大体积混凝土墙体温度应力的半解析法.pdf

第 19 卷 第 3 期2024 年 3 月Vol.19 No.3Mar.2024中 国 科 技 论 文CHINA SCIENCEPAPER大体积混凝土墙体温度应力的半解析法李焘1，黄远2（1.湖南大学土木工程学院，长沙 410082；2.工程结构损伤诊断湖南省重点实验室（湖南大学），长沙 410082）摘 要：为了控制大体积混凝土墙体在浇筑后产生的温度应力，确保结构的功能性和耐久性不会受到影响，利用在ABAQUS中自开发的数值模型，通过与试验数据对比确保模型计算的准确性后，对大体积混凝土墙体展开了参数分析，分析内容包括墙体长高比、墙体厚度、温度差、地基刚度和徐变，并根据分析数据给出了墙体温度应力的半解析计算公式。结果表明：墙体温度应力与徐变呈负相关关系，与墙体的尺寸和温度差呈正相关关系，且墙体越长，温度应力增加的速度就越慢；半解析公式计算结果的平均误差不超过6%，可为工程设计提供指导。关键词：温度应力；半解析公式；数值模拟；大体积混凝土墙体中图分类号：TV315 文献标志码：A文章编号：2095-2783（2024）03-0361-07开放科学（资源服务）标识码（OSID）：Semi-analytical method for calculating temperature stresses in massive concrete wallLI Tao1，HUANG Yuan2（1.College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2.Hunan Provincial Key Laboratory on Damage Diagnosis for Engineering Structures（Hunan University），Changsha 410082，China）Abstract：The aim of this work lies mainly in the control over the temperature stresses generated in the massive concrete wall after casting and ensuring that the safety and durability of the structure would not be affected.Self-developed numerical model in ABAQUS，whose accuracy had been proved by comparing with the experimental data，were used to conduct the parametric analysis in massive concrete walls.The analyzed parameters included the wall aspect ratio，wall thickness，temperature difference，subsoil stiffness and creep，and a semi-analytic formula for calculating the wall temperature stresses was proposed based on the analyzed data.The results show that the temperature stresses of the wall are negatively correlated with the creep while positively correlated with the size and temperature difference of the wall.The longer the wall is，the slower the temperature stress increases will be.The semi-analytical formula calculation results exhibit an average error less than 6%，which can provide guidance for engineering design.Keywords：temperature stress；semi-analytical formula；numerical simulation；massive concrete wall大体积混凝土墙体在浇筑后，由于水化热的释放和混凝土的弱导热性，墙体内部的温度会高于表面温度，从而产生温度梯度及相应的热变形。当热变形引起的自约束和浇筑环境提供的外部约束足够强时，墙内就会产生较大的温度应力，进而损伤结构的耐久性和功能性1。为控制温度应力、确保结构的安全性不会受到影响，国内外学者应用精细的数值模型，从混凝土材料、施工技术和构件尺寸3个方面开展了大量研究。Ji等2分析对比了普通混凝土和低热混凝土对墙体温度应力的影响；胡立飞等3研究量化了温度差与温度应力之间的关系；Zhou等4分析得出数值结果只有在考虑徐变的影响后才能与试验结果吻合，突出了徐变对温度应力计算仿真的重要性；Knoppik-Wrbel等5研究发现，当墙体长高比不变时，约束强度会随着墙体尺寸的增加而降低。尽管精细的数值模型能够综合反映各因素影响下墙体的温度应力，但在工程设计中仍需要便于使用的解析计算公式提供指导。王铁梦6基于内力平衡条件给出了温度应力的解析计算方法，但计算系数的取值却并不明确。因此，本文利用在ABAQUS中自开发的数值模型，通过定量化分析各因素影响下墙体的温度应力，对基于内力平衡条件的解析计算公式进行优化，以期为工程设计中控制大体积混凝土墙体的温度应力提供参考。收稿日期：2023-05-22基金项目：湖南省自然科学基金资助项目(2020JJ2003)第一作者：李焘(1998)，男，硕士研究生，主要研究方向为混凝土早期性能通信作者：黄远，教授，主要研究方向为钢-混凝土组合结构、混凝土早期性能，第 19 卷 中 国 科 技 论 文1数值模型的基本理论与验证1.1温度模型根据Fick第二定律并考虑水泥水化热的影响，列出热传导平衡方程如下：Tt=c(2Tx2+2Ty2+2Tz2)+t。（1）式中：T 为温度，；t 为时间，h；为导热系数，J/（m h）；c为比热容，J/（kg ）；为密度，kg/m3；为绝热温升函数，采用复合指数形式的水化度（）进行描述7，表达式为=0(teq)=0(1-e-atbeq)。（2）式中：0为水化反应的最终绝热温升，；a和b为相关系数，可通过试验确定；teq为基于Arrhenius公式所得的等效龄期，反映温度历史（T（t）对水化反应速度的影响，表达式为teq=0te-EaR()1T()+273-1Tref+273d。（3）式中：R为理想气体常数，取值为8.314 J/（mol K）；Tref为参考温度，取值为 20；Ea为反应活化能，kJ/mol，表达式为Ea=33.5，T20；33.5+1.47()20-T，T20。（4）对和c的影响可分别表示为=0(1.33-0.33)，（5）c=Wcccef+Wc(1-)cc+Waca+Wwcw。（6）式中：0为混凝土最终硬化后的导热系数8；Wc、Wa、Ww分别为每立方米混凝土中水泥、骨料、水的质量，kg/m3；ccef为水泥假定比热容，取值为456 J/（kg ）；cc、ca、cw分别为水泥、骨料、水的比热容，J/（kg ）9。采用 UMATHT 子程序对上述理论进行编译，子程序中的U为水化热相关变量，DUDT和DFDG分别为比热容和导热系数。引入初始条件与边界条件以确定式（1）的唯一解，初始条件为初始瞬时物体的温度分布，边界条件为物体表面与环境之间的热量交换，表达式为-Tn=(T-Ta)。（7）式中：为对流换热系数，J/（m2 h ）；Ta为环境温度，。根据式（1）可以求解得到温度差（T），代入式（8）可以得到由温度变化产生的热应变（t）：t=tT。（8）式中，t为线膨胀系数。1.2力学模型热应变在受到约束后会部分或全部转化为弹性应变和徐变应变。方便起见，温度梯度引起的热应变选用UEXPAN子程序进行计算，并传递到力学模型中作为输入数据。徐变应变通过徐变度函数（C（t，）进行考虑，表达在t时刻由前期时刻施加的单位应力引起的徐变应变大小，徐变度函数形式如下10：C(t，)=(ai+bi-ci)1-e-di()t-。（9）式中，ai、bi、ci和di为描述徐变度函数的常数系数，通过拟合实测数据得到。将转化后的热应变减去徐变应变即可得到弹性应变，结合弹性模量的大小后，可计算得出温度应力。混凝土在初凝完成后，材性开始逐步发展，但由于温度的影响，在相同的时间内，不同部位的弹性模量会存在差异。为此，采用以等效龄期为基础的材性发展公式，表达式为11E(te)=E28exps(1-672teq-t0)nE。（10）式中：E28为混凝土28 d的弹性模量，MPa；t0为混凝土开始发展强度的时间，d；s和nE为混凝土组成材料相关参数。采用 UMAT 子程序对徐变和弹性模量的发展进行编译，子程序中的DDSDDE对应弹性模量的发展，状态变量 STATEV 用于记录徐变计算所需的参数。1.3模型验证为确保数值模型计算结果的准确性，选取Machida等12开展的全尺寸大体积混凝土墙体试验作为验证算例，墙体的结构形式和测点位置如图 1所示。温度模型中墙体的浇筑温度为25，绝热温升公式为=38.47 1-exp（-t0.78eq），墙体顶部和四周的对流换热系数分别设置为 38 400 J/（mh）和35 300 J/（m h ），混凝土的初始比热容和最终导热系数分别取值为984 J/（kg ）和7 212 J/（m h ），密度为2 320 kg/m3；地基的初始比热容和最终导热系数分别取值为2 050 J/（kg）和4 437 J/（m h ），密度为 1 700 kg/m3。力学模型中线膨胀系数统一取值为 110-5-1，混凝土的弹性模量和泊松比分别取值为 25 140 MPa 和 0.167，地基的弹性模量和泊松比分别取值为 130 MPa 和 0.4，材性发展 相 关 参 数 s=0.369，nE=0.546，徐变计算参数见表1。362李焘，等：大体积混凝土墙体温度应力的半解析法第 3 期图2展示了监测点33和监测点36的温度历史对比，可以看出，模拟结果与试验结果基本一致，最高温度的相对误差小于5%。图 3展示了监测点 40和监测点 42 的应力历史对比，可以看出，模拟结果与试验结果的整体趋势相同且一致性较高。温度和应力的模拟结果均与试验结果吻合良好，确保了数值模型的准确性和可靠性。2半解析计算公式尽管精细的数值模型能够综合反映各因素影响下墙体的温度应力，但在设计中仍需要便于应用的解析计算公式提供指导。图 4为根据内力平衡条件得出的墙体温度应力解析计算简图，其中，L为墙体长度，Hw为墙体高度，Ht为墙体厚度，为墙体x处温度应力的大小，Q 为基底约束对墙体作用力的大小。沿水平x方向做力平衡，可得HwHtd-Htdx=0。（11）而观测到的墙体位移（u）应是温度引起的位移和约束位移（u）之间的代数和，即u=tTx-u，（12）T=Tp+T-Ta。（13）式中：Tp为混凝土的浇筑温度；T为混凝土的绝热温升。联立式（11）和式（12），微分后可得-E d2u dx2-Hw=0。（14）在此基础上，引入构件同地基接触面上的剪应力与水平位移线性相关这一假定，即=-Cxu。（15）式中，Cx为地基水平阻力系数，N/mm。将式（15）代入式（14），并引入墙体中点位移和墙体端部应力均为0的边界条件，可得墙体应力最大值（max）的解析计算公式：max=EtT1-1 cosh()L2，（16）图1算例墙体几何形状与测点位置Fig.1Configuration and monitoring point locations of example wall表1墙体徐变计算参数Table 1Creep coefficients of concrete walli12ai/（1015 Pa1）2.823 753.00bi/（1011 Pa1）1.342.03ci0.180.18di1.9200.048图 2温度历史对比Fig.2Comparison of temperature history图3应力历史对比Fig.3Comparison of stress history图4墙体温度应力计算简图Fig.4Diagram of calculating temperature stresses in wall363第 19 卷 中 国 科 技 论 文=CxHwE。（17）至此，仅地基水平阻力系数（Cx）为未知量。应用先前验证过的数值模型求解出各因素影响下的max后，结合式（16）即可反算得出各参数与Cx之间的计算公式，进而准确反映墙体的最大温度应力。3参数分析影响墙体温度应力的主要因素为墙体的尺寸与支撑条件13。在此基础上，选取墙体长高比（L/Hw）、Ht、T、地基刚度（EB）和徐变这5个参数进行分析。计算所需的材性数据与1.3节中的验证算例一致，徐变则根据MC9014中的规定取值，环境温度及结构初始温度除了在温度差的分析中均设置为20。墙体的有限元模型如图5所示，取1/4墙体结构进行分析，计算的时间长度为30 d。L、Ht和Hw除去在墙体长高比和墙体厚度的分析中均分别保持15 m、0.7 m和3 m不变，分析数据取自两对称面相交处应力最大的单元。3.1墙体长高比用于分析L/Hw对最大温度应力和Cx影响的参数范围见表2。图6（a）给出了不同L/Hw影响下墙体的最大温度应力。可以发现，温度应力整体上随着L/Hw的增大而相应提高，其值从1.85 MPa提升到了2.57 MPa，这是因为L/Hw越大，墙体所受到的约束就越强，应力水平相应提高。此外，当 L/Hw相同但尺寸不同时，最大应力出现了变化，如L/Hw=3但长度分别为7 m 和 10 m 时，最大温度应力分别为 1.84 MPa 和1.96 MPa，增幅约为 6.5%，说明墙体温度应力的解析计算应独立考虑L和Hw的影响。图6（b）给出了不同L/Hw影响下的Cx，并以Hw为横坐标进行了解构。可以发现，Cx随着Hw的增加而相应上升，其值从0.43 N/mm提升到了3.31 N/mm，且上升速率会随着L的增加而减缓。3.2墙体厚度选择1.2、1.0、0.7、0.4 m共4种不同Ht来研究其对最大温度应力和Cx的影响。图7（a）给出了不同Ht影响下的最大温度应力。可以发现，温度应力随着 Ht的增加而增加，其值从1.52 MPa提升到了 2.55 MPa，这是因为 Ht越大，由混凝土的弱导热性所积累的温度就会越大，相应产生的应力就越大。图 7（b）给出了不同 Ht影响下的 Cx。可以发现，Cx发展趋势与温度应力的发展趋势一致，即 Ht的增加会致使Cx的增加，其值从0.48 N/mm提升到了 0.91 N/mm，符 合 应 力 与 Cx呈 正 相 关 关 系 的规律。3.3温度差将Ta依次设置为0、10、15、20、25、30，探讨T对最大温度应力和 Cx的影响，T 值相应依次为58.5、48.5、43.5、38.5、33.5、28.5。图8（a）给出了不同T影响下的最大温度应力。图5有限元模型尺寸及网格划分示意Fig.5Schematics of the finite element model dimensions and meshes表2墙体尺寸Table 2Dimension of wallL/m15107Hw/m1.50，2.14，3.001.43，2.00，3.331.40，2.33，3.50Ht/m0.7L/Hw10，7，57，5，35，3，2图6L/Hw对最大温度应力和Cx的影响Fig.6Effects of L/Hw on the maximum temperature stresses and Cx364李焘，等：大体积混凝土墙体温度应力的半解析法第 3 期可以发现，温度应力随着T的增加而增加，其值从1.48 MPa提升到了3.36 MPa，与温差越大、应力越大这种通常认知相符合。图8（b）给出了不同T影响下的Cx。可以发现，T的变化几乎不会引起 Cx的变化，这是因为在式（16）中已经将T纳为了自变量，相应作为系数的Cx不会产生改变，虽然Cx在T=28.5 时出现了约10%的偏差，但考虑到T越小、应力越小，这种误差可以接受。3.4地基刚度选择工程中常见的硬土、软土和超软土来分析地基刚度（EB）对最大温度应力和Cx的影响，3种土的弹性模量依次为130、50、20 MPa。图9（a）给出了不同EB影响下的最大温度应力。可以发现，EB的增加会导致温度应力的增加，其值从2.06 MPa提升到了2.16 MPa，这是因为地基刚度越强，对墙体提供的约束就越大，应力也相应越大。图9（b）给出了不同EB影响下的Cx。可以发现，Cx同样会随着EB的增加而增加，与应力的发展趋势一致，但其变化在0.1 N/mm以内，影响非常小。3.5徐变通过名义徐变比（CM）来反映徐变的影响，CM为当前采用的徐变模型的C（28，1）与MC9014中规定的C（28，1）的比值。据此，选择1、3、5、7共4种不同的CM值来分析徐变对最大温度应力和Cx的影响。图 10（a）给出了不同 CM影响下的最大温度应力。可以发现，随着CM的不断加大，温度应力的水平下降，其值从 2.16 MPa下降到了 0.94 MPa，这是因为CM越大，徐变对应力的缓解作用就越大，应力下降的幅度相应越大。图 10（b）给出了不同 CM影响下的 Cx。可以发现，Cx同样会随着CM的增加而减小，且减小幅度较图8T对最大温度应力和Cx的影响Fig.8Effects of T on the maximum temperature stresses and Cx图9EB对最大温度应力的影响Fig.9Effects of EB on the maximum temperature stresses and Cx图7Ht对最大温度应力和Cx的影响Fig.7Effects of Ht on the maximum temperature stresses and Cx365第 19 卷 中 国 科 技 论 文大，其值从0.74 N/mm下降到了0.28 N/mm。由上述分析可知，Cx与L、Hw、Ht和徐变的关系较强，据此，通过回归分析得到地基水平阻力系数的计算公式：Cx=123，1=48.788()L/L0-2.062Hw/Hw0-0.004()L/L02+0.090 4L/L0-0.264 5，2=0.550 7ln()Ht/Ht0+1.16，3=-0.328ln()CM+0.995。（18）式中，L0、Hw0和Ht的取值分别为1 m、1 m和1 m。将式（18）代入式（16）即可对墙体最大温度应力进行求解。图11给出了温度应力半解析计算公式的误差分析，扩充分析使用的参数范围见表3。结果显示，平均误差为6%，标准差小于0.05，有较高的准确性，可为工程设计提供指导。4结 论本文应用自开发的数值模型，在确保计算正确的基础上，针对大体积混凝土墙体的温度应力展开了分析，分析参数包括墙体长高比、墙体厚度、温度差、地基刚度和徐变，并通过分析结果给出了基于内力平衡条件的半解析计算公式，主要结论如下：1）墙体的尺寸和温度差越大，墙内产生的温度应力就越大，且墙体越长，温度应力增加的速度就越慢；而徐变越大，墙体的温度应力就越小，就所分析的墙体，最大温度应力在徐变的影响下从2.16 MPa减小至0.94 MPa。2）地基水平阻力系数在各参数影响下的发展趋势与应力的发展趋势一致，但对温度差的变化不敏感，表明解析计算公式基本合理。3）公式计算结果与数值结果吻合良好，最大温度应力的平均误差不超过6%，可为工程设计提供参考建议。（由于印刷关系，查阅本文电子版请登录：http: KLEMCZAK B，KNOPPIK-WRBEL A.Analysis of early-age thermal and shrinkage stresses in reinforced concrete walls J.ACI Structural Journal，2014，111（2）：313-322.2 JI G M，KANSTAD T，BJNTEGAARD.Numerical modelling of field test for crack risk assessment of early age concrete containing fly ash J.Advances in Materials Science and Engineering，2018，2018：1-16.3 胡立飞，辛景舟，张兰，等.拱座大体积混凝土水化热及 温 控 措 施J.中 国 科 技 论 文，2023，18（2）：152-157.HU L F，XIN J Z，ZHANG L，et al.Hydration heat and temperature control measures of mass concrete for arch abutment J.China Sciencepaper，2023，18（2）：152-157.（in Chinese）4 ZHOU Y，MENG D，WANG Y F.Finite-element simulation of hydration and creep of early-age concrete materials J.Journal of Materials in Civil Engineering，2014，26（11）：05014006.图10CM对最大温度应力和Cx的影响Fig.10Effects of CM on the maximum temperature stresses and Cx图11公式误差分析Fig.11Error analysis of the proposed formula表 3扩充分析参数范围Table 3Parameter scope of the expanded analysisCM14，6EB/MPa50，130130Hw/m2.14，1.50Ht/m0.4，1.0，1.2L/m15366李焘，等：大体积混凝土墙体温度应力的半解析法第 3 期5 KNOPPIK-WRBEL A，KLEMCZAK B.Degree of restraint concept in analysis of early-age stresses in concrete walls J.Engineering Structures，2015，102：369-386.6 王铁梦.工程结构裂缝控制 M.北京：中国建筑工业出版社，1997：151.WANG T M.Control of cracking in engineering structure M.Beijing：China Architecture&Building Press，1997：151.（in Chinese）7 朱伯芳.大体积混凝土温度应力与温度控制 M.2版.北京：中国水利水电出版社，2012：19.ZHU B F.Temperature stress and temperature control of mass concrete M.2nd ed.Beijing：China Water&Power Press，2012：19.（in Chinese）8 RUIZ J M，SCHINDLER A K，RASMUSSEN R O，et al.Concrete temperature modeling and strength prediction using maturity concepts in the FHWA HIPERPAV software C Seventh International Conference on Concrete PavementsThe Use of Concrete in Developing Long-Lasting Pavement Solutions for the 21st Century.S.l.：s.n.，2001：97-111.9 van BREUGEL K.Simulation of hydration and formation of structure in hardening cement-based materials D.Delft：Technische Universiteit Delft，1993：26-57.10朱伯芳.混凝土结构徐变应力分析的隐式解法 J.水利学报，1983，14（5）：40-46.ZHU B F.An implicit method for the stress analysis of concrete structures considering the effect of creep J.Journal of Hydraulic Engineering，1983，14（5）：40-46.（in Chinese）11KANSTAD T，HAMMER T A，BJNTEGAARD，et al.Mechanical properties of young concrete：part II：determination of model parameters and test program proposals J.Materials and Structures，2003，36（4）：226-230.12MACHIDA N，UEHARA K.Nonlinear thermal stress analysis of a massive concrete structure J.Computers&Structures，1987，26（1/2）：287-296.13KLEMCZAK B，KNOPPIK-WRBEL A.Reinforced concrete tank walls and bridge abutments：early-age behaviour，analytic approaches and numerical models J.Engineering Structures，2015，84：233-251.14Comite Euro-International Du Beton.CEB-FIP model code 1990 S.S.l.：s.n.，1993.(责任编辑：刘楠）8 周骊巍，段绪斌.轻型高速公路设计要点分析 J.城市道桥与防洪，2012（8）：96-99，382.ZHOU L W，DUAN X B.Analysis on design gist of light expressway J.Urban Roads Bridges&Flood Control，2012（8）：96-99，382.（in Chinese）9 张寿然.轻型高速公路纵断面设计关键技术指标研究 D .北京：北京工业大学，2012：41-51.ZHANG S R.Research on key technical indexes of longitudinal section design of light expresswayD.Beijing：Beijing University of Technology，2012：41-51.（in Chinese）10冯苠，赵君黎，李文杰，等.轻型高速公路桥梁车辆荷载研究 J.公路，2011，56（6）：67-72.FENG M，ZHAO J L，LI W J，et al.Study on vehicle load of light highway bridge J.Highway，2011，56（6）：67-72.（in Chinese）11周海涛.轻型高速公路理论与探索 M.北京：人民交通出版社，2013：50-72.ZHOU H T.Study of expressway for small passenger vehicles M.Beijing：China Communications Press，2013：50-72.（in Chinese）12中交公路规划设计院有限公司.小客车专用高速公路工程技术指南：T/CHTS 100422021 S.北京：中国标准出版社，2021.CCCC Highway Consultants Co.，Ltd.Technical guideline of special highway for passenger car：T/CHTS 100422021 S.Beijing：China Standards Press，2021.13日本道路協会.道路構造令解説運用 S.东京：丸善，2004Japan Road Association.Explanation and operation of Road Structure Ordinance S.Tokyo：Maruzen Publishing Co.，Ltd.，2004.14苑磊，何仁.基于线性自抗扰控制的汽车ABS滑移率控制研究 J.汽车工程，2021，43（9）：1367-1374，1393.YUAN L，HE R.Research on ABS slip ratio control of vehicle based on linear active disturbance rejection control J.Automotive Engineering，2021，43（9）：1367-1374，1393.（in Chinese）15陈仁朋，朱建宇，姜正晖，等.基于舒适性的软土地区公路行驶质量评价方法 J.湖南大学学报（自然科学版），2020，47（7）：120-127.CHEN R P，ZHU J Y，JIANG Z H，et al.Evaluation method of driving quality of roads constructed in soft soil area based on driving comfort J.Journal of Hunan University（Natural Sciences），2020，47（7）：120-127.（in Chinese）16徐婷，赵磊，张敏，等.基于重载车辆性能的高速公路长大纵坡临界坡长确定 J.长安大学学报（自然科学版），2019，39（3）：108-116.XU T，ZHAO L，ZHANG M，et al.Critical length determination for long and longitudinal slope of expressway based on performance of heavy duty vehicles J.Journal of Chang an University（Natural Science Edition），2019，39（3）：108-116.（in Chinese）（责任编辑：刘楠）（上接第360页）367