资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知:抛物线y1=x2+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，抛物线y2=x2-2ax-1(a>0)与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧)，在使y1>0且y2≤0的x的取值范围内恰好只有一个整数时，a的取值范围是（ ）
A．0<a≤ B．a≥ C．≤a＜ D．<a≤
2．如图，以△ABC的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF，GH，DJ，如果△ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．28 B．24 C．20 D．16
3．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则它的侧面积为（ ）
A．4π B．6π C．8π D．16π
4．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克元，连续两次上涨后，售价上升到每千克元，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为( )
A．7.5×米 B．0.75×米 C．0.75×米 D．7.5×米
6．方程x（x﹣5）=x的解是（ ）
A．x=0 B．x=0或x=5 C．x=6 D．x=0或x=6
7．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )
A．四边形AEDF是平行四边形
B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形
C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形
D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形
8．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m，能使关于x的不等式组有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根的数m的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列方程中没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，则的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
12．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，中，，点位于第一象限，点为坐标原点，点在轴正半轴上，若双曲线与的边、分别交于点、，点为的中点，连接、.若，则为_______________.
14．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“”的概率是________．
15．如图，在中，、分别是、的中点，点在上，是的平分线，若，则的度数是________．
16．分式方程＝1的解为_____．
17．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= ．
18．掷一枚硬币三次，正面都朝上的概率是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
20．（8分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分，，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线．
(2)求证：．
21．（8分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，若，点的横坐标为-2.
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）若一次函数的图象交轴于点，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点，连接，求的面积.
22．（10分）如图，O为∠MBN角平分线上一点，⊙O与BN相切于点C，连结CO并延长交BM于点A，过点A作AD⊥BO于点D．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长．
23．（10分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．
他们在一次实验中共掷骰子次，试验的结果如下：
朝上的点数
出现的次数
①填空：此次实验中“点朝上”的频率为________；
②小红说：“根据实验，出现点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？
小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．
24．（10分）关于x的方程x1﹣1（k﹣1）x+k1＝0有两个实数根x1、x1．
（1）求k的取值范围；
（1）若x1+x1＝1﹣x1x1，求k的值．
25．（12分） (1)计算：2sin30°+cos30°•tan60°.
(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.
26．小尧用“描点法”画二次函数的 图像，列表如下：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y
…
5
0
－3
－4
－3
0
－5
…
（1）由于粗心，小尧算错了其中的一个 y值，请你指出这个算错的y值所对应的 x ＝ ；
（2）在图中画出这个二次函数的图像；
（3）当 y≥5 时，x 的取值范围是 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据题意可知的对称轴为可知使y1>0且y2≤0的x的取值范围内恰好只有一个整数时，只要符合将代入中，使得，且将代入中使得即可求出a的取值范围.
【详解】由题意可知的对称轴为
可知对称轴再y轴的右侧，
由与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)可知当时
可求得
使的x的取值范围内恰好只有一个整数时
只要符合将代入中，使得，且将代入中使得
即 求得解集为：
故选C
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像的性质，利用数形结合思想解决二次函数与不等式问题是解题关键.
2、B
【分析】过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，根据全等三角形的性质得到EM＝CN，于是得到S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，于是得到结论．
【详解】解：过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，
∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，
∴∠EAM=∠CAB
∵四边形ACDE、四边形ABGF是正方形，
∴AC=AE，AF＝AB，
∴∠EAM≌△CAN，
∴EM＝CN，
∵AF＝AB，
∴S△AEF＝AF•EM，S△ABC＝AB•CN＝8，
∴S△AEF＝S△ABC＝8，
同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，
∴图中阴影部分的面积＝3×8＝24，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，正确的作辅助线是解题的关键．
3、C
【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式即可求出圆锥的侧面积．
【详解】解：圆锥的地面圆周长为2π×2=4π，
则圆锥的侧面积为×4π×4=8π．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式．
4、A
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），先表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程．
【详解】解：当猪肉第一次提价时，其售价为；
当猪肉第二次提价后，其售价为
故选：.
【点睛】
本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
5、D
【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5×10-5米．
故选D．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6、D
【分析】
先移项，然后利用因式分解法解方程．
【详解】
解：x（x﹣5）﹣x=0，
x（x﹣5﹣1）=0，
x=0或x﹣5﹣1=0，
∴x1=0或x2=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
7、C
【解析】A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；
B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形；即B正确；
C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；
D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.
故选C.
8、A
【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．
【详解】解：画树状图如图：
共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
∴小李获胜的概率为；
故选A．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．
9、B
【分析】根据一元一次不等式组可求出m的范围，根据判别式即可求出答案．
【详解】解：∵
∴2﹣2m≤x≤2+m，
由题意可知：2﹣2m≤2+m，
∴m≥0，
∵由于一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根，
∴△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0，
∴m≤2，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m的取值范围为：0≤m≤2且m≠1，
∴m＝0或2
故选：B．
【点睛】
本题考查不等式组的解法以及一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式．
10、D
【分析】分别计算出判别式△＝b2−4ac的值，然后根据判别式的意义分别判断即可．
【详解】解：A、△＝＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；
B、△＝32−4×1×2＝1＞0，方程有两个不相等的实数根；
C、△＝112−4×2019×（−20）＝161641＞0，方程有两个不相等的实数根；
D、△＝12−4×1×2＝−7＜0，方程没有实数根．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac的意义，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
11、C
【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】解：由，得α=60°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
12、D
【解析】第一个月是560，第二个月是560（1+x），第三月是560（1+x）2
，所以第一季度总计560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，选D.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据反比例函数关系式与面积的关系得S△COE＝S△BOD＝3，由C是OA的中点得S△ACD＝S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面积比是相似比的平方得，求出△ABC的面积，从而求出△AOD的面积，得出结论．
【详解】过C作CE⊥OB于E，
∵点C、D在双曲线（x＞0）上，
∴S△COE＝S△BOD，
∵S△OBD＝3，
∴S△COE＝3，
∵CE∥AB，
∴△COE∽△AOB，
∴，
∵C是OA的中点，
∴OA＝2OC，
∴，
∴S△AOB＝4×3＝12，
∴S△AOD＝S△AOB−S△BOD＝12−3＝9，
∵C是OA的中点，
∴S△ACD＝S△COD，
∴S△COD＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，所成的三角形的面积是定值|k|，且保持不变．
14、
【分析】让点数为6的扑克牌的张数除以没有大小王的扑克牌总张数即为所求的概率．
【详解】∵没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，
∴随机抽取一张点数为6的扑克，其概率是
故答案为
【点睛】
本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
15、100°
【分析】利用三角形中位线定理可证明DE//BC，再根据两直线平行，同位角相等可求得∠AED，再根据角平分线的定义可求得∠DEF，最后根据两直线平行，同旁内角互补可求得∠EFB的度数．
【详解】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C=80°，∠DEF+∠EFB=180°,
又ED是∠AEF的角平分线，
∴∠DEF=∠AED=80°，
∴∠EFB=180°-∠DEF=100°．
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查三角形中位线定理，平行线的性质定理，角平分线的有关证明．能得出DE是ABC中位线，并根据三角形的中位线平行于第三边得出DE∥BC是解题关键．
16、x＝2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即x2﹣x﹣2＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，
解得：x＝2或x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是增根，分式方程的解为x＝2，
故答案为：x＝2
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
17、．
【详解】连接BH，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，
∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，
由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，
∴∠ABE=60°，
在Rt△ABH和Rt△EBH中，
∵BH=BH，AB=EB，
∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），
∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，
∴AH=AB•tan∠ABH==1，
∴EH=1，
∴FH=，
在Rt△FKH中，∠FKH=30°，
∴KH=2FH=，
∴AK=KH﹣AH==；
故答案为．
考点：旋转的性质．
18、
【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式，即可求解.
【详解】画树状图如下：
∵掷一枚硬币三次，共有8种可能，正面都朝上只有1种，
∴正面都朝上的概率是：.
故答案是：
【点睛】
本题主要考查求简单事件的概率，画出树状图，是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、 (1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析.
【分析】(1)通过列表法即可得(x,y)所有可能出现的结果数；
(2)根据(1)的结果，分别找出x+y为奇数、x+y为偶数的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可.
【详解】(1)列表如下：
1
2
3
4
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种；
(2)这个游戏对双方公平，理由如下：
由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，
∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝，
∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝ ，
∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，
∴这个游戏对双方公平.
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】（1）连接OD，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO，求得∠CAD=∠ADO，根据平行线的性质得到CD⊥OD，于是得到结论；
（2）连接BD，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：证明：(1)连接OD，
∵AD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴直线CD是⊙O的切线；
(2)连接BD，
∵BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
21、（1），；（2）3
【分析】（1）点代入，并且求出点坐标，将代入
（2）
【详解】解：（1）① ②
∴
（2）
22、（1）见解析；（2）AD＝2．
【分析】（1）作OE⊥AB，先由∠AOD=∠BAD求得∠ABD=∠OAD，再由∠BCO=∠D=90°及∠BOC=∠AOD求得∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，最后证△BOC≌△BOE得OE＝OC，依据切线的判定可得；
（2）先求得∠EOA＝∠ABC，在Rt△ABC中求得AC=8，AB=10，由切线长定理知BE=BC=6，AE=4，OE=3，继而得BO=3，根据相似三角形的性质即可得出结论.
【详解】解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，
∵O为∠MBN角平分线上一点，
∴∠ABD＝∠CBD，
又∵BC为⊙O的切线，
∴AC⊥BC，
∵AD⊥BO于点D，
∴∠D＝90°，
∴∠BCO＝∠D＝90°，
∵∠BOC＝∠AOD，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，∠AOD+∠OAD＝90°，
∵∠AOD＝∠BAD，
∴∠ABD＝∠OAD，
∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，
在△BOC和△BOE中，
∵，
∴△BOC≌△BOE（AAS），
∴OE＝OC，
∵OE⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠EOA+∠BAC＝90°，
∴∠EOA＝∠ABC，
∵tan∠ABC＝、BC＝6，
∴AC＝BC•tan∠ABC＝8，
则AB＝10，
由（1）知BE＝BC＝6，
∴AE＝4，
∵tan∠EOA＝tan∠ABC＝，
∴，
∴OE＝3，OB＝＝3，
∵∠ABD＝∠OBC，∠D＝∠ACB＝90°，
∴△ABD∽△OBC，
∴，即，
∴AD＝2．
故答案为：AD＝2．
【点睛】
本题主要考查了切线的判定与性质. 解题的关键是掌握切线的判定，切线长定理，全等与相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用.
23、（1）①；②说法是错误的．理由见解析；(2)．
【解析】（1）①让5出现的次数除以总次数即为所求的频率；②根据概率的意义，需要大量实验才行；
（2）列举出所有情况，比较两枚骰子朝上的点数之和的情况数，进而让最多的情况数除以所有情况数的即可．
【详解】解：①；
②说法是错误的．在这次试验中，“点朝上”的频率最大并不能说明“点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．
由表格可以看出，总情况数有种，之和为的情况数最多，为种，
所以（点数之和为）．
【点睛】
考查用列表格的方法解决概率问题及概率的意义;用到的知识点为:概率是大量实验下一个稳定的值;数学中概率等于所求情况数与总情况数之比.
24、（1）；（1）
【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得代入可解出的取值范围；
（1）由韦达定理可知，列出等式，可得出的值．
试题解析：(1)∵Δ＝4(k－1)1－4k1≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；
(1)∵x1＋x1＝1(k－1)，x1x1＝k1，∴1(k－1)＝1－k1，
∴k1＝1，k1＝－3.
∵k≤，∴k＝－3.
25、 (1)； (2) a=8，b=12
【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据二次根式的运算法则计算即可；
（2）设=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，求出k的值，即可求出a，b的值.
【详解】（1）原式=
=1+
=；
（2）设=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，得
2k+3k=20,
∴k=4,
∴a=8,b=12.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，比例的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
26、（1）2；（2）详见解析；（3）或
【分析】（1）由表格给出的信息可以看出，该函数的对称轴为直线x=-1，则x=-4与x=2时应取值相同．
（2）将表格中的x，y值看作点的坐标，分别在坐标系中描出这几个点，用平滑曲线连接即可作出这个二次函数的图象；
（3）根据抛物线的对称轴，开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=-4或2时，y=5，然后写出y≥5时，x的取值范围即可．
【详解】解：（1）从表格可以看出，当x=-2或x=0时，y=-3，
可以判断（-2，-3），（0，-3）是抛物线上的两个对称点，
（-1，-4）就是顶点，设抛物线顶点式y=a（x+1）2-4，
把（0，-3）代入解析式，-3=a-4，解得a=1，
所以，抛物线解析式为y=（x+1）2-4，
当x=-4时，y=（-4+1）2-4=5，
当x=2时，y=（2+1）2-4=5≠-5，
所以这个错算的y值所对应的x=2；
（2）描点、连线，如图：
（3）∵函数开口向上，
当y=5时，x=-4或2，
∴当 y≥5 时，由图像可得：
x≤-4或x≥2.
【点睛】
本题考查用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、画函数图像、二次函数与不等式，解题的关键是正确分析表中的数据．
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