西安建筑科技大学2014数理统计试题.doc

(完整版)西安建筑科技大学2014数理统计试题
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西安建筑科技大学研究生试卷

考试科目： 数 理 统 计
考试时间：2014年 1月 7日 15时——17时 考试方式: 闭卷
学 号： 姓 名： 成 绩
一．填空题（每空2分，共20分)
1。已知独立同分布于。若
，则 ， ;若服从t分布，则 .
2。对于一元线性回归模型:，参数的无偏估计量 ，在检验线性回归模型是否成立时，通常所用的检验假设是
。
3.和分别是两个相互独立的总体与 的简单随机样本，分别为其样本均值，分别为其样本方差.当未知时,对做区间估计时所用的统计量为 ，该统计量服从的分布为 （有自由度时要含自由度）。
4。在一元方差分析中， 反映了样本数据与其组内平均值的差异，若，则应 原假设。
5。在非重复试验的二元方差分析中,待检验的原假设为 。
二．判断题(每题2分，共8分)
1.若总体方差存在，则为的矩估计量。（ ）
2.若为参数的极大似然估计量，则为参数的极大
似然估计量。( )
3.在给定显著性水平下，可通过增加样本容量来减少犯第二类错误的概率。（ )

注：命题纸上一般不留答题位置。字、图清楚，请勿超出边框,以便复印。
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4。在一元线性回归模型中，估计量与相互独立。（ )
三．（15分) 美国1993年1月份汽油价格的随机抽样(单位：美分)为
119，117,115，116，112,121，115，122，116,118，109，112,119,112，117,113,114,109,109,118
样本均值为115.15，样本方差为14。98。2月份汽油价格的随机抽样为
118，115，115,122,118,121，120，122,120,113,120,123，121，109，117，117，120，116,118，125
样本均值为118。5，样本方差为13.95.假设1月份油价,2月份油价，且二者相互独立.取，求解下列问题：
(1) 求的置信度为的双侧置信区间。
(2) 若，能否认为1月份油价的均值等于115？
(3） 假设但未知，试检验1月份与2月份油价的均值是否相等？
，

四．（15分） 总体X的密度函数为:

其中参数，且满足。设是的一个简单随机样本，求解下列问题：
（1）求参数的矩估计量；
（2)若参数已知，求参数的极大似然估计量。
五．(12分） 设总体的密度函数为
，
其中未知参数.是的一个简单随机样本，问是的优效估计吗？为什么？

七．(15分）
八．（10分）

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六．(15分） 下表给出了因子A与B在不同组合水平下的两次试验结果：
因子B
因子A
B1

B2

B3
A1
135, 165
90， 66
75， 93
A2
125, 95
127, 105
120, 136
设各个组合水平对应的总体均服从正态分布且方差相同。求解下列问题:
（1） 列出本题对应的二元方差分析表；
(2) 在显著性水平下检验因子A、因子B及交互作用对试验结果是否
有显著影响？
（)
七．（15分)考虑如下形式的一元线性回归模型：

已知试验数据点,其中不全为0。记且独立同分布于。根据最小二乘法对参数进行估计，并求的估计量所服从的分布。