人教版九年级数学一元二次方程复习导学案(无答案).doc

人教版九年级数学一元二次方程复习导学案（无答案）知识点一：一元二次方程只含有_并且未知数的最高次数是2的整式方程，称为一元二次方程.一元二次方程的一般形式是_，其中称为_，称为_，称为_考点1：一元二次方程的概念例1.关于的方程是一元二次方程，求m的值.1. 判断下列各式是不是关于的一元二次方程（是的画“”，不是的画“”） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）2. 若是关于的一元二次方程，则（ ） A. B. C. D.3.如果关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围是_.考点2：化一元二次方程为一般式方程例2. 把化成一般式方程，并写出二次项系数、一次项系数和常数项.1.一元二次方程的二次项是_，一次项是_，常数项是_.2.将化为一般是方程，得_，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_3.一元二次方程化为一般式方程后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A.2,3，-6 B.2，-3,18 C.2，-3,6 D.2,3,64. 一元二次方程化为一般形式后为，试求的值.5. 若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值.考点3：一元二次方程的解满足方程的_的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.例3. 已知关于的一元二次方程有一根为，则的值是多少？1.已知方程的一个根是1，则的值是_.2.已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是（ ）A.-2 B.2 C.1 D.-13.若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ） A.2018 B.2008 C.2014 D.20124. 如果是方程的一个根，求的值.知识点二：解一元二次方程1. 直接开方法解一元二次方程1. 解下列一元二次方程 2. 配方法解一元二次方程例4. 用配方法解下列一元二次方程 9x2+12x+4=91. 用配方法解下列一元二次方程 2. 将二次三项式配方后得 （ ） A. B. C. D.3. 将二次三项式配方后得 （ ） A. B. C. D.4. 代数式的最小值是（ ）A. -1 B.1 C.2 D.55. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D.6. 一元二次方程的解是_.7. 已知实数满足，则代数式的最小值等于（ ）A.-14 B.-6 C.8 D.118.在实数范围内定义运算“”，其法则为：=，例如26=426=48 （1）求37的值. （2）若+8+28=0，求的值.9. 试证明无论取何实数时，代数式的值一定是正数.3. 公式法解一元二次方程例5. 用公式法解下列的一元二次方程 1. 用公式法解方程： 2. 在一元二次方程中，_，.对于一元二次方程当时方程有两个不相等的实数根；当时方程有两个相等的实数根；当时方程无实数根.例6. 不解方程，判定下列方程的根的情况； 1. 下列关于的一元二次方程有实数根的是（ ） A. B. C. D.2.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D.3. 若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过（ ） A.第四象限 B.第三象限 C. 第二象限 D.第一象限4. 关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_.5. 已知关于的方程. （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根. （2）设此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根.6. 判断下列一元二次方程是否有实数根，如果有实数根，请求出来. 7. 在等腰三角形ABC中，三边长分别为，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求ABC的周长.4. 因式分解方解一元二次方程例7. 用因式分解法解下列一元二次方程 1. 用因式分解法解下列方程 2. 方程的根是（ ） A. B. C. D.3. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D.4. 已知，则.5. 若，求的值.知识点三：一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程有两个实数根，则例8. 已知方程的一个根是-3，求另一个根及的值.例9. 已知是方程的两个实数根，求的值.1. 若方程的两根为，则，.2. 若方程的一个根是2，则它的另一个根为_，.3. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，则4. 设是方程的两个实数根，则的值为( ) A.5 B.-5 C.1 D.-15. 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积. 6. 若关于的一元二次方程的两个实数根为，且满足，试求出方程的两个实数根及的值.7. 已知是方程的两个实数根，且. （1）求及的值. （2）求的值.知识点四：实际问题与一元二次方程例10. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元 （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率. （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元？1. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？ 2.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为 （ ） A. B. C. D.3. 据调查，2014年5月某市的房价均价为7600元/，2016年同期达到8200元/，假设这两年该市房价的平均增长率为，根据题意，所列方程为（ ）A. B.C. D.4. 由于国家出台对房屋的限购令，云南省某地的房屋价格原价为2400元/，经过连续两次降价后，售价变为2000元/，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D.5.某种药品原价为100元，经过连续两次降价后，价格变为64元，如果两次降价的百分率都是，那么.例11.在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？1.如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)现有砌60米长的墙的材料(1)当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；(2)能否围成480平方米的矩形花园，为什么？2.如图所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙墙长9m,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.求鸡场的长与宽各为多少米?ABCD3.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB16cm，BC6cm，动点P、Q分别从点A 、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动。问几秒后，点P和点Q的距离是10 cm？ EPQ4.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A10cm B13cm C14cm D16cm5.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙AC的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动_米6. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?AQB8cmC6cmP7.如图：在RtACB中，C=90，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？11 / 11