重庆市实验中学校2020-2021学年高二数学上学期第二阶段测试试题.doc

重庆市实验中学校2020-2021学年高二数学上学期第二阶段测试试题重庆市实验中学校2020-2021学年高二数学上学期第二阶段测试试题年级：姓名：9重庆市实验中学校2020-2021学年高二数学上学期第二阶段测试试题一、 选择题（每小题5分，共60分）1若，三点共线，则实数的值是（ ）ABCD2. 点到坐标平面的距离为( )A B C D3.下列命题正确的是（ ）A.空间任意三点确定一个平面； B.两条垂直直线确定一个平面；C.一条直线和一点确定一个平面； D.两条平行线确定一个平面4已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示)，其中，则直角梯形边的长度是( )A B C D5.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A B CD6.直线过点P（0，2），且截圆所得的弦长为2，则直线的斜率为( ) A B C D7.已知分别是平面的法向量,则平面， 的位置关系式（ ）A 平行 B 垂直 C 所成的二面角为锐角 D 所成的二面角为钝角8.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（ ）A. B. C. D. 9.圆上的点到直线 的距离的最大( )A B C D010.若圆C的方程为(x3)2(y2)24，直线l的方程为xy10，则圆C关于直线l对称的圆的方程为( )A(x1)2(y4)24 B(x1)2(y4)24C(x4)2(y1)24 D(x4)2(y1)2411在三棱锥ABCD中，ABC和BCD都是边长为2的等边三角形，且平面ABC平面BCD，则三棱锥ABCD外接球的表面积为()A8 B12 C16 D2012已知实数、满足， 的取值范围是（ ）ABCD二填空题（每小题5分，共20分）13已知空间两点、，则、两点间的距离为 . 14.如图，已知三点都在球面上，球心到平面的距离为1，且，则球的表面积为 . 15.已知正四棱锥的所有棱长都相等，是的中点，则，所成角的正弦值为 16 若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w 三 解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.（10分）已知直线与直线的交点为（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程18.（12分）如图,四棱锥中，底面是正方形，, ,是的中点 （1）证明：平面；（2）证明：平面平面.19.（12分） 如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,（1）求证:.（2）若20.（12分）已知以点C为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆C于点M和N，且|MN|4.（1）求直线MN的方程；（2）求圆C的方程21（12分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点（1） 求证：；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值22（12分）已知圆，直线（1）求直线所过定点的坐标及当直线被圆所截得的弦长最短时的值；（2）已知点，在直线上存在定点（异于点），满足对圆上任一点都有为常数，试求所有满足条件的点坐标及该常数江津中学高2022级高二上期第二次阶段性考试 数学试题（答案）二、 选择题（每小题5分，共60分）1 .B 2. C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.B11.D12.B 二填空题（每小题5分，共20分）13.5 14. 15. 16. 4三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17（1）由，解得，交点坐标为，直线的斜率，直线的方程为，即（2），直线的斜率，又经过点，直线的方程为，即18 解:（）证明：连结交于点，连结为的中点 又为中点为的中位线4 又面6（），面 8，又，为中点 面，又面10面面 1219. 证明：（1）由是菱形 3分由是矩形 . 6分（2）连接， 由是菱形， 由面, ， 9分则为四棱锥的高由是菱形，则为等边三角形，由；则， 12分 20解：（1）直线AB的 斜 率 k1，AB的 中 点 坐 标 为 (1,2)， 直线MN的 方 程为 y2(x1)，即 xy30.（2）设圆心C(a，b)，则 由 P在MN上 得 ab30.又直径|MN|4，|CA|2.(a1)2b240.由解得或 圆 心 C(3,6)或 C(5，2)圆C的 方 程为 (x3)2(y6)240或 (x5)2(y2)240.21（12分） （）证明：因为底面是菱形，所以又因为面， 面，所以面又因为四点共面，且平面平面，所以 5分（）取中点，连接因为，所以又因为平面平面，且平面平面， 所以平面所以在菱形中，因为， ，是中点，所以 如图，建立空间直角坐标系设，则，又因为，点是棱中点，所以点是棱中点所以，所以，设平面的法向量为，则有所以 令，则平面的一个法向量为因为平面，所以是平面的一个法向量因为，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 1222（12分）（1），令，得，直线过定点，当时，直线被圆所截弦长最短，解得（2）由题知，直线方程为，设，假设存在定点满足题意，则有，又，化简得，根据题意，可得，解得或，当，时，点与点重合，不符合题意，在直线上存在定点，使得为常数，且常数为