离散型随机变量及分布列.ppt

高二数学高二数学 选修选修2-32.1 离散型随机变量离散型随机变量 及其分布列及其分布列(2)济宁育才中学济宁育才中学 C123P47例例1、在掷一枚图钉的随机试验中，令、在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量，试写出随机变量X的分布列。的分布列。解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，于是，随机变量随机变量X的分布列是的分布列是X01P1-pp像上面这样的分布列称为像上面这样的分布列称为两点分布列。两点分布列。如果随机变量如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。为成功概率。CP47例例2、在含有在含有5件次品的件次品的100件产品中，任取件产品中，任取3件，试求：件，试求：（1）取到的次品数）取到的次品数X的分布列；的分布列；（2）至少取到）至少取到1件次品的概率件次品的概率.X0123P 一般地，在含有一般地，在含有M件次品的件次品的N件产品中，任取件产品中，任取n件，件，其中其中恰恰有有X件产品数，则事件件产品数，则事件X=k发生的概率为：发生的概率为：超几何分布：超几何分布：X01mP称分布列为称分布列为 超几何分布超几何分布P48例例3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有个口袋中装有10个红球和个个红球和个20白球，这些球除颜色外完全白球，这些球除颜色外完全相同。一次从中摸出相同。一次从中摸出5个球，至少摸到个球，至少摸到3个红球就中奖。求个红球就中奖。求中奖的概率。中奖的概率。思考：思考：【课本课本P49】例1：某某一一射手射击所得环数射手射击所得环数 的分布列如下的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此求此射手射手”射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”的概率的概率.分析分析:”射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”是指互斥事是指互斥事件件”=7”,”=8”,”=9”,”=10”=7”,”=8”,”=9”,”=10”的和的和.例2.随机变量随机变量的分布列为的分布列为-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数）求常数a;（2）求）求P(14)一袋中装有一袋中装有6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列分布列例3：解：解：表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比，另两个都比“3”小小 随机变量随机变量 的分布列为：的分布列为：6543的的所有取所有取值值为：为：3、4、5、6表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比，另两个都比“4”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比，另两个都比“5”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“6”，另两个都比，另两个都比“6”小小说明说明：在写出在写出的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1 课堂练习课堂练习：1、下列、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量四个表，其中能成为随机变量 的的分布列的是（分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012 nPD012nPB2、设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为为为，则的值，则的值课堂练习：3、设随机变量的分布列如下：、设随机变量的分布列如下：123nPK2K4K K求常数求常数K。4、袋中有、袋中有7个球，其中个球，其中3个黑球，个黑球，4个红球，从袋中个红球，从袋中任取个任取个3球，求取出的红球数球，求取出的红球数 的分布列。的分布列。例4：袋子中有袋子中有3个红球，个红球，2个白球，个白球，1个黑球，这些球个黑球，这些球除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑球得黑球得1分，摸到白球得分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣分，摸到红球倒扣1分，试写分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列的分布列.解：因为只取解：因为只取1球，所以球，所以X的取值只能是的取值只能是1，0，-1从袋子中随机取出一球从袋子中随机取出一球 所得分数所得分数X的分布列为：的分布列为：X10-1P例5：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：213210分别求出随机变量分别求出随机变量；的的分布列分布列解：解：且且相应取值的概率没有变化相应取值的概率没有变化的的分布列为：分布列为：110由由可得可得的的取值为取值为 、0、1、例5：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：213210分别求出随机变量分别求出随机变量；的的分布列分布列解：解：的的分布列为：分布列为：由由可得可得的取值为的取值为0、1、4、90941例例3变：变：一个口袋有一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出，从中同时取出3只，以只，以X表示取出的球最小的表示取出的球最小的号码，求号码，求X的分布列。的分布列。解：因为同时取出解：因为同时取出3个球，故个球，故X的取值只能是的取值只能是1，2，3当当X=1时，其他两球可在剩余的时，其他两球可在剩余的4个球中任选个球中任选 故其概率为故其概率为当当X=2时，其他两球的编号在时，其他两球的编号在3，4，5中选，中选，故其概率为故其概率为当当X=3时，只可能是时，只可能是3，4，5这种情况，这种情况，概率为概率为X123P随机变量随机变量X的分布列为的分布列为变：变：一个口袋有一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出，从中同时取出3只，以只，以X表示取出的球最小的表示取出的球最小的号码，号码，求求X的分布列。的分布列。课堂练习：课堂练习：C0.88【练习练习】课本课本P49 练习练习1、2、3.（3）求该顾客获得的奖品总价值不少于）求该顾客获得的奖品总价值不少于50元的概率元的概率思考提高思考提高例例6：分析课本：分析课本P50B组组1、2。小结：小结：一、随机变量的定义：一、随机变量的定义：二、随机变量的分类：二、随机变量的分类：三、随机变量的分布列：三、随机变量的分布列：1、分布列的性质、分布列的性质:2、求分布列的步骤、求分布列的步骤:定值定值 求概率求概率 列表列表课外思考课外思考某城市出租车的起步价为某城市出租车的起步价为10元，行驶路程不超过元，行驶路程不超过 4km则按则按10元的标准收费。若行使路程超过元的标准收费。若行使路程超过4km，则按每超出则按每超出1km加收加收2元计费（超出不足元计费（超出不足1km 的部分按的部分按1km 计）。从这个城市的民计）。从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为航机场到某宾馆的路程为15km。某司机常驾车在机场与此宾某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程收费（这个城市规定：每停车转换成行车路程收费（这个城市规定：每停车5分钟按分钟按1km 路路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程 （依题意取（依题意取整数）是一个随机变量，他所收的费用也是一个随机变量。整数）是一个随机变量，他所收的费用也是一个随机变量。（1）求费用）求费用 关于行车路程关于行车路程 的关系式；的关系式；（2）已知某旅客实付车费）已知某旅客实付车费38元，问出租车在途中因故停车累元，问出租车在途中因故停车累 计最多几分钟？计最多几分钟？作业：作业：1、课本、课本P49 A组第组第5、6；2、课本课本P50B组组1、2 T。3、练习、习题、三维。、练习、习题、三维。