基于ASNLS算法的智能浮标浮潜模型参数辨识.pdf

本文网址：http:/www.ship- ASNLS 算法的智能浮标浮潜模型参数辨识 J.中国舰船研究,2024,19(2):1320.ZHONG Y M,YU C Y,CAO J J,et al.Parameter identification of smart float diving model based on ASNLSalgorithmJ.Chinese Journal of Ship Research,2024,19(2):1320(in both Chinese and English).基于 ASNLS 算法的智能浮标浮潜模型参数辨识扫码阅读全文钟一鸣1，于曹阳*1，曹军军1，姚宝恒1，连琏1,21 上海交通大学 海洋学院，上海 2000302 上海交通大学 海洋工程全国重点实验室，上海 200240摘 要:目的目的针对智能浮标大深度浮潜模型难以精确量化的问题，提出一种抗数据饱和及测量噪声的最小二乘算法（ASNLS），以实现浮潜多参数识别及深度预测。方法方法首先，在智能浮标浮潜运动灰箱模型中引入其执行机构的非线性动作特性以契合实际模型，并将连续型浮潜运动方程转化为离散模式以匹配实际离散的数据采样方式；然后，将离散型运动方程构造为基于相关函数的表达形式，以减弱噪声对参数辨识的影响；最后，通过调整协方差矩阵的取值，实现该浮潜参数辨识算法的抗数据饱和功能。结果结果基于 2021 年智能浮标在南海的大深度试验数据，开展了浮潜运动模型参数辨识及深度预测，验证结果表明：相较于传统的最小二乘算法及支持向量机算法，ASNLS 算法的收敛速度更快（较最小二乘算法提高了 31.8%）、深度预测误差更小（不同深度下的平均绝对百分比误差均小于 9%）。结论结论ASNLS算法可为智能浮标的深度控制和预报提供有效的浮潜模型支撑。关键词：智能浮标；参数辨识；抗数据饱和及测量噪声的最小二乘算法；运动预测；数据饱和中图分类号:U661.33文献标志码:ADOI：10.19693/j.issn.1673-3185.03186 Parameter identification of smart float diving model based on ASNLS algorithmZHONG Yiming1,YU Caoyang*1,CAO Junjun1,YAO Baoheng1,LIAN Lian1,21 School of Oceanography,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200030,China2 State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,ChinaAbstract:ObjectivesAiming at the challenge of accurate diving modeling of a smart float,an anti-saturation and noise least squares (ASNLS)algorithm is proposed in this paper to achieve diving multi-parameter identification and depth prediction.MethodsFirstly,the nonlinear motion characteristics of thesmart float actuator were included in the gray box-based diving model to better fit the actual model,and thecontinuous diving motion equation was transformed into a discrete form to match the real-world discrete datasampling.Subsequently,the aforementioned discrete diving model was constructed into a correlation form toattenuate the influence of data noise.Finally,by adjusting the values of the covariance matrix,the designeddiving parameter identification algorithm achieved resistance to data saturation.ResultsBased on the dataof the South China Sea deep diving experiment of the smart float in 2021,diving model parameter identifica-tion and depth prediction are carried out.The results demonstrate that the ASNLS algorithm has faster conver-gence speed(31.8%higher than the least squares algorithm)and smaller depth prediction error(average abso-lute percentage errors less than 9%at different depths)than both the traditional least squares algorithm andsupports the vector machine algorithm.ConclusionsConsequently,the ASNLS algorithm can provide ef-fective support for the depth control and prediction of the smart float.Key words:smart float；parameter identification；antisaturation and noise least squares (ASNLS)al-gorithm；motion prediction；data saturation收稿日期:20221118 修回日期:20230423 网络首发时间:20230615 17:29基金项目:国家自然科学基金资助项目（51909161，41527901）；上海市自然科学基金资助项目（22ZR1434600）作者简介:钟一鸣，男，1997 年生，博士生。研究方向：潜水器模型辨识及运动控制。E-mail：于曹阳，男，1991 年生，博士，副研究员，博士生导师。研究方向：潜水器技术，参数辨识与智能控制。E-mail：*通信作者:于曹阳 第 19 卷 第 2 期中 国 舰 船 研 究Vol.19 No.22024 年 4 月Chinese Journal of Ship ResearchApr.2024 0 引言Argo 浮标是一种新型的水下航行器，具有体积小、续航时间长等优点，已成为水下环境观测系统的重要组成部分1。然而，Argo 浮标缺乏自主航行功能，故限制了其在主动航行场景（例如横穿涡流或跟踪洋流等）中的应用。为解决这一问题，曹军军2开发了一种融合 Argo 浮标和 Glider功能的新型深海机动浮标智能浮标，其具备全球深海大洋、垂向高分辨率的长期观测能力和百公里尺度区域内的精细观测能力，这对实现深海大洋变化的“透明性”而言具有深远的意义。在智能浮标的工作过程中，需对其进行定深控制以获取特定剖面的海洋信息。然而，由于智能浮标的浮力调节机构动作较慢，运动速度较低，故其抗环境干扰能力较弱3，因洋流带来的外力干扰，以及因不同深度所致的净浮力变化都将影响航行器的运动状态4，这为其定深控制的稳定性及精度带来了挑战。此外，这些影响均无法通过数值计算的方式进行精确获取，所以智能浮标精确动力学模型的建立存在一定困难，亟待进一步研究5。目前，计算流体力学方法（computational fluiddynamics，CFD）是水下航行器动力学建模的主流趋势6-7，该方法基于流体力学理论，在一定假设条件下使用数值方法求解流体运动方程，从而获得智能浮标等水下航行器的水动力参数。虽然该方法可以克服尺度效应，并可良好地模拟航行器与执行机构之间的相互干扰等复杂现象8，但其计算时间偏长，且缺乏可靠的数据验证9。此外，对于智能浮标而言，CFD 方法可能无法准确地刻画其在实际大深度运动时的执行器动力特性。为了更好地获取智能浮标在实际运动过程中的动力学模型，本文拟采用系统辨识理论来获取智能浮标的大深度动力学模型参数。基于系统辨识理论，将智能浮标视为非线性动态响应系统，并利用智能浮标实际运动数据作为系统输入（浮力调节机构信号）及系统输出（深度数据），从而充分考虑智能浮标浮力调节机构的运动特性，最终提高智能浮标的动力学建模精度。选择合适的系统辨识策略或算法是实现高精度模型参数辨识的关键。随着科学技术的不断进步，学术界涌现了多类系统辨识算法，例如：最小二乘辨识算法（least squares,LS）10-11、卡尔曼滤波算法12、支持向量机算法13以及粒子群算法14等，其中LS 算法以其直观的算法结构、快速的收敛速率及较高的识别精度而备受青睐15。然而，当样本数据中包含噪声时，基于 LS 算法的参数辨识精度将明显下降。此外，传统的 LS 算法存在数据饱和问题，即随着样本长度的增加，算法将失去结果修正的能力16。因此，需研究可兼顾测量噪声及数据饱和效应的改进最小二乘算法。基于上述分析，本文拟提出抗数据饱和及测量噪声的最小二乘（anti-saturation and noise least squares,ASNLS）算法，并将其应用于智能浮标浮潜运动模型的参数辨识。相较于文献 17，本文提出的ASNLS 算法可以同时克服测量噪声和数据饱和的影响，从而获取更高的参数辨识精度。同时，智能浮标在 2021 年南海试验时的大深度浮潜数据也验证了该 ASNLS 算法的可行性及优越性。1 智能浮标浮潜模型 1.1 连续型模型作为智能浮标定深控制的基础，需首先建立智能浮标的连续型浮潜模型18：(MA+MRB)z+(D1z+D2z|z|)z+Bnet+d=(1)MAMRB z zD1zD2zBnet式中：为本体质量；为浮潜运动时的附加质量；，分别为深度 z 的二阶导数和一阶导数；，分别为一阶、二阶阻尼系数；为智能浮标的净浮力；d 为作用于载体的外力干扰，其主要由洋流引起；为浮力调节机构产生的垂向作用力。该方程描述了由垂向作用力、外力干扰及净浮力主导的垂荡运动，其中方程的右半部分考虑了浮力调节机构的动态特性，可以采用式（2）的非线性多项式来拟合浮力调节机构的浮力电位计与其产生的垂向作用力之间的关系：=N3 x+N2|x|x+N1x(2)xN1,N2,N3D2z|z|zBnet式中：x，分别为浮力电位计数值和一阶导数值；为拟合系数。当智能浮标进行大深度的垂向运动时，其垂向运动速度较慢，故其二阶阻尼项的值较小，因此，可将其与同样幅值较小的净浮力项及外力干扰项 d 合并为广义干扰项 F，即F=D2z|z|z+Bnet+d(3)Mz定义智能浮标在浮潜运动时的广义质量项为Mz=MA+MRB(4)Mz将式（2）中的，式（3）中的 F 及式（4）中的代入式（1），即可得到最终的智能浮标连续型14中 国 舰 船 研 究第 19 卷浮潜方程：Mz z+D1z z+F=N3 x+N2|x|x+N1x(5)1.2 离散型模型 z x z鉴于式（5）中一阶导数项，及二阶导数项均无法通过传感器直接获取，本文将基于前向差分的方式来获取其近似值：z(k)=z(k)z(k1)h x(k)=x(k)x(k1)h z(k)=z(k)z(k1)h=z(k)2z(k1)+z(k2)h2(6)式中：k 为采样时刻点；h 为采样间隔。z x z将式（6）中的，代入式（5），得(Mz+hD1z)z(k)(2+hD1z)z(k1)+z(k2)=(hN3+h2N1)x(k)hN3x(k1)+h2N2|x(k)|x(k)h2F)(7)e(k)考虑到数据噪声的影响，需在式（7）中增加一个整体噪声项，则智能浮标最终的离散型浮潜模型为(Mz+hD1z)z(k)(2+hD1z)z(k1)+z(k2)=(hN3+h2N1)x(k)hN3x(k1)+h2N2|x(k)|x(k)h2F+e(k)(8)1.3 基于相关函数模型式（8）中，深度 z 和控制输入 x 将不可避免地受到噪声的影响，该噪声将显著影响基于最小二乘算法的辨识精度，因此，下文将推导抗测量噪声的参数辨识算法。x(k)e(k)假设假设16：在 k 时刻，控制输入与噪声项不具有相关性。Rxz(ln|k)Rx(ln|k)首先，将及定义为Rxz(ln|k)=x(kl)z(kn)Rx(ln|k)=x(kl)x(kn)(9)Rxz(|k)Rx(|k)式中：为 k 时刻输入 x 与输出 z 的互相关函数；为 k 时刻输入 x 的自相关函数；l 和 n 均为时滞系数，其取值为 0，1，2，3。x(kl)RxzRx然后，将式（8）两侧同时乘以并取数学期望，随后代入式（9）中的函数和函数，得(Mz+hD1z)Rxz(l|k)(2+hD1z)Rxz(l1|k)+Rxz(l2|k)=(hN3+h2N1)Rx(l|k)hN3Rx(l1|k)+h2N2|x(k)|Rx(l|k)h2Fx(kl)(10)e(k)基于此，式（10）中噪声项的影响即可削弱。最后，将式（10）转化为最小二乘形式，得Rxz(l|k)=hT(l|k)(11)其中h(l|k)=Rxz(l1|k),Rxz(l2|k),Rx(l|k),Rx(l1|k),|x(k)|Rx(l|k),x(kl)T=2+hD1zMz+hD1z,1Mz+hD1z,hN3+h2N1Mz+hD1z,hN3Mz+hD1z,h2N2Mz+hD1z,h2FMz+hD1zT(12)Rxz(l|k)R11Rx(l|k)R11h(l|k)R61 R61式中：，其中 R 为实数；输入向量；参数向量，即 6 行1 列的实数。2 抗数据饱和辨识算法J()在式（11）中，为由待辨识模型参数组成的向量，因此，基于最小二乘参数辨识的思想，本文选用的准则函数为J()=Lk=1Rxz(l|k)hT(l|k)2(13)式中，L 为样本长度，其中采样时刻点k=1,2,L。为了使观测值与估计值之间累次误差的平方和最小，将式（13）进行极小化处理，即J()?=Lk=1Rxz(l|k)hT(l|k)2=0(14)式中，为最优辨识参数。通过求解式（14），得=Lk=1h(l|k)hT(l|k)1Lk=1h(l|k)Rxz(l|k)(15)由于式（13）对于参数向量 的二阶导数为2J()2?=2Lk=1h(l|k)hT(l|k)0(16)E()故满足式（15）的 是唯一的，则式（15）中 的数学期望为E()=ELk=1h(l|k)hT(l|k)1Lk=1h(l|k)Rxz(l|k)=ELk=1h(l|k)hT(l|k)1Lk=1h(l|k)hT(l|k)=E()=(17)因此，是关于真实参数 的无偏估计量。另外，对于 L 时刻的输入向量组成的协方差第 2 期钟一鸣等：基于 ASNLS 算法的智能浮标浮潜模型参数辨识15P(l|L)矩阵：P(l|L)=Lk=1h(l|k)hT(l|k)1(18)K(l|L)=P(l|L)h(l|L)P(l|L)令 L 时刻的增益矩阵，则的递推形式为P(l|L)=(IK(l|L)hT(l|L)P(l|L1)(19)P(l|L1)L1式中：I 为 66 的单位矩阵；为时刻的协方差矩阵。P(l|L)P(l|L)从式（18）中可以看出，随着样本长度 L 的增加，将逐渐趋于零，从而使算法丧失结果修正的能力，即出现了数据饱和的问题。为了抑制数据饱和的影响，本文将协方差矩阵更新为P(l|L1)=(IK(l|L)hT(l|L)P(l|L1)P(l|L1)=P(l|L2)+m(L)J()Im(L)=0,L 250.1,L 25(20)P(l|L1)L1P(l|L2)L2J(l|L)=Lk=1Rxz(l|k)hT(l|k)(l|L)2式中：为时刻优化的协方差矩阵；为时刻的协方差矩阵；准则函数。同时，式（15）为基于LS 算法参数辨识的批处理形式，由于该形式无法实现在线辨识，且因存在矩阵求逆的步骤，故算法的计算时间较长，因此，利用矩阵反演公式，根据式（15）及式（20），可得如下所示递推形式的 ASNLS 算法：(l|L)=(l|L1)+K(l|L)(Rxz(l|L)h(l|L)(l|L1)K(l|L)=P(l|L1)h(l|L)(hT(l|L)P(l|L1)h(l|L)+1)P(l|L1)=(IK(l|L)hT(l|L)P(l|L1)P(l|L1)=P(l|L2)+m(L)J()m(L)=0,k 1000.1,k 100h(l|L)=Rxz(l|L1),Rxz(l|L2),Rx(l|L),Rx(l|L1),|x(L)|Rx(l|L),x(Ll)TRxz(l|Ln)=x(Ll)z(Ln)Rx(l|Ln)=x(Ll)x(Ln)(21)(l|L)(l|L1)L1式中，分别为L 时刻和时刻估计的参数向量。3 南海试验数据验证为了充分验证本文 ASNLS 算法的参数辨识能力及多深度运动预测性能，本节将采用智能浮标 2021 年在南海试验（图 1）时的深度剖面数据作为样本，其基本参数如表 1 所示19。智能浮标可以实现智能浮标和水下滑翔机 2 种工作模式的切换，从而实现对特定海域大范围、长时间的三维立体观测。除此之外，本文将传统的 LS 算法17、基于式（15）相关函数转化的最小二乘法（correla-tion least squares，CLS）及主流的支持向量机算法13（support vector machine，SVM）作为对比项，拟分析 ASNLS 算法与其他算法在参数辨识及深度预测方面的优劣。(b)载体回收(a)载体下水图 1智能浮标的南海试验Fig.1 The smart float in South China Sea experiment 表 1 智能浮标的技术参数Table 1 Specifications of the smart float参数数值质量（非下水状态）/kg170.6壳体直径/m0.301壳体长度/m3.55最大工作水深/m4 000泵油速率/(mLs1)0.660.69最大泵油量/mL3 300 3.1 参数辨识及深度反演t=57本节将开展参数辨识及深度反演工作，智能浮标在南海试验中 1 000 m 级别的样本数据如图 2所示，其中浮力调节机构的输出由浮力电位计的数值予以直观表示。从图中可以看出，随着浮力调节机构的输出变化，智能浮标完成了下潜至约1 000 m，以及上浮到海洋表面的工作任务，其采样周期为 s。16中 国 舰 船 研 究第 19 卷1 0001 000500000501001502002500501001502002501 000浮力电位计/mL深度/m采样点图 2参数辨识的样本数据Fig.2 Sample data of the parameter identification zASNLS zLS基于图 2 所示的样本数据，得到表 2 所示的参数辨识结果，以及如图 3图 5 所示的参数辨识 曲 线，其 中，分 别 为 ASNLS 算 法、LS 算法得到的深度估计值。从图中可以看出，LS 算法需 22 个采样点才能达到收敛状态，而ASNLS 算法仅需 15 个采样点，即 ASNLS 算法的参数辨识收敛速率更快（提高了 31.8%）。zCLSPP为了体现 ASNLS 算法的抗数据饱和能力，本文给出了图 6 所示的协方差矩阵 P 值对比曲线，其中为 CLS 算法得到的深度估计值，可以看出，与 CLS 算 法 相 比，ASNLS 算 法 在 采 样 点 大 于25 时，其可以保持大于 0.05，这表明算法仍然具有结果修正的能力；而 CLS 算法的值则趋近于零，即表明其算法丧失了结果修正的能力。zSVM为了更直观地验证 ASNLS 算法比 CLS 算法、LS 算法及 SVM 算法拥有更高的辨识精度，将这4 种算法得到的参数辨识结果（表 2）代入式（8），并采用相同的浮力电位计变化曲线作为输入，开展深度反演，即可得到如图 7 和图 8 所示的对比结果，其中为 SVM 算法得到的深度估计值。从图 7 可以看出，虽然真实的深度曲线 z 为不规则的类 V 形曲线，但 ASNLS 深度反演曲线的拟合度更高。由图 8 可知，CLS 算法的最大反演误差 表 2 模型参数辨识值Table 2 Model parameter identification values参数参数辨识值ASNLSCLSLSSVMD1z/Mz()/m14.41034.71031.91025.2102N3/Mz()/(m2s)4.910101.11095.810107.41010N2/Mz()/(m2s2)9.21049.31041.31039.4104N1/Mz()/(m2s1)1.31061.91065.51061.9106 52001515 18222250采样点10051ASNLSLS52001515 18222250采样点10052ASNLSLSMz/kgD1z/(kgm1)MzD1z图 3与的辨识曲线MzD1zFig.3 Identification curves of and 0.40.200.20.401515 1822220.050.1050100N2/(kgm2s2)采样点ASNLSLS0.100.101515 1822220.0020.00350100N1/(kgm2s1)采样点ASNLSLSN1N2图 4与的辨识曲线N1N2Fig.4 Identification curves of and 2020151522220.5150100F/(kgm2)采样点ASNLSLS1010151522226450100采样点ASNLSLSN3/(kgm2s3)107N3图 5F 与的辨识曲线N3Fig.5 Identification curves of F and 76543210050100150200|P|0.100.0500.052575120采样点ASNLSCLS1010图 6协方差矩阵值对比Fig.6 Comparison of the covariance matrix values第 2 期钟一鸣等：基于 ASNLS 算法的智能浮标浮潜模型参数辨识17eCLSeASNLSeLSeSVM为 75 m，而 ASNLS 算法最大反演误差仅为 50 m，即其误差降低了 33.33%；LS 与 SVM算法的反演误差，均大于 210 m，因此，ASNLS 算法的最大反演误差至少降低了 76.2%。1 5001 0001 100950800901151405000050100150200250深度/m采样点ASNLSSVMLSCLSz图 7深度反演曲线对比Fig.7 Comparison of depth inversion curves 200125 50075210300050100150200250反演误差/m采样点eCLSeLSeSVMeASNLS图 8深度反演误差对比Fig.8 Comparison of depth inversion errors 综上所述，相较于 CLS，LS，SVM 算法，ASNLS算法在参数辨识过程中具有更快的收敛速度和更好的饱和数据修正能力，并得到了更准确的深度反演结果，其最大反演误差仅为 50 m，明显优于其他 3 种算法。3.2 基于参数辨识的深度预测为了进一步验证基于 ASNLS 算法的参数辨识精度，本节将基于表 2 的参数辨识结果，以南海试验中 600 m 级别和 2 000 m 级别的浮力电位计深度响应数据作为参照样本，开展基于不同算法的多深度预测对比。3.2.1 600 m 级别深度预测600 m 级别的深度预测曲线如图 9 和图 10 所示，可见 ASNLS 算法和 CLS 算法均实现了较好的深度预测效果，其深度预测误差最大为 85 m；而 LS 算法及 SVM 算法的深度预测误差则较大，其最大深度误差均超过了 130 m。50001 0002 000002040608010012050100150浮力电位计/mL6004002000采样点ASNLSSVMLSCLSz深度/m图 9600 m 级别的深度预测曲线Fig.9 Depth prediction curves with 600 m 1508550050130155200020406080100预测误差/m采样点eCLSeLSeSVMeASNLS图 10600 m 级别的深度预测误差Fig.10 Depth prediction errors with 600 m 3.2.2 2 000 m 级别深度预测2 000 m 级别的深度预测曲线如图 11 和图 12所示，可见 4 种算法均出现了一定的深度预测误差，其中 CLS，SVM，LS 算法的深度预测误差最大值均超过了 370 m，而 ASNLS 算法的误差最大值为 220 m。1LLk=1|zk zk|为了验证算法的总体深度预测性能，本文将采用以下 3 种性能指标来量化深度预测误差，即 平 均 绝 对 误 差（mean absolute error）MAE=，均方根误差（root mean square error）1 0001 0002 0002 0001 00000204060801001202040采样点60801001200浮力电位计/mL深度/mASNLSSVMLSCLSz图 112 000 m 级别的深度预测曲线Fig.11 Depth prediction curves with 2 000 m18中 国 舰 船 研 究第 19 卷RMSE=1LLk=1(zk zk)21LLi=k?zk zkzk?100%zk zk及平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error）MAPE=，其中，分别为 k 时刻深度的真实值和估计值。计算结果如表 3 所示，可以看出，ASNLS 算法在所有深度下的 MAE，RMSE，MAPE 指标均优于其他 3 种算法。尤其在深度较浅的情况下（600 m和 1 000 m），ASNLS 的预测精度均有明显的优势：600 m 深度下，ASNLS 的 MAE 值仅为 25.37 m；而1 000 m 深 度 下，ASNLS 的 MAE 值 更 低，仅 为19.71 m，比其他算法降低了至少 3.5 m。在深度较大的情况下（例如 2 000 m），ASNLS 仍然表现了较优的预测精度，其 MAE 值为 179.62 m。表 3 深度反演及预测结果Table 3 Depth inversion and prediction results深度样本指标量化结果ASNLSCLSSVMLS600 m级别（反演）MAE/m25.3730.2358.57100.20RMSE/m37.9939.1368.98110.58MAPE/%4.2285.0389.76216.3701 000 m级别（预测）MAE/m19.7123.2995.43100.04RMSE/m23.8129.44109.23118.04MAPE/%1.9712.3299.54310.0042 000 m级别（预测）MAE/m179.62184.07228.32349.73RMSE/m206.90210.38284.05384.83MAPE/%8.9819.20411.41617.487 此外，根据MAE 和RMSE 指标结果，可知ASNLS和 CLS 算法在所有深度下的预测精度均非常相似，这表明 ASNLS 方法的效果与 CLS 方法类似，但 ASNLS 算法在相对误差方面的表现更好，这一点可通过 MAPE 指标得到证实ASNLS 算法的 MAPE 值在所有深度下均低于其他算法（均小于 9%）。总体而言，相较于其他算法，ASNLS 算法的预测精度更高，尤其是在深度较小的情况下，这对于深度预测的实际工程应用非常有意义，因为深度较浅地区的关注度最高。此外，ASNLS 算法还表现出较强的鲁棒性和稳定性，即使在深度较大的情况下，ASNLS 算法仍然是较优的方法之一。4 结论针对智能浮标的浮潜模型难以精确量化的问题，本文采用 ASNLS 参数辨识算法实现了智能浮标浮潜模型参数的获取及深度预测。首先，本文将考虑执行器特性的连续型浮潜方程转换为离散化的基于相关函数的方程，用以最小化建模误差及最大化匹配实际离散化的数据采样方式，并通过模型转化的方式克服了数据噪声的影响；然后，基于最小二乘法的思想得到了递推形式的参数辨识算法，并通过调整协方差矩阵的取值，实现了算法的抗数据饱和功能；最后，基于智能浮标2021 年南海试验的数据，通过与其他算法的横向及纵向对比，验证了所提出的 ASNLS 算法的优越性，得到如下主要结论：1）通过基于相关函数表达的模型转化，可以克服数据噪声，从而提高算法的收敛速度及模型辨识精度。根据参数辨识结果，ASNLS 算法比LS 算法的收敛速度提高了 31.8%；根据深度反演结果，ASNLS 算法比 LS 算法的最大反演误差至少降低了 76.2%。2）通过调整协方差矩阵的值，可以克服数据饱和的影响，进而提高参数辨识精度。根据深度反演误差对比结果，ASNLS 算法的最大反演误差比 CLS 算法降低了 33.3%。3）通过结合真实外场试验数据样本与 ASNLS参数辨识算法，可以实现较高精度的智能浮标参数辨识及深度预测，其在不同深度下的平均绝对百分比误差均小于 9%。参考文献：温福详,周赫雄,赵晓磊,等.深海剖面浮标上浮运动能耗优化及控制策略 J.舰船科学技术,2022,44(4):7276,131.WEN F X,ZHOU H X,ZHAO X L,et al.Optimalcontrol strategy of energy consumption for the floatingmotion of deep-sea section buoysJ.Ship Science andTechnology,2022,44(4):7276,131(in Chinese).1曹军军.深海机动浮标混合模式切换动力学及运动控制研究 D.上海:上海交通大学,2020.2 4002200370600020406080100120预测误差/m采样点eCLSeLSeSVMeASNLS图 122 000 m 级别的深度预测误差Fig.12 Depth prediction errors with 2 000 m第 2 期钟一鸣等：基于 ASNLS 算法的智能浮标浮潜模型参数辨识19CAO J J.Mode switch dynamics and motion control ofa hybrid deep-sea floatD.Shanghai:Shanghai Jiao TongUniversity,2020(in Chinese).ZHOU H X,FU J,LIU C H,et al.Dynamic modelingand endurance enhancement analysis of deep-sea gliderswith a hybrid buoyancy regulating systemJ.Ocean Engi-neering,2020,217:108146.3张惠琳.深海剖面浮标结构与控制系统设计和定深控制策略研究 D.天津:天津大学,2018.ZHANG H L.Research on the structure and control systemdesign and the depth control strategy for deep sea pro-filing buoyD.Tianjin:Tianjin University,2018 (inChinese).4XIANG G,XIANG X B.3D trajectory optimization ofthe slender body freely falling through water using cuckoosearch algorithmJ.Ocean Engineering,2021,235:109354.5杨磊,曹军军,姚宝恒,等.水下滑翔机附加质量数值计算 J.舰船科学技术,2016,38(12):116120,134.YANG L,CAO J J,YAO B H,et al.Numerical methodfor added mass of an underwater gliderJ.Ship Science andTechnology,2016,38(12):116120,134(in Chinese).6罗一汉,吴家鸣,周汇锋.基于 CFD 水动力参数的水下机器人轨迹跟踪控制 J.中国舰船研究,2022,17(3):237245,272.LUO Y H,WU J M,ZHOU H F.Trajectory trackingcontrol of underwater vehicle based on hydrodynamicparameters calculated by CFDJ.Chinese Journal ofShip Research,2022,17(3):237245,272(in Chinese).7WANG X L,ZOU Z J,FAN T,et al.Design and optim-ization of rudder bulb based on CFD and genetic algo-rithmJ.Ocean Engineering,2022,265:112601.8吕帮俊,黄斌,彭利坤.基于 SR-UKF 的潜艇水动力系数辨识方法 J.中国舰船研究,2021,16(3):4449.LYU B J,HUANG B,PENG L K.A SR-UKF-basedmethod to identify submarine hydrodynamic coefficientsJ.Chinese Journal of Ship Research,2021,16(3):4449(in both Chinese and English).9施小成,赵俊鹏,周佳加,等.UUV 水动力参数估计及深度自抗扰控制方法 J.仪器仪表学报,2014,35(增刊 2):16.SHI X C,ZHOU J P,ZHOU J J,et al.Hydrodynamiccoefficients estimation for UUV and ADRC to its divingcontrolJ.Chinese Journal of Scientific Instrument,2014,35(Supp 2):16(in Chinese).10宋纯羽,张显库,张国庆.基于双曲正切函数的非线性新息辨识算法 J.大连海事大学学报,2022,48(1):118388.SONG C Y,ZHANG X K,ZHANG G Q.Nonlinear in-novation identification algorithm based on hyperbolictangent functionJ.Journal of Dalian Maritime Univers