF相交于O，（1） A=124，D=100求BOC的度数（2） 写成A、D与BOC之间的数量关系并证明.（3） 若A+D=240，求证：OE=OF.
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