2022-2023学年广东省东莞市三校数学高一上期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列说法不正确的是（）A.奇函数的图象关于原点对称，但不一定过原点B.偶函数的图象关于y轴对称，但不一定和y轴相交C.若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为，则D.若奇函数的图象与y轴相交，交点不一定是原点2非零向量，若点关于所在直线的对称点为，则向量为A.B.C.D.3若sin（），是第三象限角，则sin（）（）A.B.C.D.4对于函数，有以下几个命题的图象关于点对称，在区间递增的图象关于直线对称，最小正周期是则上述命题中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.35 “”是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（）小时才能驾驶.（参考数据：，）A.1B.3C.5D.77已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为（）A.B.C.D.8 ()A.0B.1C.6D.9已知函数的图象如图所示，则函数的图象为A.B.C.D.10设f(x)为偶函数，且在区间(，0)上是增函数，则xf(x)0解集为（）A.(1，0)(2，)B.(，2)(0，2)C.(2，0)(2，)D.(2，0)(0，2)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11点关于直线的对称点的坐标为_.12制造一种零件，甲机床的正品率为，乙机床的正品率为从它们制造的产品中各任抽1件，则两件都是正品的概率是_13若则_14不等式的解集为，则的取值范围是_.15已知函数f（x）=cos（x+）（0，|），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为_16已知幂函数的图象经过点（16，4)，则k-a的值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知全集，函数的定义域为集合，集合（1）若求：（2）设；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18设全集为，,，求：（1） （2） （3）19如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60.（1）求证：平面MAP平面SAC.（2）求二面角MACB的平面角的正切值；20设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.（1）若，求；（2）命题p：，命题q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.21我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】对于AB，举例判断，对于CD根据函数奇偶性和对称性的关系分析判断即可【详解】对于A，是奇函数，其图象关于原点对称，但不过原点，所以A正确，对于B，是偶函数，其图象关于轴对称，但与轴不相交，所以B正确，对于C，若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为，则两个交点关于轴对称，所以，所以C正确，对于D，若奇函数与y轴有交点，则，故，所以函数必过原点，所以D错误，故选：D2、A【解析】如图由题意点B关于所在直线的对称点为B1，所以BOA=B1OA，所以又由平行四边形法则知:,且向量的方向与向量的方向相同，由数量积的概念向量 在向量方向上的投影是OM=，设与向量方向相同的单位向量为：，所以向量=2=2=，所以=.故选A.点睛：本题利用平行四边形法则表示和向量，因为对称，所以借助数量积定义中的投影及单位向量即可表示出和向量,解题时要善于借助图像特征体现向量的工具作用.3、C【解析】由是第三象限角，且sin（），可得为第二象限角，即可得，然后结合，利用两角和的正弦公式展开运算即可.【详解】解：因为是第三象限角，则，又sin（），所以，即为第二象限角，则，则，故选：C.【点睛】本题考查了角的拼凑，重点考查了两角和的正弦公式，属基础题.4、C【解析】先通过辅助角公式将函数化简，进而结合三角函数的图象和性质求得答案.【详解】由题意，函数周期，正确；，错误；，错误；由，正确.故选：C.5、A【解析】先看时，是否成立，即判断充分性；再看成立时，能否推出，即判断必要性，由此可得答案.【详解】当时，即“”是的充分条件；当时，则 或，则 或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要条件，故选：A.6、C【解析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.详解】设经过个小时才能驾驶，则，即由于在定义域上单调递减，他至少经过5小时才能驾驶.故选：C7、C【解析】根据直观图的面积与原图面积的关系为，计算得到答案.【详解】直观图的面积，设原图面积，则由，得.故选：C.【点睛】本题考查了平面图形的直观图的面积与原面积的关系，三角形的面积公式，属于基础题.8、B【解析】首先根据对数的运算法则，对式子进行相应的变形、整理，求得结果即可.【详解】，故选B.【点睛】该题考查的是有关对数的运算求值问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键.9、A【解析】根据函数的图象，可得a，b的范围，结合指数函数的性质，即可得函数的图象.【详解】解：通过函数的图象可知：，当时，可得，即函数是递增函数；排除C，D当时，可得，故选A【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.10、C【解析】结合函数的性质，得到，画出函数的图象，结合图象，即可求解.【详解】根据题意，偶函数f(x)在(，0)上为增函数，又，则函数f(x)在(0，)上为减函数，且，函数f(x)的草图如图，又由，可得或，由图可得2x0或x2，即不等式的解集为(2，0)(2，).故选：C.本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性与单调性，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设点关于直线的对称点为，由垂直的斜率关系，和线段的中点在直线上列出方程组即可求解.【详解】设点关于直线的对称点为， 由对称性知，直线与线段垂直，所以，所以，又线段的中点在直线上，即，所以，由，所以点关于直线的对称点的坐标为：.故答案为：.12、【解析】由独立事件的乘法公式求解即可.【详解】由独立事件的乘法公式可知，两件都是正品的概率是.故答案为：13、【解析】 14、 0,1)#0k1【解析】分k0和k0两种情况进行讨论.k0时，可看为函数恒成立，结合二次函数的图像性质即可求解.【详解】当时，不等式可化为10，此时不等式的解集为，符合题意；当时，要使得不等式的解集为，则满足，解得；综上可得，实数的取值范围是.故答案：.15、【解析】先根据是的零点，是图像的对称轴可转化为周期的关系，从而求得的取值范围，又根据所求值为最大值，所以从大到小对赋值验证找到适合的最大值即可【详解】由题意可得，即，解得，又因为在上单调，所以，即，因为要求的最大值，令，因为是的对称轴，所以，又，解得，所以此时，在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，故在不单调，同理，令，在 上单调递减，因为，所以在单调递减，满足题意，所以的最大值为5.【点睛】本题综合考查三角函数图像性质的运用，在这里需注意：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期16、【解析】根据幂函数的定义得到，代入点，得到的值，从而得到答案.【详解】因为为幂函数，所以，即代入点，得，即，所以，所以.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解析】（1）分别求解集合，再求补集和交集即可；（2）由，根据条件得是的真子集，进而得或.【详解】（1）由得，解得，所以，当时，所以.（2），因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以或，解得或18、 (1) ;(2) ;(3) .【解析】（1）根据集合的交集的概念得到结果；（2）根据集合的补集的概念得到结果；（3）先求AB的并集，再根据补集的概念得到结果.解析：（1）（2）（3） 19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由已知可证BC平面SAC，又PMBC，则PM面SAC，从而可证平面MAP平面SAC；（2）由AC平面SBC，可得MCB为二面角MACB的平面角，过点M作MNCB于N点，连接AN，则AMN=60，由勾股定理可得，在中，可得，从而在中，即可求解二面角MACB的平面角的正切值.【小问1详解】证明：SC平面ABC，SCBC，又ACB=90，ACBC，又ACSC=C，BC平面SAC，又P，M是SC、SB的中点，PMBC，PM面SAC，又PM平面MAP，平面MAP平面SAC；【小问2详解】解：SC平面ABC，SCAC，又ACBC，BCSC=C，AC平面SBC，ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角，直线AM与直线PC所成的角为60，过点M作MNCB于N点，连接AN，则AMN=60，在CAN中，由勾股定理可得，在中，在中，.20、（1）（2）【解析】（1）求解A,B，根据交集、补集运算即可；（2）由题意转化为,建立不等式求解即可.【详解】（1），解得，所以,当时，由可得，解得，所以，所以（2）由解得，即，因为命题p：，命题q：，且p是q的必要不充分条件，所以，所以，且等号不同时成立，解得，即实数m的取值范围为【点睛】关键点点睛：根据充分条件、必要条件的意义，转化为集合间的包含、真包含关系，是解题的关键，属于中档题.21、（1）；（2）32万部，最大值为6104万美元.【解析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得，然后由，将代入即可.（2）当时利用二次函数的性质求解；当时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论.【详解】（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.所以，解得，当时，当时，.所以（2）当时，所以；当时，由于，当且仅当，即时，取等号，所以此时的最大值为5760.综合知，当，取得最大值为6104万美元.【点睛】思路点睛：应用题的基本解题步骤：（1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；（2）设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；（3）解应用题时，要注意变量的实际意义及其取值范围；（4）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解