SOLO分类理论视域下高考数学试题思维层次分析——以2023年全国新高考Ⅰ卷为例.pdf

下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）试题研究试题研究一、引言中国高考评价体系（以下简称体系）、高校人才选拔要求和普通高中数学课程标准是高考数学命题框架的建构基础.高考数学试题既要充分体现评价体系所要求的“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能，也应该充分体现普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）（以下简称标准）规定的学业质量要求.对高考数学试题的考查内容、考查方式和考查水平进行不同视角的分析，有助于广大数学教育工作者基于高考评价导向，稳步推进课堂教学改革.下面利用SOLO分类理论对2023年全国新高考卷试题做简要分析，以期为一线教师的教学实践提供一些启发.二、研究方法1.分析框架SOLO分类理论是澳大利亚教育心理学家比格斯（Biggs）和卡利斯（Collis）在皮亚杰思维发展阶段论基础上提出的学习质量评价.根据SOLO分类理论，学生的认知发展水平可以划分为以下由低到高的五个层次：前结构水平（P），单点结构水平（U），多点结构水平（M），关联结构水平（R），拓展抽象水平（E）.作为一种以等级描述为特征的质性评价理论，SOLO分类理论能较好地对学生的知识量和学习质量进行评价.结合文献 2 的研究成果，对SOLO分类理论下高考数学试题的思维层次划分，如表1所示.其中，前结构水平（P）表现为“拒绝、瞎说、瞎撞”，不符合高考命题的特点，不纳入其中.思维层次单点结构（U）多点结构（M）关联结构（R）拓展抽象结构低拓展抽象结构（E1）高拓展抽象结构（E2）涉及知识点个数1个2个及以上3个及以上3个及以上3个及以上水平特征描述试题所涉为熟悉的情境，只需掌握单个知识点即可解决，思维能力要求低试题所涉为熟悉的情境，只需掌握多个独立知识点即可解决，思维能力要求中等试题所涉为关联的情境，需对多个知识点进行整合，找到或建立其间的联系，解决较复杂的数学问题，思维能力要求高试题所涉为复杂的情境，需利用假设、归纳、类比等得到新的线索，解决复杂的数学问题，思维能力要求更高试题所涉为新颖的情境，需利用假设、归纳、类比等得到新的线索，提出猜想并论证，得到更抽象、更广泛的结论，思维能力要求最高表1SOLO分类理论下高考数学试题的思维层次划分SOLO分类理论视域下高考数学试题思维层次分析以2023年全国新高考卷为例谢发超，原坤（四川省成都市玉林中学）基金项目：四川省教育学会2022年度教育科研课题深度学习视阈下高中数学课堂教学设计研究（川教学会 2022 18号）；成都市2022年度教育科研规划名师专项课题回归知识脉络的问题情境教学研究（CY2022ZM28）.作者简介：谢发超（1976），男，中小学高级教师，主要从事学校管理和中学数学教育研究；原坤（1987），男，中小学一级教师，主要从事中学数学教育研究.摘要：基于SOLO思维层次水平划分标准对2023年全国新高考卷的知识内容、试题结构和总体思维水平进行数据分析，得出试题考查展现全面思维、突出高层次思维、彰显创新思维三个特征，并提出针对性教学建议.关键词：SOLO分类理论；数学试题；试题分析；思维层次中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1673-8284（2024）01-0046-05引用格式：谢发超，原坤.SOLO分类理论视域下高考数学试题思维层次分析：以2023年全国新高考卷为例 J.中国数学教育（高中版），2024（1）：46-49，56.46下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）试题研究试题研究标准将高中课程分为预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动五个主题，其中，预备知识属于必修课程，其余四个主题贯穿于必修课程和选择性必修课程之中.由于高考对数学建模活动与数学探究活动暂时无知识性考查，故不进行分析.从而得到高考试题内容划分情况，如表2所示.表2高考数学试题考查内容划分主题预备知识函数几何与代数概率与统计试题考查内容集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、以函数观点看一元二次方程和一元二次不等式函数概念与性质、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、函数的应用、数列、一元函数导数及其应用平面向量及其应用、复数、立体几何初步、空间向量与立体几何、平面解析几何概率、统计、计数原理2.数据处理以2023年全国新高考卷为对象，邀请四川省成都市玉林中学数学组教师进行试题所属思维水平层次的划分.在具体操作上，将每道选择题、填空题和解答题的每个小题为一个分析对象；对于介于多点结构与关联结构及关联结构与拓展抽象结构之间的试题，将综合考虑计算过程的复杂程度和试题所涉及的知识点个数等方面来划分.经过多次交流和讨论，得到2023年全国新高考卷试题SOLO思维层次水平划分结果，如表3所示表32023年全国新高考卷试题SOLO思维层次水平统计思维层次单点结构（U）多点结构（M）关联结构（R）拓展抽象结构（E）低拓展抽象结构（E1）高拓展抽象结构（E2）题号5，13，14，22（1）1，2，3，7，9，15，17（1），20（1）4，6，8，16，17（2），18（1），18（2），19（1），20（2），21（1）10，11，12，21（2）19（2），21（3），22（2）三、研究结果1.考查内容根据表2和表3，得到2023年全国新高考卷考查内容维度的SOLO思维层次水平统计，如表4所示.思维层次单点结构（U）多点结构（M）关联结构（R）低拓展抽象结构（E1）高拓展抽象结构（E2）合计预备知识分值77比例4.7%4.7%函数分值182710762比例12.0%18.0%6.7%4.7%41.3%几何与代数分值1410225859比例9.3%6.7%14.7%3.3%5.3%39.3%概率与统计分值584522比例3.3%5.3%2.7%3.3%14.7%合计分值1943491920150比例12.7%28.7%32.7%12.7%13.3%100.0%表42023年全国新高考卷考查内容维度的SOLO思维层次水平统计为了更加直观地分析2023年全国新高考卷试题在考查内容维度的SOLO思维层次，将表4转化为图1.单点结构（U）多点结构（M）关联结构（R）低拓展抽象结构（E1）高拓展抽象结构（E2）预备知识函数几何与代数概率与统计20%18%16%14%12%10%8%6%4%2%0%图12023年全国新高考卷考查内容维度的SOLO思维层次水平分布从表4和图1可以看出，预备知识版块考查只有多点结构，其分值为7分，占比4.7%，思维层次比较单一，要求中等水平.几何与代数版块考查思维水平层次最全面，其中以考查关联结构的思维层次试题为主，占比14.7%.函数和概率与统计两个版块的试题都涉及了4个思维层次.其中，函数版块没有考查单点结构，以考查关联结构为主；概率统计版块没有考查关联结构，在其他4个思维层次上的考查比较均衡.2023年高考全国新高考卷在知识版块上重点考查函数和几何与代数内容，分别占比41.3%和39.3%，合计占比80.6%，47下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）试题研究试题研究总分值达到120分以上.由此可见，试卷突出对核心知识的考查，以落实基本活动经验为主，并且强调知识内容之间的融合，体现大单元教学，突出对创新思维和知识的结构化考查.2.考查方式根据表3，得到2023年全国新高考卷考查方式维度的SOLO思维层次水平统计，如表5所示.思维层次单点结构（U）多点结构（M）关联结构（R）低拓展抽象结构（E1）高拓展抽象结构（E2）合计单选题分值5201540比例3.3%13.3%10.0%26.7%多选题分值51520比例3.3%10.0%13.3%填空题分值105520比例6.7%3.3%3.3%13.3%解答题分值4132942070比例2.7%8.7%19.3%2.7%13.3%46.7%合计分值1943491920150比例12.7%28.7%32.7%12.7%13.3%100.0%表52023年全国新高考卷考查方式维度的SOLO思维层次水平统计为了更加直观地分析2023年全国新高考卷试题在考查方式维度的SOLO思维层次，将表5中各知识内容的SOLO结构水平层次占比数据转化为图2.单点结构（U）多点结构（M）关联结构（R）低拓展抽象结构（E1）高拓展抽象结构（E2）单选题多选题填空题解答题25.00%20.00%15.00%10.00%5.00%0.00%图22023年全国新高考卷考查方式维度的SOLO思维层次水平分布从表5和图2可以看出，多选题只考查了多点结构和低拓展抽象结构两种思维层次，相对来说比较单一，这也与多项选择题作为选择题的压轴试题有一定的关系；解答题考查思维层次最全面，以侧重考查关联结构和高拓展抽象结构为主，这也体现了解答题的分层选拔功能.单选题和填空题都涉及了3个思维层次，单选题以多点结构和关联结构为主，没有低拓展抽象结构和高拓展抽象结构，思维层次要求中等和中等偏上，填空题在3个思维层次上的分配比较均衡，同样没有设置思维层次很高的试题，体现了填空题的分层要求，让学生在填空题上更容易得到分数.由此可见，试卷单选题和填空题以基础题及中等题为主，主要考查学生的基础知识和基本方法，以及知识和方法的中度融合，体现了试卷难度设置合理，更体现了先易后难的分布，让学生在完成试卷的过程中能一步一步提升思维层次，保证了高考考试的效度.3.考查水平为了便于研究2023年全国新高考卷试题的SOLO思维层次水平，将SOLO思维层次水平进行量化.记单点结构为水平1，多点结构为水平2，关联结构为水平3，低拓展抽象结构为水平4，高拓展抽象结构为水平5，根据表3，得到试卷思维层次水平分布图，如图3所示.65432101SOLO思维层次水平5101520题号图32023年全国新高考卷试题思维层次水平分布图从图3可以看出，填空题只出现一个峰值，即为第16题，并且思维层次水平分布依次递增.单选题中出现多个峰值，分别是第4题、第6题和第8题，思维层次水平落差较大，但思维层次只到达3级，对于中等偏上的学生影响不会很大，但对于中等偏弱的学生来说，心态的调整就显得更重要了，这也体现了新课程的理念，即考查学生的批判性思维能力.解答题的思维层次涉及比较全面，同样出现3个峰值，分别是第19（2）题、第21（3）题和第22（2）题，思维层次水平也是此起彼伏，比单选题的思维层次要求更高，体现了高考试题的选拔功能.解答题的第（1）小题涉及单点结构、多点结构和关联结构，而第（2）小题多为关联结构、低拓展抽象结构和高拓展抽象结构，体现了解答题兼顾对基础知识和思维水平的考查.由此可见，试卷注重不 48下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）试题研究试题研究同知识版块试题思维层次水平的分布，各题型都做到了“低起点、多层次、高落差”，体现了高考试题的选拔功能.根据表4和表5得到2023年全国新高考卷试题的思维层次水平分值比例分布图，如图4所示.比例单点结构（U）关联结构（R）多点结构（M）低拓展抽象结构（E1）高拓展抽象结构（E2）35.00%30.00%25.00%20.00%15.00%10.00%5.00%0.00%图42023年全国新高考卷试题思维水平层次分值比例分布图由图4可以看出，2023年全国新高考卷的思维层次从单点结构到高拓展结构都有涉及，多点结构和关联结构占比较高，分别是28.6%和32.7%，体现了试题思维层次分布梯度合理；试卷的单点结构和多点结构思维层次试题，分值合计占比为41.3%，凸显了高考试题深化基础性考查，强调关注学科主干知识、学生必备知识和“四基”“四能”；试卷的低拓展抽象结构试题和高拓展抽象结构试题，分值合计占比26.0%，体现了高考试题注重数学的本质与创造性思维，深入考查了学生的关键能力和核心素养，强调问题解决中的知识迁移应用能力和思维品质，凸显试题的选拔功能.四、结论与启示1.试题考查展现全面思维2023年全国新高考卷以考查中档难度试题为主，对简单题和难题的考查较少，但对5个思维层次的考查都有涉及，只是在各思维层次考查的比例存在一定差异，符合体系中的要求，让高考不仅服务于高校选拔，更是立德树人的重要载体.因此，在教学中教师应该充分考虑学生学习上的思维差异，采用适合学生的教学方式进行教学.在课堂中，教师应该基于单元整体设计理念进行教学设计，遵循学生思维的“最近发展区”原则，采用问题导引式教学方式，设计层次性问题，不仅兼顾不同思维层次水平学生的培养，也能照顾思维层次水平较低的学生在课堂上有所收获，使他们树立数学学习的信心.在课后，教师要分层布置作业，以供不同思维层次的学生使用，在避免学生思维单一化和重复化的同时，让思维层次较低的学生体会到课堂所学是有用的.教师可以倡导学生在学习过程中互相帮助，合作交流，运用独立思考和小组思考相结合的学习方式，使不同思维层次的学生都得到不同程度的提升，从而使所有学生都获得全面发展.2.试题考查突出高层次思维2023年全国新高考卷考查关联结构试题最多，主要涉及函数和几何与代数两大模块的知识，对学生的思维层次要求较高，要求学生在关联情境下充分调动自己的思维灵活解决问题.主要考查学生综合运用学科知识、思维方式，多角度地观察、思考、发现、分析和解决问题.因此，在课堂中，教师要抓住概念的本质，引领学生弄清楚知识的前因后果，还要引导学生探讨各知识之间的联系，帮助学生形成结构化知识体系，培养学生的高阶思维能力，以使学生更从容地应对关联结构试题.教师在课堂中可以利用“1+X”问题串的模式进行主题式教学，让学生充分参与问题解答，并尝试一题多解，提出解决问题的不同思路，形成解决问题的方法体系，培养学生的综合运用能力.例如，给定核心问题“1”，其中“1”为函数f()x=lnx+ax2+b()1-x()aR，bR，通过对参数赋不同的值，可以将问题分解为多个具有高阶思维的连续问题“X”，层层相扣，引导学生不断出现认知上的冲突，帮助学生形成解决不同题型的方法，形成结构化知识体系3.试题考查彰显创新思维2023年全国新高考卷试题考查低拓展抽象结构和高拓展抽象结构的比例为26.0%，要求学生在新颖及创新情境下发现数学问题并解决数学问题，彰显高考对学生的创新思维的考查.例如，第21题的第（3）小题是基于篮球运动背景的概率统计问题，但是学生需要（下转第56页）49下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）试题研究试题研究题、机械应试，以增强复习备考的效率.死记公式和机械训练只能实现简单模仿，不能做到举一反三.缺乏理解和运用能力的非创新性人才培养并不是教育的最终目的.要想真正提高学生解决问题的水平，教与学必须做出积极调整，即加强对学生数学思维的训练.要想拥有创新性思维方式，学生不仅要真正掌握基础知识，还要有灵活运用知识解决问题的能力.事实上，学生通过自身较难进行行为调整，此时教师的引导作用就显得意义重大.对于复习教学工作，首先，教师要能转变教学理念，认识到思维的培养需要学生的亲身体验，需要教师强化教学活动的设计和引领.其次，在课堂中，教师要积极调整传统的教学行为，从原有的填鸭式教育，满堂灌、一言堂的授课方式，转变为合作式、探究式和体验式的课堂教学.最后，还需要教师充分调动学生的主观能动性，把课堂还给学生，让真实、有效的生生对话、师生对话时常发生在课堂中，让学习在课堂中真正发生，切实提升学生思维的深度和广度.虽然学生的数学思维存在差异，但是教师的有效引导对改善和提升学生的数学思维品质必然可以发挥积极的作用，需要教师长期坚持.3.强化发展，提升创新能力2023年全国新高考卷特别融入创新试题的考查，对学生分析问题、解决问题的能力要求很高.例如，第20题区别于以往的数列试题，是仅基于等差数列基本概念命制的创新题.所谓创新试题，虽然在试题呈现方式或设问角度方面比较新颖，但是其考查的基础知识、基本技能和基本思想不变，即“万变不离其宗”，只要抓住问题的本质，面对创新试题也能做到游刃有余.在教学过程中，教师不仅要强化对学生“四基”的培养，还要提升学生的迁移类比能力.同时，教师要不断强化对学生的学法指导，从学生学情出发，增强指导的具体性、可操作性和有效性，帮助学生调适好心态，以积极的态度、务实的举措、科学的方法学好每节课，完成每次训练.参考文献：1教育部考试中心.中国高考评价体系 M.北京：人民教育出版社，2019.2教育部考试中心.创设情境发挥育人作用深化基础考查核心素养：2022年高考数学全国卷试题评析 J.中国考试，2022（7）：14-19.在该情境下将其转化为数列求和的问题来解答.因此，教师在课堂教学中需要设置新颖的问题情境，允许学生对同一问题或现象从多角度展开思考，从而得出不同的结论，使学生能够从标准答案的束缚中解放出来，积极探索新方法，解决新问题，发展个性，增强创新思维.在课外，教师需要不断增强理论学习，提升自身的素养及教学水平，深入思考数学知识的本质和内在联系，创设出适合学生创新思维培养的问题情境.在课后，教师也可以设置数学兴趣小组，布置开放性作业，让学习小组集体参与解答，一起查资料、交流探讨，拓展学生思维，也可以鼓励学有余力的学生尝试将解题成果形成论文，并参与评比或发表，从而使学生的思考更深、更细、更准确，实现创新思维的突破.参考文献：1任子朝，赵轩.基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径 J .中国考试，2019（12）：27-32.2周莹，陆宥伊，吴晓红.基于SOLO分类理论的中考数学试题比较研究：以20172019年南宁市中考试卷为例 J.数学通报，2020，59（3）：41-46，60.3教育部考试中心.中国高考评价体系说明 M.北京：人民教育出版社，2019.4中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）M.北京：人民教育出版社，2020.5中国高考报告学术委员会.高考评价体系解读（2023）M .北京：现代教育出版社，2023.（上接第49页）56