资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（ ）
A．小明 B．小华 C．两人一样 D．无法确定
2．下列事件中为必然事件的是（ ）
A．抛一枚硬币，正面向上 B．打开电视，正在播放广告
C．购买一张彩票，中奖 D．从三个黑球中摸出一个是黑球
3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝﹣2 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝6
4．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10m B．10m C．15m D．5m
5．用配方法解方程时，应将其变形为( )
A． B． C． D．
6．方程的根是（ ）
A．x=4 B．x=0 C． D．
7．如图中几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
8．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．5x+5＝2x﹣1 B．y2﹣7y＝0
C．ax2+bc+c＝0 D．2x2+2x＝x2-1
9．下列说法中不正确的是（ ）
A．相似多边形对应边的比等于相似比
B．相似多边形对应角平线的比等于相似比
C．相似多边形周长的比等于相似比
D．相似多边形面积的比等于相似比
10．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若△ABC∽△DEF,，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF面积比_____________.
12．已知：如图，在中，于点，为的中点，若，，则的长是_______．
13．在一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中有3个红球,且从布袋中随机摸出1个球是红球的概率是三分之一 ,则白球的个数是______
14．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“”的概率是________．
15．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．
16．方程的根是________．
17．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
…
－2
－1
0
1
2
…
…
10
5
2
1
2
…
则当时，的取值范围是______.
18．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T恤进行销售．
(1)根据销售经验，应季销售时，若每件T恤的售价为60元，可售出400件；若每件T恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．
①假设每件T恤的售价提高x元，那么销售每件T恤所获得的利润是____________元，销售量是_____________________件(用含x的代数式表示)；
②设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T恤的售价．
(2)根据销售经验，过季处理时，若每件T恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条，
①若剩余100件T恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T恤的售价应是多少元？
②若过季需要处理的T恤共m件，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是__________________________元(用含m的代数式表示)．（注：抛物线顶点是）
20．（6分）将一副直角三角板按右图叠放．
(1)证明：△AOB∽△COD；
(2)求△AOB与△DOC的面积之比．
21．（6分）计算题：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0+（）-1．
22．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）x（2x﹣5）＝4x﹣1．
（2）x2+5x﹣4＝2．
23．（8分）已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝1．
（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．
（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝时，求出a的值．
24．（8分）已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点，求此二次函数的解析式．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．
（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）将△A1B1C1绕顶点A1逆时针旋转90°后得到对应的△A1B2C2，画出△A1B2C2，并求出线段A1C1扫过的面积．
26．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使.求证：四边形EBFC是菱形.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可．
【详解】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，
则这两人中成绩稳定的是小明；
故射箭成绩的方差较大的是小华，
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2、D
【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.
【详解】A，B，C选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；
D是必然事件，符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.
3、C
【分析】按照配方法的步骤：移项，配方（方程两边都加上4），即可得出选项．
【详解】解：x2﹣4x+2＝0，
x2﹣4x＝﹣2，
x2﹣4x+4＝﹣2+4，
（x﹣2）2＝2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查配方法，掌握完全平方公式是解题的关键．
4、A
【解析】试题分析：河堤横断面迎水坡AB的坡比是，
即，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×5=10，
故选A．
考点：解直角三角形
5、D
【分析】二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方即可.
【详解】
故选：D
【点睛】
本题考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次项系数化为1，再配一次项系数一半的平方是关键.
6、C
【分析】利用因式分解法求解即可．
【详解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
7、D
【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，
故选D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
8、D
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、是关于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是关于y的一元二次方程，不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、只有当a≠0时，是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．
9、D
【分析】根据相似多边形的性质判断即可．
【详解】若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；
②相似多边形对应角平线的比等于相似比
③相似多边形周长的比等于相似比，
④相似多边形面积的比等于相似比的平方，
故选D．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．
10、C
【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，
其中构成三角形的有3，5，7共1种，
∴能构成三角形的概率为：，
故选C．
点睛：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1：1
【分析】由题意直接根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行求值即可．
【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：1，
故答案为：1：1．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
12、
【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】解：∵△ABC中，AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°．
∵E是AC的中点，DE＝5，CD＝8，
∴AC＝2DE＝1．
∴AD2＝AC2−CD2＝12−82＝2．
∴AD＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形的性质，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．
13、6
【分析】设白球的个数是x个，根据 列出算式，求出x的值即可.
【详解】解：设白球的个数是x个，根据题意得：
解得：x=6.
故答案为6.
【点睛】
本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
14、
【分析】让点数为6的扑克牌的张数除以没有大小王的扑克牌总张数即为所求的概率．
【详解】∵没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，
∴随机抽取一张点数为6的扑克，其概率是
故答案为
【点睛】
本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
15、．
【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．
解：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，
∵∠1=∠2=110°，
∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，
∴∠4=90°﹣70°=20°，
∴∠α=20°．
故答案为20°．
16、x1＝0，x1＝1
【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴x(x-1)=0，
x1＝0，x1＝1．
故答案为：x1＝0，x1＝1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
17、
【分析】观察表格可得：（0，2）与（2，2）在抛物线上，由此可得抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，1），且抛物线开口向上，于是可得点（－1，5）与（3，5）关于直线x=1对称，进而可得答案.
【详解】解：根据表格中的数据可知：（0，2）与（2，2）关于直线x=1对称，所以抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，1），且抛物线开口向上，
∴点（－1，5）与（3，5）关于直线x=1对称，
∴当时，的取值范围是：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了抛物线的性质，通过观察得出抛物线的对称轴是直线x=1，灵活利用抛物线的对称性是解题的关键.
18、x＜﹣1或x＞1．
【分析】利用二次函数的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】∵抛物线的对称轴为直线，
而抛物线与轴的一个交点坐标为（-1，0），
∴抛物线与轴的另一个交点坐标为（1，0），
∴当时，的取值范围为或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
三、解答题(共66分)
19、（1）①20＋x，400－10x；②y＝﹣10x＋200x＋8000，60元或80元；（2）①20元，②元．
【分析】（1）①每件T恤获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量；
②根据：销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x的值；
（2）①根据：亏损金额=总成本-每件T恤的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；
②根据与（2）①相同的相等关系列函数关系式配方可得最小值.
【详解】解：（1）①每件T恤所获利润20＋x元，这种T恤销售量400－10x个；
②设应季销售利润为y元，
由题意得：y＝(20＋x)(400－10x)＝﹣10x＋200x＋8000
把y＝8000代入，得﹣10x＋200x＋8000＝8000，
解得x1＝0，x2＝20，
∴应季销售利润为8000元时，T恤的售价为60元或80元．
（2）①设过季处理时亏损金额为y2元，单价降低z元．
由题意得：y2＝40×100－(30－z)(50＋5z)＝5(z－10)2＋2000
z＝10时亏损金额最小为2000元，此时售价为20元
②∵y2＝40m－(30－z)(50＋5z) ＝5(z－10)2＋40m－2000，
∴过季亏损金额最小40m－2000元.
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解决本题的关键是在不同情形下理清数量关系、紧扣相等关系列出函数解析式，根据解析式结合自变量取值范围求函数最值是基本技能．
20、 (1)见解析；(2)1：1
【分析】（1）推出∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，就可得△AOB∽△COD；
（2）设BC=a，则AB=a，BD=2a，由勾股定理知：CD=a，得AB：CD=1：，根据相似三角形性质可得面积比.
【详解】解：(1)∵∠ABC=90°，∠DCB=90°
∴AB∥CD，
∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，
∴△AOB∽△COD
(2)设BC=a，则AB=a，BD=2a
由勾股定理知：CD=a
∴AB：CD=1：
∴△AOB与△DOC的面积之比等于1：1．
【点睛】
考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形的判定和性质是关键.
21、4
【分析】根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值解答即可．
【详解】解：原式＝3+﹣2﹣1+3＝4
【点睛】
本题考查了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、（1）x＝2.5或x＝2；（2）x＝．
【分析】（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用公式法求解可得．
【详解】解：（1）∵x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝2，
∴（2x﹣5）（x﹣2）＝2，
则2x﹣5＝2或x﹣2＝2，
解得x＝2.5或x＝2；
（2）∵a＝1，b＝5，c＝﹣4，
∴△＝52﹣4×1×（﹣4）＝41＞2，
则x＝．
【点睛】
本题考查因式分解法、公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法解一元二次方程.
23、（1）见解析；（2）﹣2或2
【分析】（1）证明一元二次方程根的判别式恒大于等于1，即可解答；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，以及，由|x1﹣x2|＝即可求得a的值．
【详解】（1）证明：∵关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝1中，△＝（3﹣2a）2﹣4a（a﹣3）＝9＞1，
∴无论a为何实数，方程总有实数根．
（2）解：如果方程的两个实数根x1，x2，则，
∵，
∴,
解得a＝±2．
故a的值是﹣2或2．
【点睛】
本本题考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一元二次方程的判别式和根与系数之间的关系.
24、
【分析】根据已知顶点坐标，利用待定系数法可设二次函数的解析式为，代入坐标求解即可求得二次函数的解析式．
【详解】解：因为二次函数的顶点坐标为，
所以可设二次函数的解析式为：
因为图象经过点(1,1)，所以，解得，
所以，所求二次函数的解析式为：．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，一般设解析式为；当已知二次函数的顶点坐标时，可设解析式为；当已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为．
25、（1）详见解析；（2）图详见解析，
【分析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；
（2）根据题意，作出对应点，然后顺次连接即可得到图形，再根据扇形的面积公式即可求出面积．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为：（-1，4）；
（2）如图所示，△A1B2C2即为所求；
．
所以，线段A1C1扫过的面积=．
【点睛】
本题考查的是旋转变换作图．无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．
26、见解析.
【分析】根据等腰三角形的三线合一可得BH=HC，结合已知条件，从而得出四边形EBFC是平行四边形，再根据得出四边形EBFC是菱形．
【详解】证明：，
，
∴四边形EBFC是平行四边形
又，
∴四边形EBFC是菱形.
【点睛】
本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
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