基于长输供热管网分布参数模型的循环泵调频特性研究.pdf

26区域供热2023.5期基于长输供热管网分布参数模型的循环泵调频特性研究郑立军，高新勇，巩恩雯?，王雅然?，范巍（1.华电电力科学研究院有限公司，浙江杭州310030;2.天津大学环境科学与工程学院，天津300350)摘要：在集中供热系统飞速发展背景下，现有供热管道依旧采用滞后严重、能耗较高的质调节方式。量调节方式能够有效改善上述问题，但会引起管道水力波动，危害系统安全运行。以水力波动理论为基础建立长输供热管道分布参数模型，并结合案例分析循环泵调频方式对长输供热管道水力特性的影响。结果显示，循环泵降频对管道中的流量和压力波动影响更大，且波动随着调节时间的减少和调节幅度的增大而越发强烈。为了减弱长输供热管道的水力波动，循环泵调频动作时间应尽量大于18 0 S。关键词：长输供热管道；分布参数模型；量调节DOI 编码:10.16 6 41/11-3241/tk.2023.05.004Research on frequency modulation characteristics ofcirculating pump based on distributed parameter model oflong distance heating pipeline networkZHENG Lijun*,GAO Xinyong,GONG Enwen?,WANG Yaran,FAN Wei?(1.Huadian Electric Power Research Institute Co.,Ltd.,Hangzhou 310030,China;2.School of Environmental Science and Engineering,Tianjin University,Tianjin 300350,China)Abstract:Under the background of rapid development of centralized hydronics,the existingheating pipeline still adopts the quality regulation mode with serious lag and high energyconsumption.The use of volume regulation can effectively improve the above problems,but it cancause hydraulic fluctuations in the pipeline and endanger the safe operation of the system.This articleestablishes a distributed parameter model for long-distance heating pipelines based on hydraulicfluctuation theory,and analyzes the influence of circulating pump frequency modulation method onthe hydraulic characteristics of long-distance heating pipelines through a case study.The results showthat for frequency regulation of circulating pumps,frequency reduction has a greater impact on flowand pressure fluctuations in the pipeline;the fluctuations in flow and pressure will become moreintense as the adjustment time decreases and the adjustment amplitude increases.In order to reducehydraulic fluctuations in long-distance heating pipelines,the frequency regulation action time of thecirculating pump should be as much as possible greater than 180 s.Keywords:long distance heating pipeline;DPM;volume adjustment272023.5 期区域供热1引言近年来，中国城镇化进程稳步推进，配套基础设施建设愈发完善，各城镇居民对于供热的质量愈发重视，我国的集中供热行业规模不断扩大，迎来了新的发展阶段。为了保证供热系统的可靠性与稳定性，我国长输供热管网普遍不进行流量调节，而是采用质调节的方式满足用户热需求2 。一方面，质调节使循环泵始终处于高能耗的运行状态，不利于节能降碳；另一方面，质调节会由于管网复杂、热传递性较差等因素而使供热效果产生延迟，这种延迟效果在长输供热管道上体现得更加明显，无法保证供热的可靠性，例如连接热电厂及最远端热力站的太古长输供热管道温度传递过程至少需要10h3。而且，若室外气温变化剧烈，使供水温度变化幅度过大，将使管网的膨胀量发生巨变，管道的热应力在短时间内产生剧烈变化，从而导致管网寿命降低，严重时将产生泄漏，危害系统的安全运行4量调节、质量并调等改变循环水流量的调节方式可以有效克服上述质调节的缺点，但当管网发生流量突变时，由于压力波的传递，会产生管道水锤，而在长输供热管道中，流量的变化将使管道产生高频压力震荡，振幅可能超过额定运行压力，从而产生管道的位移、管道阀件的损坏，震荡严重时会引发管网瘫痪5。在供热管网规模不断扩大、复杂性不断提高的情况下，流量变化会引发更强烈的水力波动，管道水锤现象将更加常见，对系统的运行的安全性与可靠性产生重大影响6-8 。例如，2 0 11年北京市停暖时发生了爆管事故，该事故是由于操作不当产生了强烈的管道水锤，引发了高频的大幅度压力震荡9；俄罗斯某电厂由于阀门的错误动作而产生了水锤，使得管道的焊缝部分破裂，高温水发生大量泄露10 许多学者针对上述问题展开了研究，江亿给出了针对水系统变流量运行调节的主、支路水力稳定性和可调性的分析及实验方法。NaWang等12 提出了单源枝状管网的阻抗辨识方法，该方法基于多变量函数的二阶极值条件。由世俊等13 推导了单管段非稳态水力模型及解析解，通过模型分析了单管段的非稳态水力特性影响因素，并进一步推导了管网的非稳态水力模型及数值解。然而，目前的研究工作还存在将水视为不可压缩流体等问题。本研究考虑了管道弹性及流体的可压缩性，建立了以水力波动理论为基础的长输供热管道非稳态水力模型，并给出了模型的求解方法；通过对热源侧循环泵的频率调节，对管道的水力特征进行分析，给出管道稳定运行的调节方法，为长输供热管道稳定、可靠的变流量运行提供指导。2长输供热管道非稳态水力模型2.1管道非稳态水力模型的建立有压管道的水力波动是有惯性及压缩性的流体速度发生剧烈变化而引起的现象，采用分布参数模型研究管道内由于变流量调节引起的水力波动。供热管道水力波动通常是由循环泵、管道阀件的异常动作及损坏或管道堵塞、含气引起的14,15。管道发生水力波动时产生压力波的往复波动的时间单位为秒级。描述水力波动的管道分布参数模型需要根据流体力学相关理论建立其运动方程和连续性方程16 。选取控制体进行受力分析，如图1所示。管道流体受到前后表面流体压力、流体可压缩性产生的管壁压力、管壁摩擦力和重力的作用。依据牛顿第二定律，有：PA+(p+PxAxo-pA+(pA)xo2A.ox一t0元Doorsina=pAdV2(1)式中：p一对应表面压强，N/m；A一控制体对应表面面积，m；Px一垂直于流向的表面压强，N/m；282023.5期区域供热水头线H-zto元Dox流向X管壁HPApA+(pA),dx101管壁x基准面图1管道微小控制体受力分析图dr一控制体长度，m;Ax一控制体垂直于流向的面积，m；To一管壁切应力，N;D一管径,m;一流体容重,N/m；一流向与基准面夹角，；p一流体密度,kg/m;V一流体加速度，m/s。非稳态流动中，与控制体压力变化相比，其密度变化很小，可以忽略。将非稳态流动的切应力引入达西公式，展开式（1），得到管道水力波动的运动方程，如式（2）所示：aHaVaVVIVIg-Vat2D0(2)式中：g一重力加速度,m/s?；H一压力,mH,O;V一控制体流速，m/s;f一管道摩擦系数；D一管径,m。由于质量守恒，控制体单位时间的净质量增加，应与由于管道膨胀和流体压缩而增加流体质量相等，有：-pA(V-u)xx=pAox)at(3)式中：u一管壁在x处的速度。压力波波速按下式计算17K/p2(4)a1+KD/Ee式中：K一液体体积的弹性模量；E一应力分布面积，m；E一自然对数的底数,取2.7 18。将式（3）沿流体运动方向进行全微分展开，忽略轴向变形，引人液体体积的弹性模量，并将式（4)带人，得到管道水力波动的连续性方程，如式（5)所示：aHaHa?aVVVsin0(5)g到此，得到了由运动方程与连续性方程构成的描述管道水力波动时流体速度与压力的偏微分方程组，也即管道的分布参数模型2.2管道非稳态水力模型的求解在采用金属材料的管道中，压力波的波速a一般为10 0 0 m/s，此速度远高于管道内流体流速18 ，因此，可忽略流速项。同时，由于长输管道的水平高度通常无明显变化，因高差产生的压强项可以忽略，则上述运动方程和连续性方程可以简化为：aHVIVIg0(6)2DaH0(7)g0元292023.5期区域供热为了便于模型求解，采用特征线法将上述偏微分方程转变为全微分方程，并将这两个方程式进行线性组合，如式（8)所示：(HgaHaV,VIVI入0入atdgat2D(8)式中：入一待定实数。当入取士g/a时，式（8)可转化为全微分方程组，如式（9）、式（10)所示：gdHdVVIVI=0adtdt2D(=g/a)(9)dadtgdHdVVIVI0adtdt2D(a=-g/a)ddta(10)上述全微分方程组的不同形式，分别代表了当前时刻下，相邻节点在正向压力波和反向压力波的作用下沿斜率为1/a与一1/a的特征线经过一定时间步长到达同一流体状态点。将全微分方程组沿特征线进行积分，且用流量Q表示流速V，并进行一阶近似，认为在一个空间步长内流量不变，可得到特征线法的有限差分方程，如式（11)和式（12)所示，其中下标A与B表示沿两条不同的特征线离散得到的方程求解节点，下标P表示通过A和B的两个不同且相邻的求解节点而求得的下一时层的求解节点：aHp-HA(Qp一QA)gAfAQlQA/=0(a=g/a)(11)2gDA22aHp-HB(Qp一QB)8AfAQBlQB/=0(入=一g/a）（12)2gDA2式中：Q一管道流量，m/s；r 一空间步长，有r=at。在此基础上，可根据x-t平面坐标系中的特征网格描述有限差分的计算过程。从初始状态开始，只要初始时刻相邻节点的流量与压力已知，则可计算下一时刻特征网格节点的流量与压力，需结合管道内阀门、水泵及关键节点的边界条件方程，继而得到每一时刻所有节点上的流量和压力。3分布参数模型分析长输管道循环泵调频特性应用如图2 所示的闭式一次供热管道为计算案例，按照上述水力波动的分布参数模型进行求解分析。该案例供回水管长为80km，管径为140 0 mm，热源测循环泵额定流量7 10 4m/h，额定扬程113 mH,0。循环泵人口为定压点，保持3 0 mH,0的压力，循环泵出口为模型分析的起点，换热器局部阻力按N+1N/2热源侧用户侧40kmN-1N/2+1图2长输供热管道案例30区域供热2023.5期20 mH,0进行计算。3.1循环泵升降频对管道水力特性的影响图3(a)和图3(b)分别为循环水泵电动机频率在6 0 s内由3 0 Hz上升到50 Hz以及由50Hz下降到3 0 Hz时管道流量随时间的变化。由图3(a)可知，频率升高时，管道流量的变化自循环泵出口经过用户侧传递到系统定压点，具有时间延迟与波幅衰减的现象，循环泵出口流量波动的最大振幅为7 3 0.1mh，循环泵入口流量波动的最大振幅为18 2.5m/h，用户侧流量波动的最大振幅仅为7 6.8 m/h，管道各处均产生了2 次显著波动，逐次衰减，波动过程持续52 0 s。由图3(b)可知，频率降低与频率升高的水力波动特性类似，流量变化依次传递，循环泵出口流量波动的最大振80007000-1-4:/鲁26.000-5000循环泵出口用户侧循环泵入口4000-02004006008001000时间/s(a)升频7500循环泵出口7000用户侧循环泵入口6500-4W/鲁6000-550050004500-4000-3500+02004006008001000时间/s(b)降频图3循环泵电动机升频和降频时管道流量变化幅为9 53.0 m/h，循环泵入口流量波动的最大振幅为3 8 1.2 m/h，用户侧流量波动的最大振幅为16 1.5m/h，管道各处均产生了3 次显著波动，逐次衰减，波动过程持续7 6 0 S。由图3(a)和图3(b)对比可知，频率降低产生的管道流量变化比频率升高时更加剧烈，管道各处的最大振幅为频率升高时的1.3 2.1倍，波动持续时间为频率升高时的1.5倍。图4(a)和图4(b)分别为循环泵电动机频率在6 0 s内由3 0 Hz上升到50 Hz以及由50Hz下降到3 0 Hz时循环泵出口以及用户侧的压力随时间的变化关系。由图4(a)可知，频率升高时，用户侧的压力变化幅度高于循环泵出口，最大振幅为4.7 mH,O,循环泵出口压力变化的最大振幅为0.7 mH,O,压力波动160120OHW/4王80循环泵出口用户侧4002004006008001000时间/s(a)升频160循环泵出口用户侧120H/F80-4002004006008001000时间/s(b)降频图4循环泵电动机升频和降频时管道压力变化312023.5期区域供热过程持续6 9 0 s。由图4(b)可以看出，与频率升高类似，频率降低时，用户侧的压力变化幅度高于循环泵出口，最大振幅为8.0 mH,O，循环泵出口压力变化的最大振幅为0.9 mH,O,压力波动过程持续8 9 0 s。由图4(a)和图4(b)对比可知，与流量波动类似，频率降低产生的管道压力变化比频率升高时更加剧烈，管道各处的最大振幅为频率升高时的1.3 1.7 倍，波动持续时间为频率升高时的1.3 倍。3.2循环泵调频快慢对管道水力特性的影响根据前文的分析，频率调节对于管道流量的影响在循环水泵出口处最剧烈，因此以循环泵出口的流量变化为对象，研究调频快慢对管道的影响。图5为循环泵频率降低10Hz时，降频速度（53 0 0 s）及初始频率(50Hz、40 H z、3 0 H z)对循环泵出口流量波动的影响。由图可知，降频速度越慢，产生的管道流量波动越小，随着调频时间的延长，流量波动减小的幅度逐渐变减小。如图5(a)所示，当初始频率为50 Hz，调频时间为5s时，最大振幅约为6 2 0 m/h，当调频时间为3 0 s、60s、12 0 s、18 0 s 及3 0 0 s时，流量波动的最大振幅分别约为50 0 m/h、3 9 0 m/h、2 3 0 mh、130m/h及9 0 m/h；调节过程共产生了4次显著水力波动，管道流量的第一次波动约在180s时结束，因此当调频时间大于18 0 s可以降低降频对流量波动的影响；初始频率越低，降低频率所导致的流量波动越明显，当初始频率为50 Hz、40 H z、3 0 H z，调频时间均为60s时，流量波动的最大振幅分别约为390 m/h、50 0 m/h、6 6 0 m/h。图6 为循环泵频率升高10 Hz时，升频速度（53 0 0 s）及初始频率（2 0 Hz、3 0 H z、40 H z）对循环泵出口流量波动的影响。由图可知，升频速度越慢，产生的管道流量波动越小，随着调频时间的增大，流量波动减小的幅度逐渐减小。如图6(a)所示，当初始频率为40 Hz，调频时间为5s时，最大振幅约为58 0 m/h，当75005s50Hz15s/700030s.-60s6500120s-180s-300s6000550040Hz50000200400600800时间/s(a)初始频率50 Hz60005s40Hz15s/550030s-60s120s-5000-180s300s450030Hz4000-0200400600800时间/s(b)初始频率40 Hz450030Hz5s15s/30s4000.-60s.！120s-180s3500-300s.300020Hz25000200400600800时间/s(c)初始频率3 0 Hz图5初始频率为50 Hz、40 H z 和3 0 Hz时降频快慢与循环泵出口流量的关系调频时间为3 0 s、6 0 s、12 0 s、18 0 s 及3 0 0 s时，流量波动的最大振幅分别约为48 0 m/h、370m/h、18 0 m/h、10 0 m/h 及6 0 m/h;调节322023.5期区域供热80007500-/50Hz：70005s15s650030s60s120s6000-180s40Hz300s55000200400600800时间/s(a)初始频率40 Hz600040Hz550075s500015s30s60s4500120s30Hz-180s300s40000200400600800时间/s(b)初始频率3 0 Hz4500：-30Hz/40005s3500-.T.T.T.15s.30s.-60s300020Hz120s-180s-300s25000200400600800时间/s(c)初始频率2 0 Hz图6初始频率为40 Hz、3 0 H z 和2 0 Hz时升频快慢与循环泵出口流量的关系过程共产生了3 次显著水力波动，管道流量的第一次波动约在18 0 s时结束，因此当调频时间大于18 0 s可以降低升频对流量波动的影响；初始频率越低，降低频率所导致的流量波动越明显，当初始频率为40 Hz、3 0 H z、20Hz，调频时间均为6 0 s时，流量波动的最大振幅分别约为3 7 0 m/h、450 m/h、9 50 m/h。图7 为循环泵频率降低10 Hz时，降频速度（53 0 0 s）及初始频率（50 Hz、40 H z、3 0 H z）对循环泵出口压力波动的影响。由图可知，降频速度越慢，产生的管道流量波动越小，随着调频时间的延长，压力波动减小的幅度逐渐减小。如图7（a）所示，当初始频率为50Hz，调频时间为5s时，最大振幅约为8.4mH,O，当调频时间为3 0 s、6 0 s、12 0 s、18 0 s及3 0 0 s时，压力波动的最大振幅分别约为8.0 mH,0、7.5 m H,0、4.2 m H,0、2.0 m H,0、1.4mH,O；调节过程共产生了4次显著水力波动，管道压力的第一次波动约在18 0 s时结束，因此当调频时间大于18 0 s可以降低降频对压力波动的影响；与流量类似，初始频率越低，降低频率所导致的压力波动越明显。图8 为循环泵频率升高10 Hz时，升频速度（53 0 0 s）及初始频率（2 0 Hz、3 0 H z、40 H z）对循环泵出口压力波动的影响。由图可知，升频速度越慢，产生的管道流量波动越小，随着调频时间的延长，压力波动减小的幅度逐渐减小。如图8（a）所示，当初始频率为40Hz，调频时间为5s时，最大振幅约为8.1mH,0，当调频时间为3 0 s、6 0 s、12 0 s、18 0 s及3 0 0 s时，压力波动的最大振幅分别约为7.7 mH,0、7.1 m H,0、3.9 m H,0、2.1 m H,0、2mH,O；调节过程共产生了3 次显著水力波动，管道压力的第一次波动约在18 0 s时结束，因此当调频时间大于18 0 s可以降低升频对压力波动的影响；与流量类似，初始频率越低，升高频率所导致的压力波动越明显。因此，对于长输供热管道而言，为了减弱水力波动，循环泵每次调频的时间应大于18 0 s。3.3循环泵调频幅度对管道水力特性的影响图9 为循环泵在6 0 s内线性调频，初始332023.5期区域供热1105s50Hz15s30s100-60s120s-180s90-300s8040Hz700200400600800时间/s(a)初始频率50 Hz855s15s40Hz30s7560s120s:-180s65一3 0 0 s1.5530Hz450200400600800时间/s(b)初始频率40 Hz605s30Hz15s5530s60s-120s50180s300s4520Hz4035+02004006008001000时间/s(c)初始频率3 0 Hz图7初始频率为50 Hz、40 H z 和3 0 Hz时降频快慢与用户侧压力的关系频率(50 Hz、40 H z、3 0 H z)以及升、降频幅度(1Hz、2 H z、3 H z、5 H z、10 H z)对循环泵出口流量波动的影响。由图9(a)可知，降频幅度120110-.T.50Hz1005s15s30s90-60s120s-40Hz-180s80-300s0200400600800时间/s(a）初始频率40 Hz9585.40Hz5s7515s130s-60s65120s30Hz-180s300s550200400600800时间/s(b)初始频率3 0 Hz70.160-30Hz1一15s315s30s5060s120s20Hz-180s300s400200400600800时间/s(c)初始频率2 0 Hz图8初始频率为40 Hz、3 0 H z 和2 0 Hz时升频快慢与用户侧压力的关系越大、初始频率越低，管道产生的流量波动越剧烈。初始频率为50 Hz时，当循环泵频率降低1Hz、2 H z、3 H z、5H z 及10 Hz时，循环泵34区域供热2023.5期750050Hz65005.50040Hz4500-30Hz3500-2500-49Hz-48Hz 47Hz-45Hz-.-40Hz1500-39Hz-38Hz37Hz-.35Hz-.-30Hz29Hz-28Hz27Hz-25Hz-.-20Hz500+0150300450600750900时间/s（a）不同初始频率下降频幅度与循环泵出口流量的关系7500650040Hz5500-4500-30Hz350020Hz250021 Hz-22 Hz*+23Hz-.-25Hz-30Hz150031 Hz-32 Hz.33Hz-35Hz-.-40Hz41 Hz-42Hz.43Hz-45 Hz-.50Hz500-0150300450600750900时间/s(b）不同初始频率下升频幅度与循环泵出口流量的关系图9不同初始频率下降频幅度和升频幅度与循环泵出口流量的关系出口流量波动的最大振幅分别约为50 m/h、90m/h、140 m/h、2 2 0 m/h、3 9 0 m/h。由图9(b)可知,与降频相近，循环泵的升频幅度越大、初始频率越低，管道产生的流量波动越剧烈。图10 为循环泵在6 0 s内线性调频，初始频率（50 Hz、40 H z、3 0 H z)以及升、降频幅度(1Hz、2 H z、3 H z、5H z、10 H z)对用户侧压力波动的影响。由图10 可知，与流量类似，升、降频幅度越大、初始频率越低，管道产生的流量波动越剧烈。4结论本文考虑了管道弹性和流体可压缩性，基于水力波动理论建立了长输供热管道非稳态水力分析的分布参数模型，并对循环泵调频方式对长输供热管道水力特性的影响进行了分析，得到以下结论：(1)管道水力特性变化以压力波的形式传递，流量与压力波动受到管道长度及流体14020Hz-25Hzi.27Hz-28Hz-:*-29Hz30Hz-=-35Hz537Hz-38Hz-39Hz12040Hz-=-45Hz47Hz-48Hz-49Hz10050Hz8040Hz6030Hz40-0150300450600750900时间/s(a)不同初始频率下降频幅度与用户侧压力的关系14041Hz-42Hz:*43Hz45Hz-50Hz31Hz-32Hz-33Hz-35Hz-.-40Hz120-21Hz-22Hz-*23Hz-.-25Hz.-.-30Hz10040Hz806030Hz20Hz400150300450600750900时间/s(b）不同初始频率下升频幅度与用户侧压力的关系图10不同初始频率下降频幅度和升频幅度与用户侧压力的关系的热力特性而具有延迟性与衰减性。调节管道循环泵频率时，压力波自循环泵出口经过用户侧传递到循环泵人口，在循环泵出口的流量波动及用户侧的压力波动最为剧烈(2)降低循环泵频率对管道的水力特性影响更大，波动的次数更多，持续时间更长，此案例循环泵出口因降低频率而产生的流量波动幅度为升高频率的1.3 倍，用户侧因降低频率而产生的压力波动幅度为升高频率的1.7 倍。（3)循环泵频率调节的时间越长、调频幅度越小，管道产生的流量、压力的波动越弱。初始频率越低，频率调节时管道产生的流量波动越剧烈，产生的压力波动时间越长。为了减弱长输管道的水力波动，循环泵调频动作时间应大于18 0 s。参考文献1全国历年城市集中供热数据（19 9 52 0 14)摘编自2 0 14中国城市建设统计年鉴J.煤气35上接第2 5页）2023.5期区域供热与热力,2 0 16,3 6(6)：4.2 吴晋涛城市集中供热的现状及发展挑战.当代化工研究，2 0 18(1)：10-11.3陈鹏，王亚楠太古长输供热系统运行调节及控制边界条件J.区域供热，2 0 19(2)：19-2 1+42.4 原峰，李飚，长输供热管线水击案例分析.区域供热，2 0 18(6)：9 3-9 8+10 1.5曹倩长距离多支管压力流输水系统水锤防护研究D.西安：长安大学，2 0 13.6 MENABREA L F.Note sur les effets du choc de Ieau dans les conduits M .Pa r i s:M a l l e t-Bachelier,1858.7RESAL H.Note sur les petits mouvements dunfluide incompressible dans un tuyau elastique J.Journalde Mathematiques Pures et Appliquees,1876(1):342-344.8MICHAUDJ.Coupsdebelierdanslesconduits.Etudedesmoyenssemployespourenatteneur leseffects J.Bu l l.So c.Va u d o i s e.1878(4):56-64.9 宋明启，王志国，陈改梅，等。城市供热管道爆炸的根源分析及预防措施门.科技信息，2014(13):6-7.10】王学芳，叶宏开，汤荣铭，等，工业管道中的水8 LIU Y X,ZOU P H.Optimization of networksimpedance identification based on hybrid geneticalgorithm CJ.ICIC2009:Second InternationalConferenceonInformationandComputingScience,2009:138-141.9 张兆顺，崔桂香流体力学M北京：清华大学出版社，2 0 0 2.10 鲍春林，利用微机对差压式流量计实行全参数补偿.中国计量，2 0 0 3（6)：46-47.11蔡增基，龙天渝，流体力学泵与风机M.北京：中国建筑工业出版社，19 9 9：10-11.锤M.北京：科学出版社，19 9 5.11 江亿。管网可调性和稳定性的定量分析J暖通空调，19 9 7(3)：3-9.12 WANG N,YOU S,WANG Y,et al.Hydraulicresistance identification and optimal pressurecontrol of district heating networkJ.Energy andBuildings,2018,170:83-94.13由世俊，米雷洋，王雅然，等集中供热管网的非稳态水力建模与动态响应分析天津大学学报（自然科学与工程技术版），2 0 19,52（8)：849-856.14李祥立，王晓霞，周志刚，等，枝状供热管网水力工况模拟分析J.煤气与热力，2 0 0 4（10）：554-557.15韩晓红，邹平华，陈光明多热源环状热网的水力计算与事故工况分析门煤气与热力，2004(6):307-311.16 王晓霞，周志刚，邹平华。多热源多环空间热网水力工况模拟与分析方法暖通空调，2004(11):131-134.17 WYLIE E B,STREETER V L.Fluid transientsM.Osborne:McGraw-Hill,1978:17-30.18王树人，刘天雄，彭天玫水击理论与水击计算M.北京：清华大学出版社，19 8 1.12 IAPWS.Release on the IAPWS Formulation 2008for the Viscosity of Ordinary Water SubstanceEB/OL：（2 0 0 8-0 9）2 0 2 3-0 7-14.h t t p:/www.iapws.org/relguide/visc.pdf.13 KATOCH S,CHAUHAN S S,KUMAR V.Areview on genetic algorithm:past present,andfutureJ.Multimedia Tools and Applications,2020,80(5):8091-8126.14 陶文铨.数值传热学M.第2 版.西安：西安交通大学出版社，2 0 0 1.