分式的运算培优试题.doc

分式的运算培优试题1、计算：（1）； （2）； ； 2.用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067举一反三：【变式】纳米是一个极小的长度单位，1纳米米，已知某种细菌的直径为4500纳米，则用科学记数法表示该细菌的直径为（ ）A米 B米 C米 D以上都不对一.计算（ab）2 二.填空题1的结果是_2. _，_3 _（0），_，_4一种细菌的半径为0.0004，用科学记数法表示为_.5用小数表示下列各数：（1）8.5=（2）2.25= （3）9.03=6.对实数a、b，定义运算如下：ab，例如23计算2（4）（4）（2） 三解答题（共16小题）1已知：+5，求的值2阅读下面的解题过程：已知：，求的值解：由 知x0，所以，即x+3所以x2+（x+）223227故的值为该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知：，求的值4 有这样的一道题：“计算的值，其中x2”小虎同学抄题时，把“x2”错抄成“x2”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？5先化简，再求值：，其中a26先化简：（a+3），再任选一个你喜欢的数代入求值7（1）计算：（ab）（a2+ab+b2） （2）化简代数式8（1）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值（2）已知x220，求代数式的值（3）先化简（a2+），然后从2，1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值9阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：1；（），等等解答下列问题：（1）已知a，b，c，比较a，b，c的大小（2）求+的值（3）求+的值（4）求+10对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b（1）已知T（1，1）2，T（4，2）1求a，b的值；若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2） 若T（x，y）T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？11.（1）观察发现1，+11+11+ （1）类比计算： （2）归纳猜想：若n为正整数，那么猜想 （3）构建模型+ （n为正整数）（3）拓展应用：+ + +=+=解方程：+12.有趣的“约分”“约去”指数：如，你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然是正确的，这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想：你能证明吗？【友情提示：a3+b3（a+b）（a2ab+b2）】7