云南省弥勒市朋普中学2022-2023学年数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）A内含B内切C相交D外切2已知一个三角形的两个内角分别是40，60，另一个三角形的两个内角分别是40，80，则这两个三角形（）A一定不相似B不一定相似C一定相似D不能确定3在圆内接四边形中，与的比为，则的度数为（ ）ABCD4附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式是( )Av5tBvt5CvDv5二次函数y=ax1+bx+c(a0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论：abc0；1a-b=0；一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，x1=1；当y0时，-4x1其中正确的结论有（ ） A4个B3个C1个D1个6已知关于的一元二次方程有一个根为,则另一个根为（ ）ABCD7如图，O是ABC的外接圆，若AOB=100，则ACB的度数是（ ）A60B50C40D308用配方法解一元二次方程x28x9=0，下列配方法正确的是（ ）ABCD92的绝对值是（ ）A2BCD10把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )ABCD11如图，在中，则的长为（）A6B7C8D912如图，点在二次函数的图象上，则方程解的一个近似值可能是（ ）A2.18B2.68C-0.51D2.45二、填空题（每题4分，共24分）13用一块圆心角为120的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是_cm14如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25，则D=_15已知正方形的一条对角线长，则该正方形的周长是_.16若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是_17设m是一元二次方程x2x20190的一个根，则m2m+1的值为_18如图，RtABC中，ACB90，ACBC，若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为_(结果保留)三、解答题（共78分）19（8分）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为 千克，涨价后每千克利润为 元（用含x的代数式表示）（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？20（8分）内接于，是直径，点在上.(1)如图，若弦交直径于点，连接，线段是点到的垂线.问的度数和点的位置有关吗？请说明理由.若的面积是的面积的倍，求的正弦值.(2)若的半径长为，求的长度.21（8分）在中，分别是的中点，连接求证：四边形是矩形；请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）22（10分）如图，在中，以为直径的交于点，连接，.（1）求证：是的切线；（2）若，求点到的距离.23（10分）已知正比例函数y=kx与比例函数的图象都过点A（m,1）.求：（1）正比例函数的表达式；（2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.24（10分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度25（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（1）反比例函数的解析式为_，点的坐标为_；（2）观察图像，直接写出的解集；（3）是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标26（1）解方程：（2）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系【详解】解：两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，则2+4=6，4-2=2，236，圆心距介于两圆半径的差与和之间，两圆相交故选C【点睛】本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解2、C【解析】试题解析：一个三角形的两个内角分别是 第三个内角为 又另一个三角形的两个内角分别是 这两个三角形有两个内角相等，这两个三角形相似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.3、C【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质即可求得【详解】在圆内接四边形ABCD中，：3：2，B：D3：2，BD180，B180故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键4、C【分析】根据速度路程时间即可写出时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式.【详解】速度路程时间，v.故选C.【点睛】此题主要考查反比例函数的定义，解题的关键是熟知速度路程的公式.5、B【分析】根据抛物线的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）逐个判断即可【详解】抛物线开口向下对称轴同号，即抛物线与y轴的交点在x轴的上方，则正确对称轴，即，则正确抛物线的对称轴，抛物线与x轴的一个交点是由抛物线的对称性得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，从而一元二次方程的解是，则错误由图象和的分析可知：当时，则正确综上，正确的结论有这3个故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象与性质是解题关键6、B【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，x +x =,把x=1代入即可求出.【详解】解：方程有一个根是,另-一个根为，由根与系数关系，即即方程另一根是故选:【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系的应用，还可根据一元二次方程根的定义先求出k的值，再解方程求另一根.7、B【分析】直接利用圆周角定理可求得ACB的度数【详解】O是ABC的外接圆，AOB=100，ACB=AOB=100=50故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半8、C【分析】根据完全平方公式配方即可【详解】解：x28x9=0x28x=9x28x16=916故选C【点睛】此题考查的是用配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式是解决此题的关键9、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2，故选A10、A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形考点：平行投影11、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DEBC得，然后利用比例性质求EC和AE的值即可【详解】，即，故选C【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE12、D【分析】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间【详解】解：图象上有两点分别为A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），当x=2.18时，y=-0.51；x=2.68时，y=0.54，当y=0时，2.18x2.68，只有选项D符合，故选：D【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式；二次函数值为0，就是函数图象与x轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关二、填空题（每题4分，共24分）13、10【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可【详解】设圆锥的母线长为l，则10，解得：l15，圆锥的高为：10，故答案为：10.【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大14、65【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出A的度数，再由垂径定理求出AED的度数，进而可得出结论C=25， A=C=25 O的直径AB过弦CD的中点E， ABCD，AED=90， D=9025=65考点：圆周角定理15、【分析】对角线与两边正好构成等腰直角三角形，据此即可求得边长，即可求得周长【详解】令正方形ABCD，对角线交于点O，如图所示； AC=BD=4，ACBDAO=CO=BO=DO=2AB=BC=CD=AD=正方形的周长为故答案为.【点睛】此题主要考查正方形的性质，熟练掌握，即可解题.16、【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线某定弦抛物线过点 该定弦抛物线的解析式为 将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是 即故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键17、2020.【分析】把x=m代入方程计算即可求解【详解】解：把xm代入方程得：m2m20190，即m2m2019，则原式2019+12020，故答案为2020.【点睛】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值18、【分析】过点C作CDAB于点D，在RtABC中，求出AB长，继而求得CD长，继而根据扇形面积公式进行求解即可【详解】过点C作CDAB于点D，RtABC中，ACB=90，AC=BC，AB=AC=4，CD=2，以CD为半径的圆的周长是：4故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：24=故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确求出旋转后圆锥的底面圆半径是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）（50010x）；（10+x）；（2）销售单价为60元时，进货量为400千克【分析】（1）根据已知直接得出每千克水产品获利，进而表示出销量，即可得出答案；（2）利用每千克水产品获利月销售量=总利润，进而求出答案【详解】（1）由题意可知：销售量为（50010x）千克，涨价后每千克利润为：50+x4010+x（千克）故答案是：（50010x）；（10+x）；（2）由题意可列方程：（10+x）（50010x）8000，整理，得：x240x+3000解得：x110，x230，因为又要“薄利多销”所以x30不符合题意，舍去故销售单价应涨价10元，则销售单价应定为60元；这时应进货=5001010=400千克.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销量是解题关键20、（1）没有关系，CDF=CAB=60；（2）；（3）或【解析】（1）根据同弧所对的圆周角解答即可；利用锐角三角函数的定义求出AC与BC、DF与CF的关系，利用三角形的面积公式得出，然后根据正弦的定义可求出的正弦值；（2）分两种情况求解：当D点在直径AB下方的圆弧上时；当D点在直径AB上方的圆弧上时.【详解】解：（1）没有关系，理由如下：当D在直径AB的上方时，如下图，AB为直径，ACB=90；ABC=30，CAB=60；CDF=CAB=60；当D在直径AB的下方时，如下图CAB=60，CDB=180-CAB=120,CDF=60.CFBD，AB为直径； ACB=CFD=90；由得，CDF=CAB=60， ；（2）半径为2，弧CD所对圆心角当D点在直径AB下方的圆弧上时；如图，连结OD，过D作DEAB于E；由（1）知，；OD=2，；当D点在直径AB上方的圆弧上时，如图，连结OD，过D作DFAB于F；此时；，；综上所述：BD的长为或.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，锐角三角函数的定义，勾股定理及其逆定理的应用，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.21、（1）证明见解析；（2）作图见解析.【解析】首先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断连接交于点，作射线即可【详解】证明：分别是的中点，四边形是平行四边形，四边形是矩形连接交于点，作射线，射线即为所求【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.22、（1）见解析；（2）【分析】（1）由是的直径可得，然后利用直角三角形的性质和角的等量代换可得，进而可得结论；（2）易证，于是可利用相似三角形的性质求出AB的长，进而可得AD的长，过作于，则，于是OHCADC，然后再利用相似三角形的性质可求得OH的长，问题即得解决.【详解】（1）证明：是的直径，即，是的切线；（2）解：，解得：，过作于，OHCADC，点到的距离是.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论、圆的切线的判定、相似三角形的判定和性质以及点到直线的距离等知识，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解本题的关键.23、（-3，-1）【解析】把A的坐标分别代入函数的表达式求解，解由它们组成的方程组即可得解.解：（1）因为y=kx与都过点A（m,1）所以解得所以正正函数表达式为 （2）由得所以它们的另一个交点坐标为（-3，-1）.24、上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm【分析】由内外两个矩形相似可得，设AB=13x，根据矩形作品面积是总面积的列方程可求出x的值，进而可得答案【详解】AB130，AD10，内外两个矩形相似，设AB13x，则AD1x，矩形作品面积是总面积的，解得：x12，x120不合题意，舍去，x12，上下彩色纸边宽为（13x130）213，左右彩色纸边宽为（1x10）21答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出AB与AD的比是解题关键25、（1）y=；（4，2）；（2）x-4或0x4；（3）P（2， ）或P（2，4）【分析】（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）观察函数图象，由交点坐标即可求解；（3）设P（m，），则C（m，m），根据POC的面积为3，可得方程m|m-|=3，求得m的值，即可得到点P的坐标【详解】（1）把A（a，-2）代入y=x可得a=-4，A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，反比例函数的表达式为y=，点B与点A关于原点对称，B（4，2）故答案为：y=；（4，2）；（2）x-0的解集是x-4或0x4；（3）设P（m，），则C（m，m），依题意，得m|m-|=3，解得m=2或m=2，（负值已舍去）P（2， ）或P（2，4）【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式26、（1）1，5；（2）2【详解】（1）解：（x1）（x5）0x10或x50，（2）解：ABC是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，APAP，PAPBAC90，APP为等腰直角三角形，PPAP2.【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质