分式的混合运算.doc

分式的加减

说课稿

石嘴山市第十五中学
马晓丽
分式的加减
尊敬的各位老师:
大家下午好！
今天，我说课的题目是人教版八年级上册第十五章第二节第三课时《分式的加减》，下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法分析、教学过程、教学评价和反思等五个方面具体阐述我对这节课的理解和设想。
一、教材分析
1、本节课在教材中的地位和作用
《分式的加减》这节课主要内容是简单的分式加减运算。本部分内容属于《义务教育数学课程标准2011版》中“数与代数”领域的知识，它是代数运算的基础，是分数的加减法的推广。本节课是学习了分式的乘除、乘方运算之后，为进一步掌握分式的基本运算而设计的。在此之前，学生已经学习了分数的加减法运算法则内容，同时也学过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础。而掌握好本节课的知识，将为后面学习《分式方程》做好必备的知识储备。因而本节课在教材中起着承上启下的作用，具有非常重要的意义。
2、教学目标
根据教材的内容和学生的认知结构，我制定了以下4个教学目标：
(1)知识技能：经历探究分式的加减法法则的过程，使学生会进行简单的分式加减运算；
(2)数学思考：掌握分式加减运算法则，在运算过程中，培养学生归纳、总结、类比的能力；
(3)解决问题：会进行同分母和异分母分式的加减运算；会解决与分式的加减有关的简单实际问题；
(4)情感态度：在分式的加减运算中，体验知识的化归联系和思维灵活性，培养学生观察、计算及整体思考的分析问题能力。
3、教学重难点
为了更好的落实教学目标，我确定了以下教学重点和难点：
(1)重点：分式的加减运算法则
(2)难点：异分母分式的加减运算

二、学情分析
从心理特点来看,八年级学生好奇心重，具有依赖性，情感丰富，思维活跃，在学习新知识时有自己的见解和想法，他们接受知识主要以感性认识为主，正向理性认识过渡；
从认知基础来看，学生在小学已经学过同分母分数相加减及异分母分数相加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分数的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。
三、教法与学法分析
1、教法：
在课堂中最重要的是教会学生如何学习，如何发现问题和解决问题。因此本节课在教法上体现以学生为主体进行探究性学习；让学生在自主探索、合作交流、动手实践的开放式的学习情境中，经历对分式的加减运算法则的形成和应用过程，从而加深对分式的加减运算法则的理解，提高课堂效率；考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层施教，教师深入到学生中间，利用课堂时间及时辅导帮助学困生。
2、学法：
针对学生实际情况，在学法上我主要让学生在自主探索和合作交流中获得分式的加减运算法则。在学习法则、应用法则例题练习、课堂总结等教学环节中都安排了学生的讨论、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地构建新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。
3、教学手段：
采用微课辅助教学，丰富教学活动，提高学习兴趣。
四、教学过程
第一阶段：创设情境，引入新课（预设时间：4分钟）
幻灯片出示两个学生比较熟悉的工程和增长率应用题，鼓励学生自主解决。
问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？
（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？
（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
问题2　2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
（1）什么是增长率？
（2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？
（3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
师生活动：教师提出问题，学生独立思考并写出答案，如果学生存在问题，教师可适时启发。学生得到结果，教师反问学生：你能对这个结果进一步化简吗？学生发现现有的知识无法解决这个问题，这时教师引出新课内容，既能激发学生的好奇心，还能调动学生的学习兴趣。
设计意图：通过这两个实际问题，说明分式的加减运算是由实际需要产生的，为引出分式的加减法作准备。

第二阶段：合作探索，学习新知（预设时间：10分钟）
这一阶段分为2个环节：
1、想一想：（约3分钟）
分数如何加减？
教师活动：以微课形式引导学生复习回顾小学学习的分数的加减法的法则：
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分数相加减，先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再加减。
2、议一议（约7分钟）
类比分数的加减法则，你能归纳出分式的加减法则吗？
师生活动：让学生思考并小组讨论，先让学生概括总结，教师指导补充：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再加减。
追问：你能用式子表示分式的加减法法则吗？
师生活动：学生独立思考后互相交流，得出分式的加减法的字母表达式
设计意图：从学生已有的数学经验出发，经历由特殊（分数加减法法则）到一般（分式的加减法法则）的类比过程，体会一般化归方法、类比方法在解决数学问题时的重要价值。

第三阶段：例题练习，应用新知（预设时间:23分钟）
让学生在知识的及时运用中，初步体验学习的快乐。
1、 例题讲解（约10分钟）
例1：计算

；

设计意图：运用分式的加减法法则进行简单的计算，规范学生的书写步骤和格式。
2、 课堂练习，巩固提升（约10分钟）

设计意图：教师引导，让学生进一步理解掌握分式加减运算的过程。
3、拓展应用，知识升华（约3分钟）
应用所学知识，试解决本节开始时的“问题1”和“问题2”
师生活动：学生独立思考并在练习本上完成，教师巡视并指导，师生交流。

设计意图：通过这个练习，让学生应用分式的加减法法则解决简单的实际问题，并体会分式的加减法在解决实际问题时的重要作用

第四阶段：全课总结，畅谈收获（预设时间：3分钟）
让学生自由发言，再次归纳总结本节课的重点，弥补教学中的不足。同时也锻炼学生及时总结的良好习惯和归纳能力。
（1） 异分母分式的加减要先通分，再计算
（2） 分子是多项式时，相减的时候注意加括号
（3） 分子相加减时，先去括号，再合并同类项
（4） 当分母是多项式时应先分解因式
（5） 对于式子中出现的整式，可以把它看成分母是1的分式
（6） 分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。
设计意图：这样总结，既能培养学生的概括能力，又因为有例题作导向，而不会花费过多的时间。

第五阶段：布置作业
根据学生的个体差异，采用分层的方法，必做与选做相结合，以满足不同层次学生学习的需要。而且通过选做题，让学有余力的学生满足他们对知识的需求，并为下节课多项式分式的加减的第二课时的学习奠定基础。
必做：教科书习题15.2第4，5题
选做：教科书习题15.2第15题
五、板书设计：
15.2.2 分式的加减
分式的加减法法则： 例1：
1、 同分母分式相加减，分母不变，
把分子相加减;
2、 异分母分式相加减，先通分，
把异分母分式化为同分母的分式，然后再加减。

六、教学评价和反思
教学评价：1、关注学生掌握分式加减运算的能力。
2、注重信息反馈，坚持师生间的交流。
3、关注应用多媒体教学，激发学生兴趣。
4、考察学生对本节课所学内容的理解和掌握程度。
教学反思：本节课的优势是新课的讲授由简到繁、由易到难，符合学生认知的发展规律，有助与知识的层层落实与掌握。而且通过通分将异分母的分式加减就转化到同分母的分式加减运算上，注重知识间的联系，体现数学中转化的思想方法。但仍有很多不足教学过程中还没有充分发挥学生的主观能动性，练习巩固的时间太少，学生对于分式的通分还很不熟练，也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够，总是无法化到最简的形式。这是在以后的课堂上特别需要注意的地方。
以上是我关于这节课的教学设想，有不足之处，恳请各位老师批评指正。
我的说课完毕，谢谢大家！