江苏省盐城市阜宁中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题.doc

江苏省盐城市阜宁中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题

江苏省盐城市阜宁中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题

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姓名：

9

江苏省盐城市阜宁中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题
一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．设f（z）＝z，，，则f（）等于（　　）
A．1﹣3i B．﹣2+11i C．﹣2+i D．5+5i
2．甲、乙两名党员报名参加进社区服务活动，他们分别从“帮扶困难家庭”、“关怀老人”、“参加社区义务劳动”宣传科学文化法律知识”这四个项目中随机选一项目报名，则这两名党员所报项目不同的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．在二项式的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N＝72，则n的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知，则＝（　　）
A． B． C． D．
5．理查德•赫恩斯坦[（RichardJ．Herrnstein），美国比较心理学家]和默瑞（CharlesMurray）合著《正态曲线》一书而闻名，在该书中他们指出人们的智力呈正态分布．假设犹太人的智力X服从正态分布N（120，52），从犹太人中任选一个人智力落在130以上的概率为（　　）
（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）＝0.9544）
A．2.28% B．4.56% C．15.87% D．5.65%
6. 已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线上一点P使得，求的面积（ ）
A． B． C． D．
7．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏．晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳．因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳（投入壶耳）”．每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭、投入壶口一次得1分，投入壶耳一次得2分．现有甲、乙两人进行投壶比赛（两人投中壶口、壶耳是相互独立的），甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壶口的概率为，投中壶耳的概率为，四支箭投完，以得分多者赢．请问乙赢得这局比赛的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．已知椭圆的上顶点为A，B、C为椭圆上异于A的两点，且AB⊥AC，则直线BC过定点（　　）
A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，）
二．多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知复数（i为虚数单位），为z的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（　　）
A．在复平面内对应的点位于第二象限 B．|w|＝1
C．w的实部为 D．w的虚部为
10．在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点A在椭圆上．若△AF1F2为直角三角形，则AF1的长度可以为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．在一个袋中装有质地大小一样的6黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（　　）
A．P（X＝2）＝ B．随机变量X服从二项分布
C．随机变量X服从超几何分布 D．E（X）＝
12．关于多项式的展开式，下列说法正确的有（　　）
A．各项系数之和为0 B．各项系数的绝对值之和为256
C．存在常数项 D．含项的系数为
三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．
13. 已知随机变量ξ～B（6，），则E（2ξ）＝　 　．
14. 在疫情防控常态化条件下，各地电影院有序开放，某影院一排共有10个座位，选出3个用于观影，防疫要求选出座位的左右两边都是空位，则不同的选法有_______种（用数字回答）.
15. 二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为　 　．

16. 如图，在中，，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且，固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的异侧，则当最大值时，内切圆的半径为___________.
四．解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为210，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
已知（n∈N*），若（2x﹣1）n的展开式中，____．
（1）求n的值；
（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．

18. (本小题满分12分)
设集合（a∈R）的所有元素的和为z，且.
（1）求的值；
（2）设x，y∈M（x≠y），求事件“xy∈R”的概率．

19. (本小题满分12分)
已知x∈N+．
（1）求x的值；
（2）求的值．

20. (本小题满分12分)
以原点O为中心的椭圆C的焦点在x轴上，G为C的上顶点，且C的长轴长和短轴长为方程x2﹣8x+12＝0的两个实数根．
（1）求C的方程与离心率；
（2）若点N在C上，点M在直线y＝2上，|GN|＝2|GM|，且GN⊥GM，求点N的坐标．

21. (本小题满分12分)
根据党的十九大规划的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫路径，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”．2021年寒假某村组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯．根据统计全村少年儿童中，平均每天阅读1小时以下约占19.7%、1～2小时约占30.3%、3～4小时约占27.5%、5小时以上约占22.5%．
（1）将平均每天阅读5小时以上认为是“特别喜欢”阅读，在活动现场随机抽取30名少年儿童进行阅读情况调查，调查发现：

父或母喜欢阅读
父或母不喜欢阅读
少年儿童“特别喜欢”阅读
7
1
少年儿童“非特别喜欢”阅读
5
17
总计
12
18
请根据所给数据判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关？
（2）活动规定，每天平均阅读时长达3个小时的少年儿童给予两次抽奖机会，否则只有一次抽奖机会，各次抽奖相互独立．中奖情况如表
抽中奖品
价值100元的图书购书券
价值50元的图书购书券
中奖概率

从全村少年儿童中随机选择一名少年儿童来抽奖，设该少年儿童共获得ξ元图书购书券，求ξ的分布列和期望．

P（≥）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

22．(本小题满分12分)
已知双曲线的虚轴长为4，直线2x﹣y＝0为双曲线C的一条渐近线．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，斜率为正的直线l过点T（2，0），交双曲线C于点M，N（点M在第一象限），直线MA交y轴于点P，直线NB交y轴于点Q，记△PAT面积为S1，△QBT面积为S2，求证：为定值．
江苏省阜宁中学2020~2021学年度春学期高二年级期中考试
数 学 试 题(参考答案)
一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．D 2．D 3．C 4．C， 5．A 6. C 7．A 8．D
二．多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．ABC 10．ABC 11．ACD 12．ABC
三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．
13.　 4 　．14. ____20___.15. 　．16. ___________.
四．解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
解：（1）在二项式（2x﹣1）n的展开式中，
若选填①，只有第6项的二项式系数最大，
则展开式中有11项，即n＝10；
若选填②，第4项与第8项的二项式系数相等，
则，即n＝10；
若选填③，所有二项式系数的和为210，
则2n＝210，即n＝10．
故n＝10；……………………………………4分
（2）（2x﹣1）n＝（2x﹣1）10＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a10x10．
∵二项式（2x﹣1）10的展开式的通项＝．
可知x的奇数次方的系数为负，x的偶数次方的系数为正．
在（2x﹣1）10＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a10x10中，
取x＝0，得a0＝1；
取x＝﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10＝310．
∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|＝a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10﹣a0＝310﹣1．
…………………………………10分

18. (本小题满分12分)
解：由题意，z＝＝1﹣i+1+i+2﹣i+2+2ai+3﹣ai
＝9+（a﹣1）i，
∵z＝，∴a﹣1＝0，即a＝1．…………………………………2分
（1）|＝＝＝；…………5分
（2）∵a＝1，∴M＝＝{1﹣i，1+i，2﹣i，2+2i，3﹣i}，
∵x，y∈M（x≠y），∴当x＝1﹣i，y＝1+i；x＝1﹣i，y＝2+2i；x＝1+i，y＝1﹣i；x＝2+2i，y＝1﹣i时，xy∈R，
则事件“xy∈R”的概率P＝．…………………………………12分
19. (本小题满分12分)
解：（1）由已知得：，
化简得：x2﹣15x+36＝0，
解得x＝3或x＝12，…………………………………6分
又因为，且x∈N+，
所以x＝3，…………………………………8分
（2）将x＝3代入得．…………………………………12分
20. (本小题满分12分)
解：（1）由题意可设C 的方程为+＝1，（a＞b＞0，
因为x2﹣8x+12＝0的两根为x1＝2，x2＝6，…………………………………2分
所以2a＝6，2b＝2
则a＝3，b＝1，
则C的方程为+y2＝1，
离心率e＝＝；…………………………………5分
（2）易知G（0，1）．
设M（xM，2），N（xN，yN），则kGM＝＝，
由GN⊥GM，得kGN＝﹣＝﹣xM．
由|GN|＝2|GM|，得|xN﹣0|＝2，
因此|xN|＝2．…………………………………10分
由+yN2＝1，得|yN|＝，
故点N的坐标为（2，）或（2，﹣） 或（﹣2，）或（﹣2，﹣）．…………………………………12分
21. (本小题满分12分)
解：（1）因为K2＝＝＞7.879，
故能在错误的概率不超过0.005的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关；…………………………………4分
（2）ξ的可能取值为50，100，150，200，
所以P（ξ＝50）＝＝，
P（ξ＝100）＝＝，
P（ξ＝150）＝＝，
P（ξ＝200）＝＝，…………………………………8分
则ξ的分布列为：
ξ
50
100
150
200
P

故ξ的数学期望为E（ξ）＝50×+100×+150×+200×＝100元．
…………………………………12分
22．(本小题满分12分)
解：（1）由题意可得b＝2，
因为一条渐近线方程为y＝2x，
所以＝2，解得a＝1，
则双曲线的方程为x2﹣＝1；…………………………………4分
（2）证明：可得A（﹣1，0），B（1，0），
设直线l：x＝ny+2，M（x1，y1），N（x2，y2），
联立，整理可得（4n2﹣1）y2+16ny+12＝0，
可得y1+y2＝﹣，y1y2＝，…………………………………6分
即有ny1y2＝﹣（y1+y2），…………………………………7分
设直线MA：y＝（x+1），可得P（0，），
设直线NB：y＝（x﹣1），可得Q（0，），…………………………………8分
又|AT|＝3，|BT|＝1，
所以＝＝3||
＝3||＝3||
＝3||
＝1．…………………………………12分