分式的运算培优试题.doc

分式的运算培优试题
1、计算：（1）； （2）．

； ； ．

2.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067

举一反三：
【变式】纳米是一个极小的长度单位，1纳米＝米，已知某种细菌的直径为4500纳米，则用科学记数法表示该细菌的直径为（ ）．
A．米 B．米 C．米 D．以上都不对
一.计算
÷（a﹣b）2 ﹣．

二.填空题
1．的结果是______．
2. ______，＝______．
3． ＝______（≠0），______，＝________．
4．一种细菌的半径为0.0004，用科学记数法表示为______.
5．用小数表示下列各数：
（1）8.5×= （2）2.25×= （3）9.03×=
6.对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b＝，例如2☆3＝．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]＝　 　．
三．解答题（共16小题）
1．已知：+＝5，求的值．

2．阅读下面的解题过程：已知：＝，求的值．
解：由 ＝知x≠0，所以，即x+＝3．所以＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7．故的值为．该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知：＝，求的值．

4． 有这样的一道题：“计算的值，其中x＝2．”小虎同学抄题时，把“x＝2”错抄成“x＝﹣2”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？

5．先化简，再求值：÷•，其中a＝﹣2．

6．先化简：÷×（a+3），再任选一个你喜欢的数代入求值．
7．（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2） （2）化简代数式÷．

8．（1）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值．
（2）已知x2﹣2＝0，求代数式的值．
（3）先化简÷（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

9．阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：＝＝1﹣；＝＝﹣；＝＝（﹣），等等．解答下列问题：
（1）已知a＝，b＝，c＝，比较a，b，c的大小．
（2）求++++…++的值．
（3）求++++…++的值．
（4）求++++…+．

10．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．
（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2） 若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

11.（1）观察发现
＝1﹣，＝，＝，……，＝．
+＝1﹣＝1﹣＝．
++＝1﹣＝1﹣＝
+++＝　 　．
（1）类比计算：＝　 　．
（2）归纳猜想：若n为正整数，那么猜想＝　 　．
（3）构建模型
+++……+＝　 　．（n为正整数）
（3）拓展应用：
①+++……+＝　 　．
②+++……+＝　 　．
+++=
+++…+=
解方程：++…+＝．

12.有趣的“约分”
“约去”指数：如＝，＝你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然是正确的，这是什么原因？
仔细观察式子，我们可作如下猜想：＝你能证明吗？
【友情提示：a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）】

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