江苏省盐城市阜宁中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题.doc

江苏省盐城市阜宁中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题江苏省盐城市阜宁中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题年级：姓名：9江苏省盐城市阜宁中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题一单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1设f（z）z，则f（）等于（）A13iB2+11iC2+iD5+5i2甲、乙两名党员报名参加进社区服务活动，他们分别从“帮扶困难家庭”、“关怀老人”、“参加社区义务劳动”、“宣传科学文化法律知识”这四个项目中随机选一项目报名，则这两名党员所报项目不同的概率为（）ABCD3在二项式的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N72，则n的值为（）A1 B2 C3 D44已知，则（）A B C D5理查德赫恩斯坦（RichardJHerrnstein），美国比较心理学家和默瑞（CharlesMurray）合著正态曲线一书而闻名，在该书中他们指出人们的智力呈正态分布假设犹太人的智力X服从正态分布N（120，52），从犹太人中任选一个人智力落在130以上的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布N（，2），则P（x+）0.6826，P（2x+2）0.9544）A2.28% B4.56% C15.87% D5.65%6. 已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线上一点P使得，求的面积（ ）ABCD7投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳（投入壶耳）”每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭、投入壶口一次得1分，投入壶耳一次得2分现有甲、乙两人进行投壶比赛（两人投中壶口、壶耳是相互独立的），甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壶口的概率为，投中壶耳的概率为，四支箭投完，以得分多者赢请问乙赢得这局比赛的概率为（）ABCD8已知椭圆的上顶点为A，B、C为椭圆上异于A的两点，且ABAC，则直线BC过定点（）A（1，0） B（，0） C（0，） D（0，）二多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知复数（i为虚数单位），为z的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（）A在复平面内对应的点位于第二象限 B|w|1Cw的实部为 Dw的虚部为10在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点A在椭圆上若AF1F2为直角三角形，则AF1的长度可以为（）A1B2C3D411在一个袋中装有质地大小一样的6黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（）AP（X2） B随机变量X服从二项分布C随机变量X服从超几何分布 DE（X）12关于多项式的展开式，下列说法正确的有（）A各项系数之和为0 B各项系数的绝对值之和为256C存在常数项D含项的系数为三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分13. 已知随机变量B（6，），则E（2） 14. 在疫情防控常态化条件下，各地电影院有序开放，某影院一排共有10个座位，选出3个用于观影，防疫要求选出座位的左右两边都是空位，则不同的选法有_种（用数字回答）.15. 二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为 16. 如图，在中，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且，固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的异侧，则当最大值时，内切圆的半径为_.四解答题：本大题共6小题，共计70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)在只有第6项的二项式系数最大，第4项与第8项的二项式系数相等，所有二项式系数的和为210，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分已知（nN*），若（2x1）n的展开式中，_（1）求n的值；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+|an|的值18. (本小题满分12分)设集合（aR）的所有元素的和为z，且.（1）求的值；（2）设x，yM（xy），求事件“xyR”的概率19. (本小题满分12分)已知xN+（1）求x的值；（2）求的值20. (本小题满分12分)以原点O为中心的椭圆C的焦点在x轴上，G为C的上顶点，且C的长轴长和短轴长为方程x28x+120的两个实数根（1）求C的方程与离心率；（2）若点N在C上，点M在直线y2上，|GN|2|GM|，且GNGM，求点N的坐标21. (本小题满分12分)根据党的十九大规划的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫路径，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”2021年寒假某村组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯根据统计全村少年儿童中，平均每天阅读1小时以下约占19.7%、12小时约占30.3%、34小时约占27.5%、5小时以上约占22.5%（1）将平均每天阅读5小时以上认为是“特别喜欢”阅读，在活动现场随机抽取30名少年儿童进行阅读情况调查，调查发现：父或母喜欢阅读父或母不喜欢阅读少年儿童“特别喜欢”阅读71少年儿童“非特别喜欢”阅读517总计1218请根据所给数据判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关？（2）活动规定，每天平均阅读时长达3个小时的少年儿童，给予两次抽奖机会，否则只有一次抽奖机会，各次抽奖相互独立中奖情况如表抽中奖品价值100元的图书购书券价值50元的图书购书券中奖概率从全村少年儿童中随机选择一名少年儿童来抽奖，设该少年儿童共获得元图书购书券，求的分布列和期望P（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822(本小题满分12分)已知双曲线的虚轴长为4，直线2xy0为双曲线C的一条渐近线（1）求双曲线C的标准方程；（2）记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，斜率为正的直线l过点T（2，0），交双曲线C于点M，N（点M在第一象限），直线MA交y轴于点P，直线NB交y轴于点Q，记PAT面积为S1，QBT面积为S2，求证：为定值江苏省阜宁中学20202021学年度春学期高二年级期中考试数 学 试 题(参考答案)一单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1D 2D 3C 4C， 5A 6. C 7A 8D二多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9ABC 10ABC 11ACD 12ABC三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分13. 4 14. _20_.15. 16. _.四解答题：本大题共6小题，共计70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)解：（1）在二项式（2x1）n的展开式中，若选填，只有第6项的二项式系数最大，则展开式中有11项，即n10；若选填，第4项与第8项的二项式系数相等，则，即n10；若选填，所有二项式系数的和为210，则2n210，即n10故n10；4分（2）（2x1）n（2x1）10a0+a1x1+a2x2+a3x3+a10x10二项式（2x1）10的展开式的通项可知x的奇数次方的系数为负，x的偶数次方的系数为正在（2x1）10a0+a1x1+a2x2+a3x3+a10x10中，取x0，得a01；取x1，得a0a1+a2a3+a10310|a1|+|a2|+|a3|+|an|a0a1+a2a3+a10a0310110分18. (本小题满分12分)解：由题意，z1i+1+i+2i+2+2ai+3ai9+（a1）i，z，a10，即a12分（1）|；5分（2）a1，M1i，1+i，2i，2+2i，3i，x，yM（xy），当x1i，y1+i；x1i，y2+2i；x1+i，y1i；x2+2i，y1i时，xyR，则事件“xyR”的概率P12分19. (本小题满分12分)解：（1）由已知得：，化简得：x215x+360，解得x3或x12，6分又因为，且xN+，所以x3，8分（2）将x3代入得12分20. (本小题满分12分)解：（1）由题意可设C 的方程为+1，（ab0，因为x28x+120的两根为x12，x26，2分所以2a6，2b2则a3，b1，则C的方程为+y21，离心率e；5分（2）易知G（0，1）设M（xM，2），N（xN，yN），则kGM，由GNGM，得kGNxM由|GN|2|GM|，得|xN0|2，因此|xN|210分由+yN21，得|yN|，故点N的坐标为（2，）或（2，） 或（2，）或（2，）12分21. (本小题满分12分)解：（1）因为K27.879，故能在错误的概率不超过0.005的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关；4分（2）的可能取值为50，100，150，200，所以P（50），P（100），P（150），P（200），8分则的分布列为： 50100150200 P 故的数学期望为E（）50+100+150+200100元12分22(本小题满分12分)解：（1）由题意可得b2，因为一条渐近线方程为y2x，所以2，解得a1，则双曲线的方程为x21；4分（2）证明：可得A（1，0），B（1，0），设直线l：xny+2，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，整理可得（4n21）y2+16ny+120，可得y1+y2，y1y2，6分即有ny1y2（y1+y2），7分设直线MA：y（x+1），可得P（0，），设直线NB：y（x1），可得Q（0，），8分又|AT|3，|BT|1，所以3|3|3|3|112分