基于零空间的船舶自主靠泊自抗扰控制分配.pdf

本文网址：http:/www.ship- J.中国舰船研究,2024,19(1):128136.YANG L,XU H X,YU W Z.Null-space-based active disturbance rejection control allocation for ship autonomous berth-ingJ.Chinese Journal of Ship Research,2024,19(1):128136(in Chinese).基于零空间的船舶自主靠泊自抗扰控制分配扫码阅读全文杨凌1，徐海祥1,2,3，余文曌*1,2,31 武汉理工大学 船海与能源动力工程学院，湖北 武汉 4300632 武汉理工大学 高性能船舶技术教育部重点实验室，湖北 武汉 4300633 武汉理工大学 海南研究院，海南 三亚 572024摘 要:目的目的针对船舶自主靠泊过程中遇到的环境载荷、岸壁效应、模型不确定以及控制分配误差等多源干扰的影响，提出一种基于零空间的自抗扰控制（ADRC）分配方法。方法方法首先，建立船舶靠泊运动数学模型、多源干扰模型和控制分配模型，并据此设计神经网络扩张状态观测器（NNESO）实时估计船舶运动及其所受到的多源干扰；然后，引入零空间技术设计控制分配算法，并基于该方法实现先泊位外镇定再平行靠泊方案；最后，证明船舶自主靠泊系统在所提方法下所有误差信号一致最终有界，保证船舶自主靠泊过程的安全性。结果结果仿真对比结果表明，所提方法在轨迹跟踪效果与二次规划（QP）法近似的情况下，求解所需时间为其 1.3%，艏向最大分配误差为伪逆法（PI）的 36.51%。结论结论所提方法在满足靠泊运动控制精度的同时，求解所需时间明显缩短，最大分配误差显著降低，保证了控制分配的实时性与精确性。关键词：船舶靠泊；多源干扰；控制分配；零空间中图分类号:U664.82文献标志码:ADOI：10.19693/j.issn.1673-3185.03488 Null-space-based active disturbance rejection control allocation forship autonomous berthingYANG Ling1,XU Haixiang1,2,3,YU Wenzhao*1,2,31 School of Naval Architecture,Ocean and Energy Power Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China2 Key Laboratory of High Performance Ship Technology of Ministry of Education,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China3 Hainan Institute,Wuhan University of Technology,Sanya 572024,ChinaAbstract:ObjectiveThis paper proposes a null-space-based active disturbance rejection control（ADRC）allocation method to analyze the influence of multi-source disturbances encountered during the autonomousberthing of ships,such as environmental loads,bank effects,model uncertainties and control allocationerrors.Methods First,a ship berthing motion model,multi-source disturbance model and control alloca-tion model are established,and a neural network extended state observer(NNESO)is designed to estimate shipstates and multi-source disturbances in real time.Second,null-space technology is introduced to design thecontrol allocation algorithm.Based on this method,a scheme for stabilization control outside the berth andparallel berthing is realized.Finally,it is proven that all error signals of the autonomous berthing system underthe proposed method remain uniformly ultimately bounded,ensuring the safety of the autonomous berthingprocess.ResultsThe comparative simulation results show that the proposed method has a trajectory track-ing effect similar to that of the quadratic programming(QP)method,with a solution time of about 1.3%and ayaw maximum allocation error of 36.51%of the pseudo inverse(PI)method.ConclusionThe proposedmethod not only ensures the accuracy of berthing motion control,but also significantly reduces the solutiontime and maximum allocation error,thereby ensuring real-time control allocation with high accuracy.Key words:ship berthing；multi-source disturbances；control allocation；null-space收稿日期:20230802 修回日期:20231013 网络首发时间:20240226 16:30基金项目:海南省科技计划三亚崖州湾科技城科技创新联合项目（2021CXLH0016）；国家自然科学基金资助项目（52201373）；湖北省自然科学基金（2022CFB794）资助课题作者简介:杨凌，男，1998 年生，硕士生。研究方向：船舶自主靠泊运动控制。E-mail：徐海祥，男，1975 年生，博士，教授。研究方向：海洋智能装备技术。E-mail：余文曌，男，1989 年生，博士，副研究员。研究方向：海洋智能装备控制技术。E-mail：*通信作者:余文曌 第 19 卷 第 1 期中 国 舰 船 研 究Vol.19 No.12024 年 2 月Chinese Journal of Ship ResearchFeb.2024 0 引言为应对船员短缺、降低人力成本、提升运营效率，研究无人、可靠、绿色的智能船舶迫在眉睫。作为智能航行中的关键技术之一，自主靠泊是其中相对复杂、困难的船舶控制问题，也是实现智能船舶无人化必不可少的一环1。在现有研究中，大型船舶的自主靠泊策略主要分为以下 3 种：泊位外镇定靠泊、直接平行靠泊以及先泊位外镇定再平行靠泊2。泊位外镇定靠泊策略将船在泊位外 1.5 倍船长处镇定视为完成任务，不利于后续自动系泊操作，难以实现智能船舶的全过程无人化；直接平行靠泊则是借助舵和侧推器让船舶平行向泊位靠拢，由于没有考虑纵向运动，与自主靠泊实际操作不符；泊位外镇定再平行靠泊是指在泊位外的过渡点控制余速、调整船艏至与泊位平行后再向泊位靠拢，对于实现大型智能船舶全过程自主靠泊具有一定可行性。船舶在港湾进行靠泊操作时，不仅需要抵御风、浪、流干扰，还应注意岸壁效应带来的“岸推”、“岸吸”影响3。同时，低速域的靠泊运动、推进系统的物理限制，会引起控制模型不确定以及控制分配误差问题4。针对上述多源干扰的处理，基于扰动观测器的控制（disturbance observer-based control，DOBC）和自抗扰控制（active disturb-ance rejection control，ADRC）均效果良好。Zhang等5设计了扰动观测器，在线估计了由风、浪、流以及模型不确定带来的干扰。Yu 等6设计了一种神经网络 ESO（neural network ESO，NNESO）用以解决动力定位船舶推进系统容错控制问题。吴文涛等7针对模型不确定性和未知环境扰动设计了一种基于 ESO 的双桨推进目标跟踪算法。尽管 ADRC 技术在处理风、浪、流干扰的有效性已得到了广泛的验证，但鲜有人探讨其估计船舶靠泊过程中岸壁效应干扰的效果。为实现自主靠泊，同时提高船舶运动控制的可靠性，智能船舶通常会装备由主推、舵、侧推器以及全回转等执行器组成的过驱动推进系统，故需要借由控制分配模块将上层控制器下发的三自由度控制指令准确、迅速并且合理地分配给各个执行器8，如图 1 所示。广义逆法9最早被用来求解此类控制分配问题，尽管后来出现了加权伪逆法10、级联伪逆法11等，但此类解析方法不能很好地处理执行器的物理约束，有可能造成较大的控制分配误差。此外，学者们还尝试将控制分配问题转化为二次规划（QP）问题后，使用有效集法12、序列二次规划法13等迭代方法进行求解，虽然提高了精确性，但在实时性方面有所牺牲。Tohidi 等14提出一种基于零空间的伪逆法（pseudo inverse along the null-space，PAN），作为一种特殊的再分配方法，PAN方法能有效处理各执行器的约束要求。Ma 等15在此基础上解决了执行量动态约束问题。针对岸壁效应干扰的时变、强耦合和非线性特性，将借助复合正交神经网络（compound ortho-gonal neural network，CONN）在线学习补偿 ESO 估计误差部分，降低岸壁效应干扰对线性 ESO 在线估计的要求，并借助 PAN 综合考虑控制分配算法的实时性和精确性需求。在此基础上，在计及岸壁效应的船舶自主靠泊仿真环境中验证本文所提控制分配方法的有效性，并与基于广义逆和二次规划的经典控制分配方法进行对比分析。1 问题描述水面船舶通常只考虑纵荡、横荡和艏摇 3 个自由度运动，为便于描述船舶靠泊运动，如图 2 所示建立固定坐标系n和运动坐标系b。XYybankZOnb(x,y)VwindwindwaveVccXEOEZEYE图 2固定坐标系与运动坐标系Fig.2 Definition of fixed and motion coordinate systems 船舶靠泊的运动学和动力学模型如下：=R()M =D+E+(1)=x,y,T=u,v,rTR()R33M R33D R33E=Eu,Ev,ErT式中：，为船舶在固定坐标系中定义的位置；，为船舶在运动坐标系中定义的速度；，为两个坐标系间的转换矩阵；和分别为系统的惯性矩阵和阻尼矩阵；，为未知外界环境干扰，船舶运动控制系统运动控制系统控制分配智能船舶控制指令执行器指令位置偏差期望位置实际位置岸壁效应风 浪 流图 1智能船舶控制系统框图Fig.1 Control system of the intelligent ship第 1 期杨凌等：基于零空间的船舶自主靠泊自抗扰控制分配129VwindwindwaveVcc=u,v,rT主要由风（风速为，风向角为）、浪（浪向角为）、流（流速为，流向角为）以及岸壁效应产生；，为船舶推进系统产生的实际控制力。对于过驱动配置的推进系统，需要找到可行推力解以满足上层控制器产生的三自由度控制指令，以推力最小为目标可以将控制分配模型构造为如下优化问题：minuRnuTu s.t.Bu=c,u U(2)u=u1,un U RnU=ui|ui ui ui(i=1,n)ui uic=cu,cv,crTB R3nBi=1 0 liTBi=0 1 liTli式中：，为 n 个推进器推力；，为当前时刻推力可行域；和分别为第 i 个推进器的最小推力和最大推力，由推进系统物理限制决定；，为上层控制器下发的三自由度期望控制指令；，为配置矩阵，其中第 i 列为或，为第 i 个推进器相对船中心的位置。根据 Norrbin3模型试验回归公式，构建岸壁效应模型如下：Ys=CbBsdV2BsS0.092 5+0.327(dh)2Ns=CbLsBsdV2BsS0.002 5+0.075 5(dh)2(3)Ys，NsCbBsLsV=u2+v2S=ybank()+Bs/2ybank()式中：分别为离岸推力和艏吸力矩；为海水密度；，和 d 分别为船舶方形系数、船宽、垂线间长以及吃水；，为船舶速度；，其中为船舶到岸壁的最短距离，由位置 决定；h 为港口水深。d(t)=xd(t),yd(t),d(t)T(xd0,yd0)d0本文的控制问题为：针对过驱动船舶靠泊运动模型（式（1）、控制分配模型（式（2），考虑岸壁效应模型（式（3），设计控制器和控制分配算法，使船舶在受到多源干扰时能准确跟随预设靠泊轨迹，到达期望靠泊位置，并调整艏向角至，即控制目标为limt?(t)d(t)?(4)式中：为正常数；为 Euclid 范数。2 基于零空间的自抗扰控制分配 2.1 自抗扰控制器设计“先泊位外镇定再平行靠泊”策略通常依次设置镇定点和靠泊点作为期望位置，可以借助跟踪微分器（tracking differentiator，TD）进行过渡，缓和期望位置变化，如下所示：td=fhan(tdd,td,r,h0)(5)tdh0fhan()式中：为 TD 产生的参考期望位置；r 为速度因子；为滤波因子；为最速控制综合函数。船舶靠泊是一个由常速域到低速域的过程，水动力会随着船速变化而变化，惯性矩阵 M 和阻尼矩阵 D 可以表示如下：M=M0+MD=D0+D(6)M0和D0M和D式中：为已知的标称惯性矩阵和阻尼矩阵；为相应的未建模水动力不确定性矩阵。c(c,)=c由于推进系统物理限制，控制分配模块不能保证实际控制力 每一时刻都满足期望控制力，可能会出现控制分配误差。为简化描述和控制器设计，定义如下符号：fK()=R()M10D0+R()fE(,)=R()M10EfU(,c,)=(c,)(M+D)d(,c,)=fE(,)+R()M10fU()(7)fK()fE(,)fU(,c,)d(,c,)式中：为系统已知动态；为未知环境扰动；为模型不确定和控制分配误差导致的系统未知动态；为待估计的系统集总不确定项。(t)(t)R(t)fK()Ck 0?fK(1)fK(2)?Ck?1 2?由于，和均为连续函数，因此关于 满足全局 Lipschitz 条件，即，满足。d(,c,)Ch 0h(,c,)?h(,c,)?Ch假设 1：由于港口内作用于船舶的环境载荷以及船舶自身运动能量是有限的，系统总未知干扰对其所有自变量连续可微有界，即，使其对时间的一阶导数满足。x1=x2=对船舶靠泊数学模型式(1)式(3)进行坐标转换，并令，重构模型如下：x1=x2 x2=d()+fK(x2)+R()M10c(8)d()=S(x1),x2T,Tc,1T为减轻 ESO 的估计负担，引入一种收敛性能优良、计算复杂度低的单隐藏层 CONN 在线逼近系统集总不确定项。考虑岸壁效应和控制分配特性，定义为网络输入：d()=WT()+(),H R8(9)H R8 RqW Rq3式中：为逼近误差；，为网络输入 的可达集；，为复合正交向量，其形式见文献 6，其中 q 为隐藏层神经元数量；，为网络理想权值，应满足130“无人船艇自主性技术”专辑第 19 卷W argWRq3minsupH?d()WT()?(10)x1 x2x1x2=S(x1),xT2,Tc,1TW令和分别为和的估计值，为 的估计值，表示网络输出权值，则CONN 的输出为L()=WT()(11)根据式（9），将 CONN 估计误差视为 ESO 的扩张状态：x3=WT()()+()(12)基于式（8）和式（12）设计如下 NNESO：x1=x2+K1 y x2=x3+L()+K2 y+fK(x2)+R()M10c x3=K3 yW=W()yTKWW y=y x1(13)K1K2K3 R33WKWW x3x3y=式中：，和，为 ESO 对角增益矩阵；和为的正常数增益；为的估计值；为传感器获取的船舶位置信息。e1=td x1e2=td x2定 义，在 比 例 微 分（PI）反馈控制器的基础上，依据式(13)补偿未知扰动，设计如下控制律：c=M0RT()(Kpe1+Kde2)M0RT()(fK(x2)+x3+L()td)(14)KpKd R33式中，和，为控制律增益矩阵。2.2 零空间控制分配算法对于式（2）的控制分配问题模型，可使用广义逆法求解：up=BT(BBT)1c(15)up Rn式中，为控制分配问题的伪逆解。upusatunc广义逆法没有考虑推进系统的物理限制，当伪逆解超出当前时刻的推力限幅时，可通过引入调整量，在满足推力限幅的前提下，尽可能满足期望控制指令。调整后的推力 u 为u=upun(16)推进系统实际产生的控制力 为=Bu=B(upun)=cBun(17)Bun=0N Rn3f为保证等式约束能够成立，需满足。根据矩阵零空间性质，若配置矩阵 B 的一组零空间基为，对于线性组合的自由向量有BNf=0(18)upusatup,kua,kf定义中超出的元素下标集合为 k，为将k 中对应的推力调整至期望值，结合式（18），选取为f=NTk(NkNTk)1(up,kua,k)(19)Nkua,k式中，由 N 中下标集合 k 对应的行组成，的选取可以参见文献 15。结合式（15）式（19），实际推力 u 可表示为u=upNNTk(NkNTk)1(up,kua,k)(20)2.3 系统稳定性分析 xi=xi xi(i=1,2,3)W=W*W定义和，根据式（8）式（13），NNESO 估计误差方程如下：x1=x2K1 x1 x2=x3+WT()K2 x1+fK(x2)fK(x2)x3=x3K3 x1(21)X=x1,x2,x3T=f(x2)f(x2)定义，式（21）则改写为如下紧凑形式：X=AX+B1+B2 x3(22)其中：A=K1I0K20IK300,B1=0I0,B2=00I由于 A 是 Hurwitz 的，必定存在一个正定矩阵和一个正常数，满足A+AT=I(23)V1=XTXV1min()?X?2 V1max()?X?2V1根 据 式（23）构 造 Lyapunov 预 选 函 数，可知是正定有界的，即。对求导，可得V1=XT(A+AT)X+2XT(B1+B2 x3)(min()+2Ck)?X?2+2?X?B2Ch(24)0由 Young 不等式可知，满足V1 1V1+2(25)1=(min()2Ck)/max()1 02=B2Ch22/式中：，且；。0定理定理 1：若假设 1 成立，当 21min()?X(0)?2，Xlimt?X(t)?则估计误差一致最终有界，即。证明证明：对式（25）求解，两边开方，有第 1 期杨凌等：基于零空间的船舶自主靠泊自抗扰控制分配131X(t)max()min()?X(0)?2e1t+2(1e1t)1min()(26)t =2/1min()X V1 0当时，满足。恒成立，定理 1 证毕。将式（14）代入式（8），结合式（21），闭环自主靠泊控制系统的误差子系统可表示为 e1=e2K1 x1 e2=(Kpe1+Kde2)K2 x1(27)E=e1,e2T定义，将式（27）改写为紧凑形式：E=CE D x1(28)其中，C=0IKpKd,D=K1K2K1K2K3KpKd0 1定理定理 2：若假设 1 和假设 2 及定理 1 成立，适当选取增益矩阵，和，使得由式（22）和式（28）形成的闭环级联系统误差信号 E 一致最终有界，即limtE(t)Dmax(C)。V2=ETE/2V2证明证明：选取 Lyapunov 函数，对求导，得V2=ETCEETD x1max(C)E2+ED x1(29)?X?根据定理 1 有，因此V2 max(C)E2+ED(30)max(C)0由于 C 是负定矩阵，满足，因此E Dmax(C)(31)0 1当时，有V2 max(C)(1)E2 0(32)E(t)根据文献 16 可知，是有界的：E(t)max(E(0)e0(tt0)，)(33)0=2max(C)(1)=Dmax(C)其中：，。t E 当时，满足，因此误差信号 E 是一致最终有界的。定理 2 证毕。KpKdmax(C)0 e1 0e2 0若，足够大，即系统闭环误差一致渐近稳定。3 仿真实验与结果分析 3.1 仿真条件为验证本文提出的基于零空间的自抗扰控制M0D0分配方法在船舶自主靠泊过程的有效性，以平台供应船 Northern Clipper17为模型进行先泊位外镇定再平行靠泊策略仿真实验。仿真模型水动力系数矩阵 M，D 和控制器标称水动力系数矩阵，见表 1。表 1 模型水动力系数Table 1 Coefficients of the model hydrodynamics系数数值M6.764 41060001.134 11073.401 610703.401 61074.452 4109D7.703 21040002.545 51052.033 110606.722 41053.848 1108M0610600011073107031074109D0810400031052106071054108 Northern Clipper 的推进系统由 2 个主推、1 个艏侧推、2 个艉侧推及安装在艏部的全回转推进器组成。为提升船舶横向和艏向机动能力，固定全回转推进器方向，使其充当艏侧推。推进器配置如图 3 所示，各推进器参数见表 2。#1#2#3#4#5#6l1l2l3l4l5l6图 3Northern Clipper 推进器配置Fig.3 Configuration of Northern Clipper thruster 表 2 推进器参数Table 2 Parameter of the thruster编号距中心位置li/m最大推力/kN推力变化率/(kNs1)14.651 283.80641.9024.651 283.80641.90334.39268.52134.26432.10268.52134.26524.69725.20362.60633.07268.52134.26 为模拟真实靠泊环境，如图 4 所示，拟采用Jonswap 波谱和 Norsok 风谱模拟海风和不规则风成波18。采用本文给出的岸壁效应模型（式（3）模拟“岸推”、“岸吸”干扰，同时考虑海流影响，相关环境参数见表 3。0=500 m,2 000 m,0T0=0 m/s,0 m/s,0()/sT选取大连港老虎滩作为目的地。船舶初始位置和姿态设为，初始速度设为，镇定位置和姿态设132“无人船艇自主性技术”专辑第 19 卷k=2 095 m,803 m,29.2Tb=1 706 m,106 m,29.2T为，靠泊位置和姿态设为，泊 位 长 为 120 m，宽为 25 m；采样步长设为 1 s，仿真时长设为 1 200 s。c3.77105N,6.81105N,7.31106NmT为提高控制分配效率，设置控制器输出限幅为，设置 NNESO 增益和控制律增益参数如表 4 所示。在验证自抗扰控制器可行性的同时，将本文提出的 ADRC-PAN 控制分配方法与传统伪逆法（pseudo inverse，PI）9和二次规划法（quadratic pro-gramming，QP）13进行对比。3.2 仿真实验结果分析3 种控制分配方法仿真对比结果如图 5图 10所示。图 5 为船舶靠泊运动的轨迹和姿态变化，PI 在抵达靠泊点后发生船首撞岸事故。而 PAN和 QP 均能完成自主靠泊任务，依次通过镇定点和靠泊点，过程中无碰撞和撞岸现象。图 6 为固定坐标系下船舶的位置偏差图，PAN 和 QP 的轨迹跟踪效果接近，在 470 s 时抵达镇定点，两段过程中位置误差收敛平缓，无明显超调现象；PI 在600 s 时抵达镇定点，靠泊用时较 PAN 和 QP 长，且艏向在镇定过程中有明显超调，结合下文图 9，不难发现 PAN 在此时间段产生的较大控制分配误差是超调的主要原因。04008001 2001 6002 000东向位置/m6008001 0001 2001 4001 6001 8002 0002 200北向位置/m风场流场泊位港口PANQP13PI960801001201 7001 7201 7401 760镇定点靠泊点图 5PAN，QP 和 PI 方法下靠泊轨迹与姿态变化图Fig.5 Trajectories and attitude changes using PAN,QP and PImethods 01 0002 000北向位置/mPANQP13PI91 0005000东向位置/m02004006008001 0001 20002004006008001 0001 20002004006008001 0001 200时间/s20100艏向/()图 6PAN，QP 和 PI 方法下的位置偏差图Fig.6 Position errors obtained by PAN,QPM and PI methods 表 4 控制器增益Table 4 Gains of the controller参数数值K1diag(1.81.81.8)K2diag(1.081.081.08)K3diag(0.2160.2160.216)W0.005KW0.000 2Kpdiag(0.010.0010.05)Kddiag(0.150.060.25)20406080100120140 x/m(a)二维海风 20406080100120140160180200y/m5.7 m/s00100100200200300300400y/mx/mz/m3210123(b)风成波图 4海风和风成波Fig.4 Sea breeze and wind-waves 表 3 环境参数Table 3 Environmental parameters参数数值Vwind/(ms1)风速5.7wind/()风向角30Vc/(ms1)流速0.2c/()流向角60Hwave/m平均波高0.2wave/()浪向角300wave/(rads1)主波频率0.952第 1 期杨凌等：基于零空间的船舶自主靠泊自抗扰控制分配133图 7 和图 8 分别为 ADRC-PAN 方法下 NNESO对船舶位置、速度和集总不确定项的估计结果。由图 7 容易看出，即使仅依靠传感器的位置测量信息，ESO 依然能较为准确地估计船舶实际位置和速度，且没有因控制分配误差产生较大的估计误差。从图 8 结果可知，在岸壁效应的影响下，ESO 仍能在线估计船舶的集总不确定项，减小多源干扰的影响，为控制器提供可靠的输入。在800900 s 船舶接近岸壁过程中，得益于 CONN 的拟合能力，尽管出现抖振，仍能较准确地估计此时由岸壁效应主导的船舶扰动。结合图 9，在第 180 s 和500 s 附近，PAN 产生的控制分配误差导致 NNESO在相应时刻产生了较大的扰动估计误差，当控制分配误差消除后，扰动估计误差随后很快消除。1 0002 000北向位置/m实际估计01 0002 000东向位置/m05001 000时间/s20100艏向/()2024纵向速度/(ms1)2101横向速度/(ms1)05001 00005001 00005001 00005001 00005001 000时间/s1.00.50艏向速度/(s1)图 7ADRC-PAN 方法位置与速度估计图Fig.7 Estimated values of ship position and velocity via ADRC-PAN methods 202纵向扰动/N实际估计10123横向扰动/N10510510602004006008001 0001 20002004006008001 0001 20002004006008001 0001 200时间/s1012艏向扰动/(Nm)图 8ADRC-PAN 方法扰动估计图Fig.8 Estimated values of disturbance via ADRC-PAN method 3 种控制分配方法的分配误差如图 9 所示。纵荡上，由于靠泊过程对纵向速度的要求不高，除了初始和镇定时刻有瞬时误差外，3 种方法均能准确完成控制分配任务。在横荡和艏摇上，由于 PI 没有考虑推进器物理限制，在 0200 s，300450 s 和 600900 s 时段出现了较大的分配误差，结合图 6 不难看出这分别导致船舶在起步、镇定和近岸阶段中艏向误差抖振，同时也是图 5 中 PI近岸时发生船首撞岸的主要原因。PAN 和 QP 由于推进系统横向推进能力较弱，在起步和抵达镇定点后会导致一定的分配误差，且 PAN 较 QP 的分配误差略大。总体而言，PAN 的精确性略逊于QP，但是优于 PI。图 10 是单次步长求解用时，可以看出，PI 与PAN 求解所需时间相当且远小于 QP 所需时间，PAN 的实时性优于 QP。Tcomp3 种控制分配方法在计算时间、平均控134“无人船艇自主性技术”专辑第 19 卷AAEMAE制分配误差和最大绝对误差上的对比结果见表 5。各指标计算公式如下19：Tcomp=Tt=0SCA(t)AAEi=1TTt=0|(t)c(t)|MAEi=max(|(t)c(t)|)(i=u,v,r)(34)SCA(t)式中，为控制分配算法单次步长求解时间。表 5 PAN，QP 和 PI 控制分配方法对比Table 5 Results comparison of the control allocation methodsof PAN,QP and PI比较项PIPANQPTcomp/s0.029 30.053 74.151 9AAEu/N242.613 253.10236.22AAEv/N6.001047.801031.01104AAEr/(Nm)1.861064.991041.04102MAEu/N1.701052.671051.51105MAEv/N5.931055.921055.92105MAEr/(Nm)1.521075.551066.14104 TcompAAErMAEr由可以看出，本文所用方法的计算时间与伪逆法接近，仅为二次规划法所需时间的1.3%；由和可知，本文所用方法在艏向上的平均分配误差和最大分配误差分别仅为伪逆法的 2.6%和 36.51%。由此可见，本文所用方法能够兼顾对控制分配算法的精确性和实时性要求。4 结论经过理论分析和仿真对比实验，得到以下结论：1)本文所提出的 NNESO 对时变、强耦合、非线性的岸壁效应干扰以及风、浪、流等干扰有较好的在线估计效果，为控制器提供了可靠的输入。2)零空间控制分配方法基于伪逆法设计，仍属解析法，通过牺牲较短的时间提升控制分配的精确性，1 200 个仿真周期控制分配模块求解仅需0.053 7 s。此外，平均和最大艏向控制分配误差相较伪逆法误差大幅减小，且轨迹跟踪结果与二次规划法接近。在船舶靠泊中，零空间方法能在实时性和精确性之间取得较好的平衡。3)基于零空间的自抗扰控制器在船舶自主靠泊中有较好的表现，在合理选取镇定点和靠泊点的前提下能够快速、稳定地完成靠泊任务。综上所述，对于船舶自主靠泊，本文提出的基于零空间的自抗扰控制分配方法在保证靠泊安全性的前提下可降低船舶主控计算负荷，具有较大的应用潜力。该方法在简化的泊位形式中已有良好表现，更为复杂和真实的港口环境下的靠泊以及港内避碰是继续研究的重点。参考文献：NEGENBORN R R,GOERLANDT F,JOHANSEN T A,et al.Autonomous ships are on the horizon:heres whatwe need to knowJ.Nature,2023,615(7950):3033.1 朱梦飞.船舶自动靠泊控制策略研究 D.武汉:武汉理工大学,2020.ZHU M F.Research on the control strategy of automat-ic berthing for shipsD.Wuhan:Wuhan University ofTechnology,2020(in Chinese).2 LEE S.Hydrodynamic interaction forces on differentship types under various operating conditions in restric-ted watersJ.Ocean Engineering,2023,267:113325.3 王观道,向先波,李锦江,等.面向过驱动 UUV 推进器容错控制的非线性观测自适应推力分配 J.中国舰船研究,2022,17(5):175183.WANG G D,XIANG X B,LI J J,et al.Nonlinearobserver-based adaptive thruster allocation for thrusterfault tolerant control of over-actuated UUVJ.ChineseJournal of Ship Research,2022,17(5):175183(inChinese).4 ZHANG H F,WEI X J,WEI Y L,et al.Anti-disturbancecontrol for dynamic positioning system of ships withdisturbancesJ.Applied Mathematics and Computation,5 202纵向/NPANQP13PI94202横向/N02004006008001 0001 20002004006008001 0001 20002004006008001 0001 200时间/s101艏向/(Nm)105105107图 9PAN，QP 和 PI 方法下控制分配误差图Fig.9 Control allocation errors via PAN,QP and PI methods 02004006008001 0001 200时间/s00.0020.0040.0060.0080.0100.0120.014求解用时/sPANQP13PI9图 10PAN，QP 和 PI 方法下单次步长求解用时Fig.10 Time-consumption for single-step solution via PAN,QPand PI methods第 1 期杨凌等：基于零空间的船舶自主靠泊自抗扰控制分配1352021,396:125929.YU W Z,XU H X,HAN X,et al.Fault-tolerant con-trol for dynamic positioning vessel with thruster faultsbased on the neural modified extended state observerJ