2021-2022版高中物理-第二章-恒定电流-3-欧姆定律学案-新人教版选修3-1.doc

2021-2022版高中物理 第二章 恒定电流 3 欧姆定律学案 新人教版选修3-1

2021-2022版高中物理 第二章 恒定电流 3 欧姆定律学案 新人教版选修3-1

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姓名：

- 19 -

欧姆定律
目 标 导 航
思 维 脉 图
1.知道电阻的定义式,理解电阻大小与电压和电流无关。 (科学思维)
2.掌握欧姆定律的内容及其适用范围。 (物理观念)
3.知道导体的伏安特性曲线。 (物理观念)

必备知识·自主学习
一、欧姆定律
1.电阻
(1)定义:加在导体两端的电压U跟通过该导体的电流I的比值叫作该导体的电阻。
(2)定义公式:R=。
(3)单位:在国际单位制中是欧姆,简称欧,符号是Ω,常用的电阻单位还有千欧(kΩ)和兆欧(MΩ)。1 MΩ=106 Ω,1 kΩ=103 Ω。
(4)标量:电阻只有大小,没有方向。
(5)物理意义:反映导体对电流阻碍作用的物理量,是导体本身的属性。
2.欧姆定律
(1)内容:导体中的电流跟导体两端的电压U成正比,跟导体的电阻R成反比。
(2)表达式:I=。
(3)适用条件:实验表明,除金属外,欧姆定律对电解质溶液也适用,对气态导体和半导体元件并不适用。
二、导体的伏安特性曲线

当电路两端电压U一定时,若得到如图所示的图象,则图象的斜率表示什么物理意义?

提示:图象的斜率表示电路两端的电压。
1.定义:建立平面直角坐标系,用纵轴表示电流I,用横轴表示电压U,画出导体的I-U图线。
2.线性元件:导体的伏安特性曲线为过原点的直线,即电流与电压成正比的线性关系的元件,如金属导体、电解液等。
3.非线性元件:伏安特性曲线不是直线的,即电流与电压不成正比的电学元件,如气态导体、二极管等。
4.测绘小灯泡的伏安特性曲线:
(1)实验器材:小灯泡、电压表、电流表、滑动变阻器、学生电源(或电池组)、开关、导线、坐标纸、铅笔等。
(2)实验电路如图所示:

5.二极管的伏安特性曲线(如图所示)

由图象可以看出随电压的增大,图线的斜率在增大,表示其电阻随电压的升高而减小。

(1)定值电阻满足R=,U和I变化时,二者变化的倍数相同。 (√)
(2)电阻越大,表示导体对电流的阻碍作用越大,导体的导电能力越强。 (×)
(3)对于金属导体,电压变化时,可能导致电阻发生变化。 (√)
(4)无论是线性元件还是非线性元件,其伏安特性曲线均过原点。 (√)
(5)U-I图线和I-U图线中,图线上的点与原点连线的斜率的含义不同。 (√)

关键能力·合作学习
　知识点一　对欧姆定律的理解
1.欧姆定律的适用情况
欧姆定律仅适用于纯电阻(将电能全部转化为内能)电路。非纯电阻(电能的一部分转化为内能)电路不适用。
2.欧姆定律的两性
(1)同体性:表达式I=中的三个物理量U、I、R对应同一段电路或导体。
(2)同时性:三个物理量U、I、R对应同一时刻。
3.公式I=和R=的比较
比较项目
I=
R=
意义
欧姆定律的表达形式
电阻的定义式
前后物理
量的关系
I与U成正比,与R成反比
R是导体本身的性质,不随U、I的改变而改变
适用条件
适用于金属导体、电解液等
适用于计算一切导体的电阻
提醒:(1)注意公式中三个物理量I、U、R是同一电阻的同一时刻值。
(2)当电阻两端电压变化ΔU,对应电流变化ΔI时,R=。

【典例】若加在某导体两端的电压为原来的时,导体中的电流。,则导体中的电流多大?
【审题关键】
序号
解题依据
信息提取
①
电压变化电流变化
对应同一导体,有=
②
另外一个电压变化
每次改变电压后对应的U、I比值不变
【解析】解法一:设原来的电压为U0,电流为I0,导体的电阻为R,
由欧姆定律得R==
解得I0=1.0 A
电压变为原来的2倍后,R==
所以I=2I0=2.0 A。
解法二:根据同一电阻电压的变化量与电流的变化量之比相等,有=
解得I0=1 A
又R==
联立得I=2I0=2.0 A。
答案: 2.0 A

1.关于欧姆定律,下列说法不正确的是 (　　)
A.欧姆定律适用于金属导电
B.欧姆定律适用于电解质溶液导电
C.欧姆定律适用于纯电阻电路导电
D.欧姆定律适用于任何电路导电
【解析】选D。欧姆定律适用于金属导电,故A正确;欧姆定律适用于电解质溶液导电,故B正确;欧姆定律适用于纯电阻电路导电,故C正确;欧姆定律不适用于非纯电阻电路,故D错误。
2.甲、乙、丙、丁四个金属导体的U-I图象如图所示,下列说法正确的是 (　　)

A.甲的阻值最大　　　　　　　
B.乙的阻值最大
C.丙的阻值最大
D.丁的阻值最大
【解析】选A。由欧姆定律可知R=,则U -I图象的斜率等于电阻的大小,由图象可知,甲的阻值最大,丁的阻值最小。
【加固训练】
　　1.电路中有一段导体,给它两端加上4 V的电压时,通过它的电流为10 mA,可知这段导体的电阻为　　　　Ω;如果给它两端加上10 V的电压,在每秒通过某一横截面的电荷量为　　　　 C;如果要让导体的电流为15 mA,则需要在其两端加上　　　　 V的电压。 
【解析】由欧姆定律可知,导体的电阻为R== Ω=400 Ω;加上10 V电压时,电流为I′== A= A;每秒内通过的电量为Q=I′t=×1 C=2.5×
10-2 C;让导体的电流为15 mA,所加电压为U=IR=15×10-3×400=6 V。
答案:400　2.5×10-2　6
2.a、b两段导体并联接入电压为6 V的电路中,在1 min内通过导体a某一横截面的电荷量是10 C,而通过导体b某一横截面的电荷量是15 C,那么当这两段导体串联接入电压为6 V 的电路中,在1 min内通过导体a某一横截面的电荷量是 (　　)
A.6 C　　　B.10 C　　　C.5 C　　　D.25 C
【解析】选A。当a、b两段导体并联时,由I=知,通过两导体的电流分别为Ia=
A,Ib= A,由R=可知,a,b两段导体的电阻分别为Ra=36 Ω,Rb=24 Ω,当这两段导体串联接入电压为6 V的电路中时,由串联电路特点可知,电路中的总电阻R=Ra+Rb=60 Ω,故1 min内通过导体a某一横截面的电荷量q=It=×60 C=6 C,故A正确。
　知识点二　对导体的伏安特性曲线的理解
　电学元件的U-I图线与I-U图线的比较:
比较内容
I-U图线(伏安特性曲线)
U-I图线
坐标轴
U——横坐标,I——纵坐标
I——横坐标,U——纵坐标
斜率
图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数
图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元
件图线
的形状

R1>R2

R1<R2
非线性元
件图线的
形状

电阻随U的增大而增大

电阻随I的增大而减小

【典例】(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示,则下列说法中正确的是 (　　)

A.该元件是非线性元件,所以不能用欧姆定律计算导体在某状态下的电阻
B.加5 V电压时,导体的电阻约是5 Ω
C.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断减小
D.由图可知,随着电压的减小,导体的电阻不断减小
【解析】选B、D。虽然该元件是非线性元件,但可以用R=计算各状态的电阻值,A错误;当U=5 V时,I=1.0 A,R==5 Ω,B正确;由图可知,随电压的增大,各点到坐标原点连线的斜率越来越小,电阻越来越大,反之,随电压的减小,电阻减小,C错误,D正确。
　利用I-U图象或U-I图象求电阻应注意的问题
(1)明确图线斜率的物理意义,即斜率等于电阻R还是等于电阻的倒数。
(2)某些电阻在电流增大时,由于温度升高而使电阻变化,伏安特性曲线不是直线,但对某一状态,欧姆定律仍然适用。
(3)利用I-U图象或U-I图象求电阻时,应利用ΔU和ΔI的比值进行计算,而不能用图象的斜率k=tanα,因为坐标轴标度的选取是根据需要人为规定的,同一电阻在坐标轴标度不同时直线的倾角α是不同的。

　(多选)(2020·晋中高二检测)某同学在研究三种导电元件的伏安特性时,他根据实验所测得的数据,分别绘制了I-U图线,如图甲、乙、丙所示,下列说法正确的是 (　　)

A.图甲的元件可以作为标准电阻使用
B.图乙的电阻随电压升高而增大
C.图丙的电阻随电压升高而增大
D.图乙可能是小灯泡的I-U图象
【解析】选A、B、D。由图甲可知,甲的元件电阻保持不变,可以作为标准电阻使用,故A正确;图乙中随电压的增大,图象的斜率减小,则说明电阻在增大,故B正确;图丙的电阻随电压的增大而减小,故C错误;当温度升高时,灯丝的电阻增大,I-U图象的斜率是,则斜率在减小,故乙图有可能是小灯泡的I-U图象,故D正确。
【加固训练】
　　(多选)如图所示是电阻R的I-U 图象,图中α=45°,由此得出 (　　)

A.通过电阻的电流与两端电压成正比
B.电阻R=0.5 Ω
C.因I-U图象的斜率表示电阻的倒数,故R==1.0 Ω
D.在R两端加上6.0 V的电压时,每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C
【解析】选A、D。由I-U图象可知,图线是一条过原点的倾斜直线,即I和U成正比,A正确;电阻R== Ω=2 Ω,B错误;由于纵、横坐标的标度不一样,故不能用k=tanα计算斜率表示电阻的倒数,C错误;在R两端加上6.0 V电压时,I== A=3.0 A,每秒通过电阻横截面的电荷量q=It=3.0×1 C=3.0 C,D正确。
　知识点三　实验:描绘小灯泡的伏安特性曲线
(1)实验目的:描绘小灯泡的伏安特性曲线并分析其规律。
(2)实验原理:根据欧姆定律,在纯电阻电路中,电阻两端的电压和通过电阻的电流呈线性关系,即I-U图线是一条过原点的直线。但是实际电路中由于各种因素的影响,I-U图线可能不是直线。用伏安法分别测出灯泡两端电压及通过的电流便可绘出I-U图线,其原理图如图甲所示。

(3)实验步骤:
①确定电流表、电压表的量程,要用电流表外接法,按如图甲所示的原理图连接好实验电路。
②把滑动变阻器的滑片调节到图中A点,电路经检查无误后,闭合开关S。
③改变滑动变阻器滑片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U,记入记录表格内,断开开关S。
④在坐标纸上建立一个直角坐标系,纵轴表示电流,横轴表示电压,用平滑曲线将各数据点连接起来,便得到伏安特性曲线,如图乙所示。

⑤拆去实验电路,整理好实验器材。
(4)实验结论:从图乙中可以看出灯丝电阻逐渐增大,表明导体的电阻随温度的升高而增大。
(5)注意事项:
①由于小灯泡的电阻较小,为减小误差,应采用电流表外接法。
②为使小灯泡两端的电压从零开始逐渐增大到接近额定电压,滑动变阻器可采用分压接法。
③在连接电路时应注意以下问题:
a.连接顺序为“先串后并”。
b.电表量程选择的原则:在保证测量值不超过量程的情况下,指针偏转角度越大,测量值的精确度通常越高。
c.滑动变阻器滑片的初始位置:电路接好后,闭合开关前要检查滑动变阻器滑片的位置,通常在开始实验时,应通过调整滑动变阻器的滑片位置,使小灯泡两端的电压或流经小灯泡的电流最小。

　某同学学习了线性元件和非线性元件的知识后,他突然想到一个问题,若把一个线性元件和非线性元件串联起来作为一个“大”元件使用:
(1)这个“大”元件是线性还是非线性?
提示:非线性元件。
(2)如果测得其电流和电压值如下表所示,你能否描绘其伏安特性曲线?
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
U/V
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
2.00
I/A
0.12
0.21
0.29
0.34
0.38
0.42
0.45
0.47
0.50
提示:

【典例】在描绘小灯泡的伏安特性曲线的实验中,可供选择的器材:
A.小灯泡:规格为“3.8 V　0.3 A”
B.电流表:量程0～0.6 A,内阻约为0.5 Ω
C.电流表:量程0～3 A,内阻约为0.1 Ω
D.电压表:量程0～5 V,内阻约为5 kΩ
E.滑动变阻器:阻值范围0～10 Ω,额定电流2 A
F.电池组:电动势6 V,内阻约为1 Ω
G.开关一只,导线若干
(1)为了使测量尽可能准确,需要使小灯泡两端电压从0逐渐增大到3.8 V且能方便地进行调节,因此电流表应选　　　。(填器材代号)  
(2)根据实验目的,将图中所示的器材连成实验电路。

【解析】(1)因小灯泡的额定电流为0.3 A,为减小读数误差,让指针偏角大一些,则电流表应选B。
(2)由电流表外接和滑动变阻器采用分压式连接,电路图如图1所示,由电路图连接实物图如图2所示。

答案:(1)B　(2)见解析

1.(母题追问)在例题中,闭合开关前,应把滑动变阻器的滑片滑至什么位置?
【解析】在闭合开关后,应使测量电路两端电压为零,所以闭合开关前,先把滑片调到滑动变阻器的最左端。
答案:最左端
2.如图为电阻①和电阻②的I -U图象,两电阻的阻值分别为R1和R2。把两电阻并联后接入电路,通过它们的电流大小分别为I1和I2,则 (　　)

A.R1>R2,I1=I2　　 B.R1<R2,I1=I2
C.R1>R2,I1<I2 D.R1<R2,I1>I2
【解析】选C。根据欧姆定律I=U可知,斜率大的电阻小,所以R1>R2,电阻并联,电压相同,电阻大的电流小,所以I1<I2,故C正确。
【加固训练】
　　某同学做测绘“2.5 V,0.5 A”小灯泡的伏安特性曲线的实验,实验电路图如图甲所示,图乙为实物连线图。
(1)对照甲、乙两图,导线①应连接　　　　(选填“a”或“b”),导线②应连接　　　　(选填“c”或“d”),开关闭合前,变阻器滑片应该在　　　　端(选填“b”或“c”)。 
(2)某次测量时,电压表、电流表读数如图丙所示,则U=　　　　V,I=　　　　A。 

【解析】(1)根据甲图可知,导线1应接在a点,导线2应接在d点,开关闭合前,变阻器应该滑在b端以使测量电路部分电压为零。
(2)由图丙可知,电压表量程为3 V,最小分度为0.1 V,则其读数为1.60 V;电流表量程为0.6 A,最小分度为0.02 A,则其读数为0.50 A。
答案:(1)a　d　b　(2)1.60　0.50
【拓展例题】考查内容:I􀆼U图象与串并联相结合
【典例】
如图所示是电阻R1和R2的伏安特性曲线,并且把第一象限分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域,现把R1和R2并联在电路中,并联的总电阻设为R,下列关于R的伏安特性曲线应该在的区域及R1和R2的大小关系正确的是 (　　)

A.R的伏安特性曲线在Ⅰ区,R1<R2
B.R的伏安特性曲线在Ⅱ区,R1>R2
C.R的伏安特性曲线在Ⅰ区,R1>R2
D.R的伏安特性曲线在Ⅲ区,R1<R2
【解析】选A。因I􀆼U中图象的斜率表示电阻的倒数,故R1小于R2;将两电阻并联在电路中时,总电阻小于任意电阻,故R的伏安特性曲线应在Ⅰ区。故A项正确,B、C、D项错误。

情境·模型·素养

　研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系,可以用公式法,可以用列表法,还可以用图象法。分析图中甲、乙两电学元件的I-U图象。

探究:
(1)我们可以得出两元件的电流和电压有怎样的关系?
(2)两者对应我们生活和学习中的电子原件是什么?
【解析】(1)甲为非线性关系;乙为线性关系,电流与电压成正比。
(2)甲为金属导体,乙为合金固定电阻。
答案:见解析

　现有两个导体A和B,利用如图所示的电路分别测量A和B的电压和电流,测得的实验数据如表所示。

U/V
0
2.0
4.0
6.0
8.0
导体A
I/A
0
0.20
0.42
0.60
0.78
导体B
I/A
0
0.13
0.26
0.40
0.54

探究:
(1)在坐标系中,用纵轴表示电压U、用横轴表示电流I,分别将A和B的数据在如图所示的坐标系中描点,并作出U-I图线。

(2)对导体A(或导体B)来说,电流与它两端的电压有什么关系?U与I的比值怎样?
(3)对导体A、B,在电压U相同时,谁的电流小?谁对电流的阻碍作用大?
【解析】(1)U-I图线如图所示

(2)对导体A(或导体B),电流与它两端的电压成正比,导体A或导体B的电压与电流的比值是个定值,但两者的比值不相等。
(3)电压相同时,B的电流小,说明B对电流的阻碍作用大。
答案:见解析

课堂检测·素养达标
1.(教材二次开发·P48【问题与练习】T2变式)(多选)
如图所示为A、B、C为三个通电导体的I-U关系图象。由图可知 (　　)

A.三个导体的电阻关系为RA>RB>RC
B.三个导体的电阻关系为RA<RB<RC
C.若在导体B两端加上10 V的电压,通过导体B的电流是2.5 A
D.若在导体B两端加上10 V的电压,通过导体B的电流是40 A
【解析】选B、C。由题图I-U图象知,电阻最大的应该是斜率最小的C,其中导体B的电阻为RB==4 Ω,所以在导体B两端加10 V电压时,通过导体B的电流为2.5 A。
2.某电阻两端的电压为8 V,8 s内通过电阻的电量为32 C,那么此电阻的阻值为 (　　)
A.1 Ω　　　B.2 Ω　　　C.3 Ω　　　D.4 Ω
【解析】选B。根据公式I=可知通过电阻的电流为I= A=4 A,根据欧姆定律可知R== Ω=2 Ω,故B正确。
【加固训练】
　　额定电压是220 V的灯泡,在正常工作时,灯丝电阻是440 Ω,正常工作3分钟内通过灯丝横截面的电量为 (　　)
A.30 C　　　B.90 C　　　C.220 C　　　D.360 C
【解析】选B。根据欧姆定律得,通过灯泡的电流为I== A=0.5 A,3分钟等于180 s,180 s内通过灯丝横截面的电量为q=It=180×0.5 C=90 C;故B项正确,A、C、D项错误。
3.根据欧姆定律,下列判断正确的是 (　　)
A.导体两端的电压为零,电阻即为零
B.导体中的电流越大,电阻就越小
C.比较几个电阻的I-U图象可知,电流变化相同时,电压变化较小的图象是属于阻值较大的那个电阻的图象
D.由I=可知,通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
【解析】选D。导体的电阻由导体本身的性质决定,公式R=只提供了测定电阻的方法,R与只是在数值上相等,当我们不给导体两端加电压时,导体的电阻仍存在,因此不能说导体的电阻与加在它两端的电压成正比,与导体中的电流成反比,A、B错误。由R=知C错误,故选D。
4.小灯泡的伏安特性曲线如图中的AB段(曲线)所示,由图可知,灯丝的电阻因温度的影响改变了 (　　)

A.5 Ω　　　B.10 Ω　　　C.1 Ω　　　D.6 Ω
【解析】选B。由电阻的定义式R=知,A状态下电阻RA==30 Ω;B状态下的电阻RB==40 Ω,故在AB段电阻改变了10 Ω,选项B正确。
5.研究灯泡L(3.8 V,1.8 W)的伏安特性,并测出该灯泡在额定电压下正常工作时的电阻值,检验其标示的准确性。
(1)选出既满足实验要求,又能减小误差的实验电路图　　　。 

(2)请按电路图连接好图1中的实物图。
(3)实验后作出的I-U图象如图2所示,图中曲线弯曲的主要原因是　　　　　　　　　　　　　　　。 
(4)根据所得到的图象,求出它在额定电压(3.8 V)下工作时的电阻值R=　　　　Ω。这个测量值比真实值偏　　　　　(选填“大”或“小”)。 

【解析】(1)描绘小灯泡伏安特性曲线,电压应从零开始变化,滑动变阻器应采用分压接法;根据欧姆定律可知,灯泡电阻R=≈8 Ω,电压表内阻远大于灯泡电阻,电流表应采用外接法,图丙正确。
(2)根据电路图连接实物图,如图所示:

(3)由图2可知,图象的斜率越来越小,则说明小灯泡的电阻随着温度的升高而增大。
(4)小灯泡在额定电压(3.8 V)下工作时的电流为0.5 A,灯泡电阻值R==7.6 Ω。由于电压表的分流作用使得电流表的示数大于通过电阻的实际电流,算出的电阻值偏小。
答案:(1)丙　(2)见解析　
(3)小灯泡的电阻随着温度的升高而增大　
(4)7.6　小