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HPM 视野下促进深度学习的数学阅读教学策略探讨黄冈师范学院数学与统计学院(438000)何俊蓉金 晶摘要数学教学是思维的教学.随着数学史与数学教学相结合,使得数学课堂展现出文理兼容的特色,对学生的认知和思维产生了广大影响.没有阅读,数学课堂就没有文化.如何借助 HPM 理论指导学生的阅读,促进学生的深度学习?文章在阐述了数学史与数学阅读之间的契合性基础之上,以数学知识为载体,探讨了实现深度学习的一些策略.关键词 HPM;数学阅读;深度学习普通高中数学课程标准(2017 年版)指出:“在课堂教学实践中,要积极探索、创新,鼓励开展阅读自学等多样化的学习方式,促进数学综合能力的发展,进而为学生的终身发展和人生幸福奠基1.”鉴于此,高参与度、高自主性的数学阅读被视为深入贯彻新课程理念、落实立德树人根本任务的必经之路,受到教育者的广泛关注.徐利治教授曾说,教育改革应该朝着融合数学史的方向进行,充分挖掘数学史的育人功能.本文以数学史相关内容为依托,在进行数学深度教学过程中,结合 HPM 的优势,构建数学史融入数学教学的阅读教学策略,并以“棱柱、棱锥、棱台”的教学为例提出实施方案,以促进学生深度学习,满足学生个性化发展的需要.1 内涵诠释1.1 HPM 内涵解读HPM(History And Pedagogy Of Mathematics),即融入历史的数学教育,1972 年,第二届国际教育大会正式成立数学史与数学教学关系国际研究小组,致力于促进数学史渗透于数学教学中以实现数学发展史的育人价值2.以史入境可以营造文化氛围.义务教育数学课程标准(2011 年版)首次提出将“数学文化”融入到教学过程中,并指出数学文化应当与数学史紧密联系.梳理数学家探索知识的历程和数学知识的发展脉络可以让学生短时间内了解知识的“前世今生”,了解数学在人类文明发展史上的作用,培养学习数学的心向.数学发展的历史具有鲜明的情境性,引入数学史在创设有趣的情境激发学生学习兴趣的同时,也帮助学生了解知识的起源和发展历程.事实上,每一个数学知识的背后都包含了数学家们呕心沥血的探索历程,数学的发展也历经了漫长而曲折的过程,数学教学除了教授给学生知识本身的实践价值之外,还应培育对古代数学家和劳动人民的敬畏之心,增强民族自豪感.1.2 数学阅读的价值旨归数学学科教学强调目标导向、以学生为本的育人理念,使学生能够在与他人交流、交往的过程中实现思维素质、道德修养和个性化的发展,能够用数学的语言表达现实世界,进而养成适应终身发展的能力.阅读是获取信息的重要途径,也是学习数学的基本技能.通过数学阅读不仅可以感悟材料中蕴含的数学应用价值、科学价值以及人文价值,还能提升学生的数学理解能力、归纳概括能力和逻辑思维能力,实现从数学能力到核心素养的提升.2 数学阅读促进深度学习的实施路径深度学习源于个体对知识和问题的深度理解和表征.数学阅读是一个从数学文本中(包括文字、图象、表格等)获取中学数学研究 编辑委员会社长李进开顾问刘秀湘吕杰主编徐志庭副主编苏洪雨刘 喆编委 王勇 方勇 叶远灵 吕杰刘喆 刘名生 刘秀湘苏洪雨 李健全 李湖南 吴琴 吴有昌 吴振文 何小亚张建斌 张蜀青 陈镇民 林长好 罗世平姚静 俞海波袁平之 袁汉辉 徐志庭 章绍辉 黃志波 韩彦昌 葛文秀2024 年第 1 期(下)中学数学研究1意义的认知心理过程3,是将信息数学化的加工过程.学生能否解决数学问题取决于对问题的理解内化的程度,与个体的“数学化”能力息息相关.因此,通过数学阅读提取信息,把握信息的数学意义,探寻解决问题需要的条件,从某种意义上讲可以促进学生对问题的理解,达到深度学习的效果4.数学阅读是沟通已知信息条件和问题之间的纽带.通过阅读从提供的文字、图形或表格中提取有效信息,选择合适的表征方式与已有认知结构建立联系,这也是一个数学化的过程.这个过程中的阅读,不只是机械的用眼睛看,而是有目的、有意义的学习过程,是学生对知识的主动建构,从未知到已知、从分析问题到解决问题,灵活调动学生的思维,积极探寻解决问题的方法,实现从能力到素养的提升,促成深度学习.图 1 数学阅读促进深度学习路径图3 基于 HPM 的数学阅读教学策略3.1 以史入境情景式阅读如何巧妙地设计阅读素材,让学生主动融入课堂?千万不要忽视了故事对学生的引诱作用.以故事开端,借助多媒体技术再现数学知识从最初的产生、演进到后来的推广过程,让学生经历知识的生成过程,形成知识网络,在脑海里深深烙下知识点的印记,形成主动将新知纳入到已有认知结构中的冲动.3.2 以史为引数学实验阅读打破常规阅读范畴,转换角色,做个讲述者,把数学史讲给同学听,切身体验数学知识的本质.学生在对数学阅读素材进行讲述的同时,也会跟随阅读和讲述的进程引发自身的思考,感悟数学家们探究新成果的思维过程,得到启迪,开始进行有意义的主动建构.3.3 以史为践人文发现阅读全面深化改革落实立德树人根本任务的意见 中指出,立德树人是发展中国特色社会主义教育事业的核心所在,是培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人的本质要求.因此,加强传统优秀文化的弘扬,对学生的思维进行熏陶,让他们体会数学来源于生活又高于生活,践行立德树人根本教育目标.4 基于 HPM 的数学阅读实施方案选取人教 A 版必修第二册“立体几何初步”章节的内容,基于 HPM 背景,结合教学策略,从课前阅读、课中阅读、课后阅读三个维度设计“数学史融入棱柱、棱锥、棱台”的教学,提出具体的数学阅读实施方案,以期促成学生的深度学习.4.1 课前阅读,渲染文化传统教学理念过于追求对数学知识和技能的训练,数学学科往往因其抽象、逻辑严密等特点而被贴上“枯燥无味”、“晦涩难懂”的标签,课堂教学也收不到良好的效果,由此,营造活跃的课堂氛围成为许多数学教师关注的话题.自有数学教学以来就有数学阅读,可以说,一切学习皆源于阅读,要打破学生闻“数”丧胆的心理,数学阅读是最好的开始.教授新课前,教师提前布置阅读任务,拓展学生的数学视野,让学生走近数学.几何原本 中详细记载了点、线、面、圆等几何元素的原始概念以及公设公理,总结了前人的几何知识和研究成果,几何原本 的出现意味着碎片化的几何知识形成了完整的逻辑体系,对后世数学的发展产生了广大而深远的影响.新授课之前,让学生查阅资料了解 几何原本,了解几何学的诞生与发展历程以及各种几何元素诞生的原因等,产生数学情愫,增加对数学的亲切感.棱柱、棱锥、球的相关定义最早来源于欧几里得 几何原本 的第 11 卷.表 1几何原本 中的相关定义分类定义棱柱一个棱柱是一个立体图形,它是由一些平面构成的,其中有两个面是相对的、相等的、相似且平行的,其他各面都是平行四边形.圆柱固定矩形的一边,绕此边旋转矩形到开始位置所形成的图形.其中矩形绕成圆柱时的不动边称为圆柱的轴,相对的两边旋转成的两个圆叫做圆柱的底.棱锥由几个交于一点的面及另一个面构成的图形,在此面与交点之间的部分称为棱锥.圆锥固定直角三角形的一条直角边,旋转直角三角形到开始位置,所形成的图形称为圆锥.当固定的一直角边等于另一直角边时,所形成的圆锥称为直角圆锥;如果小于另一边,则称为钝角圆锥,如果大于另一边,则称为锐角圆锥.其中,不动的那条直角边称为圆锥的轴,旋转后所形成的圆面称为圆锥的底.球体固定一个半圆的直径,旋转半圆到开始位置,所形成的图形称为一个球.球的轴是半圆绕成球时的不动直径,球心是半圆的圆心,过球心的任意直线被球面截出的线段称为球的直径.4.2 课中阅读,追根溯源(1)通过课本阅读培养学生的自学能力,逐渐摆脱对课本的生疏感,回归本质.课中的阅读素材不仅来自于教材、教辅资料,更重要的是教师在学生得到的资料上进行补充,可2中学数学研究2024 年第 1 期(下)以借助信息技术再现数学史的情景,通过思维导图呈现知识点的关联,建立起知识点与数学史的对应关系,形成完善的认知结构.由于时代的不同,数学史当然也不能生搬硬套,课中阅读要让数学史符合学生的最近发展区,结合时代特色帮助学生内化,对比古今数学思想方法,从史料中得到启发.教育学与心理学的蓬勃发展使得历史的相似性逐渐被广泛认可,教师借助数学史预估学生在学习过程中可能遇到的困难,预设解决办法,从而完善教学设计.“发生教学法”主张在足够引起学生学习动机的恰当时机开展教学活动,利用数学史追根溯源、探寻本质,激发学习兴趣,待到学生热情高涨时引出主题,使得教学收到事半功倍的效果.(2)以文为引可以创造跨学科渗透.数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和宽泛的应用性,它与生产、经济、政治以及科学等领域产生了错综复杂的联系,课堂上“单刀直入”式的讲授数学知识,往往过于枯燥使得教学效果不尽如人意.义务教育数学课程标准(2022 年版)提倡在教学中整合数学与其他学科的思想、方法,让学生体会用数学的思维方法解决其他学科的问题,实现跨学科领域的相互融合,发挥高质量的育人价值5.知识产生的背景是多种多样的,数学知识也是一样.如果仅从单一的角度介绍数学概念或定理太过于枯燥乏味,不妨另辟蹊径,挖掘知识点的语文背景、物理背景等.例如,“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,横、侧、远、近、高、低体现了从不同角度观察物体,该诗句描绘的情境正好与“培养学生的空间感”相契合.不仅可以将学生的思维带入诗人苏轼描绘的庐山景色中,令人心旷神怡,同时将诗情画意融入到数学课堂,利用跨学科元素培养学生的几何直观和审美情操,使枯燥的数学课堂充满活力.4.3 课后阅读,深度学习经历了课堂中老师的讲解和梳理后,将阅读的范围从课内延伸到课外,课后的阅读可以作为补充和拓展.能够促进学生思维锻炼的媒介是多样化的,除了来自教师引导、教材问题的刺激之外,自身的数学阅读也是一种重要的途径.这种主动意义上的建构可以再次将所学知识集结成串,有效促进学生的自我思考,达成深度学习.数学的魅力不仅仅在于能够解决一道复杂的数学题,更多是因为它兼具生活性、人文性、趣味性和抽象性等特点.多元阅读可以有效整合学习资源,使资源得到最大化利用,例如可以开展数学主题阅读活动、分组阅读等,学生之间的合作一方面可以拓宽知识面,另一方面也营造出浓厚的学习氛围,形成良好的学习风气.诚然,教材中的阅读材料作为普及数学的优质资源,发挥着引导学生站在数学史观和数学文化观的新高度重现认识数学的作用,也帮助学生解答“不知其所以然”的困惑6.图 2 HPM 背景下空间几何体数学阅读教学流程图数学中“答”和“术”的最终目的是服务于社会.万千世界,无处没有几何图形的存在.在了解了本节课整体的知识架构的基础上,进行课后阅读,拓展知识面,不断完善自身的认知结构,寻找数学与生活之间的联系,感悟知识的应用性.充分挖掘和发挥数学阅读的教育功能,培养学生用数学的眼光观察现实世界的能力7.参考文献1 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017 年版)M.北京:人民教育出版社.2 汪晓勤,张小明.HPM 研究的内容与方法 J.数学教育学报,2006(01):16-18.3 杨红萍.数学阅读:认知与教学 M.北京:高等教育出版社,2016:8-12.4 陈家梅.数学阅读:追求深度学习的品质 J.人民教育,2016,No.743(10):49-50.5 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022 年版)M.北京:北京师范大学出版社,2022.6 张鹏.重视数学阅读材料,探寻多维立体的数学教育以 普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版)为例 J.数学教学通讯,2020,No.718(09):8-10.7 王旭勤,张红平.基于数学学科核心素养的数学阅读教学研究 J.教育理论与实践,2020.