湖南省邵阳邵东市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题.doc

湖南省邵阳邵东市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题

湖南省邵阳邵东市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题

年级：
姓名：

7

湖南省邵阳邵东市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题
考试时间：120分钟；总分：120
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(共32分)
1．已知集合，则（ ）
A．或 B．或
C． D．
2．若，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知角始边与x轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且终边上有一点P坐标为，则　　
A． B． C． D．1
4．已知a=log23，b=log34，c=log411，则a，b，c 的大小关系为（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．a＜c＜b
5．《九章算木》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面釈所用的经验公式为：弧田面积=(弦×矢+矢²).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，弦长等于2米的弧田.按照《九章算木》中弧田面积的经验公式竍算所得弧田面积(单位，平方米)为( )
A． B． C． D．
6．函数的图象为（ ）
A． B． C． D．
7．已知图像连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．10
8．定义在上的函数满足且，若，，则，（ ）
A． B． C． D．

二、多选题(共16分)
9．下列叙述中不正确的是( )
A．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
B．若,则“”的充要条件是“”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．若,则“对恒成立”的充要条件是“”
10．若，则下列不等式恒成立的有（ ）
A． B．
C． D．
11．设函数的周期是，则下列叙述正确的有（ ）
A．的图象过点 B．的最大值为
C．在区间上单调递减 D．是的一个对称中心
12．非空集合中的元素个数用表示，对于非空集合，定义为：当时，，当时，．若，，且，则的可能取值为（ ）
A．0 B．6 C．9 D．12

第II卷（非选择题）

三、填空题
13．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.
14．已知函数，则__________．
15．已知f（x）=9x-t•3x，，若存在实数a，b同时满足g（a）+g（b）=0和f（a）+f（b）=0，则实数t的取值范围是______．
16．已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，.则方程的根的个数为_________.

四、解答题(共56分)
17．(本题8分)（1）化简：；
（2）已知，求的值.

18．(本题8分)已知a∈R，命题p：∀x∈[－2，－1]，x2－a≥0，命题q：．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

19．(本题10分)已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）若的值域为，求实数的取值范围.

20．(本题10分)在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底作业.潜水员用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为v(米/单位时间)，单位时间内用氧量为v2；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为(米/单位时间)，每个单位时间用氧量为0.2.记该潜水员此次考古活动中总用氧量为y.
（1）将y表示为v的函数；
（2）设0<v≤5，试确定下潜速度v，使总的用氧量最小，并求y的最小值.

21．已知函数同时满足下列两个条件中的两个：①函数的最大值为2；②函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求出的解析式；
（2）求方程在区间上所有解的和.
.

22．设函数是偶函数，
求不等式的解集；
设函数，若在上有零点，求实数的取值范围．

参考答案
1． A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．D 7．D .8．C 9．BD 10．ACD 11．BCD 12．ACD
2． 13． 14． 15．
16．100
因为，所以函数的对称轴为，
又因为是偶函数，所以，即函数的周期为2，
方程的根的个数即为函数和图象交点的个数，
如图所示为函数和图象，
令，得，两函数图象在每个区间上都有一个交点，.所以方程共有100个根.

17．(1)1;(2).
18．（1）；（2）
(1)令，
根据题意，“命题p为真命题”等价于“当时，”．
∵，
∴，解得.
∴实数的取值范围为．
(2)由(1)可知，当命题p为真命题时，实数满足．
当命题q为真命题，即方程有实数根时，则有Δ＝4a2－4(2－a)≥0，
解得或．
∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，
∴命题p与q一真一假
①当命题p为真，命题q为假时，
得，解得；
②当命题p为假，命题q为真时，
得，解得．
综上可得或．
∴实数的取值范围为．
19．（1）；（2）0m或m
试题解析：（1）时，，∵，
∴,值域为
（2）①当m=0时，满足题意，②当m≠0时，解得0<m或m
所以0m或m
20．（1）；（2）当下潜速度 (米/单位时间)时，总的用氧量最小，最小值为62.
（1）由题意，潜入水底用时，用氧量为，
水底作业时用氧量为，
返回水面用时，用氧量为，
所以总用氧量，
（2）由（1）可知，
当且仅当，即时，等号成立，
故当下潜速度 (米/单位时间)时，总的用氧量最小，最小值为62.
21．（1）答案见解析；（2）
由③可知，，所以，
.又由①可知，所以.
（2）因为，所以，
所以或，
解得或.
又因为，所以的取值为，，，，
故方程在区间上所有解得和为.
22．或
因为是偶函数,所以恒成立,
即恒成立
也即恒成立,所以
得,,解得或,即
所以不等式的解集为或．

在上有零点
即为在上有解
因为,所以,所以条件等价于在上有解
令,则,令,则在上单调递增,因此
设在上单调递增,在上单调递减
所以函数在时取得最小值,且最小值.所以,
从而满足条件的实数的取值范围是.