基于基带S模式信号的联合TOA估计算法研究.pdf

DOI：10.12265/j.gnss.2023072基于基带 S 模式信号的联合 TOA 估计算法研究第五瑶光，宫峰勋(中国民航大学电子信息与自动化学院,天津 300300)摘要：针对广域多点定位系统中接收信号信噪比(signaltonoiseratio,SNR)低导致到达时间(timeofarrival,TOA)提取不准确的问题，提出了一种匹配滤波结合非相干积累的联合 TOA 估计算法，该算法能够有效降低匹配滤波法在低 SNR 下 TOA 估计的均方根误差(rootmeansquareerror,RMSE).联合算法通过对二次雷达驻留时间内接收的应答信号的匹配滤波输出做非相干积累，在最大值点处标记时间戳进行 TOA 估计，利用能量累积原理提高 SNR，从而使得估计精确度得以提升.仿真结果表明：该算法可在15dBSNR，53MHz 采样频率及 9 个积累信号时，达到24.302ns 的 TOA 估计精确度.所提联合 TOA 估计算法具有高精确度与高稳健性的特点，能够在150dBSNR将估计精确度提升至 25ns 以下，为提取低 SNRS 模式信号 TOA 进而提升广域多点定位精确度提供了一种有效的方法.关键词：多点定位；到达时间(TOA)；低信噪比；S 模式信号；非相干积累；匹配滤波中图分类号：P228.4；TN911.23文献标志码：A文章编号：1008-9268（2023）04-0049-080引言多点定位系统中，信号到达时间(timeofarrival,TOA)的精确提取与估计对民用航空飞机的实时高精确度监视起到了至关重要的作用.可靠的 TOA 估计算法，可以在定位、导航与授时(positioning，navigationandtiming,PNT)体系中为民航领域提供精确与稳定的定位服务.Chan 等1提出自卷积算法，通过卷积峰值位置结合最小二乘法求解 TOA 和脉冲宽度，可用于部分参数已知的信号，但是对信噪比(signaltonoiseratio,SNR)有较高的要求.Damico 等2提出通过测量窗口中信号的能量变化估计 TOA 的算法，但是只在中高 SNR 时具有较高估计精确度.谭钏章等3提出自相关结合倒序累加的 TOA 估计算法，可用于各种调制雷达信号，但是在低 SNR 时，精确度只能达到微秒级.以往的算法大多在低 SNR 时难以对 TOA 进行有效的提取与估计，为降低广域多点定位范围内终端(进近)和航路上飞机的定位偏差，当今 TOA 估计算法仍有许多理论方法和技术难题亟待攻克.本文根据被动式多点定位与二次雷达工作原理之间的联系，引入驻留时间概念，提出对基站接收到的基带 S 模式应答信号做匹配滤波和非相干积累，从而实现 SNR 为150dB 的 S 模式信号 TOA 的精确估计，为低 SNR 信号 TOA 估计问题的研究提供了一定参考.1S 模式信号与 TOA 估计1.1S 模式信号模型s(t)如图 1 所示，为 S 模式应答信号形式，其数学模型可以表示为4s(t)=127/239n=0bnp(tnT)(1)tnbn1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,b1,b2,b56/112b1,b2,b56/112p(t)式中：与分别为时间与离散时间序列号；为数组，其中为数据块中每个 bit 的曼彻斯特编码；为脉宽 T=0.5s 的方波脉冲.收稿日期：2023-03-31资助项目：科技部重点研发计划(2018YFC0809500)通信作者：宫峰勋E-mail：第 48卷第4期全球定位系统Vol.48，No.42023年8月GNSSWorldofChinaAugust，202364(120)t/s前导脉冲8 s数据块56/112 sbit 1 bit 2 bit 3 bit 4 bit 5bit n解码数据：01 void void012345678910110.5 s图1S 模式应答信号形式由于 S 模式应答信号报头具有特定的时序关系，通常提取其前导脉冲，采用时间戳标记法对 S 模式信号进行 TOA 估计5.以 S 模式信号前导四脉冲为研究对象，设置每个子脉冲边沿时间均为国际民航组织(InternationalCivilAviationOrganization,ICAO)规定中的最大值6，即上升沿 0.1s，下降沿 0.2s，仿真模型如图 2 所示，采样频率为 40MHz，其中子脉冲宽度均为 0.65s，四脉冲总宽度为 5.15s，1/2 幅值处的有效脉冲宽度为 5s.0.10.350.20.351.653.51.854.55.154.15时间/s幅值2.01.51.00.500.51.00123456图2S 模式应答信号前导脉冲模型1.2TOA 精确度评估N0NeGTOA 估计精确度可以通过时间戳标记误差的均方根(rootmeansquareerror,RMSE)值来衡量.假设理论上时间戳应标记在采样点，实际标记在了采样点，经过次蒙特卡罗实验，可得 TOA 估计的RMSE 表达式为ERMS=vt1GGi=1?(NeiN0)Ts?2(2)NeiiTsERMS式中：为第次蒙特卡罗实验的时间戳标记点；为采样间隔.值越小，代表 TOA 估计精确度越高.2背景简析2.1被动式多点定位系统图 3 为被动式多点定位系统示意图，其工作原理是通过直接接收并处理飞机对二次雷达 A/C、S模式询问的应答信号或广播式自动相关监视系统(automatic dependent surveillance-broadcast,ADS-B)对飞机进行定位7.应答信号基站时间同步询问信号zxy图3被动式多点定位示意图本文以被动式多点定位系统工作方式为背景，接下来，针对飞机对 S 模式二次雷达询问的应答这类情况，进行详细分析.2.2二次雷达驻留时间图 4 为雷达扫描过程示意图，二次雷达扫描波束具有一定宽度，波束完全扫描过飞机需要的时间为驻留时间，这段时间内雷达可以对数据进行获取、检测和测量8.图4雷达扫描过程示意图当飞机距离地面站很远时，飞机的长度近似为一个点，波束边沿扫描过飞机机体的时间可以忽略不50全 球 定 位 系 统第48卷Tdr计，因此，驻留时间的长短主要取决于天线波束宽度和天线转速，其表达式为Td=(/360)/r(3)M在飞机被波束覆盖的驻留时间内，二次雷达能够以一定的脉冲重复频率向“点名”的飞机发送 S 模式询问信号9，可以询问的次数为M=TdFPR(4)FPRM式中，为脉冲重复频率.飞机接收到雷达在驻留时间内发射的个询问信号后，会发送相应的应答信号，该应答信号群组包含相同数据，地面基站接收后送入航迹处理器做点迹凝聚处理，最终合成一个目标应答报告.通常驻留时间内需要接收至少 4 个有效 S 模式应答信号才能将数据合成点迹10.为方便分析，将飞机和 S 模式二次雷达相关参数设置为一些典型值，如表 1 所示.表1飞机与雷达参数参数取值飞机巡航速度828km/h天线波束宽度2.7天线转速10r/min脉冲重复频率200Hz将以上参数分别带入式(3)、(4)，可以计算出驻留时间为 45ms，在该时间内，飞机移动了 10.35m，二次雷达能够发射 9 次询问信号.在被动式多点定位系统中，基站可能会接收到与二次雷达 S 模式应答信号长码格式具有相同脉冲串的 ADS-B 信号，及空中交通预警和空中防撞系统(trafficcollisionavoidancesystem,TCAS)中的 S 模式应答信号，这两种信号并不存在驻留时间的概念，可以通过提取信号数据块前 5bits 的不分段(downlinkformat,DF)字段值对其进行区分11，具体区分方法如表 2 所示.表2不同 S 模式信号分类S模式信号形式DF字段内容二次雷达全呼叫应答11ICAO地址二次雷达选择呼叫应答4,5,20,21ICAO地址、飞机代码、高度、数据链路ADS-B17,18,19ICAO地址、飞机代码、ADS-B信息、高度TCAS0,16ICAO地址、高度、空/空协同3联合 TOA 估计算法3.1匹配滤波s(n)r1s(n)y1(n)设经过采样后的离散 S 模式应答信号前导脉冲为，其高电平采样点数为.根据匹配滤波器原理，信号经过匹配滤波器的输出为y1(n)=s(n)h(n)=Rs(Nn)(5)h(n)=s(Nn)Rss(n)Ns(n)n=Ny1(n)r1式中：为匹配滤波器冲激响应；为的自相关函数；为的总采样点数.当时，匹配滤波器输出取得最大值.2w(n)r(n)设接收端仅受到均值为 0，方差为的高斯白噪声影响，则接收信号为r(n)=s(n)+w(n)(6)r(n)Y(n)经过匹配滤波器后的输出为Y(n)=r(n)h(n)=Rs(Nn)+N1j=0s(N j)w(n j)=y1(n)+r11j=0w(n j)=y1(n)+y0(n)(7)jy0(n)w(n)Py0式中：为卷积过程中的离散时间序列；为噪声经过匹配滤波器的输出，仍然服高斯分布，其平均功率为Py0=2N2n=0|y0(n)|22N1=r1N22N1=r1221N(8)NY(n)RSNPM在采样点处，匹配滤波输出取得最大值和 SNR，其信号噪声功率比可以表示为RSNPM=|y1(N)|2Py0=r1(21N)2(9)由上式可知，信号长度越长，采样频率越高，峰值点处的 SNR 提升效果越好.在匹配滤波输出最大值点处标记时间戳可对信号进行 TOA 估计12.但是随着 SNR 的降低，匹配滤波输出峰值点产生偏移，如图 5 所示，当采样频率为40MHz 时，未加噪 S 模式信号前导脉冲模型经过匹配滤波后，时间戳理论上应当标记在第 207 个采样点；当信号 SNR 降至15dB 时，其匹配滤波输出最大值点在第 212 个采样点，与理论时间戳标记点有5 个采样点的偏差，进而导致 TOA 估计的 RMSE 值第4期第五瑶光，等：基于基带 S 模式信号的联合 TOA 估计算法研究51急剧增加.因此考虑对驻留时间内的接收信号做匹配滤波后进行非相干积累，通过能量累积原理提高 TOA估计精确度.050100150200250300350400450采样点20020406080100120幅值未加噪信号15 dB SNR信号时间戳标记点理论时间戳标记点(212,111.20)(207,72.25)N0Ne图5前导脉冲匹配滤波输出3.2平方律非相干积累NncohZ(n)对驻留时间内的个信号的匹配滤波输出做平方律非相干积累13，即功率积累，得到：Z(n)=Nncohk=1|Yk(n)|2=NncohRs(Nn)2+Nncohk=1y0k(n)2+2Nncohk=1Rs(Nn)y0k(n)=Nncohy1(n)2+Znp(n)(10)Yk(n)y0k(n)krk(n)Znp(n)NZ(n)RSNPF式中：和分别为第个接收信号和其噪声经匹配滤波后的输出；为噪声部分.采样点处的信号噪声功率比为RSNPF=?Nncohy1(N)2?22N2n=0?Znp(n)?22N1=N2ncohr41(2N1)2N2n=0?Znp(n)?2(11)RSNPFRSNPM为衡量平方律非相干积累对匹配滤波输出最大值点处的信号噪声功率比的提升效果，将与相除可得RSNPF/RSNPM=N2ncohr31N22N2n=0?Znp(n)?2(12)下面通过仿真评估平方律非相干积累对 S 模式信号前导四脉冲匹配滤波输出的 SNR 提升效果.如图 6 所示，采样频率为 40MHz 时，随着基带信号 SNR 不断增加，非相干积累对匹配滤波输出最N大值点处的信噪功率比提升效果整体呈上升趋势，并且非相干积累信号数目越多，SNR 越高，提升效果越好，具体提升效果如表 3 所示.因此，在本文基带信号 SNR 研究范围150dB 内，平方律非相干积累能够有效提升匹配滤波输出信号在采样点处的 SNR.40302010010203040SNR/dB0246810121416RSNPF/RSNPM1个信号2个信号3个信号4个信号5个信号6个信号图6非相干积累的信号噪声功率比提升效果表3SNR 与非相干积累信噪功率比提升效果的关系SNRRSNPF/RSNPM0dBNncoh2.5230dBNncoh12.523dB1如图 7 所示，当采样频率为 40MHz，SNR 为15dB 时，2 个和 6 个信号的匹配滤波输出经平方律非相干积累后的输出，最大值点的时间戳分别标记在第 205 和 207 个采样点，对比图 5，可见随着积累信号数目增加，SNR 提高，信号最大值点特征愈加明显，从而能够更准确地标记时间戳.050100150200250300350400450采样点00.51.01.52.02.53.03.5幅值1042个信号6个信号时间戳标记点时间戳标记点(207,34 469.87)(205,15 179.96)图7前导脉冲经匹配滤波和非相干积累后的输出3.3算法流程综上所述，联合 TOA 估计算法流程为：首先分52全 球 定 位 系 统第48卷Nncohrk(n)Yk(n)NncohZ(n)别对飞机驻留时间内基站接收到的个 S 模式应答信号的前导四脉冲做匹配滤波，然后取其输出的幅度绝对值做平方运算，再将这个平方运算后的信号进行累加，得到经过平方律非相干积累后的信号，并在其最大值点处进行时间戳标记，最后在时钟同步条件下提取 TOA.具体算法流程如图 8 所示.匹配滤波器标记时间戳同步时钟提取TOAS模式应答信号前导四脉冲平方律非相干积累Z(n)Yk(n)rk(n)图8联合 TOA 估计算法流程图4算法仿真分析在匹配滤波 TOA 估计算法的对比下，从非相干积累信号数目、采样频率、估计误差分布三个方面对联合算法估计S 模式信号TOA 的性能进行分析与评估.4.1非相干积累信号数目对算法性能的影响如图 9 所示，为采样频率 40MHz，1 个信号通过匹配滤波法和 2、7、13、15 个信号通过联合算法估计 TOA 的 RMSE 值.可见，积累信号数越多，RMSE越小，联合算法在 SNR 越低时具有越高的精确度.第 2 个积累信号的加入对匹配滤波算法精确度的提升能力最好，SNR 为15dB 时，能够减少匹配滤波法约 60%的 RMSE，13 个信号参与非相干积累后，联合算法精确度可达 24.238ns.151050SNR/dB0100200300400500600700800900RMSE/ns匹配滤波2个信号7个信号13个信号15个信号(a)采样频率40 MHz151050SNR/dB051015202530RMSE/ns(b)局部放大图9(a)匹配滤波个信号个信号13个信号15个信号151050SNR/dB0100200300400500600700800900RMSE/ns匹配滤波个信号个信号13个信号15个信号(a)采样频率40 MHz151050SNR/dB051015202530RMSE/ns(b)局部放大图9(a)匹配滤波2个信号7个信号13个信号15个信号图9信号经匹配滤波和联合算法估计 TOA 的精确度(40MHz)4.2采样频率对算法性能的影响和限制如图 10 所示，提高采样频率至 100MHz，SNR为15dB 时，联合算法可通过积累 5 个信号达到23.582ns 精确度，远少于 40MHz 时所需积累信号数目，程序用时 243.9s.第 2 个信号的加入将匹配滤波法 RMSE 降低了 75%.对比图 9，可知提高采样频率，在相同 SNR 和积累信号数目下，联合算法的精确度也得以提高.050100150200250300RMSE/ns151050SNR/dB(a)采样频率40 MHz151050SNR/dB(b)局部放大图10(a)051015202530RMSE/ns匹配滤波2个信号4个信号5个信号6个信号匹配滤波2个信号4个信号5个信号6个信号图10信号经匹配滤波和联合算法估计 TOA 的精确度(100MHz)第4期第五瑶光，等：基于基带 S 模式信号的联合 TOA 估计算法研究53根据以上分析，非相干积累信号数目决定了联合算法的精确度.如图 11 所示，为联合算法达到 25ns以下精确度时所需要的最少非相干积累信号数目.当采样频率为 100MHz，联合算法所需信号数目始终小于等于 40MHz，并且 SNR 在8dB 以上时，仅需1 个积累信号即可达到 25ns 以下的精确度，小于40MHz 采样频率时对应的 SNR 在4dB.因此，通过提高采样频率，联合算法可以采用更少的信号达到相同精确度要求.151050SNR/dB02468101214最少积累数目/个40 MHz100 MHz图11SNR 与最少非相干积累信号数目的关系如图 12 所示，SNR 为15dB，联合算法达到 25ns以下精确度时，采样频率与所需最少积累信号数目之间的关系.提高采样频率，最少积累信号数目呈阶梯下降趋势，但是在部分采样频率时，可能会有 1 个上下的波动，导致该现象产生的原因有：1)当信号时间长度不是采样间隔的整数倍时，信号模型在时间轴上被不完全采样，使得采样信号与信号模型存在细微差别.2)仿真实验中高斯白噪声取值具有随机性，噪声对每一次蒙特卡罗实验结果均有不同影响.406080100120140160180200采样频率/MHz2345678910111213最少积累数目X:53Y:9图12采样频率与最少非相干积累信号数目的关系根据 2.2 节分析，实际可参与非相干积累的信号数目受到雷达工作参数的限制，通常不多于 9 个.因此，如图 12 和图 13 所示，当基带信号 SNR 为15dB，联合算法需要至少 53MHz 采样频率，通过 9 个信号参与非相干积累，可以达到 24.302ns 精确度.151050SNR/dB051015202530RMSE/ns匹配滤波2个信号5个信号9个信号10个信号图13信号经匹配滤波和联合算法估计 TOA 的精确度(53MHz)4.3TOA 估计误差分布如图 14 和图 15 所示，分别为基带信号，SNR 为15dB，采样频率为 53MHz 时，1 个信号经过匹配滤波和多个信号经过联合算法进行 1000 次 TOA 估计的误差分布，主要误差值在表 4 中列出.当联合算法中有 2 个信号参与非相干积累时，其误差分布相比匹配滤波误差更加集中，当积累信号数目增加至 9 个后，误差值大幅减小.因此相比匹配滤波法，联合算法具有更好的精确度和稳健性.4321012345103误差/ns050100150200250300350400450500蒙特卡罗次数图14匹配滤波 TOA 估计误差分布54全 球 定 位 系 统第48卷32101234误差/ns0100200300400500600蒙特卡罗次数(a)2个积累信号10380 60 40 20020406080100误差/ns050100150200250300350蒙特卡罗次数(b)9个积累信号图15联合算法 TOA 估计误差分布表4联合算法误差分布TOA估计算法信号数目/个主要误差分布/ns匹配滤波136003800联合算法210001100980805结束语本文从被动式多点定位系统中基站在二次雷达驻留时间内接收到的二次雷达 S 模式应答信号出发，以子脉冲上升沿为 0.1s，下降沿为 0.2s 的 S 模式前导四脉冲信号为研究对象，提出了适用于 SNR 为150dB 的联合 TOA 估计算法，能够有效提高 S 模式应答信号的 TOA 估计精确度至 ICAO 规定的 25ns以下.通过仿真实验分析得出，提高采样频率、SNR和非相干积累信号数目，能够提高联合算法的精确度.对于 SNR 为15dB 的基带信号，联合算法需要至少 53MHz 采样频率，因此使用联合算法时应结合实际情况，尽量提高采样频率.该算法虽运算简单，但具有较高的精确度与稳健性，为提高广域多点定位的定位精确度提供了一种有效的方法.参考文献CHANYT,LEEBH,INKOLR,etal.Estimationofpulseparameters by autoconvolution and least squaresJ.IEEEtransactions on aerospace and electronic systems,2010,46(1):363-374.DOI:10.1109/TAES.2010.54171681DAMICO A A,MENGALI U,TAPONECCO L.Energy-based TOA estimationJ.IEEE transactions on wirelesscommunications,2008,7(3):838-847.DOI:10.1109/TWC.2008.0605452谭钏章,李宏伟,樊昌周.基于相关累积的雷达信号到达时间估计算法J.弹箭与制导学报,2018,38(1):161-164.3王洪,刘昌忠,汪学刚,等.S模式前导脉冲检测方法J.电子科技大学学报,2010,39(4):486-489.4曾丽丽,陈梦娇,徐自励,等.机场站坪区域中多点定位系统检测率的提升J.太赫兹科学与电子信息学报,2021,19(3):391-397.5张尉,何康.空管二次雷达M.北京:国防工业出版社,2017.6周旋.基于TDOA的民航多点定位算法研究D.昆明:昆明理工大学,2018.7檀倩倩.数字阵列雷达波束驻留调度技术研究D.成都:电子科技大学,2021.8陈林凤,任文龙.S模式新技术在航管二次雷达中的应用J.电子测试,2020(20):65-67.9王亚涛.空管二次雷达S模式询问机目标捕获与监视实现方案J.电讯技术,2010,50(7):71-75.10ZHOUYD,GANGX,DUYL,etal.AnadaptivesamplingVB-IMMbasedonADS-BforTCASdatafusionwithbenefitanalysisJ.Journalofaeronautics,astronauticsandaviation,2017,49(1):11-24.DOI:10.6125/16-1014-90711曹雅茹.基于差分匹配滤波器的TOA提取与评估研究D.天津:中国民航大学,2020.12程林.低信噪比条件下的雷达信号检测技术研究D.北京:中国舰船研究院,2015.13作者简介第五瑶光(1997)，女，硕士，研究方向为多点定位和 S 模式信号到达时间提取技术.宫峰勋(1965)，男，硕士，教授，研究方向为电磁兼容、民航通信、监视系统及多元数据融合等.第4期第五瑶光，等：基于基带 S 模式信号的联合 TOA 估计算法研究55ResearchonjointTOAestimationalgorithmbasedonbasebandmodeSsignalDIWUYaoguang，GONGFengxun(College of Electronic Information and Automation,Civil Aviation University of China,Tianjin 300300,China)Abstract：Aimingattheproblemofinaccuratetimeofarrival(TOA)extractioncausedbylowsignal-to-noiseratio(SNR)ofreceivedsignalsinwideareamultilaterationsystem,ajointTOAestimationalgorithmcombiningmatchedfilterandnon-coherentintegrationisproposed,whichcaneffectivelyreducetherootmeansquareerror(RMSE)ofthematchedfilterTOAestimationmethodunderlowSNR.Thejointalgorithmdoesthenon-coherentintegrationofthematchedfilteroutputofthereceivedreplysignalswithinthedwelltimeofthesecondarysurveillanceradar,marksatimestampatthemaximumpointforTOAestimation,andusestheprincipleofenergyaccumulationtoimprovetheSNR,soastoimprovetheestimationaccuracy.ThesimulationresultsshowthatthealgorithmcanachieveaTOAestimationaccuracyof24.302nsat15dBSNR,53MHzsamplingfrequencyand9accumulatedsignals.TheproposedjointTOAestimationalgorithmhasthecharacteristicsofhighaccuracyandhighrobustness,andcanimprovetheestimationaccuracytolessthan25nsattheSNRof15dBto0dB.ItprovidesaneffectivemethodforextractingtheTOAofmodeSsignalswithlowSNRandimprovingthepositioningaccuracyofwideareamultilateration.Keywords：multilateration;timeofarrival(TOA);lowsignaltonoiseratio(SNR);modeSsignal;non-coherentintegration;matchedfilter(上接第 48 页)ResearchonUAVscloud-endcollaborativenavigationcontrolalgorithmXIONGHuajie，YUBaoguo，YIQingwu，HEChenglong(State Key Laboratory of Satellite Navigation System and Equipment Technology,Shijiazhuang 050081,China)Abstract：Conductresearchonunmannedaerialvehicles(UAVs)navigationplanningalgorithmsandstrategies,based on the analysis of traditional path planning methods and classical particle swarmoptimization(PSO),aUAVscloudcollaborativenavigationcontrolalgorithmisproposed.ThePSOintheUAVonboardpartisimproved,andthehybridswarmintelligentalgorithminthecloudbackgroundpartisdesignedandoptimized.Simulationandactualtestresultsshowthatthemethodiscorrectandfeasible,andcanimprovethequalityofUAVsnavigationplanningsolution.Comparedwithothernavigationplanningmethods,thismethodhasobviousadvantagesinUAVsnavigation.Keywords：unmanned aerial vehicles(UAVs);cloud-end collaboration;navigation control;particleswarmoptimization(PSO);hybridswarmintelligencealgorithm56全 球 定 位 系 统第48卷