第三章矩阵的初等变换与线性方程组.doc

个人收集整理 勿做商业用途第三章矩阵的初等变换与线性方程组1把下列矩阵化为行最简形矩阵：解(1) （2) （3） （4） 2在秩是的矩阵中,有没有等于0的阶子式？有没有等于0的阶子式？解在秩是的矩阵中,可能存在等于0的阶子式,也可能存在等于0的阶子式.例如，同时存在等于0的3阶子式和2阶子式。3从矩阵中划去一行得到矩阵，问的秩的关系怎样?解 设,且的某个阶子式。矩阵是由矩阵划去一行得到的，所以在中能找到与相同的阶子式,由于，故而。4求作一个秩是4的方阵，它的两个行向量是,解设为五维向量,且，则所求方阵可为秩为4，不妨设取故满足条件的一个方阵为5求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式：解（1)二阶子式(2) .二阶子式(3) 秩为3三阶子式6求解下列齐次线性方程组:(1） (2)(3） （4)解(1）对系数矩阵实施行变换：即得故方程组的解为(2）对系数矩阵实施行变换：即得故方程组的解为（3）对系数矩阵实施行变换：即得故方程组的解为(4）对系数矩阵实施行变换：即得故方程组的解为7求解下列非齐次线性方程组:（1) （2) (3) （4） 解（1)对系数的增广矩阵施行行变换,有而，故方程组无解（2）对系数的增广矩阵施行行变换：即得亦即（3)对系数的增广矩阵施行行变换:即得即(4） 对系数的增广矩阵施行行变换:即得即8取何值时,非齐次线性方程组（1）有唯一解;(2）无解；（3)有无穷多个解？解(1）,即时方程组有唯一解。（2)由得时,方程组无解.（3)，由，得时,方程组有无穷多个解.9非齐次线性方程组当取何值时有解？并求出它的解解方程组有解，须得当时，方程组解为当时,方程组解为10设问为何值时，此方程组有唯一解、无解或有无穷多解?并在有无穷多解时求解解当,即且时，有唯一解.当且,即时,无解.当且,即时，有无穷多解。此时，增广矩阵为原方程组的解为 (）11试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵:（1)； (2）。解（1）故逆矩阵为（2）故逆矩阵为12（1)设,求使;（2） 设，求使。解(1） (2） 11