基于虚拟子目标联合边界力的编队避障算法.pdf

系统仿真学报系统仿真学报Journal of System Simulation第 35 卷第 9 期2023 年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023基于虚拟子目标联合边界力的编队避障算法基于虚拟子目标联合边界力的编队避障算法王曼1，李大鹏1*，丁良辉2，朱天林1(1.南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京 210003；2.上海交通大学 电子工程系，上海 200030)摘要摘要：针对复杂环境条件下无人机（unmanned aerial vehicle，UAV）集群编队系统中领航-跟随集群的编队控制和人工势场法中的避障问题，提出了一种基于虚拟子目标联合边界力（joint virtual sub-target and boundary force，JVBF）的无人机集群编队避障算法。采用基于虚拟子目标的领航-跟随法并优化修正力函数来实现无人机集群的队形控制，以达到帮助跟随无人机快速恢复队形的目的；采用基于边界力的人工势场法负责局部路径规划，解决无人机目标不可达和狭窄通道内振荡的缺点。仿真结果表明，所提算法相较于传统算法具有更高的编队队形一致性和时间效率。关键词关键词：人工势场；领航-跟随；虚拟子目标；修正力；边界力中图分类号：TP391.9；TP242.6 文献标志码：A 文章编号：1004-731X(2023)09-1918-13DOI:10.16182/j.issn1004731x.joss.22-0538引用格式引用格式:王曼,李大鹏,丁良辉,等.基于虚拟子目标联合边界力的编队避障算法J.系统仿真学报,2023,35(9):1918-1930.Reference format:Wang Man,Li Dapeng,Ding Lianghui,et al.Formation Obstacle Avoidance Algorithm Based on Joint Virtual Sub-target and Boundary ForceJ.Journal of System Simulation,2023,35(9):1918-1930.Formation Obstacle Avoidance Algorithm Based on Joint Virtual Sub-target and Boundary ForceWang Man1,Li Dapeng1*,Ding Lianghui2,Zhu Tianlin1(1.School of Communications and Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China;2.Department of Electronic Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200030,China)Abstract:In view of the formation control of leader-follower swarm and obstacle avoidance in artificial potential field method in unmanned aerial vehicle(UAV)swarm formation system under complex environmental conditions,an obstacle avoidance algorithm for UAV swarm formation based on joint virtual sub-target and boundary force(JVBF)is proposed.The leader-follower method based on a virtual sub-target is used,and the modified force function is optimized to realize the formation control of the UAV swarm,so as to help the follower UAV to recover the formation quickly;the artificial potential field method based on boundary force is used for local path planning,so as to solve the disadvantages of unreachable targets and oscillation in narrow channels of UAVs.Simulation results show that the proposed algorithm has higher formation consistency and time efficiency than the traditional algorithm.Keywords:artificial potential field;leader-follower;virtual sub-target;modified force;boundary force0引言引言在世界性军事改革的大背景下，现代战争的形式和规模较之前发生了巨大变化，高精尖技术从根本上改变了战争的走向。随着人工智能技术收稿日期：2022-05-18 修回日期：2022-06-17基金项目：国家自然科学基金（61801240）第一作者：王曼（1998-），女，硕士生，研究方向为无人机集群编队。E-mail：通讯作者：李大鹏（1982-），男，教授，博士，研究方向为通信系统软硬件研发。E-mail：第 35 卷第 9 期2023 年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023王曼,等:基于虚拟子目标联合边界 力的编队避障算法http:/www.china-的迅速发展，无人机正在逐步朝着智能化、小型化的方向发展。与传统的有人机相比，无人机具有体积小、无人员伤亡和可在高风险空域飞行等众多优势，被广泛应用于联合攻击和战场侦察等一系列民用和军事领域1。由多架无人机组成无人机集群协同执行任务无论在协同、经济、效率等方面都有明显的优势，已成为当今无人机作战的重要模式之一2。在无人机集群作战技术和系统研究方面，美军目前处于领先地位。自2010年以来，美军就开展了众多使用无人机集群作战的演示项目，使无人机集群作战成为了军事理论的研究热点之一3。至今，美军已经展开了多项无人机集群协同作战重点项目，其中主要包括小精灵Gremlins项目、忠诚僚机项目和LOCUST项目4。研究的领域涉及了智能无人机的自主通信、集群协同和集群释放与回收等各方面技术，形成了较为成熟的智能无人机集群研究体系，并已经转向实战运用5。可见，无人机集群协同作战必将是未来无人机发展的首要趋势。在实现无人机集群编队避障的过程中，如何实现无人机集群的编队以及航迹规划是需要解决的首要问题6，而这类问题通常可以归结为无人机集群的一致性问题7，即无人机集群能否在复杂的战场环境中避免自撞、安全避障之后恢复队形，并且达到相对位置等信息一致，从而高效地执行各项任务。因此，研究无人机集群编队避障和队形恢复具有重要意义。近年来，许多国内外学者提出了无人机集群的编队控制和避障方法，其中，编队控制方法主要有虚拟结构法、基于行为的控制方法和领航-跟随法等8-10。避障方法主要划分为三类：基于机器学习、优化算法和势场的避障策略，基于势场的避障方法主要有人工势场法和速度障碍法。在众多编队控制和避障方法中，领航-跟随法具有数学分析简单、易于保持编队、通信压力小等优点，人工势场法具有数学计算较简单，易于分析的优点，两种算法都被广泛应用于无人系统编队中。但是，在领航-跟随编队控制领域，对复杂环境下无人机集群编队的研究较少，特别是领航无人机如何实时进行在线路径的规划和自主避障等方面有待更深入的研究，且人工势场法存在目标不可达和狭窄通道内易振荡的劣势，这都会影响无人机集群编队运动的一致性和可靠性。目前，关于如何提高无人机集群避障的可靠性和编队队形的一致性已经有许多学者做了大量的研究11-15，其中，文献11通过添加虚拟领航者和设计集群一致性控制器来实现编队控制和有效避障，但无人机在避障后并不能迅速地恢复队形，编队队形的一致性不高，且针对人工势场的不易到达目标点和易振荡的局限性没有改进。文献12采用传统模糊控制器选择合适的势场增益系数来打破人工势场法在设置增益系数时的局限性，解决了目标点不可达的问题，但模糊控制器的输入变量较多，迭代运行时间较长16，且模糊控制器的控制规则确定后不能在线调整，较难适应飞行情况的变化，稳态精度不高，从而导致编队队形的一致性不高17。而编队队形的一致性对无人机集群编队运动至关重要。因此，针对复杂环境条件下领航-跟随群体的编队控制和人工势场法中的避障问题，本文提出了一种基于JVBF的无人机集群编队避障算法。在保证无人机集群成功从起始点运动到目标点且不发生碰撞的前提下提高了集群编队运动的一致性和可靠性。本文研究工作的主要贡献有以下几点：(1)当跟随无人机因避障的需要脱离队形时，动态创建虚拟子目标，虚拟子目标会对该跟随无人机产生修正力，本文优化了修正力函数，优化后的修正力能够帮助跟随无人机更快地修正编队队形，提高无人机集群编队运动的一致性和可靠性。(2)当无人机在临近目标点位置检测到目标点附近出现障碍物或当无人机在向目标点飞行过程中检测到两侧出现两个及以上较为临近的障碍物 1919第 35 卷第 9 期2023 年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023系统仿真学报Journal of System Simulationhttp:/www.china-时，引入边界力，引入的边界力能够改变无人机的受力状态，从而帮助无人机顺利到达目标点和平滑通过狭窄通道，避免了无人机在编队运动过程中目标点不可达和通过障碍物间狭窄通道时易振荡的情况发生。(3)仿真结果显示，在无人机集群编队运动过程中，本文方法下无人机的飞行角度变化更小，更稳定；队形误差也更小，有效提高了编队队形的一致性；整个集群编队飞行的时间也更短，效率更高。1相关工作相关工作无人机集群编队避障主要分为编队队形控制和避障控制两部分内容，都是当前热点研究问题。无人机集群编队控制是指由多个无人机组成的系统向特定的目标点移动，既要保持群体的稳定性又要适应环境约束，以完成指定的任务。目前，无人机集群编队方法主要有虚拟结构法、基于行为的控制方法和领航-跟随法等。其中，虚拟结构法具有较高的跟踪精度，但系统缺乏灵活性。基于行为的控制方法能较容易地实现无人机分布式控制，但集群系统的稳定性欠佳。领航-跟随法原理最为简单，首先选定一架无人机作为领航无人机，其余为跟随无人机。领航无人机负责集群的路径规划和避障；跟随无人机负责实时跟踪领航无人机的路径，遇到障碍物时需要完成避障任务，从而保证集群能够保持以预期的队形完成避障任务，到达目标点。领航-跟随法中跟随无人机只需跟踪领航无人机的轨迹即可保持队形，大大减小了无人机之间的通信压力，同时也降低了编队模型的数学分析难度。但该算法也有缺点：缺乏整体的路径规划功能，尤其是领航无人机在复杂环境下如何进行在线路径规划和实时自主避障；整个无人机集群太过依赖领航无人机，若在运动过程中领航无人机发生故障，或是跟随无人机因避障的需要偏离预定轨迹而丢失跟踪目标，整个集群的编队运动将以失败告终。无人机避障主要是指当无人机检测到存在飞行冲突时立刻规划避障路径，驱动无人机沿着安全路径飞行的过程。当前的避障技术主要划分为三大类：基于机器学习、优化算法和势场的避障方法。基于机器学习的避障方法主要通过对周围信息进行交互来选择最优或近最优策略，但当环境变动时需重新进行信息交互，运行代价较高，且收敛难度大。基于优化算法的避障方法能够在一定约束条件下使无人机的某个性能指标最优，但当约束条件复杂时，计算量大幅增加。人工势场法于1986年由Khatib提出18，其基本原理是将无人机的运动空间抽象为物理中的势场，无人机被认为是势场中的一个粒子，在目标点位置建立引力势场，吸引无人机，在障碍物位置建立斥力势场，使无人机远离，无人机在这两个势场的影响下移动。人工势场法数学计算简单，易于分析；有较高的灵活性，在复杂环境下该优势更为突出；规划得到的路径较平滑。但人工势场法也存在缺点：当目标点附近出现障碍物时无人机所受斥力大于引力，不能到达目标点19；无人机通过障碍物间狭窄通道时易振荡20。前面列举的无人机集群编队控制和避障方法都有各自的优越性和局限性，随着集群编队避障技术的发展，越来越多的学者发现将不同的集群编队控制和避障方法结合，或是与其他算法结合能获得更优越的系统性能并打破之前的局限性。目前较常用的是将领航-跟随法与人工势场法相结合，一方面，将领航-跟随法用于解决集群编队控制问题，另一方面，将人工势场法用于解决避障问题，这两种算法在一定程度上可以很好的进行互补，再针对两种算法的缺点进行优化来提高集群系统性能。在提高无人机集群避障性能方面，文献21在无人机陷入局部最小时将其所受斥力分为2个分力，有效提高了避障的成功率。文献13,15分别提出旋转势场和虚拟的斥力旋转场帮助无人机克服局部极小，顺利避障。在提高无人机集群编队 1920第 35 卷第 9 期2023 年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023王曼,等:基于虚拟子目标联合边界 力的编队避障算法http:/www.china-队形的一致性方面，文献22将自组织映射(self-organizing map，SOM)神经网络与人工势场法结合，提出了一种自组织的编队控制方法，提高了编队队形的稳定性。文献23提出了一种滑模运动的控制方法，较好地实现了跟随者对领航者轨迹的实时跟踪。文献11-12分别设计了集群一致性控制器和模糊控制器帮助无人机顺利避障和提高编队队形的一致性。综合来说，上述文献仅验证了起始点与目标点之间出现障碍物的环境，并没有改进目标不可达和易振荡的缺点，且编队队形的一致性有待提高。2系统模型与问题描述系统模型与问题描述首先，无人机集群编队避障的全过程定义如下，m架无人机构成集合R=R1R2Rm，它们被放置于指定的起始点，无人机之间形成一个设定队形，领航无人机根据受到的合力方向运动，跟随无人机负责实时跟踪领航无人机的轨迹，整个集群在领航无人机的带领下向着目标点前进，在集群飞行过程中，无人机遇到障碍物时会优先避障，避障后再恢复初始队形，当整个无人机集群都到达目标点时，无人机集群编队避障任务完成。表1列出了系统中主要的参数。本文使用图论中的有向图描述无人机之间的通信拓扑结构。集群通信拓扑结构如图1所示。图1的通信拓扑结构可以用有向图G(VEA)来表示。其中V=v1v2,vn，为该有向图节点的集合；eij=(vivj)E，为该有向图的边集；A=aijRnn，为该有向图的邻接矩阵。若无人机之间存在通信的关系，则边(vivj)存在且邻接矩阵中aij=aji=1，否则的话边vivj不存在且邻接矩阵中aij=aji=0，即aij=1 if(vivj)E0 else(1)根据式(1)拓扑结构关系连通后的无人机之间可以互相传递状态信息(包含速度，位置，方向等)。将无人机视为质点，采用二阶的智能体模型，则无人机Ri(i=1,2,m)的动力学方程11为qi(t)=pi(t)pi(t)=ui(t)(2)式中：qi(t)R2，pi(t)R2分别表示无人机i在t时刻的位置和速度向量；ui(t)R2为无人机i在 t 时刻的输入控制。为了方便研究，本文设定领航无人机的速度恒定。无人机集群在编队运动过程中的编队模式主要根据领航-跟随法设定，领航-跟随法主要包含l-和l-l两种常用编队模式。现实生活中l-型表 1主要参数Table 1Main parameters符号RLRFRiRiqi(t)pi(t)ui(t)Dr1Dr2DbnDtDoFcFdFatFreFsum描述领航无人机跟随无人机第i架无人机Ri对应的虚拟子目标Ri在t时刻的位置向量Ri在t时刻的速度向量Ri在t时刻的输入控制Ri与障碍物之间的边界距离Ri与目标点之间的边界距离Ri与第n个障碍物之间的距离Ri与目标点之间的距离障碍物的斥力作用范围大小大于0的修正系数大于1的常系数修正力边界力Ri受到的引力Ri受到的斥力Ri受到的合力图 1 通信拓扑结构Fig.1 Communication topology 1921第 35 卷第 9 期2023 年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023系统仿真学报Journal of System Simulationhttp:/www.china-编队模式应用较多，该模式要求跟随无人机以固定的角度和距离实时跟随领航无人机，保持设定队形，实现集群编队控制，其主要原理如图 2所示。l-型编队模式的总体控制目标24为 limt(d-)=0limt(ld-l)=0(3)式中：d和ld分别为跟随无人机与领航无人机之间期望的角度和距离；和l分别为实际测量得到的相对角度和距离。无人机集群在编队运动过程中采用人工势场法进行在线的局部路径规划，传统人工势场法的受力分析如图3所示。无人机在飞行过程中会受到来自目标点的引力Fat和来自障碍物的斥力Fre，并根据最后两者的合力Fsum的方向飞行。引力的势场函数和斥力的势场函数16由式(4)和(5)表示；分别取引力和斥力势场函数的负梯度即可得到引力和斥力16，由式(6)和(7)表示：Uat(Ri)=0.5kDt2(4)Ure(Ri)=0.5 1Db-1Do2 DbDo0 DbDo(5)Fat(Ri)=-grad(Uat(Ri)=-kDt(6)Fre(Ri)=-grad(Ure(Ri)=D2b(1Db-1Do)DbDo0 DbDo (7)式中：k和分别为无人机与目标点和与障碍物之间作用力的增益系数；Dt为Ri到目标点的距离；Db为Ri与障碍物之间的距离；Do为障碍物斥力作用范围。但是，在采用l-型编队模式的领航跟随法和人工势场法相结合的集群编队系统中，无人机由于避障的需要会改变飞行轨迹，飞行状态往往达不到式(3)中的要求，集群编队队形的一致性不高。且人工势场法中仅仅通过来自目标点和障碍物的势场力决定无人机最终的合力，不能保证无人机在任何情况下都能安全且平滑地避开障碍物，到达目标点。本文所提出的虚拟子目标和边界力能有效提高无人机集群编队队形的一致性和避障的可靠性。3基于基于JVBF的无人机编队避障算法的无人机编队避障算法基于JVBF的编队避障算法主要由两部分子算法组成，分别是基于虚拟子目标的无人机集群编队队形修正子算法和基于边界力的无人机集群避障子算法。其中，前者负责采用领航-跟随法控制无人机集群编队队形，通过动态设置虚拟子目标对跟随无人机产生修正力的方式提高无人机集群编队队形的一致性；后者负责在线局部路径规划，通过添加边界力改变无人机的受力状态来帮助无人机顺利避障，避免了目标不可达和振荡的情况，从而帮助无人机集群顺利完成编队避障任务。图 2 l-型编队模式Fig.2 l-formation mode图 3 人工势场受力分析图Fig.3 Stress analysis of artificial potential field 1922第 35 卷第 9 期2023 年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023王曼,等:基于虚拟子目标联合边界 力的编队避障算法http:/www.china-3.1 基于虚拟子目标的编队队形修正子算法基于虚拟子目标的编队队形修正子算法无人机集群由若干架无人机组成，采用领航-跟随法编队，其中，一架为领航无人机，剩余为跟随无人机，集群按照指定编队队形飞行，在飞行过程中跟随无人机以固定的角度和距离实时跟随领航无人机。当跟随无人机因避障脱离队形时会通过动态创建虚拟子目标对该跟随无人机产生修正力来帮助其尽快恢复编队队形。具体的集群编队控制算法的流程图如图4所示。3.2 基于边界力的集群避障子算法基于边界力的集群避障子算法本文设定无人机在飞行过程中采用人工势场法进行避障，在飞行过程中，无人机受到来自目标点的引力和来自障碍物的斥力，并按照二者合力的方向飞行，在检测到周围存在需要避障的障碍物时优先避障，在完成避障后再进行集群编队任务。但是由于人工势场法自身存在的缺陷，无人机在避障的过程中不易到达目标点且通过障碍物间狭窄通道时易振荡，对此，本文引入了边界力，当目标点附近出现障碍物或遇到两侧障碍物之间的狭窄通道时，会给当前无人机加上边界力，改变无人机的受力状态，帮助其顺利到达目标点和通过狭窄通道。无人机集群避障算法的具体流程如图5所示。3.3 基于基于JVBF的无人机集群编队避障算法的无人机集群编队避障算法由基于虚拟子目标的无人机集群编队队形修正子算法和基于边界力的无人机集群避障子算法图 4 基于虚拟子目标的无人机集群编队队形修正子算法流程Fig.4 Sub algorithm flow of UAV swarm formation correction based on virtual sub-target图5 基于边界力的无人机集群避障子算法流程Fig.5 Sub algorithm flow of UAV swarm obstacle avoidance based on boundary force 1923第 35 卷第 9 期2023 年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023系统仿真学报Journal of System Simulationhttp:/www.china-的流程图可得到基于JVBF的无人机集群编队避障算法的伪代码如下：算法：基于JVBF的无人机集群编队避障算法1.指定RL、跟随无人机、集群编队队形和目标点位置(21,22)，初始化障碍物区域2.while Ri没有到达目标点位置，即Ri当前坐标与目标点坐标之间距离大于0.043.for 无人机RiR1R2Rm4.检测周围的障碍物5.if 需要避障6.根据式(6)和(7)分别计算 Ri受到的Fat 和斥力Fre7.else根据式(6)计算Ri受到的引力Fat，继续朝着目标点飞行8.end9.if 遇到障碍物间狭窄通道或者检测到目标点附近出现障碍物10.根据式(9)、(10)和(11)计算Ri受到的边界力Fd11.end12.end13.for 跟随无人机RiR1R2Rm-114.计算Ri与RL和其他Rj之间的队形距离，与初始队形距离比较，判断是否脱离队形15.if 脱离队形16.动态设置Ri所对应的虚拟子目标Ri，并根据式(8)计算Ri对Ri产生的修正力Fc17.else 保持队形继续飞行18.end19.end20.根据式(12)计算Ri所受合力Fsum21.Ri改变轨迹继续飞行22.end while4JVBF的作用原理及势场力定义的作用原理及势场力定义本节介绍了提出的JVBF作用原理和势场力定义，其中，虚拟子目标用于帮助脱离队形的跟随无人机快速恢复编队队形，边界力用于帮助无人机当目标点附近出现障碍物和遇到障碍物间狭窄通道时顺利到达目标点和顺利通过障碍物间狭窄通道。4.1 基于虚拟子目标的受力分析基于虚拟子目标的受力分析针对领航-跟随法中跟随无人机由于避障而脱离编队队形的情况，本文在跟随无人机脱离编队队形时动态创建虚拟子目标，虚拟子目标的坐标为当前无人机集群中以领航无人机坐标为基准对应的跟随无人机的坐标。动态创建虚拟子目标来帮助跟随无人机修正编队队形的原理如图6所示。设定Ri与Rj之间的队形距离为Dij。初始时RL、Ri与Rj形成三角形队形向目标点飞行，Ri在飞行过程中受到来自障碍物的斥力Fre和来自目标点的吸引力Fat，Ri由于避障的需要改变了飞行轨迹，此时Ri所受合力为Fsum，且Ri与Rj的距离Dij大于Dij，判定为脱离队形，此时动态创建虚拟子目标Ri，Ri会对Ri产生修正力Fc，力的方向由Ri指向Ri，加入Fc后Ri所受合力为Fsum，加入修正力后无人机能更快速地返回预定轨道，修正编队队形，保障整个无人机集群编队运动的可靠性。图 6 虚拟子目标修正集群编队队形Fig.6 Swarm formation correction by virtual sub-target 1924第 35 卷第 9 期2023 年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023王曼,等:基于虚拟子目标联合边界 力的编队避障算法http:/www.china-4.2 基于边界力的受力分析基于边界力的受力分析针对人工势场法中目标不可达和狭窄通道内易振荡的局限性，本文引入了边界力。边界力的作用原理如下：边界距离即最大距离限制，本文设定了两个边界距离，其中，无人机与障碍物之间的边界距离为Dr1，无人机与目标点之间的边界距离为Dr2，当无人机与位于其两侧的两个及以上障碍物之间的距离Db小于Dr1或无人机与目标点之间的距离Dt小于Dr2时，会给当前无人机添加边界力，力的方向与当前无人机所受斥力方向相反，大小与距离差成正比，以此帮助无人机通过障碍物间狭窄通道，顺利到达目标点。引入边界力的人工势场法如图7所示。情景1：图7中，无人机在向目标点飞行过程中遇到了两个临近的障碍物，无人机受到来自障碍物1的斥力Fre1、障碍物2的斥力Fre2和目标点的引力Fat，所受合力为Fsum，偏离了初始轨迹，此时无人机与两个障碍物的距离分别为Db1和Db2，均小于Dr1，这时就会给无人机加上边界力Fd1，力的方向与跟随无人机所受斥力的方向相反，加入Fd1后Ri所受合力为Fsum，加入Fd1能改变无人机受力状态，帮助其顺利通过障碍物间狭窄通道。情景2：图7中，无人机在目标点附近检测到障碍物，此时无人机所受合力为Fsum，偏离了初始轨迹，无人机与目标点之间的距离为Dt，小于Dr2，这时就会给无人机加上一个边界力Fd2，力的方向与跟随无人机所受斥力的方向相反，加入Fd2后无人机所受合力为Fsum，加入的Fd2能够帮助无人机在目标点附近存在障碍物时也能顺利到达目标点。4.3 基于基于JVBF的势场定义的势场定义4.3.1 修正力的势场修正力的势场当跟随无人机Ri脱离编队队形时，对应的虚拟子目标Ri对其产生的修正力为Fc(Ri)=(qRi-qRi)e2Ri(8)式中：为大于0的修正系数；为大于1的常系数；2Ri为Ri与虚拟子目标Ri之间距离差的平方；qRi和qRi分别为Ri和Ri的位置向量。4.3.2 边界力的势场边界力的势场当无人机Ri在飞行过程中因避障的需要改变预定轨迹，导致Ri与两个及以上障碍物之间的距离小于边界距离，或者Ri与目标点之间的距离小于边界距离时，就会给Ri添加边界力。当Ri与两侧两个及以上障碍物之间距离小于边界距离时，受到的边界力Fd1由式(9)表示；当Ri与目标点之间的距离小于边界距离时，受到的边界力Fd2由式(10)表示：Fd1(Ri)=q1D2bn()1Dbn-1Dr1e(Dbn-Dr1)21 DbnDr10 DbnDr1(n=1280)(9)Fd2(Ri)=q2D2t(1Dt-1Dr2)e(Dt-Dr2)22 DtDr20 DtDr2(10)式中：q1和q2分别为Ri与障碍物和与目标点之间图 7 引入边界力的人工势场法Fig.7 Artificial potential field method with boundary force 1925第 35 卷第 9 期2023 年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023系统仿真学报Journal of System Simulationhttp:/www.china-的边界系数；1和2为正的且大于1的常系数，其大小可以根据q1、q2和障碍物来调整；n为障碍物数目；Dbn表示Ri与第n个障碍物之间的距离；Dt为Ri与目标点之间的距离。由式(9)、(10)可得，Ri受到的边界力的合力为Fd=i=1nFd1i+Fd2(11)4.3.3 改进后的势场改进后的势场加入边界力和修正力后，无人机在飞行中会受到来自目标点位的吸引力Fat和来自障碍物的斥力Fre，还有可能会受到边界力Fd和修正力Fc。由此，可以得到无人机在飞行过程中所受到的合力为Fsum=Fat+i=1nFrei+Fd+Fc(12)引入的修正力和边界力能够有效帮助无人机集群在顺利避障的同时提高编队队形的一致性。5仿真分析仿真分析为验证本文算法的有效性，用Matlab软件对2组数据进行具体的仿真验证，并分别对比文献11和12的算法。采用6架无人机组成一个三角形队形的无人机集群，其中1架为领航无人机，5架为跟随无人机。数 据 1：6 架 无 人 机 的 初 始 坐 标 分 别 为RL(01)，R1(-12)，R2(-10)，R3(-23)，R4(-21)，R5(-2-1)，目标点为(21,22)，队形角度为 45。领航无人机RL以0.1 m/s的速度向目标点匀速直线前进，当无人机与目标点之间距离小于410-2 m时视为到达目标点。5架跟随无人机与RL的距离分别为2，2，8，2，8 m。障碍物数目为80，Do为1.2 m，Dr1为0.5 m，Dr2为1 m，斥力增益为1，引力增益k为16，边界力系数q1和q2分别为8.4和0.3。数据2：6架无人机初始坐标分别为RL(-12)，R1(-23)，R2(-21)，R3(-34)，R4(-32)，R5(-30)，目标点为(18,20)，其余参数均与数据1相同。分别对比文献11-12的算法。5.1 避障轨迹避障轨迹2组数据下无人机集群从起始点运动到目标点的轨迹如图8所示，图中标注坐标为领航无人机终点坐标。图8(a)、(d)中，无人机集群在障碍物密集且目标点附近出现障碍物的环境中，安全且平滑地从起始点飞行到目标点。其中，R1、R3和R4在遇到狭窄通道时能够平滑通过，领航无人机最终距离目标点分别为310-2 m和2.210-2 m，视为到达目标点。图8(b)、(e)中，领航无人机最终距离目标点分别为3.210-2 m和2.210-2 m，视为到达目标点。图8(c)、(f)中，领航无人机最终距离目标点分别为0.163 m和9.810-2 m，不在目标点范围内，集群编队运动失败。图8(b)、(c)、(e)、(f)中，跟随无人机R1、R3和R4通过狭窄通道时产生大幅振荡，这是因为文献11-12没有针对该情况调整无人机的受力状态。1926第 35 卷第 9 期2023 年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023王曼,等:基于虚拟子目标联合边界 力的编队避障算法http:/www.china-5.2 无人机集群运动角度差无人机集群运动角度差数据1中集群从起始点运动到目标点的角度差变化如图9所示。从图9可知，本文算法、文献11-12的算法下无人机集群编队飞行的最大角度差分别在30、65和90以内，本文算法下无人机集群的角度稳定性优于文献11-12算法。图9(b)可以看到R3通过狭窄通道时产生振荡，且由于文图8 无人机集群编队运动轨迹Fig.8 Trajectory of UAV swarm formation 1927第 35 卷第 9 期2023 年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023系统仿真学报Journal of System Simulationhttp:/www.china-献11算法中没有针对在目标点附近检测到障碍物的情况调整无人机的受力状态，导致无人机在目标点附近大幅振荡，无法到达目标点，无人机集群编队运动失败。5.3 无人机集群编队距离误差无人机集群编队距离误差数据1中集群从起始点运动到目标点过程中无人机与期望位置的距离误差如图10所示。由图10可知，本文算法下集群的最大距离误差为6.810-2 m，误差小幅变动；文献11-12算法下的最大距离误差分别为0.193 m和0.209 m，误差变动大。因此，本文算法下集群编队队形的一致性和稳定性优于文献11-12的算法。5.4 算法仿真时间算法仿真时间选取数据1的环境信息，定义算法仿真时间为从程序运行开始到程序运行结束的时间，对比图9 无人机集群飞行角度差曲线Fig.9 Flight angle difference curve of UAV swarm图10 无人机与期望位置距离误差Fig.10 Distance error between UAV and desired position 1928第 35 卷第 9 期2023 年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023王曼,等:基于虚拟子目标联合边界 力的编队避障算法http:/www.china-文献12算法，进行10次飞行实验，得到的算法仿真时间数据如表2所示。从表2数据可得，本文算法和文献12算法下无人机集群10次飞行的平均算法仿真时间分别为27.3 s和84.6 s，本文算法下无人机集群编队运动的时间效率更高。文献12算法下无人机在避障过程中除了要计算势场力，还要进行模糊控制来选择合适的增量系数，该算法采用了3个输入变量，大大增加了模糊控制器的迭代运行时间，并且文献12算法仅仅是将传统人工势场法与传统模糊控制器简单结合，并没有对二者做出针对性的改进，传统模糊控制器稳态精度不高，导致无人机在避障时容易较大幅度脱离队形，并且传统人工势场法存在狭窄通道内易振荡的缺陷，这都会大大增加算法仿真时间。6结论结论本文提出了一种基于JVBF的无人机集群编队避障算法，该算法同时考虑了编队队形的一致性和时间效率。引入虚拟子目标帮助跟随无人机在脱离队形后快速恢复队形，有效提高了编队队形的一致性。针对人工势场法存在的不易到达目标点和振荡这两个缺陷引入边界力，帮助无人机顺利到达目标点和安全避障。仿真结果表明，该算法在保障无人机集群从起始点顺利运动到目标点的同时，还能够在避障后快速恢复队形，编队队形的一致性更高，且无人机集群飞行的时间效率也优于其他算法。参考文献参考文献：1Aggarwal S,Kumar N.Path Planning Techniques for Unmanned Aerial Vehicles:a Review,Solutions,and ChallengesJ.Computer Communications,2020,149:270-299.2张丹凝,程岳,林清,等.无人机集群作战关键技术及发展趋势J.中国新通信,2022,24(4):56-58.Zhang Danning,Cheng Yue,Lin Qing,et al.Key Technologies and Development Trend of UAV Swarm OperationJ.China New Telecommunications,2022,24(4):56-58.3邹立岩,张明智,柏俊汝,等.无人机集群作战建模与仿真研究综述J.战术导弹技术,2021(3):98-108.Zou Liyan,Zhang Mingzhi,Bai Junru,et al.A Survey of Modeling and Simulation of UAS Swarm OperationJ.Tactical Missile 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