1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1已知集合,则AB中元素的个数为()A.2B.3C.4D.52在正方体中,分别是的中点,则直线与平面所成角的余弦值为A.B.C.D.3已知某种树木的高度(单位:米)与生
2、长年限t(单位:年,)满足如下的逻辑斯谛(Logistic)增长模型:,其中为自然对数的底数,设该树栽下的时刻为0,则该种树木生长至3米高时,大约经过的时间为( )A.2年B.3年C.4年D.5年4已知,则的最小值为()A.B.2C.D.45函数的图象的一个对称中心是()AB.C.D.6如图,PO是三棱锥P-ABC底面ABC的垂线,垂足为O若PABC,PBAC,则点O是ABC的垂心;若PA=PB=PC,则点O是ABC的外心;若PAB=PAC,PBA=PBC,则点O是ABC的内心;过点P分别做边AB,BC,AC的垂线,垂足分别为E,F,G,若PE=PF=PG,则点O是ABC的重心以上推断正确的个
3、数是()A.1B.2C.3D.47函数的定义域是A.B.C.D.8为了得到函数,的图象,只要把函数,图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度9已知弧长为cm的弧所对的圆心角为,则这条弧所在的扇形面积为( )cm2A.B.C.D.10集合,则AB( )A.0,2B.(1,2C.1,2D.(1,)二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11已知,则的值为_.12将函数的图象先向下平移1个单位长度,在作关于直线对称的图象,得到函数,则_.13给出下列说法:和直线都相交的两条直线在同一个平面内;三条两两相交的直
4、线一定在同一个平面内;有三个不同公共点的两个平面重合;两两相交且不过同一点的四条直线共面其中正确说法的序号是_14要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板,使弧AB的长为m,那么圆心角_(用弧度表示)15若函数在上单调递增,则a的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16已知函数(a0且)是偶函数,函数(a0且)(1)求b的值;(2)若函数有零点,求a的取值范围;(3)当a2时,若,使得恒成立,求实数m的取值范围17已知全集,集合,.(1)当时,求;(2)若,且,求的取值范围.18正数x,y满足.(1)求xy的最小值;(2)求x2y的最小值19已知函
5、数,.(1)求的最小正周期和最大值;(2)设,求函数的单调区间.20中国茶文化博大精深,小明在茶艺选修课中了解到,不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别,达到最佳口感的水温不同.为了方便控制水温,小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型:如果物体的初始温度是,环境温度是,则经过时间(单位:分)后物体温度将满足:,其中为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到初始温度为98的水在19室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示: 从98下降到90所用时间1分58秒从98下降到85所用时间3分24秒从98下降到80所用时间4分57秒(1)请依照牛顿冷却模型写出冷却时间(单位:
6、分)关于冷却水温(单位:)函数关系,并选取一组数据求出相应的值(精确到0.01).(2)“碧螺春”用75左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮,口感最佳.在(1)的条件下,水煮沸后在19室温下为获得最佳口感大约冷却_分钟左右冲泡,请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上,并说明理由.A.5 B.7 C.10(参考数据:,)21已知集合,.()求,;()若,求实数的取值范围.参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、B【解析】采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意,故中元素的个数为3.故选:B【点晴】本题主要考查集合的
7、交集运算,考查学生对交集定义的理解,是一道容易题.2、C【解析】设正方体的棱长为,如图,连接,它们交于,连接,则平面,而,故就是直线与平面所成的余角,又为直角三角形且,所以,设直线与平面所成的角为,则,选C.点睛:线面角的计算往往需要先构造面的垂线,必要时还需将已知的面的垂线适当平移才能构造线面角,最后把该角放置在容易计算的三角形中计算其大小.3、C【解析】根据题意,列方程,即可求解.【详解】由题意可得,令,即,解得:t=4.故选:C4、C【解析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.【详解】因为,则,当且仅当,即时取“=”,所以的最小值为.故选:C5、B【解析】利用正弦函数的对称性质可知,
8、从而可得函数的图象的对称中心为,再赋值即可得答案【详解】令,解得:,.所以函数的图象的对称中心为,.当时,就是函数的图象的一个对称中心,故选:B.6、C【解析】由题意得出AOBC,BOBC,点O是ABC的垂心;若PA=PB=PC,则AO=BO=CO,点O是ABC的外心;由题意得出AO是BAC的平分线,BO是ABC的平分线,O是ABC的内心;若PE=PF=PG,则OE=OF=OG,点O是ABC的内心【详解】对于,PO底面ABC,POBC,又PABC,BC平面PAO,AOBC;同理PBAC,得出BOBC,点O是ABC的垂心,正确;对于,若PA=PB=PC,由此推出RtPAORtPBORtPCO,A
9、O=BO=CO,点O是ABC的外心,正确;对于,若PAB=PAC,且PO底面ABC,则AO是BAC的平分线,同理PBA=PBC时BO是ABC平分线,点O是ABC的内心,正确;对于,过点P分别做边AB,BC,AC的垂线,垂足分别为E,F,G,若PE=PF=PG,则OE=OF=OG,点O是ABC的内心,错误综上,正确的命题个数是3故选C【点睛】本题主要考查了空间中的直线与平面的垂直关系应用问题,是中档题7、D【解析】由,求得的取值集合得答案详解】解:由,得,函数定义域是故选:D【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,关键是明确正切函数的定义域,属于基础题8、C【解析】利用辅助角公式可得,再由三角函数
10、的平移变换原则即可求解.【详解】解:,为了得到函数,的图象,只要把函数,图象上所有的点向左平移个单位长度故选:C9、C【解析】根据弧长计算出半径,再利用面积公式得到答案.【详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为,则 故选【点睛】本题考查了扇形面积,求出半径是解题的关键.10、B【解析】先求出集合A,B,再求两集合的交集即可【详解】解:由,得,所以,由于,所以,所以,所以,故选:B二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、【解析】用诱导公式计算【详解】,故答案为:12、5【解析】利用平移变换和反函数的定义得到的解析式,进而得解.【详解】函数的图象先向下平移1个单位长度得到
11、作关于直线对称的图象,即的反函数,则,即,故答案为:5【点睛】关键点点睛:本题考查图像的平移变换和反函数的应用,利用反函数的性质求出的解析式是解题的关键,属于基础题.13、【解析】利用正方体可判断的正误,利用公理3及其推论可判断的正误.【详解】如图,在正方体中,但是异面,故错误.又交于点,但不共面,故错误.如果两个平面有3个不同公共点,且它们共线,则这两个平面可以相交,故错误.如图,因为,故共面于,因为,故,故即,而,故,故即即共面,故正确.故答案为:14、【解析】由弧长公式变形可得:,代入计算即可.【详解】解:由题意可知:(弧度).故答案为:.15、【解析】根据函数的单调性得到,计算得到答案
12、.【详解】函数在上单调递增,则 故答案为:【点睛】本题考查了函数的单调性,意在考查学生的计算能力.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1) (2) (3)【解析】(1)根据f(x)为偶函数,由f(x)f(x),即对恒成立求解;(2)由有零点,转化为有解,令,转化为函数yp(x)图象与直线ya有交点求解;(3)根据,使得成立,由求解.【小问1详解】解:因f(x)为偶函数,所以,都有f(x)f(x),即对恒成立,对恒成立,对恒成立,所以【小问2详解】因为有零点即有解,即有解令,则函数yp(x)图象与直线ya有交点,当0a1时,无解;当a1时,在上单调递减,
13、且,所以在上单调递减,值域为由有解,可得a0,此时a1,综上可知,a的取值范围是;【小问3详解】,当时,由(2)知,当且仅当时取等号,所以的最小值为1,因为,使得成立,所有,即对任意的恒成立,设,所以当t1时,恒成立,即,对t1恒成立,设函数在单调递减,所以,所以m0,即实数m的取值范围为17、(1)(2)【解析】(1)解出不等式,然后可得答案;(2)由条件可得,解出即可.【小问1详解】(1)由题意得:.当时,所以,.【小问2详解】因为,所以,即.又,所以,解得. 所以的取值范围.18、 (1)36;(2)【解析】(1)由基本不等式可得,再求解即可;(2)由,再求解即可.【详解】解:(1)由得
14、xy36,当且仅当,即时取等号,故xy的最小值为36.(2)由题意可得,当且仅当,即时取等号,故x2y的最小值为.【点睛】本题考查了基本不等式的应用,重点考查了拼凑法构造基本不等式,属中档题.19、(1)最小正周期为,最大值.(2)单调减区间为,单调增区间为【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数解析式为,利用正弦型函数的周期公式以及正弦函数的有界性可求得结果;(2)求得,利用余弦型函数的基本性质可求得函数的增区间和减区间.小问1详解】解:.所以,的最小正周期.当时,取得最大值【小问2详解】解:由(1)知,又,由,解得,所以,函数的单调增区间为.由,解得.所以,函数的单调减区间为.20、(1);(2)大约冷却分钟,理由见解析.【解析】(1)根据求得冷却时间(单位:分)关于冷却水温(单位:)的函数关系,结合对数运算求得.(2)根据(1)中的函数关系式列方程,由此求得冷却时间.【小问1详解】依题意,.,依题意,则.若选:从98下降到90所用时间:1分58秒,即分,则若选:从98下降到85所用时间:3分24秒,即分,若选:从98下降到80所用时间:4分57秒,即分,所以.【小问2详解】结合(1)可知:,依题意,.所以大约冷却分钟.21、(1)(2)或.【解析】()由交并补集定义可得;(),说明有公共元素,由这两个集合的形式,知或即可.试题解析:(),又,;()若,则需或,解得或.