湖南省郴州市湘南中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题.doc

湖南省郴州市湘南中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题

湖南省郴州市湘南中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题

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姓名：

12

湖南省郴州市湘南中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题
考试时间：120分钟 分值：100分
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1. 设集合，则
A. B. C. D.
2. 已知全集2，3，，集合，集合，则
A. B. C. 3， D.
3. “且”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4. 已知命题p：，，则为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 下列存在量词命题中假命题的个数是 
有的实数是无限不循环小数；
有些三角形不是等腰三角形；
有的菱形是正方形；
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 已知，那么的最小值是
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
7. 设函数是定义在R上的奇函数，且，则
A. 1 B. 0 C. D.
8. 已知，那么的大小关系是     ．
A. B.
C. D.
9. 不等式的解集为
A. B.
C. D.
10. 要使二次三项式在整数范围内可因式分解，t为正整数，那么t的取值可以有    
A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 6个
二、填空题（本大题共5小题，共20分）
11. 若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是______
12. 函数，使函数值为5的x的值是______．
13. 不等式的解集是__________．
14. 若，其中，则的最小值为______．
15. 函数在上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
16. 已知集合，，．（8分）
求，； 求．
17. 已知，且，．（8分）
求的解析式；
求的值；
判断函数的单调性，并用定义证明．
18. 已知函数．（8分）
求函数的定义域．判断的奇偶性并证明．
19. 2015年某工厂生产某种产品，每日的成本单位：万元与日产量单位：吨满足函数关系式，每日的销售额单位：万元与日产量x的函数关系式：，已知每日的利润，且当时，．
求k的值；
当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．（8分）
20. 已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题．
求实数m的取值集合M；
设不等式的解集为N，若是的充分条件，求实数a的取值范围．（8分）

答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为集合，
所以，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误．
故选：B．
2.【答案】A
【解析】解：集合，，
2，，
全集2，3，，
，
3.【答案】A
【解析】解：由x，，且；
反之，x，，不一定有且，还可能且．
，，“且”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
4.【答案】D【解析】
解：存在量词命题的否定是全称量词命题得
命题p：，的否定
：，均有，
故选：D．
5.【答案】A【解答】
解：对于，例如是实数，并且是无限不循环的小数，故为真命题；
对于，例如边长分别为3，4，5的三角形就不是等腰三角形，这样的例子很多，故真命题；
对于，正方形是一种特殊的菱形，故为真命题．
综上可知：假命题的个数为0个．
故选A．
6.【答案】B【解析】解：根据题意，，
又由，则，当且仅当时等号成立，
即的最小值是2；
7.【答案】C【解析】【分析】【解答】
解：根据题意，函数是定义在R上的奇函数，则，
若，则，
则．
8.【答案】A【解答】
解：由，得，，
又，则，
故，
9.【答案】D【解答】
解：不等式等价于，解得．
10.【答案】B【解答】
解：二次三项式能分解则必须有：，
又t为正整数，即，
整数范围内能进行因式分解，因而只要把t能分解成两个整数相乘，且和是6，
这样的数有3和3，1和5，2和4，共3组，
故选B．
11.【答案】
【解析】解：若命题“，”为假命题，
则命题，为真命题，则，解得．
12.【答案】
【解析】解：当时，解得当时，解得舍去综上所述，，
13.【答案】R【解答】
解：因为大于等于0，所以恒成立，则可知x可取任意实数，即该不等式的解集为R．
14.【答案】8【解析】解：，其中，则，，
则，
当且仅当时““成立，

15.【答案】
【解答】
解：由题意知，，是函数对称轴，由函数的对称性知，
又函数在上的最大值为5，最小值为1，
为了能取到最小值1，必有，得．
在上的最大值为5，必有，
因为自变量超过4，函数的最大值就大于5．
所以m的取值范围是．

16.【答案】解：集合，，
，．
或，
．
17.【答案】解：根据题意，有，．
则，解可得，
则；
由可得，，
则；
由一次函数的性质，可得为减函数，
证明如下：，的定义域为R，
设任意的、，且，
，
又由，则，
则为减函数．
18.【答案】解：Ⅰ由，得，
即的定义域；
Ⅱ为偶函数．
证明如下：
由知函数定义域关于原点对称，
且，
为偶函数．
19.【答案】解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为
当时，，即：，
，
当时，为单调递减函数，
故当时，，
当时，，
当且仅当，
即时，，
综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．
20.【答案】解：命题p：方程有两个不相等的实根，，解得或，
或．
是的充分条件，，
，由数轴可得：或．
的取值范围为．