资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，点、、在上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知抛物线的对称轴过点且平行于y轴，若点在抛物线上，则下列4个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（ ）
A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4）
4．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且惟一众数是7，则这五个正整数的平均数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
5．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图像经过点（2，2）； B．函数图像位于第一、三象限；
C．当时，函数值随着的增大而增大； D．当时，．
6．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，中，，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知四边形中，对角线，相交于点，且，则下列关于四边形的结论一定成立的是（ ）
A．四边形是正方形 B．四边形是菱形
C．四边形是矩形 D．
9．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（ ）
A．84株 B．88株 C．92株 D．121株
10．在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，若△ADE的面积是3，则△ABC的面积是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
11．下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C，下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0，其中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是对称轴右侧抛物线上一点，且，则点的坐标为___________．
14．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．
15．一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸岀一个，则两次都摸到黄球的概率为__________．
16．如图，正六边形ABCDEF中的边长为6，点P为对角线BE上一动点，则PC的最小值为_______．
17．将二次函数化成的形式，则__________．
18．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0
（2）计算： cos30°+sin45°
20．（8分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.
（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.
21．（8分）某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题：
环数
6
7
8
9
人数
1
5
2
（1）填空：_______；
（2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环；
（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手.
22．（10分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
23．（10分）如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象（如图）：
（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式：
（2）求出所输出的y的值中最小一个数值；
（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3≤y≤1．
24．（10分）已知关于的方程，其中是常数．请用配方法解这个一元二次方程．
25．（12分）如图，△ABC的坐标依次为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转180°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）求在此变换过程中，点A到达A1的路径长．
26．某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）：
用电量
90
93
102
113
114
120
天数
1
1
2
3
1
2
（1）该校这10天用电量的众数是 度，中位数是 度；
（2）估计该校这个月的用电量（用30天计算）.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据平行线的性质及圆周角定理即可求解.
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质，熟练运用相关知识点是解决本题的关键.
2、B
【分析】根据二次函数的图象与性质对各个结论进行判断，即可求出答案．
【详解】解：∵抛物线的对称轴过点，
∴抛物线的对称轴为，即，可得
由图象可知， ，则，
∴，①正确；
∵图象与x轴有两个交点，
∴，即，②错误；
∵抛物线的顶点在x轴的下方，
∴当x=1时，，③错误；
∵点在抛物线上，即是抛物线与x轴的交点，
由对称轴可得，抛物线与x轴的另一个交点为，
故当x=−2时，，④正确；
综上所述：①④正确，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析每条结论是否正确．解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键．
3、A
【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，进而结合已知得出答案．
【详解】∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，
∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．
4、A
【分析】根据题意，五个正整数中3是中位数，唯一众数是7，可以得知比3大的有2个数，比3小的有2个数，且7有2个，然后求出这五个数的平均数即可．
【详解】由五个正整数知，中位数是3说明比3大的有2个数，比3小的有2个数，唯一众数是7，则7有2个，所以这五个正整数分别是1、2、3、7、7，计算平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了数据的收集与处理，中位数，众数，平均数的概念以及应用，掌握数据的收集与处理是解题的关键．
5、C
【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．
【详解】A、关于反比例函数y=-，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；
B、关于反比例函数y=-，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；
C、关于反比例函数y=-，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；
D、关于反比例函数y=-，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．
6、D
【分析】首先证明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解决问题．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠DEB＝∠DBE，
∴DB＝DE，
∵DE＝2AD，
∴BD＝2AD，
∵DE∥BC，
∴,
∴,
∴EC＝4，
∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线分线段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解决问题．
7、C
【分析】根据勾股定理求出a，然后根据正弦的定义计算即可．
【详解】解：根据勾股定理可得a=
∴
故选C．
【点睛】
此题考查的是勾股定理和求锐角三角函数值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定义是解决此题的关键．
8、C
【分析】根据OA=OB=OC=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形．
【详解】，
四边形是平行四边形且，
是矩形，
题目没有条件说明对角线相互垂直，
∴A、B、D都不正确；
故选：C
【点睛】
本题是考查矩形的判定方法，常见的又3种：①一个角是直角的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．
9、B
【解析】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故选B．
点睛：本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．
10、D
【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．
【详解】解：∵D是AB中点，E是AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴S△ABC＝4S△ADE＝12，
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的面积问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
11、B
【解析】试题分析：A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；
C．“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．
故选B．
考点：随机事件．
12、C
【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，进而判断①；根据x=﹣2时，y＞1可判断②；根据对称轴x=﹣1求出2a与b的关系，进而判断③．
【详解】①由抛物线开口向下知a＜1，
∵对称轴位于y轴的左侧，
∴a、b同号，即ab＞1．
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞1，
∴abc＞1；
故①正确；
②如图，当x=﹣2时，y＞1，则4a﹣2b+c＞1，
故②正确；
③∵对称轴为x=﹣＞﹣1，
∴2a＜b，即2a﹣b＜1，
故③错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据已知条件，需要构造直角三角形，过D做DH⊥CR于点H,用含字母的代数式表示出PH、RH,即可求解．
【详解】
解：过点D作DQ⊥x轴于Q,交CB延长线于R,作DH⊥CR于H,
过R做RF⊥y轴于F,
∵抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，
∴A(1,0), B(2,0)C(0,2)
∴直线BC的解析式为y=-x+2
设点D坐标为(m,m²-3m+2),R(m,-m+2),
∴DR=m ²-3m+2-(-m+2)=m ²-2m
∵OA=OB=2
∴∠CAO=ACO=45°=∠QBR=∠RDH,
∴CR=,
∵
经检验是方程的解.
故答案为：
【点睛】
本题考查了函数性质和勾股定理逆定理的应用还有锐角三角函数值的应用，本题比较复杂，先根据题意构造直角三角形．
14、-1
【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1．
15、
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为；
故答案为：．
【点睛】
此题考查列表法或树状图法求概率．解题关键在于掌握注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
16、.
【分析】如图，过点C作CP⊥BE于P，可得CG为PC的最小值，由ABCDEF是正六边形，根据多边形内角和公式可得∠GBC=60°，进而可得∠BCG=30°，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理即可求出PC的长.
【详解】如图，过点C作CG⊥BE于G，
∵点P为对角线BE上一动点，
∴点P与点G重合时，PC最短，即CG为PC的最小值，
∵ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC==120°，
∴∠GBC=60°，
∴∠BCG=30°，
∵BC=6，
∴BG=BC=3，
∴CG===.
故答案为：
【点睛】
本题考查正六边形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，根据垂线段最短得出点P的位置，并熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.
17、
【分析】利用配方法，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的三种形式：一般式：，顶点式：；两根式：．正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．
18、且
【分析】根据根的判别式∆>0，且二次项系数a-2≠0列式求解即可. 当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
【详解】由题意得
，
解得且，
故答案为：且.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.解答时要注意二次项的系数不能等于零.
三、解答题（共78分）
19、（1）x=﹣2±；（2）
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程;
（2）利用特殊三角函数的值求解.
【详解】解：（1）∵x2+4x﹣1＝0，
∴x2+4x+4＝5，
∴（x+2）2＝5，
∴x＝﹣2±；
（2）原式＝×+×＝
【点睛】
本题考查了特殊三角函数的求解，掌握特殊三角函数值是解答此题的关键.
20、（1）；（2）公平．理由见解析.
【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．
试题解析：（1）列表得：
由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．
∴P（乙获胜）=；
（2）公平．
∵P（乙获胜）=，P（甲获胜）=．∴P（乙获胜）= P（甲获胜），∴游戏公平．
考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．
21、（1）1；（1）2，2；（3）3
【分析】（1）利用总人数减去其它环的人数即可；
（1）根据众数的定义和中位数的定义即可得出结论；
（3）先计算出9环（含9环）的人数占总人数的百分率，然后乘500即可．
【详解】解：（1）（名）
故答案为：1．
（1）由表格可知：10名学生的射击成绩的众数是2环；
这10名学生的射击成绩的中位数应是从小到大排列后，第5名和第6名成绩的平均数，
∴这10名学生的射击成绩的中位数为（2+2）÷1=2环．
故答案为：2；2．
（3）9环（含9环）的人数占总人数的1÷10×3%=10%
∴优秀射手的人数为：500×10%=3（名）
故答案为：3．
【点睛】
此题考查的是众数、中位数和数据统计问题，掌握众数和中位数的定义和百分率的求法是解决此题的关键．
22、（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．
（2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．
【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；
（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，
依题意，得：
解得
答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 ．
（2） ，
答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23、（1）当时，y=x+3； 当时 y=(x-1)2+2
（2）最小值2 （3） 0≤x≤5或7≤x≤2
【解析】（1）当0≤x≤4时，函数关系式为y=x+3；当x＞4时，函数关系式为y=（x﹣1）2+2；
（2）根据一次函数与二次函数的性质，分别求出自变量在其取值范围内的最小值，然后比较即可；
（3）由题意，可得不等式和，解答出x的值即可．
【详解】解：（1）由图可知，
当0≤x≤4时，y=x+3；
当x＞4时，y=（x﹣1）2+2；
（2）当0≤x≤4时，y=x+3，此时y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y=x+3有最小值，为y=3；
当x＞4时，y=（x﹣1）2+2，y在顶点处取最小值，
即当x=1时，y=（x﹣1）2+2的最小值为y=2；
∴所输出的y的值中最小一个数值为2；
（3）由题意得，当0≤x≤4时，
解得，0≤x≤4；
当x＞4时，
，
解得，4≤x≤5或7≤x≤2；
综上，x的取值范围是：0≤x≤5或7≤x≤2．
24、详见解析.
【分析】根据配方法可得，，再将p分为三种情况即可求出答案.
【详解】，．
当时，方程有两个不相等的实数根，；
当时，方程有两个相等的实数根；
当时，方程无实数根．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程—配方法，熟练掌握这种方法是本题解题的关键.
25、（1）画图见解析；（2）点A到达A1的路径长为π．
【分析】（1）根据旋转的定义分别作出点A，B，C绕原点旋转所得对应点，再首尾顺次连接即可得；
（2）点A到达A1的路径是以O为圆心，OA为半径的半圆，据此求解可得．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）∵OA＝＝，
∴点A到达A1的路径长为×2π×＝π．
【点睛】
本题考查利用旋转变换作图，勾股定理，弧长公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
26、（1）113；113；（2）3240度.
【分析】（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的计算方法计算出平均用电量，再乘以总用电天数即可得解．
【详解】解：（1）113度出现了3此,出现的次数最多，故众数为113度；
将数据按从小到大的顺序排列，共10个数据，位于第5,6的数均为113，故中位数为113度；
（2）（度）．
答：估计该校该月的用电量为3240度．
【点睛】
本题考查的知识点是中位数、众数的概念定义以及算数平均线的计算方法，属于基础题目，易于理解掌握．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
