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(完整word)同余定理解法的其他情况
同余定理
分三类:口诀套用，化余为一,其他
“差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍加”这是同余问题的口诀.

所谓同余问题，就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数，反求这个数,称作同余问题。
首先要对这几个不同的数的最小公倍数心中有数，下面以4、5、6为例，请记住它们的最小公倍数是60。

1、差同减差:用一个数除以几个不同的数,得到的余数，与除数的差相同，
此时反求的这个数,可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为:“差同减差"。
例:“一个数除以4余1，除以5余2,除以6余3”，因为4—1=5-2=6—3=3,所以取—3,表示为60n-3。
【60后面的“n”请见4、,下同】

2、和同加和:用一个数除以几个不同的数,得到的余数，与除数的和相同，
此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称为:“和同加和"。
例：“一个数除以4余3，除以5余2,除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。

3、余同取余:用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，
此时反求的这个数,可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数,称为:“余同取余”.
例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。

4、最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n)都满足条件，
称为:“最小公倍加”，也称为:“公倍数作周期”。

余数问题中的一个重要问题就是同余问题，在同余问题解决过程中,推荐代入法和口诀法两大类。其中口诀法是公倍数做周期，余同取余，和同加和，差同减差的应用，但是有时候会出现余不同,和不同并且差也不同的现象，这就需要我们采用剩余定理进行解决。

剩余定理的原理比较繁琐，不如直接套用解题方法进行快速解题更能解决行测中的类似问题.下面给出一些例题，对剩余定理的解题方法加以熟练:
【例1】一个数被3除余1，被4除余2,被5除余4，这个数最小是多少?
题中3、4、5三个数两两互质。
则〔4,5〕=20﹔〔3，5〕=15﹔〔3，4〕=12﹔〔3，4，5〕=60.
   为了使20被3除余1，用20×2=40﹔
       使15被4除余1，用15×3=45﹔
       使12被5除余1，用12×3=36。
   然后，分别乘以他们的余数：40×1+45×2+36×4=274，
   因为,274>60,所以，274-60×4=34，就是所求的数。
【例2】一个数被3除余2,被7除余4，被8除余5，这个数最小是多少？
在1000内符合这样条件的数有几个?
题中3、7、8三个数两两互质。
      则〔7，8〕=56﹔〔3，8〕=24﹔〔3，7〕=21﹔〔3，7，8〕=168。
   为了使56被3除余1，用56×2=112﹔
       使24被7除余1，用24×5=120﹔
       使21被8除余1,用21×5=105﹔
   然后,112×2+120×4+105×5=1229。
   因为,1229>168，所以，1229—168×7=53，就是所求的数。
   再用（1000—53）/168得5， 所以在1000内符合条件的数有5个。
【例3】一个数除以5余4,除以8余3，除以11余2,求满足条件的最小的自然数。
题中5、8、11三个数两两互质。
     则〔8，11〕=88﹔〔5，11〕=55﹔〔5，8〕=40﹔〔5,8，11〕=440。
   为了使88被5除余1,用88×2=176﹔
       使55被8除余1，用55×7=385﹔
       使40被11除余1，用40×8=320.
   然后，176×4+385×3+320×2=2499,
   因为，2499〉440，所以，2499-440×5=299，就是所求的数.
【例4】有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人 ？
题中9、7、5三个数两两互质。
     则〔7,5〕=35﹔〔9，5〕=45﹔〔9，7〕=63﹔〔9，7，5〕=315。
   为了使35被9除余1，用35×8=280﹔
       使45被7除余1,用45×5=225﹔
       使63被5除余1,用63×2=126。
   然后,280×5+225×1+126×2=1877，
   因为,1877>315，所以，1877—315×5=302，就是所求的数。
对剩余定理问题进行直接套用的方式是解决此类题目最快的方法，华图公务员考试研究中心希望考生记住解题步骤，进行相关问题的解决.
来源：华图教育

剩余定理的一般情况：
一个数，除以7余3,除以8余6,除以5余2,求满足这些条件的所有三位数。
卡卡西解析:
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一个数除以7余3,可以把这个数字表示为7a+3,同理有5b+2    8d+6
7a+3=5b+2     
7a+1=5b     
a=2  b=3  最小公倍数35
35c+17=8d+6
32c+8+3c+3=8d(因为32C+8 肯定是8的倍数，所以不予再考虑）
3c+3=8d   
C=7
35*7+17=262   262+280N

一个整数除300、262、205，得到相同的余数，问这个整数是几?
分析:根据同余的性质:此三数种任何两数的差都应是除数的倍数,即除数应是此三数中任两数的差的公约数。
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解:300-262=38
262—205=57
   (28,57）=19

12 +22 + 32 +……+20012+20022除以7的余数是_____。
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方法一：
根据公式:1^2+2^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1)/6
方法二:
÷7=0…1， ÷7=0…4， ÷7=1…2, ÷7=2…2， ÷7=3…4， ÷7=5…1， ÷7=7（余数为0）， ， ÷7与 ÷7余数相同，同样地， ÷7与 ÷7余数相同，…….所以，每7个连续自然数的平方之和除以7的余数为1+4+2+2+4+1除以7的余数，而(1+4+2+2+4+1）÷7=2（余数 为0),而2002÷7=286，所以原式能被7整除,即除以7的余数为0

今天星期一，1998的1986次方天后星期几？
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1998的1986次=（265＊7+3)1986次
            =3的1986次
3^0  整除7的余数是  1
3^1  整除7的余数是  3
3^2  整除7的余数是  2
3^3 整除7的余数是  6      
3^4 整除7的余数是  4
3^5 整除7的余数是  5
3^6 整除7的余数是  1
由此可见,6次一循环
所以：3的1986（1986/6=331,余数为0）次除7的余数为
3^0/7=1
1+1=2