2022-2023学年江苏省张家港市崇真中学高一数学第一学期期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知a0，则当取得最小值时，a值为（）A.B.C.D.32定义运算，若函数，则的值域是（）A.B.C.D.3设函数，则的值为（）A.B.C.D.184下列有关命题的说法错误的是（）A.的增区间为B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要条件C.若集合中只有两个子集，则D.对于命题p：.存在，使得，则p：任意，均有5函数的图象如图所示，则在区间上的零点之和为（）A.B.C.D.6如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（）A.B.C.D.7直线与直线平行，则的值为（ ）A.B.2C.D.08函数与的图象在上的交点有（）A.个B.个C.个D.个9如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角（）A.90B.60C.45D.3010已知集合,则 ( )A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是_.12已知，若方程有四个根且，则的取值范围是_.13已知函数，那么的表达式是_.14已知非零向量、满足，在方向上的投影为，则_.15经过，两点的直线的倾斜角是_ .16已知幂函数f(x)是奇函数且在上是减函数，请写出f(x)的一个表达式_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数（1）若函数图像关于直线对称,且，求的值；（2）在（1）的条件下，当时,求函数的值域.18已知正方体ABCD-的棱长为2.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：.19已知函数的图象关于直线对称，若实数满足时，的最小值为1（1）求的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，求的单调递减区间20已知函数，.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围21如图，在中，点在的延长线上，点是边上的一点，且存在非零实数，使.（）求与的数量积；（）求与的数量积.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用基本不等式求最值即可.【详解】a0，当且仅当，即时，等号成立，故选：C2、C【解析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.【详解】由定义可得，当时，则，当时，则，综上，的值域是.故选：C.3、B【解析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可.【详解】，故选：B4、C【解析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程有一根判断；D.由命题p的否定为全称量词命题判断.【详解】A.令，由，解得，由二次函数的性质知：t在上递增，在上递减，又在上递增，由复合函数的单调性知：在上递增，故正确；B.当时，-4x+3=0成立，故充分，当-4x+3=0成立时，解得或，故不必要，故正确；C.若集合中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程有一根，当时，当时，解得，所以或，故错误；D.因为命题p：.存在，使得存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即p任意，均有，故正确；故选：C5、D【解析】先求出周期，确定，再由点确定，得函数解析式，然后可求出上的所有零点【详解】由题意，又且，由得，在内有：，它们的和为故选：D6、D【解析】根据题意可得出，然后根据向量的运算得出，从而可求出答案.【详解】因为点C为的中点，所以，所以，因为点M为线段AB上的一点，所以，所以，所以的取值范围是,故选：D.7、B【解析】根据两直线平行的条件列式可得结果.【详解】当时，直线与直线垂直，不合题意；当时，因直线与直线平行，所以，解得.故选：B【点睛】易错点点睛：容易忽视纵截距不等这个条件导致错误.8、B【解析】在上解出方程，得出方程解的个数即可.详解】当时，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、或.解方程，解得、.因此，方程在上的解有个.故选B.【点睛】本题考查正切函数与正弦函数图象的交点个数，可以利用图形法解决，也转化为方程根的个数来处理，考查计算能力，属于中等题.9、B【解析】将原图还原到正方体中，连接SC，AS，可确定（或其补角）是PB与AC所成的角.【详解】因为ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB，可将原图还原到正方体中，连接SC，AS，则PB平行于SC，如图所示.（或其补角）是PB与AC所成的角，为正三角形，PB与AC所成角为.故选：B.10、B【解析】直接利用两个集合的交集的定义求得MN【详解】集合M=x|x+10=x|x-1，N=x|x24=x|-2x2，则MN=x|-1x2，故选B【点睛】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】画出函数的图像，对称轴为，函数在对称轴的位置取得最小值2，令，可求得，或，进而得到参数范围.【详解】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称的抛物线，当时，函数取最小值2，令，则，或，若函数在上的最大值为3，最小值为2，则，故答案为：.12、【解析】作出函数的图象，结合图象得出，得到，结合指数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，作出函数的图象，如图所示，因为方程有四个根且，由图象可知，可得，则，设，所以，因为，所以，所以，所以，即，即的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中作出函数的图象，结合图象和指数函数的性质求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.13、【解析】先用换元法求出，进而求出的表达式.【详解】，令，则，故，故，故答案为：14、【解析】利用向量数量积的几何意义得出，在等式两边平方可求出的值，然后利用平面向量数量积的运算律可计算出的值.【详解】，在方向上的投影为，则，可得，因此，.故答案：.【点睛】本题考查平面向量数量积计算，涉及利用向量的模求数量积，同时也考查了向量数量积几何意义的应用，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】经过，两点的直线的斜率是经过，两点的直线的倾斜角是故答案为16、【解析】由题意可知幂函数中为负数且为奇数，从而可求出解析式【详解】因为幂函数是奇函数且在上是减函数，所以为负数且为奇数，所以f(x)的一个表达式可以是（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)w=1;(2) 0，.【解析】（1）求出函数的对称轴，求出求的值.（2）根据x的范围，利用三角函数的图像和性质求出f（x）的范围得解.【详解】（1）函数f（x）的图象关于直线对称，k，kZ，1k，kZ，（0，2，1，（2）f（x）sin（2x），0x，2x，sin（2x）1，0f（x），函数f（x）的值域是0，【点睛】本题考查了正弦函数的单调性、值域问题，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键18、（1）（2）证明见解析【解析】（1）将问题转化为求即可；（2）根据线面垂直证明线线垂直.【小问1详解】在正方体ABCD-中，易知平面ABD，.【小问2详解】证明：在正方体中，易知，平面ABD，平面ABD，.又，、平面，BD平面.又平面，19、（1）； （2），【解析】（1）利用已知条件和，可以求出函数的周期，利用是对称轴和，可以求解出的值，从而完成解析式的求解；（2）先写出函数经过平移以后得到的函数解析式，然后再求解的递减区间即可完成求解.【小问1详解】由时，知，的图象关于直线对称，【小问2详解】由题意知：由，的单调递减区间是，20、（1）；（2）【解析】（1）根据二次函数与对应一元二次不等式的关系，求出a的值，再解不等式即可；（2）根据二次函数的图象与性质，列出不等式组，求出解集即可.【详解】（1）因为不等式的解集为，则方程的两个根为1和2，由根与系数的关系可得，所以.由，得，即，解得或，所以不等式的解集为；（2）由题知函数，且在区间上有两个不同的零点，则，即，解得，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式(组)的解法与应用问题，综合性较强，属中档题.21、 ()-18；().【解析】()在中由余弦定理得，从而得到三角形为等腰三角形，可得，由数量积的定义可得()根据所给的向量式可得点在的角平分线上，故可得，所以，因为，所以得到设设，则得到，根据数量积的定义及运算率可得所求试题解析：（）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以, 所以（）由,得，所以点在的角平分线上，又因为点是边上的一点，所以由角平分线性质定理得，所以.因为， 所以.设，则，由，得，所以，又，所以 点睛：解题时注意在三角形中常见的向量与几何特征的关系：（1）在中，若或，则点是的外心；（2）在中，若，则点是的重心；（3）在中，若，则直线一定过的重心；（4）在中，若，则点是的垂心；（5）在中，若，则直线通过的内心.