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20172018第二学期初二数学期末考试

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2017～2018学年度第二学期期末检测
八年级数学试题
时间：100分钟 分值：120分

一、 选择题(每题3分，共36分)
1.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB∥CD,AO=CO B.AB∥DC,∠ABC=∠ADC
C.AB=DC,AD=BC D.AB=DC,∠ABC=∠ADC
2.要使式子有意义的的取值范围（ ）
A. B.≧2 C. D.≧2且≠3
3.如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于的不等式的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
4.下列命题：①任何数的平方根有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数。错误的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.若实数3是不等式的一个解，则可取的最小正整数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.图像不经过第三象限，则、应满足的是（ ）
A. B. C. D.≧0
7.已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
8.一元一次不等式组的解集为，则与的关系为（ ）
A. B. C.≥ D.≤
9.如图，菱形ABCD对角线AC，BD分别是6cm，8cm,AE⊥BC于E，则AE长是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2,D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=,则BC长为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，A,B坐标分别为（2，0）（0，1），若将线段AB平移至A1B1,则的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
12.如图，P是矩形ABCD的AD边上一个动点，矩形的两条边AB、BC长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线距离之和PE+PF是（ ）
A.4.8 B.5 C.6 D.7.2
二.填空题（每题3分，共18分）
13.表①给出了直线上部分（）坐标值，表②给出了直线上部分点（）坐标值，那么直线和直线的交点坐标为_______。
x
-2
0
2

x
-2
0
2
y
3
1
-1

y
-5
-3
-1
①

②
14.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少定为_______元/千克。
15.在一个长6m、宽3m、高2m的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是________.
16.若是整数，则满足条件的最小正整数为______.
17.如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△可以看作由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，则点与点B的距离为_______。
18.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,则EF最小值是________。
三.解答：（66分）
19.计算（每题4分，共12分）
（1）
（2）
（3）
20.（8分）
如图：△ABC中，∠BAC=90°，DE,DF是△ABC的中位线，连接EF,AD，求证：EF=AD.
21.(8分)如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，,试判断△ABC的形状，并说明理由。
22.（8分）课堂上老师讲解了比较和的方法，观察发现11-10=15-14=1，于是比较这两个数的倒数：

因为，所以，则有.
请你设计一种方法比较与的大小.
23.（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,−1)和
点B(1,−3).求：
(1)求一次函数的表达式；
(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；
(3)请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标。
24.（10分）如图，E与F分别在正方形ABCD边BC与CD上，∠EAF=45°.
（1）以A为旋转中心，将△ABE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的图形。
（2）已知BE=2cm，DF=3cm，求EF的长。
25.（10分）小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元，乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双。
（1）若购进100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲运动鞋最多购进多少双？
（2）在（1）条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋每双优惠（）元价格进行优惠促销活动，乙运动鞋价格不变，请写出总利润与的函数关系，若甲运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店如何进货才能获得最大利润。
初二数学期末试卷答案
一.选择题（每题3分，共36分）
1-5：DDCDD 6-10:DDCAC 11-12:AA
二.填空题（每题3分，共18分）
13. （2，-1） 14. 10 15. 7 16. 7 17. 2 18. 4.8
三.解答（12+8+8+8+10+10+10）
19.（每题4分，共12分）
① （4分） ② （4分） ③4+√6 （4分）

20.（8分）
证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形，…………………………………(4分)
又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，
∴EF=AD。…………………………………………………………（8分）
22.（8分）
解：△ABC是等腰直角三角形，
理由：∵△ACE≌△BCD，
∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，
∵AD2+DB2=DE2，∴AD2+AE2=DE2，
∴∠EAD=90°，……………………………………………………（4分）
∴∠EAC+∠DAC=90°，∴∠DAC+∠B=90°，∵AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形．……………………………………（8分）

22.（8分）
解： 

∵
∴……………………………………（4分）
∵ ∴……………………（8分）

23.（10分）
解：①解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
A（-1,-1）B(1,-3) 带入得： -k+b=-1 得： k=-1
k+b=-3 b=-2
∴一次函数表达式为：y=-x-2………………………3分
（2）设直线与x轴交于C，与y轴交于D，y=0代入y=-x-2得x=-2，∴OC=2
X=0代入y=-x-2 得：y=-2 ,∴OD=2
∴S △COD =12×OC×OD=12×2×2=2…………………6分
（3）作A与A1关于x轴对称，连接A1B交x轴于P，则P即为所求
由对称知：A1(-1，1),设直线A1B解析式为y=ax+c,得 -k+b=1
K+b=-3
得 k=-2
b=-1 ∴y=-2x-1………………………8分
另y=0得 -2x-1=0 得x=-12 ∴P（- 12,0）………………………10分

24.（10分）
（1）解：旋转90°，AB与AD重合，在CD延长线上截取AM=AE连接AM………（4分）
（2）由（1）知：△ADM≌△ABE,∴AD=AB,AM=AE,∠MAD=∠BAE.
∵四边形ABCD为正方形，∠EAF=45°.∴∠BAE+∠DAF=45°
∴∠MAD+∠DAF=45° ∴△AMF≌△AEF(SAS)……………………………………（7分）
∵MD=BE=2,∴EF=MF=MD+DF=2+3=5cm…………………………………………………（10分）
25.（10分）
（1）设购进甲种运动鞋双，由题意可知：80+60（100-）≤7500，
解得：≤75．答：甲种运动鞋最多购进75双．
（2）因为甲种运动鞋不少于65双，所以65≤≤75，
总利润w=（120-80-）+（90-60）（100-）=（10-）+3000，
∵当时，，w随的增大而减少，
∴当=65时，w有最大值，此时运动鞋店应购进甲种运动鞋65双，乙种运动鞋35双．