河北省唐县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题.doc

河北省唐县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题

河北省唐县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题

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9

河北省唐县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题
分值：150分 时间：120分钟
一. 单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确结果。
1.设集合，，则（   ）
A. B. C. D.
2.知命题;命题,且是的必要不充分条件,则的取值范围(   )
A. B. C. D.
3.函数的图象是( )
A. B. C.D.
4.已知,则( )
A. B. C. D.
5.知则（ ）
A. B. C. D.
6.设，，，则下列正确的是( )
A． B． C． D．
7.已知函数相邻两条对称轴间的距离为,且,则下列说法正确的是(  )
A. B.函数为偶函数
C.函数在上单调递增 D.函数的图象关于点对称
8.若函数满足,且当时, ,则函数的图象与函数的图象的交点的个数是(   )
A.2      B.3      C.4      D.5

二. 多选题：本小题共四小题，每小题5分，共20分。每小题有多个正确结果，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。
9.下列有关命题的说法中正确的是(  )
A.若为真命题,则都为真命题.
B.命题:"若是幂函数,则的图象不经过第四象限是真命题.
C.命题" ,有"的否定形式是" ,".
D.若直线和平面,满足.则"" 是""的充要条件.
11.已知定义在上的奇函数满足,则下列说法正确的是( )
A.的图像关于点（1,0）对称 B.
C. D.
11.如图是函数的部分图象,将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,则下列命题正确的是( )

A.是奇函数
B.函数的图象的对称轴是直线
C.函数的图象的对称中心是
D.函数的单调递减区间为
12.已知函数，则下列结论正确的是( )
A.函数存在两个不同的零点
B.函数既存在极大值又存在极小值
C.当时，方程有且只有2个实根
D.若时，，则t的最小值为2
三. 填空题：本小题共四小题，每小题5分，共20分。

13.设是定义在R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,则不等式 的解集为__________
14.已知,则__________
15.已知定义在上的函数满足,且的导数在上恒有,则不等式的解集为__________
16.若函数有且仅有1个零点，则实数的取值范围为_____________

四. 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明或演算步骤。
17. （10分）设命题:实数满足,其中;命题:实数满足
（1）.若且为真,求实数的取值范围
（2）.若是的充分不必要条件,求实数的取值范围
18.(10分）已知定义域为的函数是奇函数
（1）.求的值，并判断函数的单调性（只需简单说明，不需证明）
（2）.若关于的不等式在有解,求实数的取值范围
19.（12分）已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元.设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为万美元，且.
(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；
(2)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

20.（12分）已知函数
（1）.求函数的最小正周期;
（2）.求函数的最大值和最小值及相应的的值;
（3）.求函数的单调增区间.

21.已知函数.
（1）.当时,求的最小值；
（2）.当时,令,求证: 有两个零点.

22.已知函数,且曲线在点处的切线方程为.
（1）.求实数的值及函数的最大值;
（2).证明:对任意的

高二数学期中考试答案
一、1-8 D B B C D B C C
二、9-12 BC ABD AD ABC
三、13. (-1,2) 14. 15. 16.或.
四、17.答案：（1）. （2）.
解析：（1）.由得,又,所以,
当时, ,即为真时实数的取值范围为.为真时,实数的取值范围是,
若为真,则真真,所以实数的取值范围是.
（2）. 是的充分不必要条件,即,等价于,
设,则是的真子集;
则,且,
所以实数的取值范围是.

18.答案：（1）.由为奇函数可知, ,解得
由递增可知在上为减函数,（2）.关于的不等式,
等价于,即,因为,所以,原问题转化为在上有解,∵在区间上为减函数,∴,的值域为,∴,解得,∴的取值范围是

19.答案：(1)当时，
；
当时，.
所以.
(2)①当时，，
所以；
②当时，，
由对勾函数的性质知，当，即时，W取最大值5760.
综合①②知，当时，W取最大值6104.
20.答案：（1）.

∴函数的最小正周期为.
（2）.当,即时, 有最大值为2.
当,即时, 有最小值为.
（3）.要使递增,必须使,
解得.
∴函数的递增区间为.

21.答案：（1）.由题意知函数的定义域为.
由题意得,
∴当时, ,当时, .
∴当时, 在上单调递减,在上单调递增,
∴的最小值为.
（2）.证明:由1得的最小值为,∴的最小值为.
令,则.
由得,由得,
∴在上单调递增,在上单调递减,
∴的最大值为,∴,
又∵,∴.
当时, ,
当时, ,
∴函数有两个零点.

22.答案：（1）.函数的定义域为,,因的图象在点处的切线方程为,
所以解得,所以,故.
令,得,
当时, ,单调递增;当时, ,单调递减.
所以当时, 取得最大值.
（2）.证明:原不等式可变为令则,
可知函数单调递增,而,
所以方程在上存在唯一实根,即.
当时, ,函数单调递减;
当时, ,函数单调递增;
所以.
即在上恒成立,所以对任意,成立.