2021-2022版高中物理-第二章-恒定电流-4-串联电路和并联电路学案-新人教版选修3-1.doc

2021-2022版高中物理 第二章 恒定电流 4 串联电路和并联电路学案 新人教版选修3-1

2021-2022版高中物理 第二章 恒定电流 4 串联电路和并联电路学案 新人教版选修3-1

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串联电路和并联电路
目 标 导 航
思 维 脉 图
1.知道串、并联电路的电流和电压特点。 (物理观念)
2.掌握串、并联电路的有关计算。 (科学思维)
3.了解小量程电流表(表头)的原理,知道什么是满偏电流和满偏电压。 (物理观念)
4.理解表头改装成常用电压表和电流表的原理,会求分压电阻和分流电阻的阻值。 (科学探究)

必备知识·自主学习
一、串联电路和并联电路

家庭中使用的各种用电器在工作时,其中一个用电器断电其他用电器是否也会同时断电?

提示:家庭中使用的用电器都是并联关系,当一个断电时其他用电器仍可以正常工作。
1.串联:把几个导体依次首尾相连,接入电路,这样的连接方式叫作串联。
2.并联:把几个导体的一端连在一起,另一端也连在一起,然后把这两端接入电路,这样的连接方式叫作并联。
3.串联电路和并联电路的电流
(1)串联电路各处的电流相等,即I=I1=I2=…=In。
(2)并联电路的总电流等于各支路电流之和,即I=I1+I2+…+In。
4.串联电路和并联电路的电压
(1)串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和,即U=U1+U2+…+Un。
(2)并联电路的总电压与各支路电压相等,即U=U1=U2=…=Un。
5.串联电路和并联电路的电阻
(1)串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和,即R=R1+R2+…+Rn。
(2)并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和,即=++…+。
二、电流表和电压表

　实验室所用的电流表量程比较小,如果想要测量大电流或大电压,应该如何对其进行改装?

提示:将小量程的电流表与大电阻串联可以改装成为大量程电压表;将小量程电流表与小电阻并联可以改装成为大量程电流表。
1.小量程电流表(表头)的三个参数

2.电表改装
(1)电压表的改装

(2)电流表的改装

3.下列说法中有科学依据的是①④⑤。
①在串联电路中增大任一电阻,总电阻将增大
②在并联电路中增大任一电阻,总电阻将减小
③电路中电阻的个数越多,电路的总电阻越大
④将小量程的电流表改装成大量程的电流表,需并联一个电阻
⑤将小量程的电流表装成电压表时,串联的电阻越大改装后的电压表量程越大

　(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻。 (√)
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻。 (√)
(3)并联电路中某电阻变大时,总电阻减小。 (×)
(4)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后,增大了原电流表的满偏电压。 (×)
关键能力·合作学习
　知识点一　串、并联电路的基本规律
1.关于电压和电流的分配关系
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比。
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。
2.串、并联电路总电阻的比较
比较
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不同点
n个相同电阻R串联,总电阻R总=nR
n个相同电阻R并联,总电阻R总=
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时,总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时,总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联,其中任一电阻增大或减小,总电阻也随之增大或减小
提醒:参与并联的其中一个电阻增大,总电阻也增大。

　装饰用的小彩灯之间以及家用电路中的开关和它所控制的用电器之间都是串联的关系。

(1)串联电路中开关的特点是什么?
提示:串联开关控制整个电路,与开关位置无关。
(2)如果一个彩灯停止工作,其他彩灯能否正常工作?
提示:不能。

【典例】由四个电阻连接成的电路如图所示。R1=8 Ω,R2=4 Ω,R3=6 Ω,R4=3 Ω。

(1)求a、d之间的总电阻;
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端,则通过每个电阻的电流是多少?
【解析】(1)由题图可知Rcd== Ω=2 Ω。
故Rad=R1+R2+Rcd=8 Ω+4 Ω+2 Ω=14 Ω。
(2)由欧姆定律知I== A=3 A,
即为通过R1、R2的电流。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4,
则由并联电路电压相等,得I3R3=I4R4;
又I3+I4=3 A,解得I3=1 A,I4=2 A。
答案:见解析
　解决简单混联电路的方法
(1)准确地判断出电路的连接方式,画出等效电路图。
(2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。
(3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算。

1.(母题追问) 上例中,如果将1 A的电流通过a、d电路,则每个电阻两端的电压分别是多少?a、d之间的总电压是多少?
【解析】由U1=IR1=8 V
U2=IR2=4 V
U3=U4=IRcd=2 V
Uad=U1+U2+U3=14 V。
答案:见解析
2.如图所示,R1=2 Ω,R2=10 Ω,R3=10 Ω,A、B两端接在电压恒定的电源上,则 (　　)

A.S断开时,R1与R2的电流之比为 1∶5
B.S闭合时通过R1与R2的电流之比为2∶5
C.S断开与闭合两情况下,电阻R1两端的电压之比为2∶1
D.S断开与闭合两情况下,电路中的总电阻之比为12∶7
【解析】选D。S断开时,R1与R2为串联关系,电流之比为1∶1,故A错误;S闭合时,U1∶U2=R1∶R2=2∶5,根据欧姆定律I=,则I1∶I2=2∶1,故B错误; S断开时,R1两端的电压∶U1′=UAB;S闭合时,R1两端的电压:U2′=UAB;S断开与闭合两情况下,电阻R1两端的电压之比为7∶12,故C错误;S断开时,总电阻为R1+R2=
12 Ω;S闭合时,总电阻为=7 Ω;S断开与闭合两情况下,电路中的总电阻之比为12∶7,故D正确。
【加固训练】
　　如图所示为两电阻R1和R2的伏安特性曲线。关于它们的电阻值及串联或并联后电路中的总电流比较正确的是 (　　)

A.电阻R1的阻值比电阻R2的阻值大
B.电阻R2阻值比电阻R1的阻值大
C.两电阻串联后比并联后接入同一电源,电路中的总电流大
D.两电阻并联后比串联后接入同一电源,电路中的总电流小
【解析】选B。由图可知,该图象是I-U图线,图象的斜率表示电阻的倒数,斜率越大,电阻越小,所以R2的阻值大于R1的阻值,故A项错误,B项正确;两电阻串联后的总电阻要比并联时的总电阻大,故串联后的电路中的总电流要小,故C项错误,D项错误。
　知识点二　电表的改装
　两表改装对比

改装成电压表V
改装成电流表A
内部电路

扩大后
的量程
U
I
电阻R
的作用
分压
分流
电阻R
的数值
R=-Rg=(n-1)Rg
(n=)
R==
(n=)
电表的
总内阻
RV=Rg+R=
RA==
提醒:(1)无论表头G改装成电压表还是电流表,它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的,即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的电压;改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头并联电路的总电流。

　(1)小量程电流表有哪三个参数?三个参数之间有什么关系?
提示:三个参数:内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug,Ug=IgRg。
(2)对于小量程电流表,其额定电压比较小,如何将该电流表改装成大量程的电压表?
提示:需将表头串联一个阻值较大的分压电阻,改装成大量程的电压表。
(3)对于小量程电流表,其额定电流比较小,如何将该电流表改装成大量程的电流表?
提示:需将表头并联一个阻值较小的分流电阻,改装成大量程的电流表。

【典例】一个电流表的、内阻Rg=500 Ω,要把它,应在电流表上 (　　)
A.串联一个15 kΩ的电阻　　 B.串联一个14.5 kΩ的电阻
C.并联一个15 kΩ的电阻 D.并联一个14.5 kΩ的电阻
【审题关键】
序号
信息提取
①
最大电流
②
串联大电阻
【解析】选B。把电流表改装成电压表需要串联电阻从而进行分压,串联电阻阻值R=-Rg=14.5 kΩ, 故B正确。
　电表改装的步骤
(1)先明确小量程电流表G的两个参数:Ig、Rg,并算出满偏电压Ug=IgRg。
(2)用欧姆定律求改装时需要串联或并联的电阻。
①改装成电压表时要串联一个阻值较大的电阻以分压,它的阻值用它分担的电压(改装后的电压表量程减去Ug)除以最大电流(即Ig)确定。
②改装成电流表时要并联一个阻值较小的电阻以分流,它的阻值用它两端的电压(即表头的Ug)除以通过它的电流(即改装后的电流表量程减去Ig)确定。

1.电流表的量程为I,其内阻为RA,现欲把这电流表的量程扩大至原来的N倍,则 (　　)
A.应该串联一个阻值为RA的N倍的电阻
B.应该并联一个阻值为的电阻
C.刻度盘的最小刻度是原来的N倍
D.刻度盘的最小刻度是原来的
【解析】选C。根据改装原理可知,电流表扩大量程,需要并联电阻,根据并联电路规律可知,R=,A、B选项错误;改装后满偏刻度为NI,最小分度将变为原来的N倍,C选项正确,D选项错误。
2.一量程为100 μA的电流表,内阻为100 Ω,现串联一个9 900 Ω的电阻将它改装成电压表,该电压表的量程是　　　　V。用它来测量电压,表盘指针位置如图所示。该电压的大小是　　　　V。 

【解析】改装电压表的量程U=Ig(Rg+R)=100×10-6×(100+9 900)V=1 V。图示位置的示数为0.85 V。
答案:1　0.85
【加固训练】
　　1.有一个电流表G,内阻Rg=10 Ω,满偏电流Ig=3 mA。要把它改装成量程0～3 V的电压表,则 (　　)
A.要串联一个阻值为990 Ω的电阻
B.要并联一个阻值为990 Ω的电阻
C.要串联一个阻值为0.10 Ω的电阻
D.要并联一个阻值为0.10 Ω的电阻
【解析】选A。把电流表改装为电压表,应串联一个分压电阻,串联电阻阻值为R=-Rg=-10=990 Ω,故A项正确。
2.如图所示的甲、乙两个电路,都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成,它们之中一个是测电压的电压表,另一个是测电流的电流表,那么以下结论中正确的是 (　　)

A.甲表是电流表,R增大时量程增大
B.甲表是电压表,R增大时量程增大
C.乙表是电流表,R增大时量程增大
D.乙表是电压表,R增大时量程增大
【解析】选D。甲表是电流表,R增大时分流变小。量程减小,故A项错误;甲表是电流表不是电压表,故B项错误;乙表是电压表,R增大时分压变大,量程增大,故C项错误,D项正确。
　知识点三　伏安法测电阻
1.原理:由R=知,只要测出电阻两端的电压及通过导体的电流就可算出导体的电阻。

2.电路:如图(a)所示,电流表接在电压表的两接线柱外侧,通常叫“外接法”;如图(b)所示,电流表接在电压表的两接线柱内侧,通常叫“内接法”。
3.伏安法测电阻的误差分析
如图(a)(b)所示,R为待测电阻,因为电流表、电压表分别有分压、分流作用,因此两种方法测量电阻都有误差。
(1)电流表外接法
电压表示数:UV=UR,电流表示数:IA=IR+IV>IR,
R测=<=R真,测量值偏小,适用于测量小阻值的电阻。
外接法误差来源于电压表的分流作用,分流越小,误差越小,所以该电路适用于测量小电阻,即R≪RV。
(2)电流表内接法
电压表示数:UV=UR+UA>UR,电流表示数:IA=IR,R测=>=R真,测量值偏大,适用于测量大阻值电阻。
内接法误差来源于电流表的分压作用,分压越小,误差越小,所以该电路适用于测量大电阻,即R≫RA。
4.伏安法测电阻时电路选择的方法
(1)定量判定法
当已知待测电阻的大约值为Rx,电流表的内阻为RA和电压表的内阻为RV,则
当>,即Rx>时,选用电流表内接法;
当<,即Rx<时,选用电流表外接法;
当=,即Rx=时,选用电流表的两种接法都可以。
(2)试触法

若不知Rx的大概值,为了选择正确的电路接法以减小误差,可将电路按如图所示连接,只空出电压表的一个接头S,然后将S分别与a、b接触一下,观察电压表和电流表的示数变化情况:①若电流表示数有显著变化,说明电压表的分流作用较强,即Rx是一个高阻值电阻,应选用内接法,S应接b测量;②若电压表示数有显著变化,说明电流表的分压作用较强,即Rx是一个低阻值电阻,应选用外接法,S应接a测量。
5.滑动变阻器的两种接法及其作用
比较内容
限流接法
分压接法
电路图(图中R为负载电阻,R0为滑动变阻器)

闭合电键前滑片位置
滑动触头在最左端,即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大
滑片在最左端,即开始时R上得到的电压为零
负载两端的电压调节范围
U～U
0～U
通过负载的电流调节范围
～
0～

内接法和外接法所测量的电阻结果与真实值相比,偏大还是偏小?

提示:外接法偏小,内接法偏大。

【典例】用伏安法测量某电阻Rx的阻值,现有实验器材如下:
A.待测电阻Rx:范围在5～8 Ω,额定电流0.45 A
B.电流表A1:量程0～0.6 A(内阻0.2 Ω)
C.电流表A2:量程0～3 A(内阻0.05 Ω)
D.电压表V1:量程0～3 V(内阻3 kΩ)
E.电压表V2:量程0～15 V(内阻15 kΩ)
F.滑动变阻器R:0～100 Ω
G.蓄电池:电动势12 V
H.导线,开关
为了较准确地测量,并保证器材安全,电流表应选　　　　,电压表应选　　　　,并画出电路图。 
【解析】待测电阻Rx的额定电流为0.45 A,应选电流表A1,额定电压Umax=0.45×
8 V=3.6 V,应选电压表V1;由于== Ω,Rx<,因此选用电流表的外接法测电阻;因为电压表V1量程小于3.6 V,且要较准确地测量,故变阻器R应选择分压式接法,其电路如图所示。

答案:A1　V1　见解析图
　电表与滑动变阻器解法的注意事项:
(1)无论电流表是内接法还是外接法,都会对电阻的测量带来系统误差,但是对同一个待测电阻而言,选用两种不同的测量方法,相对误差是不一样的,所以应该本着精确的原则,尽量选择相对误差较小的测量方法。
(2)注意滑动变阻器两种接法中的连线特点
①分压式接法中必须有三个接线柱接入电路,且是“两下一上”,即将变阻器瓷筒上的两个接线柱和金属杆上的任意一个接线柱接入电路,变阻器的任何部分不短路。
②限流式接法可以只接入两个接线柱,“一下一上”,即是将瓷筒上的一个接线柱和金属杆上的一个接线柱连入电路,有时从形式上看,好像是瓷筒上的两个接线柱和金属杆上的一个接头连入电路,但金属杆将变阻器的部分电阻短路,其实质还是利用了“一上一下”两个接头。

　(2020·惠州高二检测)用伏安法测电阻,可采用如图所示的甲、乙两种接法。若所用电压表内阻为5 000 Ω,电流表内阻为0.5 Ω。

(1)当测量100 Ω左右的电阻时,宜采用　　　　(选填“甲”或“乙”)电路。 
(2)现采用乙电路测量某电阻的阻值时,两电表的读数分别为10 V、0.5 A,则此电阻的测量值为　　　Ω,真实值为　　　Ω。 
【解析】(1)= Ω=50 Ω<Rx,Rx为大电阻,故电流表采用内接法,误差较小,应用甲电路。
(2)如果采用乙电路,则有:
R测== Ω=20 Ω,+=I
解得Rx=20.1 Ω。
答案:(1)甲　(2)20　20.1
【拓展例题】考查内容:复杂电路的简化分析
　　【典例】如图所示,已知R1=R2=R3=R4=R,求电键K闭合和断开时,A、B两端电阻之比。

【解析】用分支法简化电路:由A经R1为第一支路到B;由A取第二支路经R2、C到B;由A取第三支路经R3到D再经R4到B;C、D间接有K,如图所示。

K闭合:R4短路,相当于R1、R2、R3并联,故RAB=;
K断开:相当于R3、R4串联后再和R1、R2并联,故:
=++。
R′AB=R,所以RAB∶R′AB=5∶6。
答案:5∶6

情境·模型·素养

　某用户家中有很多用电器:电灯、电视、洗衣机、电磁炉及电冰箱等。

探究:
(1)该用户家中的各种用电器采用什么连接方式?
(2)若电灯的灯丝断了,其他用电器还能正常使用吗?
【解析】(1)在家庭电路中,各种用电器都是并联的。
(2)若某一用电器烧坏,并不影响其他用电器的正常工作。
答案:见解析

　实验室常用来测量小电流和小电压的灵敏电流表如图所示。

探究:
(1)用灵敏电流表来测电流或电压有什么局限性吗?
(2)为了能够测量大电流或大电压,如何改进呢?
【解析】(1)灵敏电流表的电流或电压量程比较小,不能够用来测量大电流和大电压。
(2)可以将灵敏电流表与大电阻串联,改装成大量程电压表,或者是与小电阻并联,改装成大量程电流表。
答案:见解析

课堂检测·素养达标
1.如图所示,当ab端接入100 V电压时,cd两端电压为20 V;当cd两端接入100 V电压时,ab两端电压为50 V,则R1∶R2∶R3之比是 (　　)

A.2∶1∶1　　　　　　 B.3∶2∶1
C.4∶1∶2 D.以上都不对
【解析】选C。当ab端接入100 V电压时,cd两端电压即R3两端电压为20 V,R1两端电压为40 V,=,当cd两端接入100 V电压时,ab两端电压即R3两端电压为50 V,R2两端电压为25 V,=,故C正确。
【加固训练】
　　R1=10 Ω,R2=20 Ω,R1允许通过的最大电流为1.5 A,R2两端允许加的最大电压为10 V,若将它们串联,加在电路两端的最大电压可以是 (　　)
A.45 V　　　B.5 V　　　C.25 V　　　D.15 V
【解析】选D。根据欧姆定律求出通过R2的最大电流为I= A=0.5 A,若将它们串联时,允许的最大电流为0.5 A,而不是1.5 A;再根据U=IR=0.5 A×30 Ω=15 V,故A、B、C项错误,D项正确。
2.伏安法测电阻的接法有如图中甲、乙两种,下列说法正确的是 (　　)

A.两种接法完全等效
B.按甲图接法,测量结果偏小
C.若待测电阻的阻值很大,按甲图接法误差较小
D.若待测电阻的阻值很小,按甲图接法误差较小
【解析】选C。甲为内接法,适合R≫RA,乙为外接法,适合R≪RV,由两种接法的特点可知,A、B、D错误,C正确。
3.如图,电压U=90 V,滑动变阻器R2最大阻值为100 Ω,定值电阻R1=50 Ω,当滑片处于滑动变阻器中点时,ab间的电压为 (　　)

A.30 V B.40 V
C.45 V D.60 V
【解析】选A。由图可知,滑片P滑至R2的中点时,变阻器下半部分电阻为R下=
50 Ω,则R下=R1=50 Ω;下半部分电阻与R1并联的阻值为R并==25 Ω,则a、b两端的电压为:Uab== V=30 V,故A正确。
4.在电学实验中,常常需要测量电学元件的电阻值,如:小灯泡、金属丝、电流表内阻、电压表内阻、待测电阻等。利用伏安法测量某电阻的阻值,有如下实验器材:
①待测电阻,阻值约为100 Ω
②电流表(量程0～0.3 A,内阻约0.125 Ω)
③电压表(量程0～15 V,内阻约5 kΩ)
④电源15 V
⑤滑动变阻器(阻值0～10 Ω,允许最大电流2 A)
⑥开关一个、导线若干条
请根据器材的规格和实验要求尽量减小误差,用铅笔画出实验电路图,再连接实物图。

【解析】因滑动变阻器最大电阻只有10 Ω,采用限流接法时不能起到有效的保护作用,故应采用分压接法。待测电阻阻值约为100 Ω,>,故应采用电流表内接法,故原理图如图1所示。
根据原理图画出对应的实物图如图2所示。

答案:见解析