基于椭球拟合的三轴磁传感器快速标定实验设计_李志敏.pdf

实 验 技 术 与 管 理 第 40 卷 第 10 期 2023 年 10 月 Experimental Technology and Management Vol.40 No.10 Oct.2023 收稿日期:2023-03-01 基金项目:中央高校基本科研业务费专项资金项目（NS2022039）；南京航空航天大学 2023 年度“实验技术研究与开发”项目（SYJS202302Z）作者简介:李志敏（1991），女，江苏南通，硕士，实验师，主要研究方向为高校实验室建设和实验教学改革，。引文格式:李志敏，赖际舟，吕品，等.基于椭球拟合的三轴磁传感器快速标定实验设计J.实验技术与管理,2023,40(10):42-47.Cite this article:LI Z M,LAI J Z,LYU P,et al.Experimental design for rapid calibration of three-axis magnetic sensors based on ellipsoidal fittingJ.Experimental Technology and Management,2023,40(10):42-47.(in Chinese)ISSN 1002-4956 CN11-2034/T DOI:10.16791/ki.sjg.2023.10.007 基于椭球拟合的三轴磁传感器快速标定实验设计 李志敏，赖际舟，吕 品，张且且（南京航空航天大学 自动化学院，江苏 南京 211106）摘 要：为满足导航与测控专业对实验教学的要求，该文结合三轴磁传感器的测量原理，采用软硬结合的方式设计了基于椭球拟合的三轴磁传感器快速标定实验。首先，分析磁传感器的测量机理，构建测量误差数学模型；然后，使用蓝牙通信接口采集三轴磁传感器的数据，并进行串口数据解码；最后，采用基于 RANSAC改进的最小二乘椭球拟合方法求解磁传感器的标定参数。该实验能够在不借助外部参考信息的情况下快速、有效地提高三轴磁传感器的信息质量，结合传感器理论与工程应用，软硬紧密结合，能够提升相关专业学生的理论水平和综合实践能力。关键词：磁传感器；椭球拟合；微机电系统；快速标定；MATLAB 中图分类号：TP23 文献标识码：A 文章编号：1002-4956(2023)10-0042-06 Experimental design for rapid calibration of three-axis magnetic sensors based on ellipsoidal fitting LI Zhimin,LAI Jizhou,LYU Pin,ZHANG Qieqie(College of Automation Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 211106,China)Abstract:To meet the experimental teaching requirements of navigation and measurement control,a fast calibration experiment based on ellipsoidal fitting with soft and hard combination is designed in conjunction with the measurement principle of the three-axis magnetic sensor.Firstly,the measurement principle of the magnetic sensor is analyzed and a mathematical model of its measurement error is constructed.Then,the data of the three-axis magnetic sensor is collected and decoded based on a wireless Bluetooth communication interface.Finally,the RANSAC-based improved least squares ellipsoid fitting method is used to solve the calibration parameters of the magnetic sensor.The experiment can quickly and effectively improve the information quality of the triaxial magnetic sensors without external reference information.At the same time,this experiment combines sensor theory and engineering application,closely integrates software and hardware,which can enhance the theoretical level and comprehensive practical ability of relevant professional students.Key words:magnetic sensors;ellipsoidal fitting;micro electron mechanical systems;rapid calibration;MATLAB 三轴磁传感器能够感知地球的磁场信息，为航空航天、航海和地面车辆系统提供有效的方位参考，是目前最基本的导航定位方式之一1-2。地磁信息是与空间位置有关的矢量信息，以地磁信息为基础的地磁导航技术具有隐蔽性好、误差不随时间积累的优点3。然而，地磁导航的精度很大程度取决于磁传感器测量的环境磁场信息质量4。由于三轴磁传感具有 3个正交方向上的敏感器，因此不可避免地存在三轴之间的非正交误差、各轴向上的标度因数误差和零偏误差5。除此之外，外部的磁场还会因软磁和硬磁干扰而发生改变。因此，在磁传感器使用前通过标定补偿技术提高其测量精度是地磁导航不可或缺的关键 环节6-7。随着新一轮的技术变革和产业变革，培养新兴领 李志敏，等：基于椭球拟合的三轴磁传感器快速标定实验设计 43 域应用型、复合型工程技术人才已成为高等院校的基本目标8-9。为满足高校培养技术技能型人才的需求和导航与测控专业的实验教学需要，设计了面向三轴磁传感器的快速标定实验，结合微机电（micro electro mechanical systems，MEMS）三轴磁传感器的测量机理，构建了测量误差数学模型。针对一款集成的高性能 MEMS 姿态传感器，利用蓝牙传输技术采集三轴磁传感器在各个方向上的磁强度数据，最后采用基于随机采样一致性（random sample consensus，RANSAC）改进的最小二乘拟合估计误差模型参数。通过该项快速校准实验，可帮助学生建立对三轴磁传感器测量原理的认知，了解蓝牙传输数据采集和串口数据解析等软硬件知识，锻炼学生的实践操作和解决实际问题的能力。1 三轴磁传感器标定原理 MEMS 是一种集微型传感器、执行器、信号处理和控制电路、接口等的微型器件或系统，具有微型化、智能化、多功能和高度集成的特点，在精度、稳定性、抗震动性、抗冲击性方面也有明显优势10-11。当前，基于 MEMS 技术的磁传感器，特别是硅基磁传感器，由于易于实现传感器和信号处理的结合，得到了快速的发展12。惯性测量单元（inertial measurement unit，IMU）是 MEMS 技术在导航领域的典型应用。通常情况下，MEMS-IMU 集成了磁传感器、陀螺仪和加速度计，用于测量载体的三轴姿态和三轴线运动。由于这些测量元件直接固连在载体上，MEMS 器件的精度会影响系统的导航解算结果，因此需对其进行标定和误差补偿。1.1 MEMS 磁传感器误差建模 传感器的误差通常可分为系统误差和随机误差，系统误差具有规律性，可通过方法改进或标定等方式避免。MEMS 磁传感器的系统测量误差主要包括零偏、标度因数和非正交误差13。1.1.1 零偏误差 零偏误差是指输入为零时的偏差值。MEMS 器件的零偏误差通常包括静态和动态部分；静态部分在一次运行中不随时间变化，但每次启动后的数值不同；动态部分会随时间和温度变化。MEMS 磁传感器的零偏误差可以表示成以下数学形式：outinoutinoutinxyzXXBYYBZZB|=+|（1）式中，inX、inY和inZ为传感器各轴的输入值；outX、outY和outZ为传感器各轴的输出值；xB、yB和zB为各轴的零偏误差值。1.1.2 标度因数误差 标度因数是 MEMS 磁传感器信号传输的乘数项，其误差由各轴的灵敏度和放大电路特性的差异产生。因此 MEMS 磁传感器的标度因数误差模型可表示成 outinoutinoutin000000 xyzXkXYkYZZk|=|（2）式中xk、yk和zk分别为磁传感器三轴的标度因数。1.1.3 非正交误差 MEMS 三轴磁传感器应具有 3 个互相垂直的敏感轴，然而由于制造工艺的限制，传感器的敏感轴不完全正交，因此存在非正交误差。假设某一标准正交系为0 00-O X Y Z，磁传感器的三轴指向为X、Y、Z。其中，Z轴与正交系0Z轴重合，XOZ平面与00X OZ平面重合。那么，定义X轴与0X轴之间的夹角为，Y轴与00X OY平面之间的夹角为，Y轴在00X OY平面内的投影与0Y轴之间的夹角为。磁传感器非正交几何关系如图 1 所示。图 1 磁传感器非正交几何关系图 由此建立三轴磁传感器非正交误差模型：outinoutinoutincos0sinsincoscoscossin001XXYYZZ|=|（3）由于磁传感器的非正交误差角、和较小，简化并组合式（1）（3）可得误差综合模型：outinoutinoutin000 xxxyyyyzzXkkXBYkkkYBZZkB|=+|（4）1.2 基于 RANSAC 改进的最小二乘椭球拟合误差补偿方法 对三轴磁传感器进行标定补偿的方法通常分为两类：外部设备辅助标定和自主标定方法14。外部设备辅助标定是指在传感器标定过程中需要借助外部基准15，例如：依靠无磁转台、水平仪和寻北仪等设备采集数44 实 验 技 术 与 管 理 据计算误差参数，达到补偿的效果16-17。该方法需要借助精密的外部测量设备，会引入新的电磁干扰信息。自主标定方法因无需借助外部信息、操作简单易行，成为目前磁传感器标定的主流方法18-19。然而，磁场信息易受环境干扰，为避免“外点”数据（即远离模型的测量值）对模型的影响，本文提出了一种基于RANSAC改进的最小二乘椭球拟合误差补偿方法。在空旷、无干扰的环境下，周围的磁场相对保持稳定，因此假设某地的地磁矢量为恒定值bB。在理想情况下，三轴磁传感器测得的三维磁场矢量终点应分布在一个半径为bB的球面上。由于磁传感器测量误差的存在，实际测得的磁场矢量分布在一个畸变的椭球面上，该椭球参数与磁传感器的误差系数存在明确的数学关系。由节1.1磁传感器误差模型可知，其零偏误差可表示为 T0 xyzBBB=B（5）非正交和标度因数误差综合矩阵可以表示为 000 xxyyyzkkkkkk|=|K（6）传感器实际的测量输出TmoutoutoutXYZ=B，则有：2T1 T1bm0m0|()()()?=?BBBKKBB（7）即：T1 T1m0m02b()()()1|?=BBKKBBB（8）对于一个一般的椭球面，其方程可以表示为 2222222220Faxbyczdxyexzfyzpxqyrzl=+=（9）式中，Ta b c d e f p q r l=为椭球参数，即椭球拟合的待求参数；Tx y z=X为分布在椭球面上的点坐标值，即磁传感器的测量数据。椭球拟合基于最小二乘方法，以测量数据到椭球面的距离和最小为优化目标，即最小化残差平方和：222121min()|2222222|niiiiiii ii iiiifaxbyczdx yex zfy zpxqyrzl=+（10）式中，()f为目标函数；为待求参数；n为观测数据的数量。采用迭代求解的方式，能获得使目标函数最小的值。然而，磁场观测数据易受环境影响产生跳变，远离椭球模型的数据将对椭球拟合精度产生影响。因此，本文提出基于RANSAC的迭代拟合算法，降低模型外点的影响，提高磁传感器的标定精度，处理步骤如下：（1）在原始数据中随机选取一个子集作为内点，即假设内点；（2）根据假设内点拟合一个椭球模型；（3）判断剩余原始数据是否符合拟合模型，将其分别归类为内点和外点；（4）根据假设内点和上一步判断的内点重新拟合模型；（5）评估模型，并重复步骤（2）（4），直至满足模型评价标准，或达到最大迭代次数。椭球方程也可以表示成矢量形式：T00()()1?=XXA XX（11）adedbfefc|=|A（12）10pqr?|=?|XA（13）A是由椭球参数构成的33矩阵，1adedbfefc?|=|A （14）联合公式（8）和（11）以建立误差参数和椭球参数之间的关系：T12b001?=|=KKABBX（16）22T2222(1)()()(1)xxyxzxyyyzxzyzzkk kk kk kkk kk kk kk+|=+|KK（17）根据拟合后的A和0X，反推磁传感器的误差参数可得：bbb2200/arcsin(/)arcsin()/()()arcsin(/)xyzkakbkcea cd ce fa ceb cffb c=|=|=|=|=?|=|=BBBBX（18）2 实验系统构成 本实验以Alubi公司的LPMS-B2九轴MEMS-IMU传感器为例，该传感器是一款微小型高性能无线传输姿态传感器，如图2所示。李志敏，等：基于椭球拟合的三轴磁传感器快速标定实验设计 45 图 2 LPMS-B2 传感器外观图 传感器硬件系统结构如图3所示，系统内部包含电源模块，三轴陀螺仪、三轴加速度计、三轴磁力计和气压计等模块，以及微处理器和蓝牙传输模块，整个系统由5 V的直流电供电。图 3 LPMS-B2 硬件系统结构图 磁传感器的相关参数如表1所示。表 1 LPMS-B2 磁力计相关参数 参数 数值 测量范围/(T)41044104 灵敏度/(LSBT1)0.342 1 X 轴误差均方根/(107 T)3.2 Y 轴误差均方根/(107 T)3.2 Z 轴误差均方根/(107 T)4.1 非线性误差 0.12%LPMS-B2传感器能够提供多样的通信接口，可以通过蓝牙、CAN总线、RS-232或TTL串行接口与上位机连接。本实验基于LPMS-B2的Bluetooth SPP Profile设计了蓝牙串口传输协议，实现了LPMS-B2传感器与上位机之间的蓝牙通信。数据传输格式较为简单和灵活，易于实现和使用，同时还支持多种语言和操作系统平台。首先，向LPMS-B2传感器的蓝牙MAC地址发送连接请求，然后使用支持串行协议配置文的标准二类蓝牙主机接口连接LPMS-B2的蓝牙模块，从而实现传感器数据的采集。蓝牙连接的波特率为115 200 bit/s，采样频率为100 Hz。为了获取三轴磁传感器的误差模型参数，本文设计并实现了Windows上位机的传感器数据采集软件，利用蓝牙技术进行传感器数据的实时无线采集与串口解析。通过采集与解码实验数据，学生可以掌握蓝牙通信原理和基本操作，以及串口通信的数据采集和解码技术，进一步加强学生对软硬件系统构架的认识，并培养学生的实践创新能力。3 实验结果分析 为了排除环境磁场的干扰并提高标定补偿的精度，建议在开阔的室外环境进行实验。同时，需要充分转动磁传感器，确保所采集的数据在椭球面的各个方向上均匀分布。根据椭球拟合方法，使用MATLAB软件对磁传感器的误差参数进行估计并作图，获得三轴磁传感器的误差模型为 outinoutinoutin0.856 900.009 60.112 3 1.07140.006 5000.959 40.11190.040 90.126 5XXYYZZ|=?+|?|（15）标定前后，磁矢量信息分别如图4和5所示。图 4 磁场强度矢量三维分布图 图 5 磁场强度矢量平方和曲线 46 实 验 技 术 与 管 理 图4和5分别展示了传感器自身补偿输出和RANSAC椭球拟合标定补偿输出后磁传感器测得的环境磁场强度矢量的三维分布图及平方和曲线图。统计图5的数据，对其进行均方差计算可得，传感器自身补偿后的磁场矢量平方和均方差为1.725109 T2；采用传统椭球拟合标定补偿后，该值减小为3.471010 T2；采用RANSAC改进椭球拟合标定补偿后，该值进一步减小为2.841010 T2；由此说明本文所提方法具有良好的有效性。为了更直观地显示标定实验对畸变椭球的补偿作用，将图4的三维磁场强度分布图分别投影到3个坐标平面内，将传感器自身补偿输出和RANSAC椭球拟合标定补偿输出后的曲线与参考圆对比，结果如图6所示。理想情况下，磁场矢量终点应分布于球面上，在各个二维坐标系的投影应分布于绿色的参考圆内。但根据图6的蓝色曲线可知，传感器自身标定输出的磁场矢量投影存在明显的尺度和平移变化。经过本文提出的RANSAC椭球拟合标定补偿后，磁场矢量数据的投影为图6的红色曲线，基本分布于绿色参考圆内。由此可以说明，基于椭球拟合的三轴磁传感器自标定实验对磁场信息的测量具有显著的补偿效果。通过本实验的设计，学生能够在实验室环境下快速有效地标定出三轴磁传感器的误差。当外界磁场干扰较小时，通过标定补偿后的磁传感器输出可用于地磁匹配定位和辅助姿态解算，从而提高组合导航的姿态和位置精度。图 6 标定前后磁矢量在坐标平面内的分布图 4 结语 本文针对导航与测控专业的实验教学需求，设计了一种基于椭球拟合的三轴磁传感器快速标定实验。首先，分析了MEMS磁传感器测量原理，构建了三轴磁传感器的误差模型；然后，使用蓝牙技术采集了磁传感器在稳定环境中各个方向的磁场信息并对其进行解析；最后，采用基于RANSAC改进的最小二乘椭球拟合误差参数估计方法解算出磁传感器的误差参数，并利用MATLAB软件工具进行数值解算和图形显示，直观展示标定补偿效果。实验结果表明：该方法能够快速有效地标定出三轴磁传感器误差参数，具有良好的操作性和工程价值。该实验采用项目式教学设计，有利于培养学生解决复杂工程问题的能力，提升学生的工程意识和创新精神。参考文献(Reference)1 LI X,SONG B,WANG Y,et al.Calibration and alignment of tri-axial magnetometers for 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