华东师大版数学八年级下册优秀课件第19章-小结与复习.pptx

华东师大版八年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用小结与复习第19章 矩形、菱形与正方形 八年级数学下（HS）教学课件要点梳理考点讲练课堂小结课后作业一、几种特殊四边形的性质 项目四边形边角对角线对称性对边平行且相等对边平行且相等对边平行且四边相等对边平行且四边相等对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角中心对称图形 四边形条件平行四边形矩形菱形正方形二、几种特殊四边形的常用判定方法：1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分5.一组对边平行且相等 1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形3.有三个角是直角的四边形1.定义：一组邻边相等的平行四边形;2.对角线互相垂直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,AOD=120,AB=2.5,求矩形对角线的长.解：四边形ABCD是矩形.AC=BD(矩形的对角线相等).OA=OC=AC,OB=OD=BD,(矩形对角线相互平分)OA=OB.ABCDO考点一 矩形的性质和判定考点讲练考点讲练ABCDOAOD=120,AOB=60.AOB为等边三角形，为等边三角形，BD=2OB=2AB=2 2.5=5.1.如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ABO是等边三角形,AB=4,求ABCD的面积.解：四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.又ABO是等边三角形,OA=OB=AB=4,BAC=60.AC=BD=2OA=24=8.ABCDO针对训练ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.ABC=90（矩形的四个角都是直角）.在RtABC中,由勾股定理,得BC=.SABCD=ABBC=4 =ABCDO2.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，CEBD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.DABCEO解：四边形CEBO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形.ACBD.BOC=90.BEAC,CEBD，四边形CEBO是平行四边形.四边形CEBO是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.考点二 菱形的性质与判定例2 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，过点D作EDAC，两线相交于点E求证：四边形AODE是菱形；证明：AEBD，EDAC，四边形AODE是平行四边形.四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OD，平行四边形AODE是菱形.【变式题】如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，CEBD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.DABCEO解：四边形CEBO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形.ACBD.BOC=90.BEAC,CEBD，四边形CEBO是平行四边形.四边形CEBO是矩形.证明：在AOB中.AB=,OA=2,OB=1.AB2=AO2+OB2.AOB是直角三角形,AOB是直角.ACBD.ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).3.已知：如右图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=,OA=2,OB=1.求证：ABCD是菱形.ABCOD针对训练4.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由.ABCDEF解：四边形ABCD是菱形.过点C作AB边的垂线，垂足为E,作AD边上的垂线，垂足为F.S 四边形ABCD=AD CF=AB CE.由题意可知 CE=CF 且 四边形ABCD是平行四边形.AD=AB.四边形ABCD是菱形.在学习菱形的判定时，我们用全等解过此题，现在能否换一种方法解答呢？例3 如图，已知在四边形ABFC中，ACB90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CFAE；(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；(2)当A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论解：(1)四边形BECF是菱形理由如下：EF垂直平分BC，BFFC，BEEC，31.ACB90，3490，1290,24，考点三 正方形的性质和判定ECAE，BEAE.CFAE，BEECCFBF，四边形BECF是菱形；(2)当A45时，菱形BECF是正方形证明如下：A45，ACB90，CBA45，EBF2CBA90，菱形BECF是正方形方法总结 正方形的判定方法：正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；再判定这个菱形有一个角为直角；还可以先判定四还可以先判定四边形是平行四边形，再用边形是平行四边形，再用或或进行判定进行判定5.如图,在矩形ABCD中,BE平分ABC,CE平分DCB,BFCE,CFBE.求证：四边形BECF是正方形.FABECD解析：先由两组平行线得出四边形BECF为平行四边形；再由一组邻边相等，得出是菱形；最后由一个直角可得正方形.4545针对训练FABECD证明:BFCE,CFBE，四边形BECF是平行四边形.四边形ABCD是矩形,ABC=90,DCB=90,BE平分ABC,CE平分 DCB,EBC=45,ECB=45,EBC=ECB.EB=EC,BECF是菱形.在EBC中 EBC=45,ECB=45,BEC=90,菱形BECF是正方形.（有一个角是直角的菱形是正方形）6.如图，ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角ACG的平分线于点F，连接AE、AF.(1)求证：ECF90；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请 说明理由；(1)证明：CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，ECF 18090.(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由如下：MNBC，OECBCE，OFCGCF.又CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，OCEOEC，OCFOFC，EOCO，FOCO，OEOF.又当点O运动到AC的中点时，AOCO，四边形AECF是平行四边形.ECF90，四边形AECF是矩形.解：当点O运动到AC的中点时，且满足ACB为直角时，四边形AECF是正方形由(2)知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF 是矩形，已知MNBC，当ACB90，则AOE90，即ACEF，矩形AECF是正方形(3)在(2)的条件下，ABC应该满足什么条件时，四边形AECF为正方形例4 在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.解：如图，在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，ADBC，AEB=CBE又ABE=CBE,ABE=AEB,AB=AE（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2(2+3)=10（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=3(3+2)=15分类讨论思想 考点四 本章解题思想方法平行四边形的性质与判定中要是出现角平分线，常与等腰三角形的性质和判定结合起来考查，当边指向不明时需要分类讨论，常见的的模型如下：方法总结例5 如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长方程思想 解：（1）由题意得AF=AD=BC=10cm，在RtABF中，AB=8，BF=6cm，FC=BC-BF=10-6=4(cm)（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，在RtEFC中，(8-x)2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm例6 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，其交点为O，若BC=6，BC边上的高为4，试求阴影部分的面积转化思想 解：四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，OB=OD.ABCD，EAO=HCO.又 AOECOH，AEOCHO（ASA），同理可得OAQOCG，OPDOFB，S阴影=SABC，则SABC=S平行四边形ABCD=64=12EHQGFP四边形的分类及转化有一个角是90（或对角线相等）有一对邻边相等（或对角线互相垂直）平行四边形矩形菱形正方形一组邻边相等且一个内角为直角（或对角线互相垂直且相等）有一个角是90（或对角线相等）有一对邻边相等（或对角线互相垂直）课堂小结课堂小结见 本章小结与复习课后作业课后作业