江苏省泰州中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题.doc

江苏省泰州中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题

江苏省泰州中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题

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江苏省泰州中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题
时长：120分钟 总分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂到答题卡相应区域。
1. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
A.1或2 B.2 C.3 D.4
2. 甲，乙两个小组各10名学生的数学测试成绩如下（单位：分）.
甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83
乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74
现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出的学生的数学测试成绩不低于85分”记为事件B，则P（A|B）的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 十二生肖，又叫属相，依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪.现有十二生肖的吉样物各一个，甲、乙、丙三名同学从中各选一个，甲没有选择马，乙、丙二人恰有一人选择羊，则不同的选法有（ ）种
A.242 B.220 C.200 D.110
4. 生物的性状是由遗传基因决定的，遗传基因在体细胞内成对存在，一个来自父本，一个来自母本，且随机组合.豌豆子叶的颜色是由一对基因D（显性），d（隐性）决定的，其中DD，Dd，dD子叶是黄色的，dd子叶是绿色的；豌豆形状是由一对基因R（显性），r（隐性）决定的，其中RR，Rr，rR形状是圆粒，rr形状是皱粒，生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，若父本和母本决定子叶颜色和颗粒形状的基因都是DdRr，不考虑基因突变，则子代是绿色且圆粒的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ）
A.160 B.200 C.210 D.220
6. 如果复数z满足，那么的最大值是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知.
则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若，不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。请将答案填涂到答题卡相应区域。
9. 已知，设的展开式的二项式系数之和为，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.为奇数时，；为偶数时，.
D.
10. 已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个"巧值点”，下列选项中有“巧值点”的函数是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 已知都是复数，下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则是虚数
C.若，则
D.若，则
12. 已知函数.下列说法正确的是（ ）
A.函数在上单调递增
B.函数在上单调递减
C.设函数，则
D.者，则的取值范围是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在答题卡相应的位置上。
13. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内，极大值点有 个。

14. 在点处的切线方程为，则的值为 ,的值为 .
（第一空2分，第二空3分）
15. 已知质点P在半径为10cm的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度是1rad/s，设A（10，0）为起始点，记点P在y轴上的射影为M，则秒时点M的速度是 cm/s.

16. 若，则的值为 .

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分10分）
已知
（1）求的展开式中含的项；
（2）求的展开式中二项式系数最大的项.

18. （本小题满分12分）
已知，关于的方程.（是虚数单位）
（1）若方程有实数根，求实数；
（2）证明：方程无纯虚数根.

19. （小题满分12分）
某学校田径运动会跳远比赛规定：比赛设立及格线，每个运动员均有3次跳远机会，若在比赛过程中连续两次跳不过及格线，则该运动员比赛结束.已知运动员甲跳过及格线的概率为，且该运动员不放弃任何一次跳远机会.
（1）求该运动员跳完两次就结束比赛的概率；
（2）设该运动员比赛过程中跳过及格线的总次数为，求的概率分布.

20. （本小题满分12分）
一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球2个，黑琪3个，白球5个.
（1）从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X，求随机变量X的概率分布；
（2）每次从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，连续取3次，求取到红球的次数大于取到白球的次数的概率.

21. （本小题满分12分）
设函数.
（1）当时，的最小值为5，求的值：
（2）当时，设是函数图象上的两个动点，且在A，B处的两切线互相平行，求证：直线AB必过定点，并求出此定点的坐标.

22. （本小题满分12分）
已知函数.
（1）判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
（2）求证：函数在内有且只有一个极值点；
（3）求函数在区间上的最小值.