基于全球离散格网的空域冲突检测算法设计.pdf

第 14卷 第 4期2023年 8月指挥信息系统与技术Command Information System and TechnologyVol.14 No.4Aug.2023基于全球离散格网的空域冲突检测算法设计赵顾颢1，2 曲凯1 张阳2 王梦迪3 韩露尧4 陈金良5（1 空军工程大学空管领航学院 西安 710051）（2 空中交通管理系统与技术国家重点实验室 南京 210023）（3 解放军 94789部队 南京 210023）（4 解放军 94995部队 江苏南通 226500）（5 西华大学航空航天学院 成都 610039）摘 要：为了快速检测空域冲突、及时进行冲突消解，针对现有空域冲突检测算法计算量大、速度慢问题，设计了一种空域冲突检测算法。该算法采用正二十面体剖分方式，将空域格网化；结合矩阵运算，大大降低了空域冲突检测运算量。该算法在大规模空域冲突检测时能够快速、准确地检测出空域冲突位置和冲突空域编号。关键词：空域冲突检测；格网化；全球离散格网中图分类号：TP391 文献标志码：A 文章编号：1674909X(2023)04007007Design of Airspace Conflict Detection Algorithm Based on Global Discrete GridsZHAO Guhao1，2 QU Kai1 ZHANG Yang2 WANG Mengdi3 HAN Luyao4 CHEN Jinliang5（1 Air Traffic Control and Navigation College，Air Force Engineering University，Xian 710051，China）（2 State Key Laboratory of Air Traffic Management System and Technology，Nanjing 210023，China）（3 Unit 94789 of PLA，Nanjing 210023，China）（4 Unit 94995 of PLA，Nantong 226500，Jiangsu，China）（5 School of Aeronautics and Astronautics，Xihua University，Chengdu 610039，China）Abstract：To rapidly detect airspace conflict and resolute conflict in time，and aimed at problem of current algorithm for airspace conflict detection about heavy and slow calculation burden，an airspace conflict detection algorithm is designed.The algorithm adopts regular icosahedron subdivision mode，and the airspace is gridded.Combined with matrix operation，the calculation amount of airspace conflict detection is greatly reduced.In large-scale airspace conflict detection，the algorithm can quickly and accurately detect the location and the number of airspace conflicts.Key words：airspace conflict detection；gridding；global discrete grids0 引 言 当前国际局势日趋紧张，为应对可能发生的冲突，各用空单位用空需求快速增长，空域飞行冲突频繁。各类任务的用空计划来源不同，相互协调不够及时，容易导致多个空域在不同的高度、时间以及空实践与应用doi：10.15908/ki.cist.2023.04.012 基金项目：2021年度空中交通管理系统与技术国家重点实验室开放基金（SKLATM202106）资助项目。收稿日期：2022-06-20引用格式：赵顾颢，曲凯，张阳，等.基于全球离散格网的空域冲突检测算法设计 J.指挥信息系统与技术，2023，14（4）：70-76.ZHAOGuhao，QUKai，ZHANGYang，et al.Design of airspace conflict detection algorithm based on global discrete grids J.Command Information System and Technology，2023，14（4）：70-76.第 14卷 第 4期赵顾颢，等：基于全球离散格网的空域冲突检测算法设计间范围上相互叠加，造成飞行时的飞行冲突、危险接近甚至空中相撞，极大影响飞行安全以及任务的完成。在大规模、高强度、快节奏背景下，各单位间协调的时效性要求很高，这就要求能快速检测空域冲突，及时进行冲突消解。目前的空域冲突检测算法计算量大、速度慢，已不能满足检测需求。如何快速、准确、智能地检测空域计划之间是否有冲突，并及时进行冲突消解，成为未来空域规划中急需解决的问题。研究空域冲突检测的算法始于 20世纪 40年代，国 内 外 学 者 已 提 出 多 种 模 型 和 算 法。2001 年，Dowek 等1提出三维空域战术冲突检测与解脱方案，通过改变空域内飞机的速度、飞行轨迹和高度等，达到冲突解脱的目的。2014年，王磊等2将低空空域网格化，生成单个航班初始优化航迹，并在此基础上分别通过调整航空器的起飞时刻和改变航空器飞行轨迹实现战略阶段多航空器的无冲突航迹规划；An J X 等3对航班航路与限制区间的冲突进行探测，生成与限制区无冲突的飞行航路。2016年，曾国奇等4提出了网格概率地图法，实现无人机多约束快速航路规划。2018 年，Tang J 等5提出通过判断航空器航迹是否会在同一个时间窗口经过同一个空域网格算法解决冲突问题。2019 年，Miao S 等6提出了一种基于多级格网时空指数的新型低空飞行冲突检测算法；Zhai等7基于 GeoSOT3D（基于 2n一维整型数组地理坐标的地球剖分网格）为空域建立了统一的空间网格细分系统。2022 年，Sui Dong等8建立了确定性冲突检测和消解（CDR）模块，提出了蒙特卡罗树搜索（MCTS）算法，以解决搜索空间巨大的问题；龚玮等9提出构建三维空域格网模型，根据网格内赋值的数量，判断空域是否有冲突；蔡明等10将空域看成 2 个空间几何体，利用 GJK 算法同时吸取闵可夫斯基差集的思想简化算法；然而，几何体浮点运算精度高，但当空域规模较大时，运算量快速增长，使得大规模空域情况下检测时间过长，造成效率低下。本文设计了基于正二十面体离散格网的空域剖分算法，以球面菱形网格剖分为基础，将地球表面均匀剖分为若干小菱形，以菱形作为格网单元，判断空域所占格网的位置和编号等，并给相对应的位置赋予特定数值，划定一定范围组合成矩阵，通 过 矩 阵 运 算 判 定 多 个 空 域 间 是 否 存 在 范 围冲突。1 空域剖分方案 将全球空域按照某种方式剖分是空域格网化的基础，不同剖分方式会导致不同计算方式。因此需根据空域冲突识别特点，选择一种合适的剖分方式对空域进行表征。1.1 典型全球剖分方案目前空间位置点定位使用的各类坐标系统中，最常用的是全球离散网格系统（DGGS），该系统由Sahr于 1998年提出11。DGGS有望从根本上解决传统投影模型在全球时空数据管理与尺度操作上的数据裂缝、几何变形和拓扑不一致等问题12。DGGS可划分为等经纬度全球格网、变经纬度全球格网、自适应全球格网和正多面体全球格网系统4类13。1）等经纬度格网：指经线和纬线按固定间隔在地球上相互交织构成的格网，其剖分形式如图 1 所示，是应用最早、最广泛的一种地球空间坐标格网14。目前已应用的有等经纬度格网系统，包括美军的军用网格参考系统（MGRS）和全球区域参考系统（GARS）网格15。2）变经纬度格网：指改变不同纬度下的经度间隔，使同一层次格网单元的面积近似相等的剖分方案，其剖分形式如图 2 所示。该类方案以增加单元变 形 和 连 接 复 杂 度 为 代 价，换 取 面 积 指 标 基 本一致16。3）自适应球面格网：自适应球面格网不基于经纬度剖分，而是以球面上的实体要素为基础，并按实图 1 等经纬度格网剖分形式图 2 变经纬度格网剖分形式71指挥信息系统与技术2023年 8月体的某种特征剖分球面单元17，其剖分形式如图 3所示。在这种剖分算法中，格网单元根据实体数据进行自适应调整。因此，自适应球面格网具有更好的灵活性，符合需要边界拟合模式的计算需要，能够与其他剖分算法互补。4）正多面体格网：指将球体内接一个正多面体，把正多面体的各边投影到球面上，形成球面多边形18，作为剖分的初始单元，以此为基础进行递归剖分，从而形成层次性好、近似均匀、全球统一的格网模型。1.2 空域剖分格网对比空域格网的划设需求有独特的形状、精度和编码方式要求，主流的 4 种剖分方案各有其优缺点。因此本文从空域划设实际需求出发，对照“Goodchild”格网准则19，使其能够满足空域格网的需求，并且有利于后续矩阵运算。等经纬度格网和变经纬度格网缺点是高低纬度地区的格网面积形变较大，且在两极处会从矩形退化为三角形，不符合空域表征需求。自适应格网虽然灵活性强，但格网形状不规则，很难进行递归剖分和编码，在计算上会造成极大困难，同样不适用于空域表征。相对而言，正多面体格网是最能符合上述需求的。首先，正多面体格网的几何形状近似相同，在高低纬度之间不会发生明显变化；其次，格网能够按同样规则进行嵌套和多层级递归剖分，格网规则性强，易于编码；最后，地理坐标与格网系统具有对应关系，经纬度坐标可以转换为格网编码。菱形格网的几何结构简单且具有方向一致性20，且菱形格网可视作变形的正方形格网，适合矩阵运算。综上，本文选用正二十面体菱形格网进行全球剖分，构建空域格网。2 基于正二十面体的空域格网构建 2.1 正二十面体菱形格网剖分流程正二十面体菱形格网剖分流程如图 4所示。1）确定正二十面体各顶点位置。本文选取方式是在 2个极点各放置 1个顶点，其中一条边线通过北极和 0经线重合，各顶点位置如图 5所示。该方式不足之处在于格网关于赤道不对称21，但该缺点不会影响相关计算。初始菱形各顶点经纬度坐标如表 1所示。2）将相邻点连接形成三角形，再将 2 个三角形组合成菱形，如 P0、P1、P2和 P6这 4 个点可组合成一个菱形格网单元，其余菱形依此类推，可组成 20 个三角形，即 10个菱形，构成剖分的第 0层。3）计算菱形各边中点坐标以及剖分中心坐标，依次进行连接，实现格网的四叉树递归剖分。4）重复步骤 3），进行多层剖分。图 5 各顶点位置示意图表 1初始菱形各顶点经纬度坐标顶点P0P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11经度0E0E72E144E144W72W36E108E180E108W36W0E纬度90N26.57N26.57N26.57N26.57N26.57N26.57S26.57S26.57S26.57S26.57S90S图 4 正二十面体菱形格网剖分流程图 3 自适应格网剖分形式72第 14卷 第 4期赵顾颢，等：基于全球离散格网的空域冲突检测算法设计2.2 经纬度坐标与空间直角坐标互换确定剖分的初始单元后，按照四叉树的规则进行递归剖分。由于正二十面体剖分单元的格边与经纬线不存在对应关系，直接使用经纬度进行计算会造成计算不便，故在计算中采用三维直角坐标和极坐标。1）经纬度坐标向三维球面直角坐标的转换将空域边界点经纬度坐标转化为三维球面直角坐标。设某边界点的经纬度坐标 G（经度，纬度），地球赤道半径 R，对应的三维直角坐标为 C（X，Y，Z），由空间几何关系可建立从球面经纬度坐标向三维直角坐标转换的关系，如图 6所示。X=R cos cos Y=R cos sin Z=R sin（1）2）三维球面直角坐标向经纬度坐标的转换由于三角函数在 0360范围内会出现 1对多情况，故在由三维球面直角坐标向经纬度转换时会出现多解，因此在转换时需根据三维球面直角坐标的正负来确定具体坐标。除南北两极点外，转换关系如下：=arctan(|Y X)=arctan(|Z X2+Y2)（2）当X 0，Y 0时，为东经，=；当 X0 时，为东经，=+90；当X 0，Y 0时，为西经，=；当X 0，Y 0时，为北纬，=；当Z 0时，为南纬，=。2.3 菱形格网相关组成要素计算1）格边中点如图 7 所示，O 为地球球心，弧AB为菱形单元的一条格边，M 为弧AB的中点，C 为AB点连线的中点，则 OC=()OA+OB2，故 OM=R OC|OC，由此即可得到点 M的坐标。2）菱形格网边长已知点 A、B 分别为菱形单元一条边的 2 个顶点，点 A 的经纬度坐标为(1，1)，点 B 的经纬度坐标为(2，2)，则弧AB长度的计算公式如下22：L=R arccos(sin 1sin 2+)cos 1cos 2cos(1-2)（3）2.4 格网编码方案由于菱形格网形成的空间天然类似于矩阵，因此可以使用三元组编码方案对各个格网空间进行编码。将菱形格网编码分为菱形码、区位码和数据矩阵 3个部分，即(a0，b，(i，j)。a0为菱形码，即初始的 10 个菱形单元，由 09进行编号；P0、P1、P2和P6组成的菱形编号为 0；P0、P2、P3和P7组成的菱形编号为 1，依此类推。b为区位码，编码共分为 4 位，每位均为 03 中一个数。先将初始菱形单元进行一次剖分，分成4个小菱形，分别记为 0、1、2、3，即区位码的第 1位数字；将对应的小菱形进行二次剖分，同样记为 0、1、2、3，即区位码的第 2 位数字。依此类推共进行 4次剖分，得到一个 4 位数字的编号，且每位数字均为 03。区位码编码示意图如图 8 所示。这样进行编码可以更直观地表示格网位置，且能够减少判断时所需的计算量。(i，j)为数据矩阵，表示格网的行列号，指在第 4层剖分基础上剖分至第 10层，也就是将第 4层的格网单元再划分为 4 096个小菱形格网，即第 4层菱形格网单元的各边均进行 64 等分，i 和 j 的取值均为063。以菱形格网单元的左顶点为原点，建立如图 9所示的空域数据矩阵格网坐标系。图 6 经纬度与三维球面直角坐标系转换示意图图 7 格边中点示意图73指挥信息系统与技术2023年 8月3 空域冲突检测算法设计 3.1 空域范围格网化一般而言，空域以四边形为主，故本文以四边形空域为例进行说明。需要先确定空域顶点所在格网的编号。具体算法如下：1）判断该点的区位码。在正二十面体中区位码共有 10 种情况，根据点所在的初始菱形单元编号，即可得到区位码a0。2）进行区位码b的判定。根据b的定义可知，判断某点所在格网的区位码，只需进行至多 16次判定，即可在 256个编号中确定该点的区位码。3）数据矩阵(i，j)的确定。N=6。a）将第 4层剖分下的菱形格网单元进行一次剖分，4 个小菱形格网分别记为 03 号。若目标点位于 0 号，则i1=0，j1=0；若位于 1 号，则i1=2N-1，j1=0；若位于 2 号，则i1=2N-1，j1=2N-1；若位于3号，则i1=0，j1=2N-1。b）进行第 2次剖分。若目标点位于 0号，则i2=0+i1，j2=0+j1；若位于 1号，则i2=2N-2+i1，j2=0+j1；若位于 2 号，则i2=2N-2+i1，j2=2N-2+j1；若位于 3号，则i2=0+i1，j2=2N-2+j1。c）进行第 3次剖分。若目标点位于 0号，则i3=0+i2，j3=0+j2；若位于 1号，则i3=2N-3+i2，j3=0+j2；若位于 2 号，则i3=2N-3+i2，j3=2N-3+j2；若位于 3号，则i3=0+i2，j3=2N-3+j2。d）依此类推，共进行 6次计算，最后得到的i6、j6就是目标点对应的数据矩阵(i，j)，即所在的行列号。由上述所得的a0、b和(i，j)，即可得到格网的三元组编码。4）判断目标点位置。本文讨论情况均在球面上，故采用面积和判别法。将目标点与菱形的每个顶点相连，可以形成 4个曲面三角形。如果 4个曲面三角形的面积和与菱形面积相等，则目标点位于菱形内；如果 4个曲面三角形面积和大于菱形面积，则目标点在菱形格网外。球面点的位置判断如图 10所示。由于计算机计算时采用的是浮点数计算，小数点后可能存在精度丢失情况，导致计算结果不能完全一致。本文对面积和判别法进行了一定改进，具体算法如下：记菱形格网的4个顶点分别为A、B、C和D，设其中3点坐标A(a1，a2，a3)、B(b1，b2，b3)和C(c1，c2，c3)，O为地球球心，点P为目标点。面 OAB的法向量为 n1，面 OAC 的法向量为 n2，AQ1为弧线AB的切线，AQ2为弧线AC的切线。n1=OA OB=(a2b3-a3b3，a3b1-a1b3，a1b2-a2b1)（4）AQ1=n1 OA（5）n2=OA OC（6）AQ2=n2 OA（7）CAB=arccos AQ1 AQ2|AQ1|AQ2（8）同理可得ABC、ACB、CAD、ADC和DCA等，记ABCD的面积为S1，则：S1=SABC+SACD（9）SABC=(CAB+ABC+ACB-)R2（10）SACD=(CAD+ADC+DCA-)R2（11）图 8 区位码编码示意图图 9 空域数据矩阵格网坐标系图 10 球面点的位置判断74第 14卷 第 4期赵顾颢，等：基于全球离散格网的空域冲突检测算法设计PAB、PAC、PBD和PCD的面积由上述算法均可得出，记 4个球面三角形的面积和为S2，则点 P 对于ABCD的面积差S1=S2-S1，点 P 对其他菱形的面积差为S2，比较点 P对不同菱形的面积差S，面积差越小，则说明点 P 越可能落在该菱形格网内，由此可得点 P所在格网的位置编号。在确定了空域顶点所在格网之后，需要确定空域所占格网位置编号。比较 4个顶点的格网行列式(i，j)，记 i的最小值为 m，最大值为 n；j的最小值为 p，最大值为 q。遍历m i n，p j q范围内每个格网的中心点，判断该点是否在空域范围内，其判断方法与判断点是否在菱形格网内相同，即将该点与空域各顶点相连形成若干三角形，比较三角形面积之和与空域面积的大小。三角形面积之和大于空域面积则说明点在空域外，反之则在空域内。若格网中心点在空域内，则表明该格网被空域占用。在第 10层级剖分下的菱形格网边长约 7 km，顶点到对边的垂直距离约 6 km。按照规定，航路宽度为 20 km，但不得小于 8 km。因此可将航路航线视作线条状空域模型。在进行空域冲突检测时，给空域添加一层包围格网，两个空域格网各多一层格网，两层格网间隔为 11.94 km，略大于规定的 10 km 空域间隔，因此在进行冲突检测时，只要满足添加包围格网后的空域格网不相重叠，则符合间隔规定。3.2 多空域的冲突判定空域冲突检测分为2种情况，一是不同的空域用户向航空管制部门提出空域申请，在到达时限后，由航管部门对这些空域统一进行空域冲突检测，算法如下：1）时间冲突检测。比较各空域的时间段是否存在重合。先对各个空域的开始时间进行排序，记排序后空域 A 的占用时间为（start1，end1），空域 B 的占用时间为（start2，end2）。当 start1end2且 start2end1时，2 个空域存在时间冲突。若存在冲突，则将相应空域保留进入下一步检测，与其他空域均不存在时间冲突的空域退出运算，并归类为无冲突空域。2）高度冲突检测。算法同时间冲突检测，将上一步检测结束后的若干空域集合分别进行高度检测，存在高度冲突的空域保留进入下一步检测，不存在高度冲突的空域则退出运算。3）范围冲突检测。向数据矩阵(i，j)内赋值。按照任务优先级由高到低将空域进行排序，优先级最高的空域编号 101，当空域占用某一格网时，向占用格网赋值其编号，未被占用格网赋值为 0。第 1个空域占用的格网赋值为 101，形成矩阵A1。第 2个空域占用的格网赋值 102，形成矩阵A2。依此类推，每个空域对应一个由 0（未占用）和其编号构成（占用格网）的 6464矩阵。4）矩阵运算。记判断矩阵为Tn，各个空域对应矩阵依次为A1An，有：Tm=1 000Tm-1+Am m=2，3，n（12）5）记判断矩阵Tn内的元素为tij，遍历所有元素，分别对其进行取整与取余处理：a1=tij1 000 b1=tij-1 000a1am=am-11 000 m=2，3，nbm=am-1-1 000am（13）当ak=0(k=1，2，n)时 结 束 运 算。k=1时，表明空域无冲突；k 2时，则存在空域冲突，此时不为 0的 b值即冲突空域编号。6）输出最终结果。3.3 单空域与多空域的冲突判定当有空域临时申请或突发紧急情况需要使用空域时，需将该空域与前面已处理好的空域组进行冲突检测。在该情况下，空域计划已经处理完毕，处理完毕的空域组无冲突，故可将该空域组视作一个整体，再与后加入空域进行比较，算法如下：1）向数据矩阵(i，j)内赋值。矩阵内数值默认为 0，当空域占用某一格网时，向矩阵对应位置的元素赋值。输入空域计划时，按顺序输入空域顶点坐标，形成的矩阵即该空域对应矩阵B1。时间和高度均与后加入空域有冲突的空域对应的矩阵直接相加，记为B2。2）矩阵运算。记判断矩阵为B3，有：B3=1 000B1+B2（14）3）记判断矩阵B3内的元素为tij，遍历所有元素，分别对其进行取整与取余处理：a1=tij1 000 b1=tij-1 000a1am=am-11 000 m=2，3，nbm=am-1-1 000am（15）当ak=0(k=1，2，n)时 结 束 运 算。k=1时，表明空域无冲突；k 2时，则存在空域冲突，此时不为 0的 b值即冲突空域编号。4 仿真与验证 根据实际战场空域需求，以第4层级表征整个空75指挥信息系统与技术2023年 8月战场，第410层级的格网单元构成6464的空域的数据矩阵。空战场内随机录入10个空域，编号101110，进行空域冲突检测。空域位置、空域格网化仿真结果以及冲突检测结果分别如图11图13所示。对比二维数字地球软件和仿真空域图，基于离散格网的空域表征法能够克服高低纬度区间导致的格网形变，准确表征空域位置；同时，将空域格网表示成数据矩阵，将空域数据信息赋值格网，仿真空域图中颜色的深浅可以表示该格网同时被占用的空域数量，判断格网内数据信息可以快速检测出冲突格网位置。在 Python3环境下进行仿真，CPU 为 AMD Ryzen 7 5800H；显卡为 NVIDIA GeForce RTX 3070 Laptop GPU，内存 16.0 GB。冲突检测运行时间如图 14 所示。从待检测空域数量和算法运行时间关系看，随着待检测空域数量增多，算法运行时间加长，但总体运行时间较短。相比于基于坐标范围进行判定的传统检测算法，本文算法实现了大规模空域冲突的快速检测。5 结束语 通过分析空域格网的需求，将现行的多种全球离散格网剖分算法进行对比，本文最终选择了正二十面体菱形剖分算法。该算法得到的格网具有嵌套性，易于编码，格网形变较小，且菱形格网天然地类似于矩阵，有利于进一步计算。使用三元组编码方式对格网进行编码，形式上更为直观，计算机容易识别。最后，通过仿真验证，本文算法可行，准确率高，速度快，且便于找出冲突位置。后续将在实现冲突检测的基础上开展冲突解脱算法研究。参考文献(References)：1DOWEK G，MUNOZ C，GESER A.Tactical conflict detection and resolution in a 3-D airspace C/Proceedings of 4th USA/Europe Air Traffic Management R&D Seminar.Hampton：NTRS，2001.2王磊，张明，王硕.基于三维空域网格的低空飞行航迹战略规划方法 J.航空计算技术，2014，44（3）：42-46.3AN J X，WANG W X，LIU Z，et al.A route planning method based on the airspace divided by grid method J.Advanced Materials Research，2014，1073：2381-2384.4曾国奇，赵民强，刘方圆，等.基于网格 PRM 的无人机多约束航路规划 J.系统工程与电子技术，2016，38（10）：2310-2316.5TANG J，YANG W.A causal model for safety assessment purposes in opening the low-altitude Rrban airspace of Chinese pilot citiesJ.Journal of Advanced Transportation，2018，12：1-18.图 11 空域位置示意图图 12 空域格网化仿真结果图 13 冲突检测结果图 14 冲突检测运行时间（下转第 90页）76指挥信息系统与技术2023年 8月9宋敬华，林清享，李亮.指控装备作战效能评估指标体系构建 J.指挥控制与仿真，2020，42（5）：47-50.10 李琳琳，路云飞，张壮，等.基于信息优势的指控系统指标体系构建及建模 J.系统工程与电子技术，2018，40（3）：577-582.11 李崑，彭洁，宋爽.通信装备作战试验评估指标体系研究 J.通信技术，2018，51（7）：1649-1655.12 付孔智，邝李丹.电子对抗装备战术指标体系构建方法J.科技信息，2007（27）：333.13 张超，彭文成，闫耀东，等.基于灰色关联度的指控分系统在役考核指标体系构建 J.兵器装备工程学报，2018，39（6）：94-98.14 朱子薇，侯磊，程思齐，等.武器装备效能评估指标体系分析与研究 J.火力与指挥控制，2016，41（11）：197-200.15 陈京生，郑晓亚，张鹏飞，等.火炮数字化标准体系建设J.火力与指挥控制，2018，43（8）：164-167.16 郑朔昉，何瑞恒.标准视图在装备研制中的应用方法研究 J.标准科学，2017（3）：60-64.17 徐赤峰，张莉.装备信息标准体系构建理论与方法 J.四川兵工学报，2010，31（8）：50-52.18 谢如元，楼伟锋.关于装备型号论证中建立标准体系的探讨 J.电子质量，2017（1）：76-78.19 麦绿波.标准体系构建的方法论 J.标准科学，2011（10）：11-15.20 肖久林，凌云霞，彭中亚，等.航空装备修理技术标准体系研究 J.航空标准化与质量，2017（5）：20-23.21 王辛，张坤.基于竞争性试验的通用化保障设备选型评估方法研究 J.航空工程进展，2018，9（3）：428-433.22 卿光辉，李文赞，马超.国内外装备综合保障标准数据模型分析 J.中国民航大学学报，2016，34（5）：35-39.作者简介：周文君，男（1978），高级工程师；张义武，男（1969），研究员级高级工程师；沈健，男（1982），研究员级高级工程师；郑海林，男（1987），高级工程师；王超，男（1989），高 级 工 程 师；朱 爱 斌，男（1980），工程师。（本文编辑：李素华）（上接第 76页）6MIAO S，CHENG C，ZHAI W，et al.A low-altitude flight conflict detection algorithm based on a multilevel grid spatiotemporal indexJ.International Journal of Geo-Information，2019，8（6）：289.7ZHAI W，TONG X，MIAO S，et al.Collision detection for UAVs based on GeoSOT-3D grids J.ISPRS International Journal of Geo-Information，2019，8（7）：299.8SUI D，ZHANG K.A tactical conflict detection and resolution method for en route conflicts in trajectory-based operationsJ.Journal of Advanced Transportation，2022，2022：1-16.9龚玮，陶德进，闫嘉明.基于栅格模型的空域冲突检测解脱技术研究 J.信息化研究，2021，47（3）：46-50.10 蔡明，万路军，高志周，等.空间网格体系下基于 GJK的空域冲突检测算法 J.西华大学学报（自然科学版），2022，41（1）：36-41.11 李少杰，罗强，孙亚松.基于时空知识图谱的空间分析方法研究 J.地理信息世界，2021，28（6）：72-78.12 陈艺航，王金鑫，曹泽宁，等.全球离散格网系统结构要素一体化编码与生成方法 J.地球信息科学学报，2021，23（8）：1382-1390.13 周晓明，唐德瑾，郝林喆，等.地球剖分网格理论在影像处理中的应用 J.测绘科学，2019，44（1）：84-89.14 赵学胜，王磊，王洪彬，等.全球离散格网的建模方法及基本问题 J.地理与地理信息科学，2012，28（1）：29-34.15 程承旗，吴飞龙，王嵘，等.地球空间参考网格系统建设初探 J.北京大学学报（自然科学版），2016，52（6）：1041-1049.16 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