基于自回归与长短期记忆网络混合模型的热电偶动态补偿方法研究.pdf

引用格式：引用格式：崔志文,李文军,虞思思,等.基于自回归与长短期记忆网络混合模型的热电偶动态补偿方法研究J.中国测试，2023,49(9):63-72.CUI Zhiwen,LI Wenjun,YU Sisi,et al.Research on dynamic compensation method of thermocouples based onautoregressive and long short term memory network hybrid modelJ.China Measurement&Test,2023,49(9):63-72.DOI:10.11857/j.issn.1674-5124.2021110062基于自回归与长短期记忆网络混合模型的热电偶动态补偿方法研究崔志文，李文军，虞思思，金敏俊(中国计量大学计量测试工程学院，浙江杭州310018)摘要:热电偶在动态温度测量时由于热惯性存在动态误差。为补偿热电偶的动态误差，提出一种基于自回归与长短期记忆网络混合模型的补偿算法。该算法通过自回归模型对热电偶动态响应进行辨识，再由长短期记忆网络作为非线性补偿器校正动态误差。采用不同强度的高斯白噪声模拟噪声环境，仿真构建热电偶模拟测量数据集。在模拟测量数据集上对算法做验证。计算结果表明，该算法在不同噪声环境下均能有效地减少动态误差。搭建热电偶动态温度测量实验平台，以 K 型镍铬/镍硅热电偶为实验对象，取得实验测量数据集。实验和计算结果表明，经算法补偿后的热电偶动态响应得到改善，平均动态误差为 0.0028，标准差为 0.0102。关键词:动态温度测量;热电偶;动态误差补偿;自回归与长短期记忆网络混合模型中图分类号:TP212.1;TB9文献标志码:A文章编号:16745124(2023)09006310Research on dynamic compensation method of thermocouples based onautoregressive and long short term memory network hybrid modelCUIZhiwen,LIWenjun,YUSisi,JINMinjun(CollegeofMetrologyandMeasurementEngineering,ChinaJiliangUniversity,Hangzhou310018,China)Abstract:Thermocoupleshavedynamicerrorindynamictemperaturemeasurementduetothermalinertia.Inordertocompensatethedynamicerrorofthermocouples,acompensationalgorithmbasedonautoregressiveandlongshorttermmemorynetworkhybridmodelisproposed.Thedynamicresponsesofthermocoupleswereidentified by autoregressive model,and then the long short term memory network was used as nonlinearcompensatortocorrectthedynamicerror.Gaussianwhitenoisewithdifferentintensitywasusedtosimulatenoiseenvironments,andtheanalogmeasurementdatasetofthermocoupleswasconstructed.Thealgorithmwasverifiedontheanalogmeasurementdataset.Thecalculationresultsshowthatthealgorithmcaneffectivelyreduce the dynamic error under different noise environments.The dynamic temperature measurementexperimentalplatformwasassembled.TakingK-typeNiCr/NiSithermocouplesastheexperimentalobject,theexperimentalmeasurementdatasetwasobtained.Theexperimentalandcalculationresultsshowthatthe收稿日期:2021-11-09；收到修改稿日期:2021-12-03作者简介:崔志文（1997-），男，浙江杭州市人，硕士研究生，专业方向为热工参数检测和仪器。通信作者:李文军（1970-），男，浙江杭州市人，副教授，研究方向为热工测量等相关技术。第49卷第9期中国测试Vol.49No.92023年9月CHINAMEASUREMENT&TESTSeptember,2023dynamic responses of the thermocouples compensated by the algorithm were improved,with an averagedynamicerrorof0.0028andthestandarddeviationof0.0102.Keywords:dynamictemperaturemeasurement;thermocouple;dynamicerrorcompensation;autoregressiveandlongshorttermmemorynetworkhybridmodel0 引言温度测量根据被测物体温度在测量过程中的状态分为静态温度测量和动态温度测量。工程应用中，被测温度往往是时变的，研究动态温度测量乃至瞬态温度测量更具价值。此外，动态温度测量作为工业控制中的重要环节，其测量精度将直接影响后续控制的准确性，因此提高动态温度测量精度非常迫切。热电偶由于其成本低、响应快、结构简单常应用于工业动态温度测量。然而在时变温度测量中，热电偶动态响应由于滞后或偏离实际温度产生动态误差1，进而影响测量精度。开发更高精度的温度传感器，包括薄膜热电偶2-3、蓝宝石光纤传感器4-5等，以及采用更有效的温度测量方法，如多热电偶法6-7、冷线温度脉动法8-9等，能够有效提高动态温度测量精度。然而上述方法通常需要更高的成本。从测量数据入手，数据驱动建模规避了高成本和实验中复杂的模型假设，逐步成为一种主流的提高动态温度测量精度的方法10-12。近年来，基于数据驱动的自回归模型(autogressivemodel，AR)13、带外部输入自回归模型(autoregressivewithexogenous，ARX)14应用于提高动态温度测量精度。然而上述模型对实际测量中的含噪声数据的处理效果并不理想15。随着神经网络的发展，人工神经网络(artificialneuralnetwork，ANN)16、哈默斯坦神经网络(Hammersteinneural network)17、卷 积 神 经 网 络(convolutionalneuralnetwork，CNN)18等相继应用于动态温度测量中，然而，上述方法忽略了输入数据的时序，并不适用于处理动态温度数据。长短期记忆网络(longshorttermmemory，LSTM)19通过对长短期信息的选择性记忆和遗忘，保留数据的时间信息，在处理动态温度数据上更为合适。热电偶动态响应包含线性和非线性趋势，使用单一模型必然会忽略其中一部分信息。因此，提出了一种基于自回归和长短期记忆网络混合模型(autoregressivemodel-longshorttermmemory，AR-LSTM)的动态误差补偿算法处理热电偶温度测量数据，通过 AR 模型对数据进行辨识，再由 LSTM进行非线性补偿以修正热电偶测量的动态误差。本文搭建了动态温度测量实验平台，在双气流环境下对热电偶进行动态激励，采用 AR-LSTM 模型补偿动态误差，提高了动态温度测量精度。1 热电偶动态响应补偿1.1 补偿原理动态温度测量中，热电偶的输出响应总是滞后于输入，无法及时反映输入温度的时变，产生动态误差。为了补偿热电偶的动态误差，本文提出了一种基于 AR-LSTM 混合模型的动态误差补偿算法。如图 1 所示为动态误差补偿的原理图。补偿器优化算法最小化(t)G(s)G(s)o(t)u(t)yr(t)yc(t)(t)图 1 动态误差补偿原理G(s)G(s)u(t)o(t)yr(t)由图 1 可知，实际热电偶系统为，理想热电偶系统为。针对动态激励信号，热电偶的动态响应为；理想状态下的热电偶动态响应为。yc(t)(t)o(t)s(t)s(t)yr(t)c(t)c(t)s(t)c(t)yc(t)为提高热电偶的动态测量精度，引入非线性补偿修正动态误差，为热电偶补偿后的动态响应，为动态补偿误差。通过 AR 模型对热电偶动态响应进行辨识，得到输出序列。与理想动态响应之差为 AR 模型残差序列，利用LSTM 模型对残差序列进行建模。最后将 AR模型输出序列和 LSTM 模型输出加和，得到热电偶经补偿后的动态响应，如图 2 所示。yc(t)yr(t)(t)JAR-LSTM()补偿后的热电偶动态响应越接近理想热电偶的动态响应，动态补偿误差越小，则模型的动态误差补偿效果越好。因此可以将准则函数设置如下：64中国测试2023年9月minJAR-LSTM()=minw(t)2dt=minw(yr(t)yc(t)2dt(1)1.2 热电偶自回归模型AR(p)首先，把热电偶的响应过程视为离散时间系统13，通过 AR 模型对其进行辨识描述。热电偶AR 模型的一般形式为：o(k)=+pi=1io(ki)+e(k)=s(k)+e(k)(2)记：s(k)=+pi=1io(ki)(3)o(k)Nk=1式中：热电偶动态响应序列；e(k)Nk=1白噪声序列；常数项；ipi=1回归系数。L引入单位滞后算子 来表示序列前一时刻的值，即：Lo(k)=o(k1)(4)i一般地。对于任意整数，有：Lio(k)=o(ki)(5)如图 3 所示为热电偶 AR 模型的结构图。o(k)Li(i=1,p)pipi=1由图 3 可知，将离散的热电偶动态响应输出序列通过滞后算子表示序列 时刻前的值和回归系数进行线性加和得到 AR 模型s(k)预测输出热电偶动态响应。1.3 长短期记忆网络c(k)c(k)c(k)Nk=1本文采用 LSTM 模型补偿热电偶动态误差，将离散的 AR 模型残差序列作为输入，输出热电偶动态误差的补偿序列。对于 AR 模型残差序列，LSTM 输出通过下式进行迭代计算：fk=(c(k)Wxf+hk1Whf+Wcfcsk1+bf)(6)ik=(c(k)Wxi+hk1Whi+Wcicsk1+bi)(7)csk=fkcsk1+iktanh(c(k)Wxc+hk1Whc+bc)(8)outk=(c(k)Wxo+hk1Who+Wcocsk+bo)(9)hk=outktanh(csk)(10)fkikoutkk式中：、时刻的遗忘门、输入门、输出门的输出值；cskk 时刻细胞状态；Wb和 对应门的权重和偏置项参数；矩阵乘积计算；()tanh()和非线性函数 sigmoid 函数和tanh 函数。如图 4 所示为 LSTM 的动态误差补偿图。LSTMs(k)c(k)c(k)yr(k)yc(k)图 4 LSTM 动态误差补偿模型s(k)yr(k)c(k)c(k)s(k)c(k)yc(k)由图 4 可知，AR 模型预测输出热电偶动态响应与理想动态响应做差，得到动态误差序列，通过 LSTM 对进行建模，最后将 AR 模型输出和 LSTM 输出加和得到补偿后的热电偶动态响应。1.4 自回归与长短期记忆网络混合模型热电偶动态响应包含线性和非线性趋势，单一模型必然会忽略其中一部分信息，预测的效果并不热电偶动态响应o(t)热电偶理想动态响应yr(t)AR 模型辨识动态激励u(t)模型参数估计AR 模型预测s(t)AR 模型残差序列c(t)LSTM非线性残差补偿AR-LSTM 混合模型yc(t)c(t)模型分析图 2 补偿器流程图输入L1L1L1o(k)o(k1)o(k2)o(kp)12p1ps(k)图 3 热电偶自回归辨识模型第49卷第9期崔志文，等：基于自回归与长短期记忆网络混合模型的热电偶动态补偿方法研究65理想。基于此，提出 AR-LSTM 混合模型，通过 AR模型对热电偶动态响应进行辨识，提取线性信息，再由 LSTM 作为非线性补偿器补偿非线性动态误差。如图 5 所示为 AR-LSTM 混合模型的结构图。热电偶动态响应热电偶理想动态响应模型补偿后热电偶动态响应L1L1L1LSTMo(k)o(k1)o(k2)o(kp)12p1ps(k)c(k)c(k)yr(k)yc(k)图 5 AR-LSTM 混合模型JAR-LSTM()由图 5 可知，AR-LSTM 混合模型综合了自回归模型 AR 辨识环节以及 LSTM 动态误差补偿环节，最终输出补偿后的热电偶响应序列，针对离散的序列，我们定义 AR-LSTM 模型的准则函数如下：JAR-LSTM()=min12NNk=1(k)2=min12NNk=1(yr(k)yc(k)2=min12NNk=1(c(k)c(k)2(11)1.5 模型评价指标计 算 模 型 的 均 方 根 误 差 RMSE（root meansquareerror），定义如下：RMSE=vut1NNk=1(T(k)T(k)2(12)N式中：采样的序列长度；T理想的热电偶动态响应；T模型补偿后的热电偶动态响应。GF定义拟合优度，对模型进行评价，定义如下：GF=1Nk=1?T(k)T(k)?Nk=1?T(k)T?100%(13)TT式中：的平均值；范数计算。2 仿真2.1 热电偶动态响应数据集本文采用调幅伪随机序列作为激励温度，设定序列的采样时间为 200s，采样频率为 50Hz，如图 6 所示。020406080 100 120 140 160 180 200时间/s0.20.40.60.81.0无量纲温度图 6 激励信号xy图 6 中，轴表示采样时间，轴表示介于 01之间的无量纲温度。其中 0 表示低温温度激励，1表示高温温度激励，01 之间的值则对应表示介于低温和高温之间的温度激励。模拟测量值由理论测量值和噪声组成以一支热电偶为例，将其视为一个一阶滞后系统，并假设时间常数为 1s，则其传递函数如下：G(s)=1s+1(14)将图 6 所示的调幅伪随机序列作为激励温度，应用于式(14)中的热电偶，得到热电偶理论测量值，如图 7 所示。由图 7 可知，热电偶的理论测量值滞后于激励温度，引起系统误差。然而，在实际测量中还存在随机误差的干扰。因此，在上述理论测量值中加入66中国测试2023年9月高斯噪声获得热电偶的模拟测量值。利用信噪比（signal-to-noiseratio，SNR）控制附加噪声的强度。信噪比的定义如下：SNR=10lg(PSPN)(15)PSPN其中和分别代表信号和噪声的有效功率。改变 SNR，可以获得多组模拟测量值。本文将SNR 范围定为 20dB 到 70dB，以 10dB 为步长，获得多组模拟测量值。如图 8 所示为噪声环境为 2070dB 下的热电偶模拟测量值。将上述不同噪声环境下的热电偶模拟测量数据进行模型训练集和测试集的划分，其中前 70%用于训练模型，剩余的 30%用作模型检验。020406080 100 120 140 160 180 200时间/s(a)SNR=20 dB0.51.0无量纲温度020406080 100 120 140 160 180 200时间/s(b)SNR=30 dB0.51.0无量纲温度020406080 100 120 140 160 180 200时间/s(c)SNR=40 dB0.51.0无量纲温度020406080 100 120 140 160 180 200时间/s(d)SNR=50 dB0.51.0无量纲温度020406080 100 120 140 160 180 200时间/s(e)SNR=60 dB0.51.0无量纲温度020406080 100 120 140 160 180 200时间/s(f)SNR=70 dB0.51.0无量纲温度图 8 热电偶模拟测量值2.2 计算结果针对热电偶模拟测量数据集对 AR-LSTM 模型进行分析。如图 9 所示为信噪比为 2070dB 的噪声环境下模型的补偿结果。020406080 100 120 140 160 180 200时间/s0.20.40.60.81.0无量纲温度图 7 热电偶理论测量值第49卷第9期崔志文，等：基于自回归与长短期记忆网络混合模型的热电偶动态补偿方法研究67020406080 100 120 140 160 180 200时间/s(a)SNR=20 dB0.200.20.40.60.81.0无量纲温度热电偶模拟测量值(20 dB)AR-LSTM 模型激励信号热电偶模拟测量值(30 dB)AR-LSTM 模型激励信号热电偶模拟测量值(40 dB)AR-LSTM 模型激励信号热电偶模拟测量值(50 dB)AR-LSTM 模型激励信号热电偶模拟测量值(60 dB)AR-LSTM 模型激励信号热电偶模拟测量值(70 dB)AR-LSTM 模型激励信号020406080 100 120 140 160 180 200时间/s(b)SNR=30 dB0.200.20.40.60.81.0无量纲温度020406080 100 120 140 160 180 200时间/s(c)SNR=40 dB0.200.20.40.60.81.0无量纲温度020406080 100 120 140 160 180 200时间/s(d)SNR=50 dB0.200.20.40.60.81.0无量纲温度020406080 100 120 140 160 180 200时间/s(e)SNR=60 dB0.200.20.40.60.81.0无量纲温度020406080 100 120 140 160 180 200时间/s(f)SNR=70 dB0.200.20.40.60.81.0无量纲温度图 9 AR-LSTM 补偿结果由图 9 可知，AR-LSTM 模型可以有效的补偿热电偶模拟测量值的动态误差，提高动态温度测量精度。然而对于不同的噪声环境，模型的补偿效果也不相同。如图 10 所示，在图 9 的基础上对 8591s 进行局部放大展示。由图 10 可知，模型在相对高信噪比（5070dB）的噪声环境下的补偿效果和稳定性优于其在低信噪比（2040dB）的噪声环境下，根据式(12)和式(13)计算模型在不同噪声环境下的性能，如表 1所示为 2070dB 噪声环境下未进行补偿处理和不同模型补偿后测试集效果。由表 1 可知，AR 模型补偿效果并不理想，经LSTM 及 AR-LSTM 模型补偿后的测试集效果均有所提升，并且混合模型的效果优于单一 LSTM 模型，具有较强的抗噪声能力动态误差作为评价动态温度测量精度的重要指标，同样对其展开研究。如图 11 所示为 2070dB噪声环境下未进行补偿处理和 AR-LSTM 模型补偿后动态误差由图 11 可知，在六种不同噪声环境下经 AR-LSTM 模型补偿后的模拟测量值的动态误差明显小于补偿前，说明模型可以有效减少动态误差提高动态温度测量精度。且 AR-LSTM 模型具有良好的抗噪声能力，尽管在信噪比相对较高的噪声环境下如（5070dB）的温度动态误差小于其在低信噪比噪声环境下如（2040dB），表现仍较为稳定。分别计算平均动态误差（averagedynamicerror，AVE）及其标准差（standarddeviation，STD），如表 2 所示。68中国测试2023年9月由表 2 可知，在 2070dB 的噪声环境下，AR-LSTM 模型补偿后的平均动态误差和标准差都明显优于未进行补偿处理的模拟测量值。并且随着信噪比的增大，模型的平均动态误差和标准差逐渐减小，且稳定性提高。3 热电偶动态响应实验3.1 实验系统搭建了热电偶动态温度测量实验平台，如图 12所示。由图 12 可知，热电偶动态响应实验系统包括动态温度测量环节、驱动环节、数据采集环节以及控制端。动态温度测量环节装置包括热风枪 A、B以及热电偶，通过两只热风枪构建高低温双气流环境，交替激励热电偶。驱动环节包括机械驱动装置表 1 不同噪声环境下模型性能信噪比/dB评价指标模型补偿前模型补偿后ARLSTMAR-LSTM20RMSE0.13930.13930.06760.0348GF/%29.5929.6065.8282.4130RMSE0.13120.13620.04440.0312GF/%33.6831.1577.5984.2140RMSE0.13040.13400.03490.0319GF/%34.0832.2682.3483.8850RMSE0.13030.13130.03460.0304GF/%34.1333.6382.5084.6660RMSE0.13040.13070.03910.0302GF/%34.1033.9680.2284.7370RMSE0.13040.13070.04260.0300GF/%34.1034.0278.4784.8185868788899091时间/s(a)SNR=20 dB0.580.590.600.61无量纲温度85868788899091时间/s(b)SNR=30 dB0.580.590.600.61无量纲温度85868788899091时间/s(c)SNR=40 dB0.580.590.600.61无量纲温度85868788899091时间/s(d)SNR=50 dB0.580.590.600.61无量纲温度85868788899091时间/s(e)SNR=60 dB0.580.590.600.61无量纲温度85868788899091时间/s(f)SNR=70 dB0.580.590.600.61无量纲温度激励信号热电偶模拟测量值(20 dB)AR-LSTM 模型热电偶模拟测量值(30 dB)AR-LSTM 模型激励信号热电偶模拟测量值(40 dB)AR-LSTM 模型激励信号热电偶模拟测量值(50 dB)AR-LSTM 模型激励信号热电偶模拟测量值(60 dB)AR-LSTM 模型激励信号热电偶模拟测量值(70 dB)AR-LSTM 模型激励信号图 10 模型补偿结果（8591 s 局部放大）第49卷第9期崔志文，等：基于自回归与长短期记忆网络混合模型的热电偶动态补偿方法研究69和控制驱动器，通过控制驱动器控制机械装置实现热电偶在双气流环境中的交替测量。采集环节选用 USB-2408 数据采集卡。控制端通过计算机及测试软件实现上述环节的联动控制。3.2 热电偶动态响应实验数据集本文的实验数据来自于两支 K 型 Ni-Cr/Ni-Si热电偶 A（丝径 0.3mm）、B（丝径 0.1mm）在两支热风枪 A（712K）、B（305K）构建高低温双气流环境中交替激励下的测量结果。热电偶经过测量炉，多通道温度计和二级标准铂铑热电偶在温度范围为 323923K 进行静态校准后以共测点方式固定在多孔陶瓷管中。热电偶的丝径越小，动态特性越好，于是将热电偶 B 作为相对高精度热电偶。实验装置的参数设定如表 3 所示。在上述参数下进行动态温度测量实验，得到两支热电偶的实验测量数据集，如图 13 所示为在305K 低温气流和 712K 高温气流交替激励下的热表 2 模型动态误差信噪比/dB统计指标模型补偿前AR-LSTM补偿后减小率/%20AVE0.07110.014280.03STD0.11000.027075.4530AVE0.05520.006188.95STD0.10100.022377.9240AVE0.05150.005090.29STD0.10010.022477.6250AVE0.05070.003393.49STD0.09990.021578.4860AVE0.05050.002694.85STD0.10000.021478.6070AVE0.05050.001896.44STD0.10000.021378.70020406080 100 120 140 160 180 200时间/s(a)SNR=20 dB1.00.500.51.0动态误差020406080 100 120 140 160 180 200时间/s(b)SNR=30 dB1.00.500.51.0动态误差020406080 100 120 140 160 180 200时间/s(c)SNR=40 dB1.00.500.51.0动态误差020406080 100 120 140 160 180 200时间/s(d)SNR=50 dB1.00.500.51.0动态误差020406080 100 120 140 160 180 200时间/s(e)SNR=60 dB1.00.500.51.0动态误差020406080 100 120 140 160 180 200时间/s(f)SNR=70 dB1.00.500.51.0动态误差热电偶模拟测量值(20 dB)AR-LSTM 模型热电偶模拟测量值(30 dB)AR-LSTM 模型热电偶模拟测量值(40 dB)AR-LSTM 模型热电偶模拟测量值(50 dB)AR-LSTM 模型热电偶模拟测量值(60 dB)AR-LSTM 模型热电偶模拟测量值(70 dB)AR-LSTM 模型图 11 模型动态误差70中国测试2023年9月电偶动态响应。为了简化计算，对图 13 所示的热电偶动态响应数据集进行归一化，令TN=Tgmin(Tg)max(Tg)min(Tg)(16)Tg式中：热电偶响应温度，单位为 K；TN归一化后的无量纲温度。如图 14 所示为归一化后的热电偶无量纲温度动态响应。3.3 实验算例o(k)yr(k)2.2 节通过模拟测量数据集说明了 AR-LSTM模型补偿热电偶动态误差，提高动态温度测量精度的可行性。为了验证和推广模型，对图 14 所示归一化热电偶动态响应实验数据集进行进一步的分析处理。以热电偶 A 的实验测量值为，以热电偶B 的实验测量值为作为 AR-LSTM 模型的输入。如图 15 所示为 AR-LSTM 模型补偿后的热电偶动态响应。AR-LSTM 模型020406080 100 120 140 160 180 200时间/s0.200.20.40.60.81.01.2无量纲温度归一化热电偶 A 测量值归一化热电偶 B 测量值(高精度)图 15 AR-LSTM 模型补偿结果GF由图 15 可知，AR-LSTM 模型补偿后的热电偶动态响应更加接近高精度热电偶 B 的实验测量值，有效地提高了动态温度测量精度，如表 4 所示为未进行补偿处理和不同模型补偿后的 RMSE 和。表 4 模型评价指标评价指标模型补偿前模型补偿后ARLSTMAR-LSTMRMSE0.15930.15940.05370.0090GF/%62.5762.5787.3897.88GF由表 4 可知，AR-LSTM 模型补偿效果更加优异，为 97.88%，RMSE 为 0.0090，明显优于未进行补偿处理和单一模型补偿后的实验测量值。如图 16 所示为 AR-LSTM 模型补偿前后的测量值动态误差，并计算模型的 AVE 和 STD，如表 5 所示。由图 16 可知，模型的动态误差主要出现在温度激励的阶跃处，相比于热电偶 A 的实验测量值，AR-LSTM 模型的动态误差分布在零点附近，这表明模型的在除温度阶跃处的动态误差较小。由表 5可知，AR-LSTM 模型补偿后测量值动态误差的AVE 和 STD 更小，分别为 0.0028 和 0.0102，相比表 3 实验装置参数采样频率/Hz采样时间/s采样数量低温气流平均温度/K高温气流平均温度/K5020010001305712高温气流热风枪 A热风枪 B低温气流机械驱动装置温度传感器数据采集卡计算机驱动控制器动态温度测量环节驱动环节采集环节控制端图 12 热电偶动态响应实验系统300350400450500550600650700750气流温度/K020406080 100 120 140 160 180 200时间/s热电偶 A 测量值热电偶 B 测量值(高精度)图 13 动态温度实验测量值020406080 100 120 140 160 180 200时间/s0.200.20.40.60.81.01.2无量纲温度归一化热电偶 A 测量值归一化热电偶 B 测量值(高精度)图 14 动态温度实验测量值归一化第49卷第9期崔志文，等：基于自回归与长短期记忆网络混合模型的热电偶动态补偿方法研究71于未进行补偿前分别减少了 98.07%和 94.09%，由此可见，AR-LSTM 模型可以减少动态温度测量中的动态误差，提高测量精度。4 结束语为补偿热电偶在动态温度测量中的动态误差，提出了基于 AR-LSTM 模型的热电偶动态误差补偿算法。在模拟数据集上对模型进行验证，结果表明，该模型在不同噪声环境下表现出较好的准确性和鲁棒性，优于单一模型。将该模型应用于动态气流实验温度测量中，能够有效减少热电偶的动态误差，提高动态温度测量精度。AR-LSTM 模型具有较好的适用性和抗噪声能力，在相对高信噪比的环境下能够表现出更好的性能，在未来的实际应用中可以考虑和降噪算法一起使用以得到更好的模型效果。参考文献SHESTAKOV A L.Dynamic error correction methodJ.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,1996,45(1):250-255.1WANGWL,ZHANGH,DUXJ,etal.PCB-integratedthinfilmthermocouplesfortransienttemperaturemeasurementJ.ElectronicsLetters,2016,52(13):1140-1141.2TANG Y Q,FANG W Z,LIN H,et al.Thin filmthermocouple fabrication and its application for real-timetemperature measurement inside PEMFCJ.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,2019,141:1152-1158.3YU X,WANG S,JIANG J F,et al.Self-filtering 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