江苏省马坝高级中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题.doc

江苏省马坝高级中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题

江苏省马坝高级中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题

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11

江苏省马坝高级中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题
第I卷（选择题 共60分）
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．复数对应复平面内的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 函数的导数为(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. 　 B. C. 　 D.
3．中国古典戏曲五大名著是《牡丹亭》、《西厢记》、《桃花扇》、《窦娥冤》和《长生殿》，它们是中国古典文化艺术的瑰宝；若从上述这部戏曲名著中任选部，则选到《牡丹亭》和《西厢记》两部中恰有部的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．将4个不同的篮球放入3个不同的箱中，则不同的放法种数为（ ）
A． B． C． D．
6．如右图，已知y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　 　)

A. －1　　 B. 0　　 C. 3　 D. 4

5．由博鳌亚洲论坛和澳门特区政府联合主办的博鳌亚洲论坛国际科技与创新论坛首届大会于年月日至日在澳门举办.某志愿者团队为该大会做志愿引导服务，现组织名志愿者到个引导点服务，每名志愿者只能安排去一个引导点，每个引导点至少安排一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
7．若的展开式中的系数为，则实数的值（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数导函数为，在上满足，则下列一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．已知函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）

A． 在区间上单调递增 B.是函数的极小值点
B． 函数在处取得最大值 D．的图象在处的切线斜率小于零
10．对于复数()，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知，则（ ）
A． B． C． D．

第II卷（非选择题 共90分）
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若，则的值为________.
14．某小组有名男生、名女生，从中任选名同学参加活动，若表示选出女生的人数，则______．
15．已知为虚数单位，复数满足，则复数z的虚部为______.
16.已知函数，那么_________;当函数有且仅有三个零点时，实数a的取值范围是__________.

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
设复数z1＝2＋ai(其中a∈R)，z2＝3+4i.
（1）若z1＋z2是实数，求z1·z2的值；
（2）若是纯虚数，求|z1|.

18．(本小题满分12分)
一场小型晚会4个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．
（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？
（2）两个相声节目不排在一起，且第一个节目不是相声节目，有多少种排法？
（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？

19．(本小题满分12分)
已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值．
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值和最小值．

20．(本小题满分12分)
某资源网推出精品资料营销数学学科新教材必修第一册共计推出个教案，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段教案的下载量进行统计：
下载量

个数

（1）现从个教案中采用分层抽样的方式选出个，求出的下载量超过的个数；
（2）为了更好地鼓励作者，现在在基本工资的基础上推出如下奖励施，若下载量在区间内不予奖励，若下载量在区间内，则每个教案奖励元；下载量超过，则每个教案奖励元，现从（1）中选出的个教案中随机取出个教案进行奖励，求奖励金额的分布列．

21．(本小题满分12分)
已知展开式中前三项的二项式系数和为16.
（1）求的值； （2）求展开式中含的项的系数;
（3）展开式中系数最大的项是第几项？

22．(本小题满分12分)
已知函数，，.
（1）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.

江苏省马坝高级中学2020-2021学年度第二学期期中考试
高二数学试题参考答案
一、单选题
1．A 2．B 3．C 4．A 5.B 6.B
7．A【详解】的展开式的通项公式为，
则的展开式中含有的项为，
的展开式中含有的项为，
则，解得，故选：A．
8．D【详解】设
，单调递增，所以
故选：D
二、 多选题9．ABD 10．BCD
11．CD【分析】利用导数逐项判断函数的单调性即可得答案
【详解】对于A，令，则，令，得或，所以在和上递增，而函数的定义域为，所以不具有M性质，所以A不满足题意；
对于B，令，则，而当时，可知，所以不具有M性质，所以B不满足题意；
对于C，令，则在R上单调递增，满足题意.
对于D，令，则，令，则，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以，所以，所以在R上单调递增，满足题意.
故选：CD
12．ABC【详解】因为
令，得，故选项A正确；
令，得，
所以，故选项C正确；
易知该二项展开式的通项 ，所以，故选项B正确；
对两边同时求导，得，
令，得，故选项D错误.故选:：ABC
三、 填空题13．2或3 14． 15． 16.1，
四、 解答题
17．（1）； ...........5分 （2）. ...........10分
18．（1）240；(4分) （2）288；(8分) （3）576．(12分)
19.解：（1）由题意可得，．
由解得
经检验得时，有极小值．
所以．............5分
（2）由（1）知，．
令，得，，
，的值随的变化情况如下表：

-4

2

0

0

单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增

函数值
-16

8

8
由表可知在上的最大值为8，最小值为-16． ...........10分
20． 【详解】
（1）根据分层抽样的特点，选出的下载量超过的个数为个．. ...........2分
（2）的可能取值为，，，．
；；
；．..........10分
则奖励金额的分布列为：

..........12分
21．【详解】解：（1）由题意，展开式中前三项的二项式系数和为16.
即：，解得：或（舍去）.
即的值为5. . ...........2分
（2）由通项公式，
令，可得：.
所以展开式中含的项为，
故展开式中含的项的系数为80. . ...........6分
（3）第四项. ...........12分
22．（1）【详解】（1）因为，所以，
依题意可得，得. . ...........2分
（2），
当时，在上恒成立，所以在上为增函数；
当时，当时，，当时，，
所以在上递减，在上递增.
综上所述：当时，在上为增函数；
当时，在上递减，在上递增. . ...........6分
（3）因为关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，，
所以，即在区间上有两个不相等的实数根，，不妨设，
所以，
所以，
所以，
要证，即证，
因为，所以，所以，
所以只需证，
即要证，
令，因为，所以，
所以只需证，
令，
则，
所以在上单调递增，所以，即，
所以. . ...........12分