资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标
2．下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．关于x的一元二次方程的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．不确定
4．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于( )
A．60° B．70° C．120° D．140°
5．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）
A．6 B． C． D．
7．从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
8．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→→BO的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1y2y3 B．y3y2y1 C．y2y3y1 D．y1y3y2
10．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，AOB与COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为_____．
12．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．
13．设分别为一元二次方程的两个实数根，则____．
14．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，所列方程是______．
15．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为_____．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）
17．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数， 则这个两位数能被3整除的概率是__________．
18．把抛物线向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是__________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，是中边上的中点，交于点，是中边上的中点，且与交于点.
（1）求的值.
（2）若，求的长. （用含的代数式表示）
20．（6分）已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.
21．（6分）如图，在梯形中，，，，，，点在边上，，点是射线上一个动点（不与点、重合），联结交射线于点，设，.
（1）求的长；
（2）当动点在线段上时，试求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当动点运动时，直线与直线的夹角等于，请直接写出这时线段的长.
22．（8分）已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75πcm²，求这个圆维的底面的半径和母线长．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，在轴上，把矩形沿对角线所在的直线对折，点恰好落在反比例函数的图象上点处，与轴交于点，延长交轴于点，点刚好是的中点.已知的坐标为．
（1）求反比例函数的函数表达式；
（2）若是反比例函数图象上的一点，点在轴上，若以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标_________.
24．（8分）如图，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．
25．（10分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，如果∠A是锐角，∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
26．（10分）先化简，再求值，，其中m满足：m2﹣4＝1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向．
【详解】∵，
∴抛物线开口向下，
由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线开口向下，顶点坐标
故选：C．
【点睛】
本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键．
2、D
【解析】先把方程化为一般式，再分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】解：A、方程化为一般形式为：，△＝（−2）2−4×1×（−1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、方程化为一般形式为：，△＝（−1）2−4×2×（−3）＝25＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、△＝（−2）2−4×3×（−1）＝16＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；
D、△＝22−4×1×4＝−12＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
3、A
【分析】将方程化简，再根据判断方程的根的情况.
【详解】解：原方程可化为，
所以原方程有两个不相等的实数根.
故选：A
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的情况，灵活利用的正负进行判断是解题的关键.
当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根.
4、D
【解析】试题分析：如图，连接OA，则
∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠CAO=∠ACO=38°．
∴∠CAB=∠CAO＋∠BAO=1．
∵∠CAB和∠BOC上同弧所对的圆周角和圆心角，
∴∠BOC=2∠CAB=2．故选D．
5、B
【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝xcm，
∵四边形ABEF是正方形，
∴EF＝AB＝ycm，
∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，
∵矩形FDCE与原矩形ADCB相似，
∴DF：AB＝CD：AD，
即：
∴＝，
故选B．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．
6、B
【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．
【详解】x2+6x+m=0，
x2+6x=-m，
∵阴影部分的面积为36，
∴x2+6x=36，
4x=6，
x=，
同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为36+（）2×4=36+9=45，则该方程的正数解为．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
7、C
【分析】根据中位数的定义求解可得．
【详解】原来这组数据的中位数为＝2，
无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，
故选：C．
【点睛】
此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，掌握正确的计算方法才能解答.
8、C
【解析】在半径AO上运动时，s=OP1=t1；在弧BA上运动时，s=OP1=4；在BO上运动时，s=OP1=（4π+4-t）1，s也是t是二次函数；即可得出答案．
【详解】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s=OP1=t1；
在弧AB上运动时，s=OP1=4；
在OB上运动时，s=OP1=（1π+4-t）1．
结合图像可知C选项正确
故选：C．
【点睛】
此题考查了动点问题的函数图象，能够结合图形正确得出s与时间t之间的函数关系是解决问题的关键．
9、D
【分析】由题意先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在象限，再根据题意即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数中k＝3＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴y1＜y3＜y2，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数图象上各点的坐标是解题的关键．
10、D
【详解】解：由两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点（﹣3，2）关于原点对称的点是（3，﹣2）．
故选D．
【点睛】
本题考查关于原点对称的点的坐标．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】由平行线的性质得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，两个对应角相等证明OAB∽OCD，其性质得，再根据三角形的面积公式，等式的性质求出m＝，线段的中点，反比例函数的性质求出k的值为1．
【详解】解：如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，
∴OAB∽OCD，
∴，
若＝m，
由OB＝m•OD，OA＝m•OC，
又∵，，
∴＝，
又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，
∴，
解得：m＝或m＝ (舍去)，
设点A、B的坐标分别为(0，a)，(b，0)，
∵，
∴点C的坐标为(0，﹣a)，
又∵点E是线段BC的中点，
∴点E的坐标为()，
又∵点E在反比例函数上，
∴＝﹣＝，
故答案为：1．
【点睛】
本题综合考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，线段的中点坐标，反比例函数的性质，三角形的面积公式等知识，重点掌握反比例函数的性质，难点根据三角形的面积求反比例函数系数的值．
12、
【分析】直接利用弧长公式进行计算．
【详解】解：由题意得：=,
故答案是：
【点睛】
本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键．
13、-2025
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出，，将其代入中即可求出结论．
【详解】解：，分别为一元二次方程的两个实数根，
，，
则．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出，是解题的关键．
14、
【分析】根据降价后的价格=降价前的价格×（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1-x），第二次降价后的价格是560（1-x）2，据此列方程即可．
【详解】解：设每次降价的百分率为x，
由题意得：560（1-x）2=1，
故答案为560（1-x）2=1．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
15、4cm
【分析】连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE=DE，再根据垂径定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长．
【详解】解：如图，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，
∵折叠后恰好经过圆心，
∴OE=DE，
∵⊙O的半径为4cm，
∴OE=OD=×4=2(cm)，
∵OD⊥AB，
∴AE=AB，
在Rt△AOE中，AE===2(cm)．
∴AB=2AE=4cm．
故答案为：4cm．
【点睛】
本题考查了垂径定理，翻折变换的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
16、①、②、④.
【分析】①先利用等腰三角形的性质可得一组角相等，又因有一组公共角，所以由三角形相似的判定定理即可得；②根据为等腰三角形，加上、AB的值可得出底边CD的值，从而可找到两个三角形有一组相等的边，在加上①中两组相等的角，即可证明全等；③因只已知为直角三角形，所以要分两种情况考虑，利用三角形相似可得为直角三角形，再结合的值即可求得BD；④设，则，由∽得，从而可得出含x的等式，化简分析即可得.
【详解】①
（等边对等角）
又
∽,所以①正确；
②作于H，如图
在中，
又
由等腰三角形三线合一性质得，
当时，则
又
在和中，
，所以②正确；
③为直角三角形，有两种情况：
当时，如图1
∽
在中，
可解得
当时，如图2
在中，
可解得
综上或，所以③不正确；
④设，则
由∽得，即
故，所以④正确.
综上，正确的结论有①②④.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义和性质、三角形全等的判定、相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合．
17、
【分析】从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，得出组成的两位数总个数及能被3整除的数的个数，求概率．
【详解】∵从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，共有6种情况，它们分别是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75两种，
∴组成两位数能被3整除的概率为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是直接用概率公式求概率问题，找对符合条件的个数和总个数是关键．
18、
【分析】根据题意直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加2即可得新函数解析式即可．
【详解】解：∵向上平移2个单位长度，
∴所得的抛物线的解析式为．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）
【分析】（1）通过证明，再根据相似三角形对应边成比例即可求出；
（2）设AB=m，由是中边上的中点，可得，进而得出，根据题意，进而得出
【详解】解：（1）∵为的中点，，
∴为的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）∵，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质和三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质结合题目条件论证是解题的关键.
20、（1），y=x＋3;（2）S△AOB=; （3）x＞1 ,12, -4 ＜a＜0
【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；
（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数解析式，一次函数解析式
y=kx＋b，得，k=1×4，1+b=4，解得，k=4，b=3，
所以反比例函数解析式是，一次函数解析式y=x＋3,
（2）如图
当X=-4时，y=-1,
∴B(-4,-1),
当y=0时，x+3=0，x=-3,
∴C(-3,0),
∴S△AOB= S△AOC+ S△BOC=
故答案为
（3）∵B（-4，-1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或-4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．
21、（1）；（1）；（3）线段的长为或13
【分析】（1）如图1中，作AH⊥BC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解决问题．
（1）延长AD交BM的延长线于G．利用平行线分线段成比例定理构建关系式即可解决问题．
（3）分两种情形：①如图3-1中，当点M在线段DC上时，∠BNE=∠ABC=45°．②如图3-1中，当点M在线段DC的延长线上时，∠ANB=∠ABE=45°，利用相似三角形的性质即可解决问题．
【详解】：（1）如图1中，作AH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴∠AHC=∠C=∠D=90°，
∴四边形AHCD是矩形，
∴AD=CH=1，AH=CD=3，
∵tan∠AEC=3，
∴=3，
∴EH=1，CE=1+1=3，
∴BE=BC-CE=5-3=1．
（1）延长，交于点，
∵AG∥BC，
∴，
∴，
∵，
∴.
解得：
（3）①如图3-1中，当点M在线段DC上时，∠BNE=∠ABC=45°，
∵，
，
则有，解得：
②如图3-1中，当点M在线段DC的延长线上时，∠ANB=∠ABE=45°，
∵，
∴，
则有，
解得
综上所述：线段的长为或13.
【点睛】
此题考查四边形综合题，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
22、这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为1cm．
【分析】根据圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，可设底面半径为r，则易得圆锥的母线长即为扇形半径为2r，利用圆锥表面积公式求解即可．
【详解】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，
∵圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，∴圆锥母线的长为2rcm，
∵圆锥的母线即为扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，扇形面积+底面圆的面积＝圆锥表面积．
∴×2πr×2r+πr2＝75π，
解得：r＝5，∴2r＝1．
故这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为1cm．
【点睛】
此题主要考查了圆锥的相关知识，明确圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键．
23、（1）；（2），，（，0）．
【分析】(1)证得BD是CF的垂直平分线，求得，作DG⊥BF于G，求得点D的坐标为 ，从而求得反比例函数的解析式；
(2)分3种情形，分别画出图形即可解决问题．
【详解】(1) ∵四边形ABOC是矩形，
∴AB=OC，AC=OB，，
根据对折的性质知，，
∴，，AB=DB，
又∵D是CF的中点，
∴BD是CF的垂直平分线，
∴BC=BF，，
∴，
∵，
∴，
∵点B的坐标为 ，
∴，
在中，，，，
∴，
过D作DG⊥BF于G，如图，
在中，，，，
∴，，
∴，
∴点D的坐标为 ，
代入反比例函数的解析式得：，
∴反比例函数的解析式；
(2) 如图①、②中，作EQ∥x轴交反比例函数的图象于点Q，
在中， ，，
∴，
∴点E的坐标为 ，
点Q纵坐标与点E纵坐标都是，代入反比例函数的解析式得：
，
解得：，
∴点Q的坐标为 ，
∴，
∵四点构成平行四边形，
∴
∴点的坐标分别为 ， ；
如图③中，构成平行四边形，作QM∥y轴交轴于点M，
∵四边形为平行四边形，
∴， ，
∴，
∴，，
∴点的坐标为 ，
∴
∴，
∴点的坐标为 ，
综上，符合条件点的坐标有： ， ，；
【点睛】
本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、翻折变换、直角三角形中30度角的性质、平行四边形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
24、B1点的坐标为（7，4）
【分析】如图，作B1C⊥x轴于C，证明△ABO≌△B1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后写出B1点的坐标．
【详解】如图，作B1C⊥x轴于C．
∵A（4，0）、B（0，3），
∵OA＝4，OB＝3，
∵线段BA绕点A沿顺时针旋转90°得A B1，
∴BA＝A B1，且∠BA B1＝90°，
∴∠BAO+∠B1AC＝90°
而∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠B1AC，
∴△ABO≌△B1AC，
∴AC＝OB＝3，B1C＝OA＝4，
∴OC＝OA+AC＝7，
∴B1点的坐标为（7，4）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25、存在等对边四边形，是四边形DBCE，见解析
【分析】作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点，证明△BCF≌△CBG，得到BF＝CG，再证∠BDF＝∠BEC，得到△BDF≌△CEG，故而BD＝CE，即四边形DBCE是等对边四边形．
【详解】解：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE．
如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．
∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，BC为公共边，
∴△BCF≌△CBG，
∴BF＝CG，
∵∠BDF＝∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC＝∠ABE+∠A，
∴∠BDF＝∠BEC，
∴△BDF≌△CEG，
∴BD＝CE
∴四边形DBCE是等对边四边形．
【点睛】
此题考查新定义形式下三角形全等的判定，由题意及图形分析得到等对边四边形是四边形DBCE，应证明线段BD＝CE，只能作辅助线通过证明三角形全等得到结论，继而得解此题.
26、，﹣
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再求出符合条件的m的值，从而代入计算可得．
【详解】解：原式＝÷
＝
＝，
∵m2﹣4＝1且m≠2，
∴m＝﹣2，
则原式＝＝﹣．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
