湖南省郴州市湘南中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题.doc

湖南省郴州市湘南中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题湖南省郴州市湘南中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题年级：姓名：12湖南省郴州市湘南中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题考试时间：120分钟 分值：100分一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 设集合，则A. B. C. D. 2. 已知全集2，3，集合，集合，则A. B. C. 3，D. 3. “且”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 已知命题p：，则为A. ，B. ，C. ，D. ，5. 下列存在量词命题中假命题的个数是有的实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有的菱形是正方形；A. 0B. 1C. 2D. 36. 已知，那么的最小值是A. 1B. 2C. 4D. 57. 设函数是定义在R上的奇函数，且，则A. 1B. 0C. D. 8. 已知，那么的大小关系是 A. B. C. D. 9. 不等式的解集为A. B. C. D. 10. 要使二次三项式在整数范围内可因式分解，t为正整数，那么t的取值可以有 A. 2个B. 3个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共5小题，共20分）11. 若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是_12. 函数，使函数值为5的x的值是_13. 不等式的解集是_14. 若，其中，则的最小值为_15. 函数在上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题，共40分）16. 已知集合，（8分）求，； 求17. 已知，且，（8分）求的解析式；求的值；判断函数的单调性，并用定义证明18. 已知函数（8分）求函数的定义域判断的奇偶性并证明19. 2015年某工厂生产某种产品，每日的成本单位：万元与日产量单位：吨满足函数关系式，每日的销售额单位：万元与日产量x的函数关系式：，已知每日的利润，且当时，求k的值；当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值（8分）20. 已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题求实数m的取值集合M；设不等式的解集为N，若是的充分条件，求实数a的取值范围（8分）答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合，所以，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误故选：B2.【答案】A【解析】解：集合，2，全集2，3，3.【答案】A【解析】解：由x，且；反之，x，不一定有且，还可能且，“且”是“”的充分不必要条件故选：A4.【答案】D【解析】解：存在量词命题的否定是全称量词命题得命题p：，的否定：，均有，故选：D5.【答案】A【解答】解：对于，例如是实数，并且是无限不循环的小数，故为真命题；对于，例如边长分别为3，4，5的三角形就不是等腰三角形，这样的例子很多，故真命题；对于，正方形是一种特殊的菱形，故为真命题综上可知：假命题的个数为0个故选A6.【答案】B【解析】解：根据题意，又由，则，当且仅当时等号成立，即的最小值是2；7.【答案】C【解析】【分析】【解答】解：根据题意，函数是定义在R上的奇函数，则，若，则，则8.【答案】A【解答】解：由，得，又，则，故，9.【答案】D【解答】解：不等式等价于，解得10.【答案】B【解答】解：二次三项式能分解则必须有：，又t为正整数，即，整数范围内能进行因式分解，因而只要把t能分解成两个整数相乘，且和是6，这样的数有3和3，1和5，2和4，共3组，故选B11.【答案】【解析】解：若命题“，”为假命题，则命题，为真命题，则，解得12.【答案】【解析】解：当时，解得当时，解得舍去综上所述，13.【答案】R【解答】解：因为大于等于0，所以恒成立，则可知x可取任意实数，即该不等式的解集为R14.【答案】8【解析】解：，其中，则，则，当且仅当时“成立，15.【答案】【解答】解：由题意知，是函数对称轴，由函数的对称性知，又函数在上的最大值为5，最小值为1，为了能取到最小值1，必有，得在上的最大值为5，必有，因为自变量超过4，函数的最大值就大于5所以m的取值范围是16.【答案】解：集合，或，17.【答案】解：根据题意，有，则，解可得，则；由可得，则；由一次函数的性质，可得为减函数，证明如下：，的定义域为R，设任意的、，且，又由，则，则为减函数18.【答案】解：由，得，即的定义域；为偶函数证明如下：由知函数定义域关于原点对称，且，为偶函数19.【答案】解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为当时，即：，当时，为单调递减函数，故当时，当时，当且仅当，即时，综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元20.【答案】解：命题p：方程有两个不相等的实根，解得或，或是的充分条件，由数轴可得：或的取值范围为