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第2章 一元二次方程
一、填空题〔3分×8=24分〕
1. 方程，化为一般形式为 ，其中二次项系数和一次项系数的和为 。
2. 〔内蒙呼和浩特〕方程〔x﹣1〕〔x + 2〕= 2〔x + 2〕的根是 ．
3、(江苏镇江)关于x的方程的一个根为2,那么m=_____,另一根是_______.
4. 〔四川宜宾〕一元二次方程的两根为a、b，那么的值是____________．
5、在实数范围内定义一种运算“#〞，其规那么为a#b=a2-b2,根据这个规那么，方程(x-3)#5=0的解为 .
6. 我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格。某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元。假设设每次降价的百分率为x，那么由题意可列方程为 .
7. 三角形的两边的长分别为2和8，第三边是方程的两根之一，那么此三角形的周长是 ；
8. 如下图，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种草.假设使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度. 假设设甬路的宽度为xm，那么x满足的方程为 .
二、选择题〔3分×8=24分〕
9. 以下方程中，是关于x的一元二次方程的是 〔 〕
A. B.
C. D.
10. 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 〔 〕
A． 假设x2=4，那么x＝2 B．方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1
C．假设x2+2x+k=0有一根为2，那么 D．假设分式值为零，那么x＝1，2
11.用配方法解以下方程是，配方错误的选项是 〔 〕
A、 B、
C、 D、
12. 〔山东济宁，5，3分〕关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，那么a－b的值为〔 〕
A．－１ B．0 C．1 D．2
13. 观察以下表格，一元二次方程的一个近似解是〔 〕
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71
A 0.11 B 1.6 C 1.7 D 1.19
14、〔山东潍坊〕关于x的方程的根的情况描述正确的选项是〔 〕
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
15关于的一元二次方程的一根为0，那么的值是〔 〕
A、 B、 C、-1 D、-2
16．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，那么点E到点B的距离为〔 〕
A . B.
C. D.(20题图)
三、解答题：〔共18分〕
17、 〔用配方法解〕
18、 〔用分解因式法〕
19、 〔用公式法解，否那么不给分〕
四、本大题共两小题，每题8分，共16分。
20、试证明无论X 取何实数时，代数式2 x2 +4x+7的值一定是正数。
21、如下图，在△ABC中，∠C=90o，点P从B点开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CA边向点C以2cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒钟，使△PQC的面积等于8cm2?
五、本大题共两小题，每题9分，共18分
22、阅读下面的例题：
解方程
解：〔1〕当x≥0时，原方程化为x2 – x –2=0，解得：x1=2, x2= - 1〔不合题意，舍去〕
〔2〕当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,〔不合题意，舍去〕x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2
请参照例题解方程
23、〔山东日照〕为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋〞，某市加快了廉租房的建设力度．2022年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2022年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)假设这两年内的建设本钱不变，求到2022年底共建设了多少万平方米廉租房．
六、〔本大题共两小题，每题10分，共20分〕
24、如图4，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，假设矩形铁板的面积为5 m2，那么矩形的一边EF长为多少？
25、械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，假设加工一台大型机械设备润滑用油量为a千克，用油的重复利用率为q，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为b=a〔1-q〕千克；某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油为36千克。为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲，乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。
〔1〕甲车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克？
〔2〕乙车间通过技术改革后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的根底上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？拥有的重复利用率是多少？
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