航天器动力学考试一页纸.pptx

机械能机械能守恒守恒方程两方程两边点乘点乘能量能量积分分利用利用动量矩量矩积分分方程两方程两边叉乘叉乘 r：r 与 v 始终在垂直于 h 的同一平面内，该平面称为轨道平面拉普拉斯拉普拉斯积分分两边叉乘利用但如果r与v垂直e平行于椭圆长轴，指向近地点。时间积分分利用及再利用22 五月 2024Page 2其中其中 f 是是真近点角：真近点角：航天器相航天器相对于于椭圆长轴的极角。的极角。真近点角真近点角 f 的的变化就化就是航天器的是航天器的轨道角速度。道角速度。轨道角道角 。N S O fr apaeb偏近点角偏近点角 E：椭圆轨道存在内、外道存在内、外接接圆，航天器在内、外接，航天器在内、外接圆上的投影上的投影点与点与椭圆中心中心对应的的夹角。如角。如图。平近点角平近点角M ：航天器从近地点开始：航天器从近地点开始按平均角速度按平均角速度 n 转过的角度。的角度。根据上式可由平近点角 M 迭代求出偏近点角 E、再求出真近点角 f。从而确定航天器的运动。22 五月 2024Page 3一些一些重要的重要的轨道公式道公式NZXYhiSret=t=Oi 和和 表示了表示了轨道平面在空道平面在空间中的中的方位，方位，p，e表示表示椭圆的大小和形状，的大小和形状，表示了表示了航天器在航天器在轨道中的相道中的相对位置位置 表示表示近地点幅角近地点幅角，节线ON与与 e 的的夹角角,表示表示轨道道长轴方向方向。循循环次次数已数已满求解失求解失败YNYN精度不高，但是可以迅速找到全局的解。解的具体值需要人为介入，如果是多个计算环节中的一部分，则不容易实现自动化处理。作图求解法的优缺点迭代求解法的优缺点精度较高，但是迭代时与初值有关（与函数本身的性质有关），可能漏解，也可能计算不收敛，也有可能收敛到不需要的解。直接调用Matlab函数的优缺点精度较高，但是不清楚求解过程。微分法：微分法：给给出初始条件，可以求出初始条件，可以求解微分方程得到解微分方程得到卫卫星的星的轨轨道。但道。但是反是反过过来，如果需要某种来，如果需要某种轨轨道，道，难难以以给给出初始条件出初始条件。得到。得到轨轨道道是是空空间间的，相的，相对对地球的位置很清楚。地球的位置很清楚。代数法：代数法：给给出出轨轨道根数，可以求道根数，可以求解代数方程得到解代数方程得到卫卫星的星的轨轨道。反道。反过过来，如果需要某种来，如果需要某种轨轨道，道，轨轨道道根数也很好确定根数也很好确定。得到。得到的的轨轨道是道是平面的。不清楚相平面的。不清楚相对对地球的位置地球的位置22 五月 2024Page 5e航天器航天器轨道的道的定定轨问题是：由已知是：由已知时刻刻(t)航天航天器的位置器的位置 r 和速度和速度 v 来确定其来确定其轨道道要素要素(方法一方法一)静止轨道e=0；i=0偏心率使航天器从定点位置移开，进入绕定点位置的椭圆轨道，周期为一天，其长轴沿东西方向，半长轴长度为4ase，半短轴长度为2ase。航天器每天在东西、南北方向来回漂移，两者的合成运动使漂移轨迹在当地水平面内为8字形。此8字形在南北方向的最大纬度等于轨道的倾角。地轴转动的证据是天文学中的“岁差”现象，即每一年的冬至都会提前大约50秒钟。绕行一周行一周约需需25600年年。22 五月 2024Page 6航天器航天器轨道的道的定定轨问题是：由已知是：由已知时刻刻(t)航天航天器的位置器的位置 r 和速度和速度 v 来确定其来确定其轨道道要素要素(方法二方法二)22 五月 2024Page 71.6 航天器星下点轨迹星下点的覆盖范星下点的覆盖范围是：是：赤赤经为003600，赤赤纬在在正正负 i 之之间。考考虑地球自地球自转时，卫星的星的地心地心经度度为：卫星的地心星的地心纬度度为如果考如果考虑地球是地球是椭球，有球，有是地心是地心纬度度是地理是地理纬度度常见的轨道按高度分类低低轨道道LEOLEO距地面数百公里至5000公里，运行周期为24小时中中轨道道MEOMEO距地面500020000公里，运行周期412小时高高轨道道GEOGEO距地面35800公里，运行周期24小时 在北极向下看，如果轨道的运动是逆时针运动的，则称之为顺行轨道，反之为逆行轨道。顺行行轨道道的倾角值在090之间逆行逆行轨道道的倾角值在90180之间 轨道倾角值为90，称为极地极地轨道道 常见的轨道按倾角分类倾斜轨道轨道倾角 i 在00900的轨道一般都称为倾斜轨道。这是最常见的轨道。侦察卫星、资源卫星地球同步轨道航天器的轨道周期与地球自转周期相同考虑地球自转时，使用地心坐标系，其原点在地心，三轴分别指向三颗恒星。因此，计算地球自转周期应该用“恒星日”。（恒星连续两次上中天的时间间隔）太阳日太阳日：太阳两次上中天太阳同步轨道航天器相对地心的动量矩 h 在空间中进动太阳同步轨道的的特点是：太阳照射轨道平面的方向在一年内不变。或航天器经过同一地点的当地时间不变。5/22/2024 4:05 AMPage 9欧拉角欧拉角(3-1-3，刚体定点体定点)的方向余弦矩的方向余弦矩阵OZYXz1y1x1z2y2x2z3y3x3进动角角 章章动角角自自转角角广广义欧拉角欧拉角24种，种，绕体体轴12个，个，绕定定轴12个个22 五月 2024Page 10两种两种轨道道计算的算的转换关系关系（1）把）把轨道平面内道平面内 卫星星轨道坐道坐标系系=惯性坐性坐标系系（2）把）把惯性坐性坐标系中系中曲曲线=轨道道平面内的极平面内的极坐坐标i发射场纬度:发射方位角:轨道道倾角与角与发射射场地的关系地的关系22 五月 2024Page 11r0v0v1 vf1f0 1单脉冲脉冲变轨（共面）（共面）（共面）（共面）轨道拱道拱线转角角 :两两轨道半道半长轴的的夹角角飞行角行角 1：卫星星飞行行速度速度 v1 与当地水平与当地水平线的的夹角。角。轨道平面不道平面不变，所以，所以轨道道倾角角i、升交点赤、升交点赤经 不不变。22 五月 2024Page 12ON0v0v1 v（1）改）改变轨道道倾角角i、升交点角、升交点角。N1i0i1 0 表示了在何表示了在何处进行行变轨。单脉冲脉冲变轨（非共面）（非共面）（非共面）（非共面）（2）仅仅改改变轨道道倾角角i最佳最佳变轨点在两点在两轨道相交的道相交的节点。脉点。脉冲速度增量冲速度增量为：原原轨道与新道与新轨道相交（相切）道相交（相切）时，在交，在交点施加点施加一次一次冲量，即可使航天器由原冲量，即可使航天器由原轨道道转入新入新轨道。道。这种情况称种情况称为轨道改道改变。轨轨道控制可分道控制可分道控制可分道控制可分为为两两两两类类：轨轨道道道道改改改改变变/轨轨道道道道转转移移移移+轨轨道保持道保持道保持道保持22 五月 2024Page 13 v1v1v2 v2双双脉冲脉冲变轨霍曼霍曼变轨霍曼霍曼椭圆转移移轨道半道半长轴和偏心率和偏心率为：两次脉冲速度增量之和称为特征速度。由于速度与推进剂使用量有关，所以特征速度反映了推进剂的使用多少，是进行优化的一个指标。原轨道与新轨道不相交（不相切）时，则至少要施加两次冲量才能使航天器由原轨道转入新轨道。这种情况称为轨道转移。连接原轨道与新轨道的中间轨道，称为过渡轨道或转移轨道。在两个共面在两个共面圆轨道之道之间的最佳的最佳变轨方式方式22 五月 2024Page 14（2）（1）（过渡）渡）PAv1v2 v1 v2vAtvPt双双脉冲脉冲变轨霍曼霍曼变轨（1）（过渡）1双脉冲拱双脉冲拱线转动控控制是共面制是共面椭圆变轨的一种最的一种最佳控制模佳控制模式。式。上升段上升段动力力飞行行沿沿驻留留轨道滑行道滑行在近地点射入在近地点射入在在过渡渡轨道上运行道上运行远地点射入地点射入在准同步在准同步轨道上漂移道上漂移定点置入定点置入静止静止卫星星的入的入轨控控制制22 五月 2024Page 15地球扁平率不影响地球扁平率不影响轨道的几何形状，只引起道的几何形状，只引起轨道平面的道平面的转动。因因为机械能守恒，但是机械能守恒，但是动量矩不守恒量矩不守恒地球地球质量扁平分布参数量扁平分布参数地球引力地球引力场的的摄动地球引力位函数地球引力位函数非中心引力位函数非中心引力位函数轨道道摄动的的处理理方法：考威方法：考威尔方法，方法，恩克方法，恩克方法，轨道参数道参数摄动法法22 五月 2024Page 16具体就是：具体就是：轨道高度越来道高度越来越小，越小，轨道形状逐道形状逐渐变圆。轨道方位道方位近地点位置近地点位置轨道大小道大小轨道形状道形状 这表明：大气阻力不影响表明：大气阻力不影响轨道的道的方位，只影响方位，只影响轨道的大小和形状道的大小和形状。大气阻力的大气阻力的摄动22 五月 2024Page 17航天器的相航天器的相对运运动相对运动与绝对运动的轨迹可能完全不同航天器的控制在动系中更方便描述相对运动方程的精度较高 绝对运动与相对运动的关系 y zx O r1r2交会交会对接的程序，分接的程序，分为地面引地面引导、自、自动导的、接近和停靠、的、接近和停靠、对接合接合拢4 4个个阶段。段。相相对运运动方程方程（C-W方程方程）航天器近距离相航天器近距离相对运运动的的线性化方程性化方程在xy平面（轨道平面）近似是2：1的椭圆，但在y方向会漂移。在xz平面是一个倾斜的不变的椭圆22 五月 2024Page 18姿态控制的几种方法:外力矩控制法(重力梯度稳定:低轨道、主转动惯量差尽量大。)高速自旋法（高速自旋的刚体具有定向性和稳定性）(单自旋稳定：最大或最小惯性主轴为稳定转动轴，中间轴不稳定，但有能量耗散时，只有最大轴稳定，且能量耗散有利于稳定。）（双自旋稳定）部分动量矩改变法（飞轮系统，转速高，对转轴要求高）卫星星座稀疏分布，各卫星间的距离很大（千千米数量级），主要考虑卫星对地面的覆盖问题。卫星编队则是在近距离范围内（从几十米到几十千米），多颗卫星构成一定的几何形状，相互间可以通讯协作，在整体上相当于一颗巨大的“虚拟卫星”。与传统大卫星相比，小卫星编队有巨大的口径或测量基线，在电子侦察、立体成像、精确定位、气象测量等方面都有很大的优势。该式就是C-W方程无控制编队飞行的条件。它表明两颗卫星初始时的相对位置和速度满足一定的关系时，两颗卫星的距离不会随时间而发散。优点：该方法简单直观，适用范围广，对摄动项没有什么限制，可同时处理不同的扰动。缺点：由于摄动项远小于地球引力项，为了在计算中反映出摄动的影响，要求计算精度高，积分步长小，运算量大，误差积累可能严重。优点：由于轨道偏差变化缓慢，因此方程积分步长可以较大，计算效率高。缺点：该方程只能适用于小偏差的情况，当时间较长时，应选用新的基准轨道。m1和和m2相相对质心心O的运的运动微分方程微分方程为m2相相对m1 的运的运动微分方程微分方程为考考虑二体系二体系统(m1，m2)质点点m受到受到m1，m2的万有引力的万有引力为 ，其中，其中U为势能：能：质点点m的运的运动微分方程微分方程为 容易容易验证该方程有方程有首次首次积分，即广分，即广义能量能量积分：分：或或若若初始广初始广义能量能量E0，则可能可能存在存在 为负值的区域，即的区域，即m不能不能到达的禁区。禁区的到达的禁区。禁区的边界界由由v0确定，称确定，称为零速度面零速度面或者或者Hill曲面曲面。曲面曲面为1）该曲曲线相相对x轴对称，称，2）在）在远离离O点点处近似近似为圆，3）在）在m1和和m2处分分别近似近似为以以m1和和m2为中心的中心的圆。求拉格朗日点（不求拉格朗日点（不动点）：点）：或或对于地月系统，L1距地球32万km，距月球5.7万km，L2距月球6.5万km，L3、L4、L5距地球38万km；航天器若不在拉格朗日平衡点上，但只要达到一定的速度，就能克服地球、月球的引力，留在弱稳定区内；航天器在该区域内，既不脱离地月系统，也不会被地球或月球捕获；只要利用微小的推力，就可以使航天器在环绕不稳定平衡点的封闭轨道上运动只要只要 ，这个个特征方程只有特征方程只有纯虚根，偏离虚根，偏离量量为周期周期变化，化，L4和和L5稳定。定。引力辅助变轨（1）引力加速（甩）引力加速（甩摆）（2）改）改变运运动方向（利用拉格方向（利用拉格朗日点）朗日点）yxVpv_inv_outRpff求双曲求双曲线的的张角角（1）它有一个很好的冷环境，对设备和实验有利（2）对地球，太阳或地球，月亮的相对几何位置几乎是恒定的，使得观测和通讯变得相对简单，廉价。（3）节省能量。一是利用通往平衡点的空间不变流形（借助自然引力）来设计发射转移轨道，可以使得轨道转移能量特别省，降低发射费用。二是在轨道保持方面，可以利用太阳能，卫星总是朝太阳。（4）是空间对接的好场所，因为在拉格朗日点附近相对速度很小。Halo轨道道优点点