华东师大版七年级数学下册74二元一次方程组的应用共44张.pptx

1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路基本思路:消元消元:二元二元一元一元2.二元一次方程组解法有二元一次方程组解法有 .代入法、加减法代入法、加减法例例:解方程组解方程组2x-7y=8,3x-8y-10=0.解解:原方程组可化为原方程组可化为2x-7y=8,3x-8y=10.3,得得 2,得得6x-21y=246x-16y=20-,得得-5y=4y=-0.8即即将将y=-0.8代入代入,得得 2x-7(-0.8)=8,2x+5.6=8,2x=8-5.6,解得解得 x=0.6所以所以x=0.6,y=-0.8.2x=1.2某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨吨，准，准备加工后上市销售备加工后上市销售.该公司的加工能力是：该公司的加工能力是：每天可以每天可以精加工精加工6吨吨或者或者粗加工粗加工16吨吨.现计划现计划用用15天天完成加工任务，该公司应安排几天粗完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加元，精加工后为工后为2000元，那么该公司出售这些加工后元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？的蔬菜共可获利多少元？分分 析析设应安排设应安排x天精加工，天精加工，y天粗加工，填表：天粗加工，填表：工作时间工作时间工作时间工作时间工作效率工作效率工作效率工作效率工作量工作量工作量工作量精加工精加工精加工精加工粗加工粗加工粗加工粗加工x天天y天天6吨吨/天天16吨吨/天天6x吨吨16y吨吨题目中蕴含着哪些相等关系？题目中蕴含着哪些相等关系？精加工蔬菜可获利精加工蔬菜可获利粗加工蔬菜可获利粗加工蔬菜可获利20006x100016y(元元)(元元)解解:设应安排设应安排x天精加工天精加工,y天粗加工天粗加工.根据题意根据题意,得得x+y=15,6x+16y=140.解这个方程组解这个方程组x=10,y=5.出售这些加工后的蔬菜一共可获利出售这些加工后的蔬菜一共可获利2000610+1000165=200000(元元)答答:应安排应安排10天精加工天精加工,5天粗加工天粗加工,加工后出售共可获利加工后出售共可获利200000元元.即即x+y=15,3x+8y=70.3,得得3x+3y=45,3x+8y=70.-,得得5y=25,y=5.把把y=5代入代入,得得x+=15,5x=10.所以所以小结小结用方程用方程(组组)解实际问题的过程解实际问题的过程:问题问题方程方程(组组)解答解答分析分析抽象抽象求解求解检验检验分析和抽象的过程包括分析和抽象的过程包括:(1)审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用用x、y表示所要求的两个未知数。表示所要求的两个未知数。(2)找到能表示应用题全部含义的两个等量关系找到能表示应用题全部含义的两个等量关系;（找等量关系的重要途径：列表法、画图法）(3)根据两个等量关系，列出方程组。根据两个等量关系，列出方程组。寄语：寄语：牛顿说，牛顿说，给我一个支点，给我一个支点，我能撑起整个地球；我能撑起整个地球；我们说，我们说，学会了方程，学会了方程，一切问题都将在我的脚下。一切问题都将在我的脚下。有大小两种货车，有大小两种货车，2辆大车与辆大车与3辆小车辆小车一次可以运货一次可以运货15.50吨，吨，5辆大车与辆大车与6辆小辆小车一次可以运货车一次可以运货35吨。吨。求：求：3辆大车与辆大车与5辆小车一次可以运货辆小车一次可以运货多少吨多少吨?分析：要解决这个问题的分析：要解决这个问题的关键关键是求每辆是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨大车和每辆小车一次可运货多少吨?解决此题的解决此题的关键是什么？关键是什么？四、配套问题四、配套问题（一）配套与人员分配问题（一）配套与人员分配问题例例1 1.某车间某车间2222名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉产螺钉12001200个或螺母个或螺母20002000个，一个螺钉要配两个螺母，个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？生产螺钉，多少名工人生产螺母？一个螺钉配两个螺母螺钉数:螺母数=1:2解解:设分配名设分配名x工人生产螺钉工人生产螺钉,y名工人生产螺母名工人生产螺母,则一天则一天生产的螺钉数为生产的螺钉数为1200 x个个,生产的螺母数为生产的螺母数为2000y个个.所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母根据题意,得x+y=2221200 x=2000y解得x=10Y=121 1.某工地需雪派某工地需雪派4848人去挖土和运土人去挖土和运土,如果每如果每人每天平均挖土人每天平均挖土5 5方或运土方或运土3 3方方,那么应该怎那么应该怎样安排人员样安排人员,正好能使挖的土能及时运走正好能使挖的土能及时运走?每天挖的土等于每天运的土解:设安排x人挖土,y人动土,则一天挖土5x,一天动土3y方根据题意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运走2.2.一张方桌由一张方桌由1 1 个桌面、个桌面、4 4条桌腿组成，如条桌腿组成，如果果1 1立方米木料可以做方桌的桌面立方米木料可以做方桌的桌面5050个，或个，或桌腿桌腿300300条，现有条，现有5 5立方米的木料，那么用多立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成成 多少方桌？多少方桌？解：设用解：设用x x立方米做桌面，立方米做桌面，y y立方米做桌腿，则可以做立方米做桌腿，则可以做桌面桌面50 x50 x个，做桌腿个，做桌腿300y300y条条根据题意根据题意 ，得，得x+y=5450 x=300y所以用所以用3 3立方米做桌面立方米做桌面 ，2 2立方米做桌腿，立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成恰能配成方桌，共可做成150150张方桌。张方桌。解得解得X=3Y=2练练 某课外小组的学生准备分组外某课外小组的学生准备分组外出活动，若每组出活动，若每组7人，则余下人，则余下3人，人，若每组若每组8人，则少人，则少5人，设课外小人，设课外小组的人数为组的人数为x，分成的组数为，分成的组数为y,根根据题意，可列方程组：据题意，可列方程组：三、商品经济问题三、商品经济问题本息和本息和=本金本金+利息利息利息利息=本金本金年利率年利率期数期数利息税利息税利息所得税利息所得税=利息金额利息金额20利润率利润率亏损率亏损率例例1 1李明以两种形式分别储蓄了李明以两种形式分别储蓄了20002000元和元和10001000元，一年元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.9243.92元，已元，已知这两种储蓄的年利率的和为知这两种储蓄的年利率的和为3.243.24，问这两种储蓄的，问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利利息金额息金额2020）解解:设这两种储蓄的年利率设这两种储蓄的年利率分别是分别是x x、y y，根据题意得，根据题意得x+y=3.24%2000 x80%+1000y80%=43.92解之得x=2.25%y=0.99%答答:这两种储蓄的年利蓄分别为这两种储蓄的年利蓄分别为2.25%、0.09%个人所得税条例个人所得税条例规定：公民工资薪规定：公民工资薪水每月不超过水每月不超过3500元者不必纳税，超过元者不必纳税，超过3500元者按超过金额分段纳税。详细纳元者按超过金额分段纳税。详细纳税率如图：税率如图：全月应纳税金额全月应纳税金额税率（税率（%）不超过1500元3超过1500元至4500元10超过4500元至9000元20(1)若小明11月纳税30元，求小明该月的月薪是多少？(2)若小明12月纳税193元，求小明该月的月薪是多少例例2 2。某超市在。某超市在“五一五一”期间寻顾客实行优惠，规定期间寻顾客实行优惠，规定如下：如下：（2 2）若顾客在该超市一次性购物）若顾客在该超市一次性购物 x x元，当小于元，当小于500500元元但不小于但不小于200200元时，他实际付款元时，他实际付款 元；元；当当x x大于或等于大于或等于500500元时，他实际付款元时，他实际付款 元元（用的代数式表示）（用的代数式表示）一次性购物一次性购物 优惠方法优惠方法少于少于200元元不予优惠不予优惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元九折优惠九折优惠500元或大于元或大于500元元其中其中500元部分给予九折优惠，元部分给予九折优惠，超过超过500部分给予八折优惠部分给予八折优惠（1 1）王老师一次购物）王老师一次购物600600元，他实际付款元，他实际付款 元元 5300.9x0.8x+50（3 3）如果王老师两次购物合计）如果王老师两次购物合计820820元，他实际付款元，他实际付款共计共计728728元，且第一次购物的货款少于第二次购物元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？的，求两次购物各多少元？其中其中500元部分给予九折优惠，元部分给予九折优惠，超过超过500部分给予八折优惠部分给予八折优惠500元或等于元或等于500元元九折优惠九折优惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元不予优惠不予优惠少于少于200元元优惠方法优惠方法一次性购物一次性购物 解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元当x200,则,y500,由题意得x+y=820 x+0.8y+50=728解得x=110Y=710（3 3）如果王老师两次购物）如果王老师两次购物 合计合计820820元，他实际付款共计元，他实际付款共计728728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？多少元？其中其中500元部分给予九折优惠，超过元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠部分给予八折优惠500元或大于元或大于500元元九折优惠九折优惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元不予优惠不予优惠少于少于200元元优惠方法优惠方法一次性购物一次性购物 当x小于500元但不小于200元时,y500,由题意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600当均小于500元但不小于200元时,且,由题意得综上所述,两次购物的分别为110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程组无解.二、工程问题二、工程问题 工作量工作量=工作时间工作时间工作效率工作效率 工作效率工作效率=工作量工作量/工作时间、工作时间、工作时间工作时间=工作量工作量/工作效率工作效率 例例1.某工人原计划在限定时间内加工一批某工人原计划在限定时间内加工一批零件零件.如果每小时加工如果每小时加工10个零件个零件,就可以超就可以超额完成额完成3 个个;如果每小时加工如果每小时加工11个零件就可个零件就可以提前以提前1h完成完成.问这批零件有多少个问这批零件有多少个?按原按原计划需多少小时计划需多少小时 完成完成?解解:设这批零件有设这批零件有x个个,按原计划需按原计划需y小时完成小时完成,根根据题意据题意,得得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:这批零件有77个,按计划需8小时完成例例2.2.甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤子子,甲厂每月甲厂每月(按按3030天计算天计算)用用1616天生产上衣天生产上衣,14,14天做裤子天做裤子,共生产共生产448448套衣服套衣服(每套上、下衣各每套上、下衣各一件）；乙厂每月用一件）；乙厂每月用1212天生产上衣，天生产上衣，1818天生产天生产裤子，共生产裤子，共生产720720套衣服，两厂合并后，每月套衣服，两厂合并后，每月按现有能力最多能生产多少套衣服？按现有能力最多能生产多少套衣服？工厂工厂甲甲乙乙上衣（裤子）上衣（裤子）上衣上衣裤子裤子上衣上衣裤子裤子 生产天数生产天数 生产套数生产套数填写下表填写下表16144481218720 生产套数生产套数 生产天数生产天数裤子裤子上衣上衣裤子裤子上衣上衣上衣（裤子）上衣（裤子）乙乙甲甲 工厂工厂16144481218720解：设该厂用解：设该厂用x天生产上衣，天生产上衣，y天生产裤天生产裤子，则共生产子，则共生产（）x套衣服，套衣服，由题意得由题意得448/16+720/12X+y=30（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y解之得X=13.5Y=16.5所以88x=8813.5=1188一、行程问题一、行程问题基本数量关系基本数量关系路程路程=时间时间速度速度时间时间=路程路程/速度速度速度速度=路程路程/时间时间同时相向而行同时相向而行路程路程=时间时间速度之和速度之和同时同向而行同时同向而行路程路程=时间时间速度之差速度之差船在顺水中的速度船在顺水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度+水流的速度水流的速度船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度-水流的速度水流的速度ABSV1V2S=T（+）V1V2例例1.某站有甲、乙两辆汽车，若某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发甲车先出发1后乙车出发，则后乙车出发，则乙车出发后乙车出发后5追上甲车；若甲追上甲车；若甲车先开出车先开出30后乙车出发，则后乙车出发，则乙车出发乙车出发4后乙车所走的路程后乙车所走的路程比甲车所走路程多比甲车所走路程多10求两求两车速度车速度若甲车先出发若甲车先出发1后后乙车出发，则乙车出乙车出发，则乙车出发后发后5追上甲车追上甲车解解:设甲乙两车的速度分别为设甲乙两车的速度分别为x Km/h、y Km/h根据题意，得根据题意，得x5x5y5y=6x若甲车先开出若甲车先开出30后乙后乙车出发，则乙车出发车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车后乙车所走的路程比甲车所走路程多所走路程多1030km4x4y4y=4x+40解之得解之得X=50Y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km、60km例例2.一列快车长一列快车长230米，一列慢米，一列慢车长车长220米，若两车同向而行，米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢快车从追上慢车时开始到离开慢车，需车，需90秒钟；若两车相向而行，秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需只需18秒钟，问快车和慢车的速秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？度各是多少？快车长快车长230米，慢车长米，慢车长220米，若两车同向而行，快米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离车从追上慢车时开始到离开慢车，需开慢车，需90秒钟秒钟230m甲甲220m乙乙450m甲甲乙乙解：设快车、慢车的速解：设快车、慢车的速度分别为度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450若两车相向而行，快车若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开从与慢车相遇时到离开慢车，只需慢车，只需18秒钟秒钟解：设快车、慢车的速解：设快车、慢车的速度分别为度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450230m甲甲220m乙乙230m甲甲220m乙乙450m18s18（x+y）=450解之得解之得X=15Y=10答：快车、慢车的速度分别为答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/sAB同时同地同向在同一跑道进行比赛同时同地同向在同一跑道进行比赛当男生第一次赶上女生时当男生第一次赶上女生时男生跑的路程男生跑的路程-女生跑的路程女生跑的路程=跑道的周长跑道的周长例例3甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的的环形跑道上练跑，如果相向出发，每环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔隔2.5min相遇一次；如果同向出发，相遇一次；如果同向出发，每隔每隔10min相遇一次，假定两人速度相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度速度甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练的环形跑道上练跑，如果相向出发，每跑，如果相向出发，每隔隔2.5min相遇一次相遇一次解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400AB解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为x m/min、y m/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环的环形跑道上练跑，如果同向出发，形跑道上练跑，如果同向出发，每隔每隔10min相遇一次相遇一次甲甲乙乙A10(X-Y)=400解之得解之得X=100Y=60答答:甲乙两人的速度分别甲乙两人的速度分别为为100m/min、60m/minB水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在船在静水中的速度静水中的速度-水流的速度水流的速度水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在顺水中的速度船在顺水中的速度=船在船在静水中的速度静水中的速度+水流的速度水流的速度例例4.已知已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,一艏船航行于一艏船航行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺流航行需4小时小时;逆流航行时需逆流航行时需6小小时时,求船在静水中的速度及水流的速度求船在静水中的速度及水流的速度.练习练习.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥千米，就能越过桥2千米；千米；若车速每小时若车速每小时50千米，就差千米，就差3千米才到桥。问甲地与千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？桥相距多远？用了多长时间？做一做做一做:课本课本31页第页第2、3、4题题2.第一小组的同学分铅笔若干枝第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有若其中有4人每各取人每各取4枝枝,其余的人每人取其余的人每人取3枝枝,则还剩则还剩16枝枝;若有若有1人只取人只取2枝枝,则其余则其余的人恰好每人各可得的人恰好每人各可得6枝枝,问同学有多少人问同学有多少人?铅笔有多少枝铅笔有多少枝?解解:设同学有设同学有x人人,铅笔有铅笔有y枝枝,根据题意根据题意,有有y=44+3(x-4)+16,y=12+6(x-1).即即y=3x+20,y=6x-4.答答:设同学有设同学有8人人,铅笔有铅笔有44枝枝.代入代入,得得3x+20,6x-4=6x-3x=20+4,3x=24,x=8.把把x=8代入代入,得得 y=44.做一做做一做:课本课本31页第页第2、3、4题题3.有一批机器零件共有一批机器零件共418个个,若甲先做若甲先做2天天,乙再加入合作乙再加入合作,则再则再做做2天可超产天可超产2个个;若乙先做若乙先做3天天,然后两人再共做然后两人再共做2天天,则还有则还有 8个未完成个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？问甲、乙两人每天各做多少个零件？(1)甲先做甲先做2天天,乙再加入合作共做乙再加入合作共做2天天,可超产可超产2个个(2)乙先做乙先做3天天,然后两人再共做然后两人再共做2天天,还有还有8个未完成个未完成(甲共做甲共做4天天)(乙共做乙共做2天天)4x2y(乙共做乙共做5天天)(甲共做甲共做2天天)2x5y甲完成个数甲完成个数乙完成个数乙完成个数甲完成个数甲完成个数乙完成个数乙完成个数+=418+2+=418-8解解:设甲每天做设甲每天做 x 个零件个零件,乙每天做乙每天做 y 个零件个零件,根据题意根据题意,有有做一做做一做:课本课本31页第页第2、3、4题题()