北师大版九年级数学下册第三章圆测试题.doc

北师大版九年级数学下册 第三章《圆》测试题
一、选择题
1.如图所示，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°
则∠BOC的大小是（ ）
A.60○ B.45○ C.30○ D.15○
2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（ ）
A.1.5    B.3    C.5    D.6
3.下列命题正确的是（ ）
A.相等的圆心角所对的弦相等 B.等弦所对的弧相等
C.等弧所对的弦相等 D.垂直于弦的直线平分弦
4. 如图，A、D是⊙上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是（ ）
A．35°B．55° C．65°D．70°
5如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
6.如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c=50o，那么sin∠AEB的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A.点P B.点Q C.点R D.点M
8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB=，则线段AC的长是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图，是的直径，点在的延长线上，切于若则等于（ ）
A. 　　B.　　C. D.

10.如图，⊙ 是△的外接圆，是⊙的直径，若⊙
的半径为，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图，，为上的点，且，
圆与相切，则圆的半径为 ．
12.如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点，则∠D＝_______________.
13.如图，已知⊙O的半径是6cm，弦CB=cm，OD⊥BC，垂足为D，则∠COB= ．
14.中，，以点B为圆心
6cm为半径作，则边AC所在的直线与的位置关系是 ．
15.如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时， 另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 cm.
16.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，
则∠BCD的度数是 ．
17.如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则
∠ABD= ，∠CEB= .
18.如图6，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC= .

19.如图，点A、B、C在⊙O上，切线CD与OB的延长线交于
点D，若∠A=30°，CD=，则⊙O的半径长为 ．

20.如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
21.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，
已知CD = 20，CM = 4，求AB.

22.已知：如图，AB是⊙O的直径，直线与⊙O相切于点C，AD⊥，垂足是D.求证：AC平分∠DAB.

23. 某地要修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等．

（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；
（2）若∠BAC＝66º，则∠BPC＝           º.
24.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC平分∠BAD；AD⊥ CD，垂足为D．
(1)求证：CD是⊙O的切线
(2)若⊙O的直径为5，CD＝2．求AC的长．

25.在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．求扇形ODF的半径．

26.如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)当AB＝5，AC＝8时，求cosE的值．

27.已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.

28.如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）求证：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．

29.如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：DF是⊙O的切线．

30.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．
（1）求证：DA=DC；
（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．

31.如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）求弦AC的长；
（3）求图中阴影部分的面积．

32.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线．

33.如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．
（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；
（2）若tan∠F=，CD=a，请用a表示⊙O的半径；
（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．

34.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．
（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；
（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．

35.在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．
（1）若∠BAC＝45°，EF＝4，则AP的长为多少？
（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．
（3）试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明．

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