四川省遂宁市高中2020-2021学年高一数学上学期期末教学水平监测试题.doc

四川省遂宁市高中2020-2021学年高一数学上学期期末教学水平监测试题

四川省遂宁市高中2020-2021学年高一数学上学期期末教学水平监测试题

年级：
姓名：

16

四川省遂宁市高中2020-2021学年高一数学上学期期末教学水平监测试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）
1. 已知集合，，求
A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}
2 . 下面各组函数中表示同一函数的是
A． B．
C． D．
3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数为
A． B．
C． D．
4. 某校一个课外学习小组在研究物理学中，发现四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程关于时间的函数关系是，，，，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是
A. B.
C. D.
5. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确到）可以是
A． B． C． D．
6. 已知，，则的大小关系为
A． B．
C． D．
7. 若，且，则

A． B． C． D．
8. 函数（e≈2.71828 18284 59）的部分图象大致是
A． B．
C． D．
9. 若幂函数在上是增函数，且在定义域上是偶函数，则=
A．0 B．1 C．2 D．3
10. 设函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则下列说法正确是
A. 的图象过点；
B．在上单调递减；
C．的一个对称中心是；
D. 将的图象向左平移个单位长度得到函数 的图象.
11. 若函数， 满足对任意不相等的实数 都有成立，则的取值范围是
A． B． C． D．
12. 设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且
，则=
A．6 B．3 C．2 D．1

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 设函数，则= ▲ ．
14. 计算： ▲ ．
15. 高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数也应用于生活、生产的各个领域。高斯函数也叫取整函数，其符号表示不超过的最大整数，如：，，定义函数：，则值域的子集的个数为： ▲ ．
16．已知方程有两个不相等实根，则的取值范围为 ▲ ．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题10分）
在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为角的始边，如果角终边与单位圆交于点，角的终边落在射线上.
（1）求的值；
（2）求的值．

18.（本小题满分12分）
已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若满足：①若，②,从①②中任选一个作为条件，求的取值范围.

19.（本小题满分12分）
遂宁市为打造最佳的宜居城市，践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设西山森林公园原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且西山森林公园面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.
（1）求西山森林公园面积的年增长率；
（2）到今年为止，西山森林公园面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？
（3）为使西山森林公园面积至少达到亩,至少需要植树造林多少年？
（参考数据：，）

20.（本小题满分12分）
定义在上的函数，对任意,满足下列条件：
① ②
（1）是否存在一次函数满足条件①②，若存在,求出的解析式；若不存在，说明理由.
（2）证明：为奇函数；

21.（本小题满分12分）
右图是函数的部分图象.
（1）求的值及单调递增区间.
（2）若的图象横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，然后再将所得图象向右平移个单位，最后向上平移1个单位，得到函数的图象，若在上恰有10个零点，求的取值范围.

22.（本小题满分12分）
已知函数为定义在上的奇函数．
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）若，求的取值范围.

遂宁市高中2023届第一学期教学水平监测
数学试题参考答案及评分意见

一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
D
C
B
A
A
C
D
C
B
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)
13．1 14． 15．8 16．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．
17. (本小题10分)
（1）解析：A点到原点的距离
由三角函数的定义知 ……………2分
设角的终边落在射线上任意一点
则， ……………4分
所以 ……………5分
（2）由三角函数的定义知 ……………7分

= ……………10分
或者求出（各1分）代入计算
……………10分
18. (本小题共12分)
（1）解析：
即 ……………3分
时，， ……………4分
∴ ……………5分
（2）当选①∵，
∴当时，，即，符合题意； ……………7分
当时，或，
解得或， ……………10分
综上，的取值范围为. ……………12分
当选②……………7分
∴当时，，即，符合题意； ……………8分
当时，，解得， ……………10分
综上，的取值范围为. ……………12分
19.（本小题共12分）
（1）解析：设增长率为，依题意得：
所以，从而 ……………2分
即，解得 ……………4分
（2）设已经植树造林年，则 ……………6分
即解得，故已经植树造林年. ……………8分
（3）设至少还需要年，则 ……………10分
即即解得
故至少还需要年 ……………12分
20.（本小题共12分）
解析：假设存在一次函数，设
则， ……………2分
……………4分
所有， ， ……………5分
，
故满足条件的一次函数为： ……………6分
（2）定义在上的函数对任意的，
都有成立，
令，则 ………………………8分
令，则 ……………………………10分
，即，于是
∴为奇函数 ………………………………………………………12分
21.（本小题共12分）
解析：由图易知，则，， ……………1分
由题意结合图象知，，故，………3分
则 ……………4分
令：，整理得，
所以的单调增区间是. ……………6分
（2）若的图象横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，然后再将所得图象向右平移 个单位，最后向上平移1个单位，得到函数 ……………8分
令，得或. ……………9分
所以在上恰好有两个零点，若在上恰有10个零点，
则不小于第10个零点的横坐标，小于第11个零点的横坐标即可，即的范围为：.且
即 ……………12分
22.（本小题共12分）
（1）解析：（法1）因为函数为上的奇函数，
所以在上恒成立. ……………1分
所以 恒成立．
所以 解得：或 ……………2分
由定义域为舍去，所以． ……………3分
（法2）函数的定义域为，且 是奇函数，
当时，得，得， ……………1分
当时， ，
得，解得：， ……………2分
此时为奇函数；
所以． ……………3分
（2）函数为上的单调增函数． ……………4分
证明：设是上的任意两个值，且，
则
因为，又为上的单调增函数，所以，
所以，即，
所以函数为上的单调增函数 ……………7分
（3）因为，即
而函数为上的奇函数，
所以． ……………9分
令，下面证明在上的单调性:（只要说出的单调性不扣分）
设是上的任意两个值，且， 因为，由（2）知，
所以，
即，所以为上的单调增函数．
因为，所以
所以， ……………11分
解得，所以的范围是． ……………12分