辽宁省盖州市第二高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题.doc

辽宁省盖州市第二高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题

辽宁省盖州市第二高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题

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姓名：

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辽宁省盖州市第二高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题
时间：120分钟 满分：150分
范围：必修一
一、单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)
1．已知集合，，则为（）
A．B．C． D．
2．下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（ ）
A. B．
C． D．菱形的两条对角线长度相等
3.设函数，则＝（）
A． B．3 C． D．
4．已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5.下列函数中，是偶函数，且在上是增函数的是（）
A． B．+1 C． D．
6.
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围（）
A． B． C． D．
8．若是正数，则的最小值是（）
A． B． C． D．

二．多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)
9.若a，b，，，则下列不等式正确的是（）
A． B． C． D．
10.下列说法正确的是（ ）
A.空集是任何集合的真子集
B.若x y∈R＋，2x＋y＝1，则x y≤
C.“若”是真命题
D.命题“”的否定是“”
11.已知函数，关于的性质，下列说法正确的是（ ）
A.的定义域是 B.的值域是
C.是奇函数 D.在区间上是增函数
12．为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）.根据统计图分析，下列结论正确的是（）

A．当时有害垃圾错误分类的重量加速增长
B．当时有害垃圾错误分类的重量匀速增长
C．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时增长了
D．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时减少了1.8吨

三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 方程组的解集是__________________.
14.已知，则______________.
15.已知命题，是真命题，则实数的取值范围是__________.
16.已知都是正实数，求的最值
甲、 乙两名同学分别给出了两种不同的解法：
甲：=2+
乙：
（1） 你认为甲、乙两人解法正确的是_____________（2分）
（2） 请你给出一个类似的利用均值不等式求最值得问题，使甲、乙的解法都正确______（3分）

四、解答题：(本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.（本题满分10分）已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18．（本题满分12分）已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明；
（3）求函数在，的最大值和最小值．
19.（本题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集.

20.（本题满分12分）已知函数有两个零点.
(1) 若函数的两个零点是-1和-3，求的值.
(2) 当时，函数有两个零点，求的取值范围.

21．（本题满分12分）
小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产某小型电子产品需投入固定成本3万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，在年产量不足8万件时，；在年产量不小于8万件时，，每件产品的售价是5元，通过市场分析，小王生产的产品能当年全部售完.
(1) 写出年利润关于年产量的函数解析式.（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
(2) 年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

22. （本小题满分12分）已知
（1） 若是偶函数是偶函数，求的值并且写出的单调区间（不用写过程）；
（2） 若，恒成立，求的取值范围.

数学答案

一． 单选题：1-8 BBDADBAC
二． 多选题：9.BD 10.BD 11.ABC 12.ABD
三．填空题：13. 14.8 15.
16. 甲 已知都是正实数，求的最小值（答案不唯一）

三． 解答题：

17.解：（1）∵当时，，或，
∴或；------------4分
（2）∵或，∴，--------5分
由“”是“”的充分不必要条件得A是的真子集，且，-----6分
又，∴，-------------8分
∴．-------------10分

18.解：（1）函数，；
，
函数的定义域是；------------2分
（2），
函数在上是增函数，----------4分
证明：任取，，且，---------5分
则

，-------------7分
，
，，
，
即，
在上是增函数；------------10分
（3）在上是增函数，
在，上单调递增，
它的最大值是，
最小值是．-----------------12分

19.解：（1）若，则.
因为当时.，所以
因为是奇函数，所以.------------2分
因为是定义在R上的奇函数，所以.------------3分
故--------------------4分
（2）当时，，
≤
解得---------------6分
当时，，
则是不等式的解；-------------8分
≤
当时，.
解得.
又，所以.--------------------10分
故原不等式的解集为--------12分

20.解：（1）因为-1和-3是函数的两个零点
所以-1和-3是方程的两个实根
所以，解得--------4分
（3） 函数有两个零点，则是方程的两个实根
所以，----------------5分
所以-------------7分
最大值为18，-----------9分
最小值为，-------------11分
即的取值范围为----12分

21.解：（1）由题意得，当时，--------2
当-----------4分
所以----------5分
（2）当时，有最大值9（万元）-------------8分
当，当且仅当时取最大值15万元---11分
所以，当年产量为10万件时，小王获得最大利润15万元-----------------12分

22解：（1）因为是偶函数
所以，得-------2分
的增区间是-----4分
减区间是---------6分
（2）----8分
设，易知函数在上是增函数
故函数的最小值为------------10分
若恒成立，只需，所以的取值范围------12