湖南省郴州市湘南中学2020-2021学年高一数学上学期入学考试试题.doc

湖南省郴州市湘南中学2020-2021学年高一数学上学期入学考试试题

湖南省郴州市湘南中学2020-2021学年高一数学上学期入学考试试题

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9

湖南省郴州市湘南中学2020-2021学年高一数学上学期入学考试试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间120分钟。
分卷I
一、选择题(共10小题,每小题4.0分,共40分)
1.集合A＝{x∈Z|－2<x<3}的元素个数为(　　)
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
2.若集合，，则B中元素个数为(　　)
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
3.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B等于(　　)
A． {1} B． {2} C． {－1,2} D． {1,2,3}
4.若A＝，下列关系错误的是(　　)
A． ⊆ B．A⊆A C． ⊆A D．∈A
5.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,1)，且过(2,2)点，则该二次函数的解析式为(　　)
A．y＝x2－1 B．y＝－(x－1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1
6.设集合A＝{－1,0,1}，B＝{x∈R|x>0}，则A∩B等于(　　)
A． {－1,0} B． {－1} C． {0,1} D． {1}
7.已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|1<x<3}，则A∩B等于(　　)
A． {x|x>2} B． {x|x>1} C． {x|2<x<3} D． {x|1<x<3}
8.设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N等于(　　)
A． (0,4] B． [0,4) C． [－1,0) D． (－1,0]
9.下列命题是真命题的是(　　)
A． ∀x∈R，(x－)2＞0 B． ∀x∈Q，x2＞0
C． ∃x0∈Z，3x0＝812 D． ∃x0∈R，3－4＝6x0
10.下列命题中真命题有(　　)
①p：∀x∈R，x2－x＋≥0； ②q：所有的正方形都是矩形；
③r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； ④s：至少有一个实数x，使x2＋1＝0.
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

分卷II
二、填空题(共5小题,每小题4.0分,共20分)
11.设A＝{x∈N|1≤x<6}，则A用列举法可表示为________．
12.已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，则a的值为________．
13.已知下列命题：
①命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；
②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为假命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是________．
14.设p：x＞2或x＜；q：x＞2或x＜－1，则p是q的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
15.函数y＝2x2－4x＋3在区间[0,3]上的最小值为________．
三、解答题(共5小题,每小题8.0分,共40分)
16.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．
(1)当a＝3时，求A∩B；
(2)若A∩B＝，求实数a的取值范围．
17.已知集合A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|0<x<3}．
(1)若a＝0，求A∩B；
(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．
18.已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，()∪B，A∩()．
19.已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪()＝A，求.
20.已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋1}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B＝，求实数a的取值范围．

答案解析
1.【答案】D
【解析】因为A＝{x∈Z|－2<x<3}，
所以x的取值为－1，0,1,2，共4个．
2.【答案】D
【解析】A＝，B中元素为A中能整除6的数，∴B＝.
3.【答案】B
【解析】B＝，
∴A∩B＝.
4.【答案】D
【解析】
5..【答案】C
【解析】设二次函数为y＝a(x－1)2＋1，将(2,2)代入上式，得a＝1.所以y＝(x－1)2＋1.
6.【答案】D
【解析】由题意可知集合A表示的三个实数－1,0,1，而集合B表示的是大于0的所有实数，所以两个集合的交集为只含一个元素的集合，即{1}．
7.【答案】C
【解析】由交集的定义可得A∩B＝{x|2<x<3}，故选C.
8.【答案】B
【解析】x2－3x－4<0⇒(x－4)(x＋1)<0⇒－1<x<4，故M∩N＝[0,4)，故选B.
9.【答案】D
【解析】A中，当x＝时不等式不成立，故不是真命题；
B中，当x＝0时，不等式不成立，故不是真命题；
C中，x0＝∉Z，故也不是真命题；
D中，3－6x0－4＝0中Δ＝(－6)2＋12×4＞0，方程有解，故是真命题．
10.【答案】B
【解析】x2－x＋＝2≥0，故①是真命题；x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1＞0，故③是假命题；易知②是真命题，④是假命题．

11.【答案】
【解析】
12.【答案】5或－3
【解析】因为9∈A∩B，所以9∈A，且9∈B，即2a－1＝9或a2＝9，
解得a＝5或a＝±3.
当a＝5时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈A∩B，符合题意；
当a＝3时，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重复，不符合题意，舍去；当a＝－3时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈A∩B，符合题意，
综上所述，a＝5或a＝－3.
13.【答案】②
【解析】命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故①错误；“p∨q”为假命题说明p假q假，则(p)∧(q)为真命题，故②正确；a＞5⇒a＞2，但a＞2⇏a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误．
14.【答案】充分不必要
【解析】q⇒p
∴p是q的必要不充分条件．
15.【答案】1
【解析】y＝2(x－1)2＋1，x∈[0,3]，而1∈[0,3]，故当x＝3时，ymax＝9；当x＝1时，ymin＝1.
16.【答案】(1)∵当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，
∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．
(2)①若A＝∅，此时2－a＞2＋a，
∴a＜0，满足A∩B＝∅.
②当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠∅，
∵A∩B＝∅，∴∴0≤a＜1.
综上可知，实数a的取值范围是a＜1.
【解析】
17.【答案】解　(1)若a＝0，则A＝{x|－1<x<1}，
A∩B＝{x|0<x<1}．
(2)由得1≤a≤2，
所以实数a的取值范围是{a|1≤a≤2}．
【解析】
18.【答案】如图所示．

∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，
∴∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁UB＝{x|x<－3或2<x≤4}．
A∩B＝{x|－2<x≤2}，
∴(∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}．
【解析】
19.【答案】因为B∪(∁UB)＝A，
所以B⊆A，U＝A，因而x2＝3或x2＝x.
①若x2＝3，则x＝±.
当x＝时，A＝{1,3，}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，}，
此时∁UB＝{}；
当x＝－时，A＝{1,3，－}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，－}，
此时∁UB＝{－}．
②若x2＝x，则x＝0或x＝1.
当x＝1时，A中元素x与1相同，B中元素x2与1也相同，不符合元素的互异性，故x≠1；
当x＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，U＝A＝{1,3,0}，
从而∁UB＝{3}．
综上所述，∁UB＝{}或{－}或{3}．
【解析】
20.【答案】(1)当A＝∅时，A∩B＝∅，
此时，2a＋1≤a－1解得a≤－2.
(2)当A≠∅时，由A∩B＝∅，得
解得：－2<a≤－或a≥2.
综上所述实数a的取值范围为{a|a≤－或a≥2}．
【解析】